小学数学广角内容解读

小学小学 数学广角数学广角 内容解读内容解读 一 一 数学广角数学广角 的编排意图 的编排意图 数学广角 是人教版新课标实验教材伴随着新课程改革新增设的一大教学内 容模块 是人教版教材中的一个亮点 也是一种新的尝试 它系统而有步骤地 向学生渗透数学思想方法 尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简 单形式 采用生动有趣的事例呈现出来 在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生 对数学概念 公式 定律的理解 是提高学生数学能力和思维品质的重要手段 是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题 解决问题能力的重要途径 也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在 数学课程标准 中明确提出了 让学生通过学习 能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数 学知识以及基本的数学思想方法 为了有效落实这一总体目标 人教版教材 编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数 量与计量等每一个知识板块 中 更以新增设的单元 数学广角 为呈现形式 进一步集中向学生渗透数学 思想方法 二 二 数学广角数学广角 的内容体系的内容体系 学段册数单元内容数学思想方法 一年级上册第五单元分类比较和分类思想方法 一年级下册第八单元找规律符号化思想方法 二年级上册第八单元 简单的排列组合逻 辑推理 排列组合思想方法 逻辑推理思想方法 二年级下册第九单元找规律排列 推理 三年级上册第九单元排列组合排列组合思想方法 第一学 段 三年级下册第九单元 重叠问题 等量代换 集合的思想方法 等量代换思想 四年级上册第七单元 烙饼问题 排队论 田忌赛马 运筹思想 对策论 优 化思想 四年级下册第八单元植树问题 植树问题的思想方法 化归的思想方法 数学建模思想 五年级上册第七单元数字编码数字编码思想 第二学 段 五年级下册第七单元找次品优化思想方法 六年级上册第七单元鸡兔同笼问题假设法思想方法 数学建模思想 六年级下册第五单元抽屉原理抽屉原理 数学建模思想 数学课程标准数学课程标准 中指出 中指出 重要的数学概念与数学思想宜逐级递进 螺旋上重要的数学概念与数学思想宜逐级递进 螺旋上 升 升 教材在教材在 数学广角数学广角 内容的编排上注意体现了这一要求 系统而有步骤内容的编排上注意体现了这一要求 系统而有步骤 地渗透数学思想方法 地渗透数学思想方法 例如在渗透排列和组合的数学思想方法时 实验教材先在二年级上册教材中 例如在渗透排列和组合的数学思想方法时 实验教材先在二年级上册教材中 安排学生初步接触一点排列与组合知识 让学生通过观察 猜测以及实验的方安排学生初步接触一点排列与组合知识 让学生通过观察 猜测以及实验的方 法可以找出最简单的事物的排列数和组合数 如用两个数字卡片组成两位数的法可以找出最简单的事物的排列数和组合数 如用两个数字卡片组成两位数的 排列数 三个小朋友两两握手的组合数等 而在三年级上册教材中又继续学习排列数 三个小朋友两两握手的组合数等 而在三年级上册教材中又继续学习 排列与组合的内容 但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上 继续让学排列与组合的内容 但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上 继续让学 生通过观察 猜测 实验等活动找出事物的排列数和组合数 如两件上装和三生通过观察 猜测 实验等活动找出事物的排列数和组合数 如两件上装和三 件下装有多少种不同的搭配等数学问题 与二年级上册教材相比 三年级教材件下装有多少种不同的搭配等数学问题 与二年级上册教材相比 三年级教材 的内容则更加系统和全面 分别介绍排列以及组合 的内容则更加系统和全面 分别介绍排列以及组合 综观整个十二册教材中的综观整个十二册教材中的 数学广角数学广角 从简单的分类思想到较为抽象的运筹 从简单的分类思想到较为抽象的运筹 思想 对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理 无不体现了思维层次是从低思想 对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理 无不体现了思维层次是从低 到高 从具体到抽象 逐级递进 螺旋上升 向学生逐步渗透这些数学思想方到高 从具体到抽象 逐级递进 螺旋上升 向学生逐步渗透这些数学思想方 法 以符合数学认知规律 法 以符合数学认知规律 它们各个内容之间又存有一定的联系 准确把握各册教材的联结点有助于解读它们各个内容之间又存有一定的联系 准确把握各册教材的联结点有助于解读 教材 譬如 第七册的运筹问题 第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原教材 譬如 第七册的运筹问题 第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原 理 解决问题时都要考虑理 解决问题时都要考虑 至少至少 的问题 都在多种解决策略中寻找最佳最优的问题 都在多种解决策略中寻找最佳最优 的策略 都要运用推理能力和渗透优化思想 学习的策略 都要运用推理能力和渗透优化思想 学习 数字编码数字编码 的时候 自然的时候 自然 地要同地要同 找规律找规律 这一个知识点进行嫁接 解决这一个知识点进行嫁接 解决 封闭方阵中的植树问题封闭方阵中的植树问题 时时 需要用需要用 重叠问题重叠问题 来诠释 植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构来诠释 植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构 建 一般都得经历建 一般都得经历 问题模型问题模型 构建模型构建模型 解释应用模型解释应用模型 的学习过的学习过 程程 第一学段 数学广角出现了简单的排列组合 简单的推理 集合思想 等量代 换等内容 让学生通过观察 操作 实验 猜测 推理与交流等活动 初步感 受数学思想方法的奇妙与作用 受到数学思维的训练 逐步形成有顺序 全面 思考问题的意识 同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望 发现 欣赏数学 美的意识 进而达到 数学课程标准 第一学段的要求 使学生 在解决问题 的过程中 能进行简单的 有条理的思考 第二学段渗透了优化思想 对策论 解决由植树引发出来的问题 数字编码 假设法 抽屉原理等数学思想方法 一方面继续让学生感悟数学思想方法 感 受数学的魅力 培养学生分析 推理的能力 逐步形成探索数学问题的兴趣与 欲望 另一方面加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学 使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力 从教学目标的把握来看 数学广角的教学首先应定位于通过数学活动 让学生从教学目标的把握来看 数学广角的教学首先应定位于通过数学活动 让学生 感受数学的思想方法 学会运用数学思想方法尝试解决问题 体验解决问题的感受数学的思想方法 学会运用数学思想方法尝试解决问题 体验解决问题的 策略 方法 策略 方法 因为数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的 意图是让每一个学生受到因为数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的 意图是让每一个学生受到 数学思维训练的同时 逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望 发现 欣赏数学数学思维训练的同时 逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望 发现 欣赏数学 美的意识 因此 要防止把数学广角当做奥数培训课进行美的意识 因此 要防止把数学广角当做奥数培训课进行 英才英才 教育 它需教育 它需 要更多地 有计划地创设实践活动 让全体学生去观察 研究 尝试 重在活要更多地 有计划地创设实践活动 让全体学生去观察 研究 尝试 重在活 动中对思想方法的感悟 动中对思想方法的感悟 下面我们逐册分析一下它们的编排结构和教学目标 下面我们逐册分析一下它们的编排结构和教学目标 一上一上 分类分类 的教学目标 的教学目标 教材按由易到难的顺序 分别安排了单一标准的分类和不同标准的分类两部分教材按由易到难的顺序 分别安排了单一标准的分类和不同标准的分类两部分 内容 教材首先安排了一个学生熟悉的文具商店的情景图 货架上的文具按不内容 教材首先安排了一个学生熟悉的文具商店的情景图 货架上的文具按不 同的类别放在不同的位置 一方面 可以让学生认识到把同类文具 例如 直同的类别放在不同的位置 一方面 可以让学生认识到把同类文具 例如 直 尺 三角尺和量角器 放在一起 可以方便快捷地找到自己需要的文具 使学尺 三角尺和量角器 放在一起 可以方便快捷地找到自己需要的文具 使学 生体会到分类的意义和必要性 另一方面 可以让学生自己发现为什么要把某生体会到分类的意义和必要性 另一方面 可以让学生自己发现为什么要把某 些物品放在一起的原因 找出分类的标准 接着安排了一个按不同标准进行分些物品放在一起的原因 找出分类的标准 接着安排了一个按不同标准进行分 类的活动情景 三个学生按不同的标准对同一堆铅笔分成不同的类 第一个同类的活动情景 三个学生按不同的标准对同一堆铅笔分成不同的类 第一个同 学是按铅笔的颜色分的 第二个同学是按铅笔有无橡皮头来分的 第三个同学学是按铅笔的颜色分的 第二个同学是按铅笔有无橡皮头来分的 第三个同学 是按铅笔有无削过来分的 使学生看到 分类的标准不同 分类的结果也不同 是按铅笔有无削过来分的 使学生看到 分类的标准不同 分类的结果也不同 教学中要注意让学生真正地活动起来 学生在操作 活动的过程中 能更牢固教学中要注意让学生真正地活动起来 学生在操作 活动的过程中 能更牢固 地掌握选择分类标准 正确分类的方法 动手操作能力和探索意识也能更好地地掌握选择分类标准 正确分类的方法 动手操作能力和探索意识也能更好地 得以发展 得以发展 1 能按照某一给定的标准或选择某个标准对物体进行分类 2 能选择不同的标准对物体进行不同的分类 3 在分类活动中 体验分类结果在单一标准下的一致性 不同标准下的多样性 一下一下 找规律 探索图案和数字简单的排列规律找规律 探索图案和数字简单的排列规律 例 例 1 1 例 例 3 3 有一个基本的循环组 以它为基础 重复出现 循环组中每种图 有一个基本的循环组 以它为基础 重复出现 循环组中每种图 形只有一个 例形只有一个 例 4 4 例 例 5 5 也有一个基本的循环组 循环组中有的图形不止一个 也有一个基本的循环组 循环组中有的图形不止一个 从数量的角度观察 数字的排列规律 也是循环出现的 如从数量的角度观察 数字的排列规律 也是循环出现的 如 1 1 2 2 1 1 2 2 或或 2 2 3 3 2 2 3 3 例 例 6 6 例 例 7 7 是图形与数字变化规律 要从图形的数量上 是图形与数字变化规律 要从图形的数量上 去寻找规律 例去寻找规律 例 7 7 中数字的排列规律是等差数列 例中数字的排列规律是等差数列 例 8 8 没有图形 只有数 没有图形 只有数 通过观察找出数的排列规律 抽象程度更高 也是等差数列 仅限于简单的 通过观察找出数的排列规律 抽象程度更高 也是等差数列 仅限于简单的 循环出现的 等差数列 循环出现的 等差数列 教学目标 教学目标 1 使学生通过观察 实验 猜测 推理等活动发现图形的形状和位置的变化规 律及数字简单的排列规律 2 培养学生初步的观察 推理能力 3 培养学生发现和欣赏数学美的意识 二上数学广角二上数学广角 简单的排列简单的排列 简单的逻辑推理简单的逻辑推理 例例 1 1 是最简单的排列 与顺序有关 用两张或是最简单的排列 与顺序有关 用两张或 3 3 张数字卡片摆两位数 通过操张数字卡片摆两位数 通过操 作感受摆的方法 让学生体会 怎样摆才能保证不重复不遗漏 作感受摆的方法 让学生体会 怎样摆才能保证不重复不遗漏 做一做做一做 3 3 个小朋友两两握手属于组合 选定的一组事物与顺序无关 个小朋友两两握手属于组合 选定的一组事物与顺序无关 例例 2 2 是最简单的推理知识 让学生根据已知的两个条件通过活动判断出结论 是最简单的推理知识 让学生根据已知的两个条件通过活动判断出结论 例例 2 2 给出了两个活动 通过这两个活动使学生感受简单推理的过程 初步获得给出了两个活动 通过这两个活动使学生感受简单推理的过程 初步获得 一些简单推理的经验 一些简单推理的经验 例例 3 3 在例在例 2 2 的基础上加了一个条件 难度稍有增加 实际上例的基础上加了一个条件 难度稍有增加 实际上例 3 3 可以转化为例可以转化为例 2 2 的形式 小红拿的是语文书 说明小丽和小刚拿的是数学和社会书 再根据的形式 小红拿的是语文书 说明小丽和小刚拿的是数学和社会书 再根据 条件判断 与例条件判断 与例 2 2 就非常类似了 就非常类似了 教学目标 教学目标 1 使学生通过观察 猜测 实验等活动 找出最简单的事物的排列数和组合数 2 培养学生初步的观察 分析及推理能力 3 初步培养学生有顺序地 全面地思考问题的意识 二下二下 找规律 铺地砖花纹的规律找规律 铺地砖花纹的规律 等差数列的探究规律等差数列的探究规律 例例 1 1 是在主题图的基础上设计的图形的变化规律 每组图形呈循环排列 从左是在主题图的基础上设计的图形的变化规律 每组图形呈循环排列 从左 边起 每组图形中的第一个图形在下一组中变成第四个图形 第二个图形变成边起 每组图形中的第一个图形在下一组中变成第四个图形 第二个图形变成 第一个图形第一个图形 如此循环排列 例如此循环排列 例 2 2 是图形和数列的变化规律 与一年级下册是图形和数列的变化规律 与一年级下册 第第 9191 页例页例 7 7 类似的地方是 无论是图形还是数的排列 不再研究形状和位置的类似的地方是 无论是图形还是数的排列 不再研究形状和位置的 变化 而是研究数量的变化 图形的变化也要通过计算相邻两项数量的差来找变化 而是研究数量的变化 图形的变化也要通过计算相邻两项数量的差来找 出规律 与例出规律 与例 7 7 不同的地方是 它的规律是每相邻两项的差组成一个新的数列 不同的地方是 它的规律是每相邻两项的差组成一个新的数列 这个新的数列是等差数列 这个新的数列是等差数列 教学目标教学目标 1 使学生通过观察 猜测 实验 推理等活动发现图形和数的排列规律 2 培养学生的观察 操作及归纳推理的能力 3 培养学生发现和欣赏数学美的意识 运用数去创造美的意识 使学生知道生 活中事物有规律的排列隐含着数学知识 三上数学广角三上数学广角 简单的组合简单的组合 简单的排列简单的排列 例例 1 1 通过探讨衣服和裤子的不同搭配 找出不同穿法的组合数 上下装搭配的通过探讨衣服和裤子的不同搭配 找出不同穿法的组合数 上下装搭配的 每种穿法需要两步来确定 一步是上装的选择 一步是下装的选择 一件上装每种穿法需要两步来确定 一步是上装的选择 一步是下装的选择 一件上装 搭配一件下装就是一种穿法 教材在这里给出两种连线方法 先确定一件上装 搭配一件下装就是一种穿法 教材在这里给出两种连线方法 先确定一件上装 对这件上装与不同的下装进行搭配连线 然后再进行另一件上装与下装的连线 对这件上装与不同的下装进行搭配连线 然后再进行另一件上装与下装的连线 这样就得到第一种连线方法 图一 说明只要有顺序的搭配连线 就能保证这样就得到第一种连线方法 图一 说明只要有顺序的搭配连线 就能保证 不重不漏 在此基础上将两个连线图合并起来就可得出另一种连线方法 图二 不重不漏 在此基础上将两个连线图合并起来就可得出另一种连线方法 图二 这里只要学生能掌握一种连线方法就行了 这里只要学生能掌握一种连线方法就行了 例例 2 2 教学简单的排列 用教学简单的排列 用 3 3 个数字卡片摆三位数 数字卡片的排列顺序不同 个数字卡片摆三位数 数字卡片的排列顺序不同 就表示不同的三位数 通过比较引导出一个既清楚明了又不重不漏的记录方法 就表示不同的三位数 通过比较引导出一个既清楚明了又不重不漏的记录方法 先确定百位上的数字 然后是十位数字和个位数字 这个例题能很好的培养学先确定百位上的数字 然后是十位数字和个位数字 这个例题能很好的培养学 生有顺序地 全面地思考问题的意识 生有顺序地 全面地思考问题的意识 例例 3 3 通过探索通过探索 4 4 个队一共要踢多少场球 学习简单的组合 组合与排列的区别个队一共要踢多少场球 学习简单的组合 组合与排列的区别 是排列与事物的顺序有关 而组合与事物的顺序无关 例是排列与事物的顺序有关 而组合与事物的顺序无关 例 3 3 是以中国队参加的是以中国队参加的 20022002 年世界杯足球赛为背景 中国队所在的年世界杯足球赛为背景 中国队所在的 C C 组共有四个国家足球队 小组赛组共有四个国家足球队 小组赛 时每两个队踢一场比赛 看看一共要踢多少场 这里每场比赛只与哪两个队有时每两个队踢一场比赛 看看一共要踢多少场 这里每场比赛只与哪两个队有 关 与两个队的顺序无关 每两个队连一条线 就代表要踢一场比赛 这里也关 与两个队的顺序无关 每两个队连一条线 就代表要踢一场比赛 这里也 给出两种连线方法 一种是把四个队摆成正方形 两两相连 另一种是一字摆给出两种连线方法 一种是把四个队摆成正方形 两两相连 另一种是一字摆 开 每个队都与其他三个队相连 开 每个队都与其他三个队相连 教学目标教学目标 1 使学生通过观察 猜测 实验等活动 找出简单事物的排列数和组合数 2 培养学生初步的观察 分析及推理能力以及有顺序地 全面地思考问题的意 识 3 使学生感受数学在现实生活中的广泛应用 尝试用数学的方法来解决实际生 活中的问题 4 使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯 并初步学会表达解决问题的 大致过程和结果 建议 只要求学生能根据实际问题采用罗列 连线等方式找出简单事物的排列 数和组合数 并能感受到有的与顺序有关 有的与顺序无关 不要提高要求 教师教学语言中尽量避免出现排列 组合这些术语 也不要跟学生解释 三下数学广角 重叠问题 等量代换 例例 1 1 借助学生熟悉的题材 渗透集合的有关思想 并利用直观图的方式求出两借助学生熟悉的题材 渗透集合的有关思想 并利用直观图的方式求出两 个小组的总人数 教材通过统计表让学生看出 参加语文小组的有个小组的总人数 教材通过统计表让学生看出 参加语文小组的有 8 8 人 参加人 参加 数学小组的有数学小组的有 9 9 人 但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是人 但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是 1717 人 引起人 引起 学生的认知冲突 这时 教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示学生的认知冲突 这时 教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示 出来 从图上可以很清楚地看出 有出来 从图上可以很清楚地看出 有 3 3 名学生同时属于这两个小组 所以计算名学生同时属于这两个小组 所以计算 总人数时只能计算一次 同时可以让学生说一说图中不同位置所表示的不同意总人数时只能计算一次 同时可以让学生说一说图中不同位置所表示的不同意 义 如中间部分表示同时参加两个小组的同学 左侧是只参加语文小组而不参义 如中间部分表示同时参加两个小组的同学 左侧是只参加语文小组而不参 加数学小组的学生 右侧是只参加数学小组而不参加语文小组的学生 最后 加数学小组的学生 右侧是只参加数学小组而不参加语文小组的学生 最后 再让学生列式求出参加语文小组和数学小组的共有多少人 再让学生列式求出参加语文小组和数学小组的共有多少人 例例 2 2 利用天平的原理 使学生初步体会等量代换的思想方法 为以后学习简单利用天平的原理 使学生初步体会等量代换的思想方法 为以后学习简单 的代数知识做准备 当天平平衡时 左右两边的物体同样重 所以 从第一个的代数知识做准备 当天平平衡时 左右两边的物体同样重 所以 从第一个 图中可以看出 一个西瓜重图中可以看出 一个西瓜重 4 4 千克 从第二个图中可以看出 四个苹果重千克 从第二个图中可以看出 四个苹果重 1 1 千千 克 让学生思考一个西瓜和多少个苹果同样重 在这里还不能直接运用等量代克 让学生思考一个西瓜和多少个苹果同样重 在这里还不能直接运用等量代 换 需要学生首先考虑 一个西瓜和换 需要学生首先考虑 一个西瓜和 4 4 千克砝码同样重 千克砝码同样重 4 4 千克砝码和多少个千克砝码和多少个 苹果同样重呢 引导学生想出如果第二个图中天平的右边变成原来的苹果同样重呢 引导学生想出如果第二个图中天平的右边变成原来的 4 4 倍 左倍 左 边也要变成原来的边也要变成原来的 4 4 倍 即倍 即 1616 个苹果 天平才能保持平衡 所以一个西瓜和个苹果 天平才能保持平衡 所以一个西瓜和 1616 个苹果同样重 个苹果同样重 教学目标教学目标 1 使学生会借助直观图 利用集合的思想方法解决简单的实际问题 2 使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想 建议 集合和等量代换的理论都是比较系统 抽象的数学思想方法 在这里 只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法 为后继学习 打下必要的基础 学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了 教学时老师 不要使用集合 集合的元素 基数 交集 并集 等量代换等数学化的语言进 行描述 四上数学广角 运筹问题 烙饼 沏茶 码头卸货等问题 对策问题 田 忌赛马 本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例 让学生尝试从优化的角度在解本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例 让学生尝试从优化的角度在解 决问题的多种方案中寻找最优的方案 初步体会运筹思想在实际生活中的应用决问题的多种方案中寻找最优的方案 初步体会运筹思想在实际生活中的应用 以及对策论方法在解决问题中的运用 在日常生活中 解决问题的方法学生很以及对策论方法在解决问题中的运用 在日常生活中 解决问题的方法学生很 容易找到 而且会找到解决问题的不同的策略 这里的关键是让学生理解优化容易找到 而且会找到解决问题的不同的策略 这里的关键是让学生理解优化 的思想 形成从多种方案中寻找最优方案的意识 提高学生的解决问题的能力 的思想 形成从多种方案中寻找最优方案的意识 提高学生的解决问题的能力 例例 1 1 讨论烙饼时怎样操作最省时间 让学生体会在解决问题中优化思想的应用 讨论烙饼时怎样操作最省时间 让学生体会在解决问题中优化思想的应用 教材首先给出一幅生动有趣的情境图 让学生探索发现 教材首先给出一幅生动有趣的情境图 让学生探索发现 3 张饼的烙法 最好 的方法是先烙 1 2 号饼的正面 接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面 最后烙 2 3 号饼的反面 这种方法只需 9 分钟 然后还可以让学生在实验的基础上独然后还可以让学生在实验的基础上独 立完成 如果要烙的是立完成 如果要烙的是 4 4 张饼 张饼 5 5 张饼张饼 10 10 张饼 怎样安排最节省时间 再张饼 怎样安排最节省时间 再 通过小组讨论交流发现 通过小组讨论交流发现 如果要烙的饼的张数是双数 2 张 2 张的烙就可以了 如果要烙的饼的张数是单数 可以先 2 个 2 个的烙 最后 3 张饼按上面的最优 方法烙 最节省时间 例例 2 2 分析家里来客人需要沏茶时 怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶 继分析家里来客人需要沏茶时 怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶 继 续讨论如何用优化的思想选择合理 快捷的解决问题的方法 教材在情境图下续讨论如何用优化的思想选择合理 快捷的解决问题的方法 教材在情境图下 给出了沏茶所要做的各种工序 以及做每件事情所需的时间 然后呈现学生们给出了沏茶所要做的各种工序 以及做每件事情所需的时间 然后呈现学生们 讨论怎样安排的场面 在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法 讨论怎样安排的场面 在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法 首先要明确沏茶的大致顺序 也就是说哪些事情要先做 然后再考虑还有哪些 事情可以同时做 能同时做的事尽量同时做 这样才能节省时间 教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案 教给学生设计方教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案 教给学生设计方 案的具体方法 案的具体方法 例例 3 3 安排的是在码头卸货时 按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最安排的是在码头卸货时 按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最 少 让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用 教材没有给出答案 而是少 让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用 教材没有给出答案 而是 让学生自己来解决 这里卸货顺序的种数是一个排列问题 一共有让学生自己来解决 这里卸货顺序的种数是一个排列问题 一共有 6 6 种不同的种不同的 方案 方案 方案卸货顺序 船 1 的等候 时间 时 船 2 的等候 时间 时 船 3 的等候 时间 时 等候时间的 总和 时 1 船 1 船 2 船 3 88 48 4 133 2 船 1 船 3 船 2 88 1 48 130 3 船 2 船 1 船 3 4 844 8 129 4 船 2 船 3 船 1 4 1 844 122 5 船 3 船 1 船 2 1 81 8 4123 6 船 3 船 2 船 1 1 4 81 4119 学生可以计算出每种方案中三艘货船的等候时间的总和各是多少 从而找出最学生可以计算出每种方案中三艘货船的等候时间的总和各是多少 从而找出最 优的卸货顺序 然后引导学生思考发现 优的卸货顺序 然后引导学生思考发现 依次从等候时间较少的船开始卸货 就能使总的等候时间最少 例例 4 4 呈现了呈现了 田忌赛马田忌赛马 的故事 这个故事学生可能已经了解 但是并不是从的故事 这个故事学生可能已经了解 但是并不是从 数学的角度去理解的 在这里 通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中数学的角度去理解的 在这里 通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中 的应用 教材首先引导学生回忆这个故事 并让学生把田忌在赛马中使用的方的应用 教材首先引导学生回忆这个故事 并让学生把田忌在赛马中使用的方 法通过表格的形式列出来 法通过表格的形式列出来 齐王齐王田忌田忌本场胜者本场胜者 第一场第一场上等马上等马下等马下等马齐王齐王 第二场第二场中等马中等马上等马上等马田忌田忌 第三场第三场下等马下等马中等马中等马田忌田忌 通过比较让学生看到 虽然在同等级的马中 田忌的马都不如齐王的马 如果通过比较让学生看到 虽然在同等级的马中 田忌的马都不如齐王的马 如果 拿同等级的马进行比赛田忌一定会输 但是田忌所采用的策略却让他赢了 从拿同等级的马进行比赛田忌一定会输 但是田忌所采用的策略却让他赢了 从 而让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性 接下来让学生思考 田而让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性 接下来让学生思考 田 忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法 并让学生把田忌所有可以采用忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法 并让学生把田忌所有可以采用 的策略列出来 通过对照来找到答案 田忌可以采用的策略一共有的策略列出来 通过对照来找到答案 田忌可以采用的策略一共有 6 6 种 但只种 但只 有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的 有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的 第一场第二场第三场获胜方 齐王上等马中等马下等马齐王 田忌 1上等马中等马下等马齐王 田忌 2上等马下等马中等马齐王 田忌 3中等马上等马下等马齐王 田忌 4中等马下等马上等马齐王 田忌 5下等马上等马中等马田忌 田忌 6下等马中等马上等马齐王 田忌 田忌 1 1 代表他的第一种策略 代表他的第一种策略 最后 教材让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用 让学生体会最后 教材让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用 让学生体会 对策论方法在生活中的应用 比如乒乓球团体比赛 对策论方法在生活中的应用 比如乒乓球团体比赛 教学目标教学目标 1 使学生通过简单的事例 初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中 的应用 2 使学生认识到解决问题策略的多样性 形成寻找解决问题最优方案的意识 3 让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用 尝试用数学的方法来解决实际 生活中的简单问题 初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力 4 使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯 建议 运筹思想和对策方论的理论都是比较系统 抽象的数学思想方法 在这 里只是让学生通过简单的事例 初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题 中的应用 初步培养学生的应用意识 提高解决实际问题的能力 学生只要能 从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案 初步体会优化思想的应用就可以 了 并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案 另外老师在 教学中也不要使用运筹 优化和对策等数学化的语言进行描述 四下数学广角 植树问题 例例 1 1 是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况 让学生先通过是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况 让学生先通过 画线段图来发现 画线段图来发现 在一条路上植树 如果两端都要栽的话 栽树的棵树都比平 均分的份数也就是间隔数多 1 正好与间隔点的个数相同 再用发现的规律解决正好与间隔点的个数相同 再用发现的规律解决 实际问题 实际问题 例例 2 2 是在例是在例 1 1 的基础上继续探讨关于一条线段的植树问题的另一种情况 教材的基础上继续探讨关于一条线段的植树问题的另一种情况 教材 给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题 根据实际给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题 根据实际 情况在这条小路的两端都不栽树 通过探索让学生发现 情况在这条小路的两端都不栽树 通过探索让学生发现 当两端都不栽树时 植树的棵数比间隔数少 1 例例 2 2 讨论的是两端都不栽树的情形 讨论的是两端都不栽树的情形 例例 3 3 是植树问题的另一种情况是植树问题的另一种情况 关于一个封闭图形的植树问题 这里借助围关于一个封闭图形的植树问题 这里借助围 棋盘的最外层每边都能放棋盘的最外层每边都能放 1919 个棋子 求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的个棋子 求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的 问题 介绍如何解决类似的植树问题 教材用直观图的形式展示了两个学生解问题 介绍如何解决类似的植树问题 教材用直观图的形式展示了两个学生解 决问题的方法 一种方法是 先看上下两个边 每边是决问题的方法 一种方法是 先看上下两个边 每边是 1919 个棋子 然后再看左个棋子 然后再看左 右两边 由于上下两边已经包括了两个端点 所以左右两边每边都少了右两边 由于上下两边已经包括了两个端点 所以左右两边每边都少了 2 2 个棋个棋 子 只有子 只有 1717 个 把四边上的棋子加起来就可得到最外层总共的棋子数 即个 把四边上的棋子加起来就可得到最外层总共的棋子数 即 19 19 17 17 7219 19 17 17 72 另一种想法是 每边都只算一个端点 这样每边正好都是 另一种想法是 每边都只算一个端点 这样每边正好都是 1818 个棋子 个棋子 18 4 7218 4 72 得出结果 教材这里没有给出解决关于封闭图形植树问题的得出结果 教材这里没有给出解决关于封闭图形植树问题的 规律 而是用这种直观的方式来解决问题 体现了不同的学生在数学学习上有规律 而是用这种直观的方式来解决问题 体现了不同的学生在数学学习上有 不同的发展 如果学生可以接受的话 也可以让他们自主探索这种植树问题中不同的发展 如果学生可以接受的话 也可以让他们自主探索这种植树问题中 包含的规律 即包含的规律 即栽树的棵数正好等于间隔数 例如 围棋盘最外层摆放的棋子 例如 围棋盘最外层摆放的棋子 数等于最外层每两个棋子间的间隔数 最外层每边有数等于最外层每两个棋子间的间隔数 最外层每边有 1818 个间隔 最外层总共摆个间隔 最外层总共摆 放的棋子数是放的棋子数是 18 4 7218 4 72 教学目标 教学目标 1 使学生通过生活中的事例 初步体会解决植树问题的思想方法 2 初步培养学生从实际问题中探索规律 找出解决问题的有效方法的能力 3 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用 尝试用数学的方法来解决实际生 活中的简单问题 培养学生的应用意识和解决实际问题的能力 建议 本单元就是让学生通过生活中的简单事例 初步体会解决植树问题的思 想方法和它在解决实际问题中的应用 教学时 应从实际问题入手 引导学生 在解决问题的分析 思考过程中 逐步发现隐含于不同的情形中的规律 经历 抽取出数学模型的过程 体验数学思想方法在解决实际问题中的应用 但是 也要注意不要对例题进行过多的变式 提高问题的难度 造成教学要求过高 五上数学广角 数字编码 数字编码和我们的生活紧密相关 比如邮政编码 身份证号码 电话号码等 在这些号码中都蕴含着数字编码的思想 同时也为我们的生活提供了很多便利 运用数字或者符号来描述事物 可以比较简洁 准确地表示出事物蕴含的客观 规律 也便于我们分类查询和统计 在这一单元我们主要是通过一些生活 中的事例向学生渗透数字编码思想 通过观察 比较 猜测来探索数字编码的 简单方法 并通过实践活动加以应用 例例 1 1 是通过了解邮政编码的结构和含义来初步体会数字编码的方法 教材向同是通过了解邮政编码的结构和含义来初步体会数字编码的方法 教材向同 学们介绍了邮政编码的结构 学们介绍了邮政编码的结构 邮政编码由六位数字组成 前两位数字表示省 直辖市 自治区 前三位数字表示邮区 前四位数字表示县 市 最后 两位数字表示投递局 所 如 448268 它的前两位数表示省 自治区 直辖市 如 44 表示湖北省 前三位数表示邮区代号 如 448 表示湖北省荆门邮 区 前四位数表示县 市 的编号 如 4482 代表湖北省荆门市沙洋县邮局 最 后两位代表邮件投递局 所 所以 448268 表示的就是 湖北省荆门市 沙洋县五里邮电支局的投递局 例例 2 2 是通过了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义进一步体会数是通过了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义进一步体会数 字编码的方法 进一步体会数字编码在我们日常生活中的广泛应用 每个公民字编码的方法 进一步体会数字编码在我们日常生活中的广泛应用 每个公民 一出生 就有一个身份证号码 公民身份号码是每个公民唯一的 终身不变的一出生 就有一个身份证号码 公民身份号码是每个公民唯一的 终身不变的 身份代码 由公安机关按照公民身份号码国家标准编制的 教学时让学生小组身份代码 由公安机关按照公民身份号码国家标准编制的 教学时让学生小组 交流讨论 对身份证号码的组成 数字的排列 每个数字表示的含义等问题进交流讨论 对身份证号码的组成 数字的排列 每个数字表示的含义等问题进 行思考 然后得出 行思考 然后得出 身份证号码是由 18 位数字组成 前 6 位为行政区划代码 第 7 至 14 位为出生 日期码 第 15 至 17 位为顺序码 第 18 位为校验码 例如510402 行政区划代码 19620330 出生日期码 522 是顺 序码 1 是校验码 倒数第 2 位数字表示性别 双数表示女性 单数表示男性 注意这里不要求学生掌握每个数字所代表的含义以及编排方法 有些学生不易注意这里不要求学生掌握每个数字所代表的含义以及编排方法 有些学生不易 理解的 比如校验码 让学生知道就可以了 根据身份证号码 我们可以辨别理解的 比如校验码 让学生知道就可以了 根据身份证号码 我们可以辨别 身份 例如 出示题目 先看第一个身份证号码 身份 例如 出示题目 先看第一个身份证号码 19401940 年出生的可能是爷爷 年出生的可能是爷爷 奶奶 倒数第二位是单数 说明是男性 因此这是爷爷的身份证号码 其余同奶奶 倒数第二位是单数 说明是男性 因此这是爷爷的身份证号码 其余同 理讲解 理讲解 例例 3 3 和例和例 4 4 是在此基础上 让学生通过两个实践活动来运用数字或字母进行编是在此基础上 让学生通过两个实践活动来运用数字或字母进行编 码 加深对数字编码思想的理解 码 加深对数字编码思想的理解 例例 3 3 是让学生给学校的每一个学生编一个学号 让学生思考并分组讨论学号中是让学生给学校的每一个学生编一个学号 让学生思考并分组讨论学号中 要体现的内容 比如入学年份 年级 班级 班级序号 性别等 然后再根据要体现的内容 比如入学年份 年级 班级 班级序号 性别等 然后再根据 这些内容来设计编码的方法 比如说可以用这些内容来设计编码的方法 比如说可以用 1 1 表示男生 表示男生 2 2 表示女生 教材这表示女生 教材这 里只是提供了一些范例 学生可以有各自不同的设计方案 里只是提供了一些范例 学生可以有各自不同的设计方案 例例 4 4 是让学生给班里或学校图书角的书籍编一个书号 和例是让学生给班里或学校图书角的书籍编一个书号 和例 3 3 相比 更复杂一相比 更复杂一 些 是用符号和数字的组合进行编码 这种编码在生活中也是处处可见 比如些 是用符号和数字的组合进行编码 这种编码在生活中也是处处可见 比如 汽车的车牌号 火车的车次 飞机的航班号以及商品的型号等 从而体会到数汽车的车牌号 火车的车次 飞机的航班号以及商品的型号等 从而体会到数 学应用的广泛性 提高学生学习数学的兴趣和积极性 这种编码比较有代表性学应用的广泛性 提高学生学习数学的兴趣和积极性 这种编码比较有代表性 的就是图书的检索号 在图书馆里有成千上万册的图书 为了便于查询和统计 的就是图书的检索号 在图书馆里有成千上万册的图书 为了便于查询和统计 我们给图书也编了一个我们给图书也编了一个 书号书号 检索号 如果熟悉了图书的分类及检索方检索号 如果熟悉了图书的分类及检索方 法后 就可以快速 有效地查阅自己需要的图书 教材在这里给出一些范例 法后 就可以快速 有效地查阅自己需要的图书 教材在这里给出一些范例 比如用字母表示书的类别 用比如用字母表示书的类别 用 A A 表示童话故事书 还可以用序号代表捐书人的表示童话故事书 还可以用序号代表捐书人的 信息 学生还可以设计不同的信息和编码方案 这里主要是让学生体会用字母信息 学生还可以设计不同的信息和编码方案 这里主要是让学生体会用字母 也可以进行编码 进一步探索编码的方法 经历用字母和数字一起进行编码的也可以进行编码 进一步探索编码的方法 经历用字母和数字一起进行编码的 过程 过程 练习中的第练习中的第 3 3 题介绍国际标准书号 它是国际上通用的比较科学合理的一种图题介绍国际标准书号 它是国际上通用的比较科学合理的一种图 书编码系统 外文简称书编码系统 外文简称 ISBNISBN ISBNISBN 是由是由 1313 个数字组成的 其中个数字组成的 其中 978978 代表图书 代表图书 中间的中间的 9 9 个数字分成个数字分成 3 3 组 分别表示组号 出版社号 书序号 最后一个数字组 分别表示组号 出版社号 书序号 最后一个数字 是校验码 各部分之间用是校验码 各部分之间用 或空位隔开 其中组号是代表一个国家 地区或或空位隔开 其中组号是代表一个国家 地区或 语种的编号 这个编号是由国际语种的编号 这个编号是由国际 ISBNISBN 中心设置和分配 中国为中心设置和分配 中国为 7 7 出版社 出版社 号是由地区或国家的号是由地区或国家的 ISBNISBN 中心设置和分配的 可以多达中心设置和分配的 可以多达 7 7 位数 如人民教育出位数 如人民教育出 版社的出版社号是版社的出版社号是 107 107 书名号是由该出版者出版的每种出版物的编号 检 书名号是由该出版者出版的每种出版物的编号 检 验号是国际标准书号编号的最后一位数字 验号是国际标准书号编号的最后一位数字 教学目标是 1 通过生活中的事例 如邮政编码 身份证号码 电话号码 车牌 号 使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用 2 让学生通过观察 比较 猜测来探索数字编码的简单方法 学会用数进行编 码 初步培养抽象 概括能力 3 让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用 尝试用数学的方法来解决实 际生活中的简单问题 初步培养应用意识和实践能力 4 使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯 初步学会表达和交流解决 问题的过程和结果 建议 数字编码是一种抽象的数学思想方法 在这里只是让学生通过日常生活 中的一些实例 初步体会数字编码在解决实际问题中的应用 并通过观察 比 较 猜测来探索数字编码的简单方法 学会运用数进行编码 初步培养学生的 抽象 概括能力 学生只要能从邮政编码 身份证号码等具体实例中初步了解 蕴含其中的一些简单信息和编码的含义 探索出数字编码的简单方法 并能在 实践活动中加以应用就可以了 并不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含 义 另外学生在实践中可以有不同的编码方法 教师要允许学生采用不同的形 式 并且要放手让学生亲身去体会 经历运用所学知识解决实际问题的过程 培养学生的探索精神和实践能力 教师只是在必要时给以一定的点拨 引导 五下数学广角 找次品 例例 1 1 安排了从安排了从 5 5 个物品中找次品 仅要求学生说出找次品的方法 不需要进行个物品中找次品 仅要求学生说出找次品的方法 不需要进行 规律总结 从而让学生感受解决问题策略的多样性 规律总结 从而让学生感受解决问题策略的多样性 例例 2 2 通过让学生探索和比较找次品的多种方法 体会解决问题策略的多样性及通过让学生探索和比较找次品的多种方法 体会解决问题策略的多样性及 运用优化策略解决问题的有效性 教学时 可先让学生进行小组活动 使其在运用优化策略解决问题的有效性 教学时 可先让学生进行小组活动 使其在 试验 研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法 在学生汇报 交流时 教试验 研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法 在学生汇报 交流时 教 师应引导学生发现找次品的最优策略主要基于以下两点 师应引导学生发现找次品的最优策略主要基于以下两点 一是把待测物品分成 3 份 二是要分得尽量平均 能够均分的就平均分成 3 份 不能均分的 也应 该使多的一份与少的一份只相差 1 例如 例如 教学目标 1 通过观察 猜测 试验 推理等活动 体会解决问题策略的多样性及运 用优化的方法解决问题的有效性 2 感受到数学在日常生活中的广泛应用 尝试用数学的方法来解决实际生活中 的简单问题 初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力 教学建议 实际教学时 多给学生一些时间 让他们充分地操作 试验 讨论 研究 找到解决问题的多种策略 教师引导学生观察 发现把待测物品平均分 成 3 份称的方法最好 在此基础上 让学生进行猜测 这种方法在待测物品的 数量更大时是否也成立呢 从而可引发学生进一步进行归纳 推理等数学思考 活动 这时 教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作 转而采用列表 画图 等方式进行较为抽象的分析 实现从具体到抽象的过渡 六上数学广角 鸡兔同笼问题 由于由于 鸡兔同笼鸡兔同笼 原题的数据较大 不便于学生进行探究 所以教材以化繁为原题的数据较大 不便于学生进行探究 所以教材以化繁为 简的思想为指导 先在例简的思想为指导 先在例 1 1 中安排一道数据较小的中安排一道数据较小的 鸡兔同笼鸡兔同笼 问题让学生探问题让学生探 索解决的方法 在分析解答部分 教材首先呈现了学生最索解决的方法 在分析解答部分 教材首先呈现了学生最 朴素朴素 的想法的想法 猜测 分别猜测鸡 兔各有多少只 然后验证脚的只数是否对应 通过这种不猜测 分别猜测鸡 兔各有多少只 然后验证脚的只数是否对应 通过这种不 断地猜测 尝试最终找到答案 例断地猜测 尝试最终找到答案 例