广东省广州市2013届高三数学二轮复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理

1 广东省广州市广东省广州市 20132013 届高三数学二轮复习届高三数学二轮复习 简单的逻辑联结词 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 理理 题组一含逻辑联结词的命题的真假判断 1 设p q是简单命题 则 p且q为假 是 p或q为假 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 p且q为假 即p和q中至少有一个为假 p或q为假 即p和q都为假 答案 A 2 下列各组命题中 满足 p或q 为真 p且q 为假 非p 为真 的是 A p 0 q 0 B p 在 ABC中 若 cos2A cos2B 则A B q y sinx在第一象限是增函数 C p a b 2 a b R q 不等式 x x的解集是 0 ab D p 圆 x 1 2 y 2 2 1 的面积被直线x 1 平分 q x 1 1 0 2x 1 0 解析 若要满足 p或q 为真 p且q 为假 非p 为真 则p为假命题 q为真命题 A 中p为假命题 q为假命题 B 中p为真命题 q为假命题 C 中p为 假命题 q为真命题 D 中p为真命题 q为假命题 答案 C 3 命题p 2 1 2 3 q 2 1 2 3 则对复合命题的下述判断 p或q为 真 p或q为假 p且q为真 p且q为假 非p为真 非q为假 其中 判断正确的序号是 填上你认为正确的所有序号 解析 p 2 1 2 3 q 2 1 2 3 p假q真 故 正确 答案 题组二全 特 称命题及其真假判断 4 2009 浙江高考 若函数f x x2 a R 则下列结论正确的是 a x A a R f x 在 0 上是增函数 B a R f x 在 0 上是减函数 C a R f x 是偶函数 D a R f x 是奇函数 2 解析 当a 16 时 f x x2 f x 2x 16 x 16 x2 令f x 0 得x 2 f x 在 2 上是增函数 故 A B 错 当a 0 时 f x x2是偶函数 故 C 正确 D 显然错误 答案 C 5 2009 宁夏 海南高考 有四个关于三角函数的命题 p1 x R sin2 cos2 x 2 x 2 1 2 p2 x y R sin x y sinx siny p3 x sinx 1 cos2x 2 p4 sinx cosy x y 2 其中的假命题是 A p1 p4 B p2 p4 C p1 p3 D p2 p3 解析 sin2 cos2 1 恒成立 p1错 x 2 x 2 当x y 0 时 sin x y sinx siny p2对 sin2x 当x sinx 0 1 cos2x 2 sinx p3对 当x y 时 1 cos2x 2 2 3 6 sinx cosy成立 但x y p4错 2 答案 A 6 下列命题中真命题的个数是 x R x4 x2 若p q是假命题 则p q都是假命题 命题 x R x3 2x2 4 0 的否定为 x0 R x 2x 4 0 3 02 0 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 只有 是正确的 答案 B 题组三含有一个量词的命题的否定 3 7 2009 天津高考 命题 存在 x0 R 2x0 0 的否定是 A 不存在x0 R 2x0 0 B 存在x0 R 2x0 0 C 对任意的x R 2x 0 D 对任意的x R 2x 0 解析 原命题的否定可写为 不存在x0 R 2x0 0 其等价命题是 对任意 的x R 2x 0 答案 D 8 命题 对任意的x R x3 x2 1 0 的否定是 A 不存在x R x3 x2 1 0 B 存在x0 R x x 1 0 3 02 0 C 存在x0 R x x 1 0 3 02 0 D 对任意的x R x3 x2 1 0 解析 对任意x R x3 x2 1 0 等价于关于x的不等式 x3 x2 1 0 恒成 立 其否定为 x3 x2 1 0 不恒成立 即存在x0 R 使得x x 1 0 成立 3 02 0 故选 C 答案 C 9 已知命题p x R x2 x 0 命题q x R sinx cosx 则下列判断 1 42 正确的是 A p是真命题 B q是假命题 C p是假命题 D q是假命题 解析 x R x2 x x 2 0 1 4 1 2 p为假命题 sinx cosx sin x 知q为真命题 2 4 答案 D 题组四求参数的取值范围 10 已知命题p x x2 a 0 命题q x R x2 2ax 2 a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围为 A a 2 或a 1 B a 2 或 1 a 2 C a 1 D 2 a 1 解析 由已知可知p和q均为真命题 由命题p为真得a 1 由命题q为真得 4 a 2 或a 1 所以a 2 或a 1 答案 A 11 2010 苏北三市联考 若命题 x R 使得x2 a 1 x 1 0 是真命题 则 实数a的取值范围是 解析 x R 使得x2 a 1 x 1 0 是真命题 a 1 2 4 0 即 a 1 2 4 a 1 2 或a 1 2 a 3 或a 1 答案 1 3 12 已知c 0 设命题p 函数y cx为减函数 命题q 当x 2 时 函数f x 1 2 x 恒成立 如果p或q为真命题 p且q为假命题 求c的取值范围 1 x 1 c 解 由命题p知 0 c 1 由命题q知 2 x 1 x