山东省乐陵一中2012届高三数学上学期期末复习训练（2）

用心 爱心 专心1 山东省乐陵一中山东省乐陵一中 20112011 20122012 上学期高三数学期末复习训练二 数上学期高三数学期末复习训练二 数 列列 B B 1 已知数列 an 为等差数列 若0 的 a11 a10 最大值n为 A 11 B 19 C 20 D 21 2 设数列 an 是以 2 为首项 1 为公差的等差数列 bn 是以 1 为首项 2 为公比的等比数 列 则ab1 ab2 ab10 A 1033 B 1034 C 2057 D 2058 3 已知各项均为正数的等比数列 an 的首项a1 3 前三项的和为 21 则a3 a4 a5 A 33 B 72 C 84 D 189 4 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若a1 1 S3 a5 am 2011 则m A 1004 B 1005 C 1006 D 1007 5 设 an 是由正数组成的等差数列 bn 是由正数组成的等比数列 且 a1 b1 a2003 b2003 则 A a1002 b1002 B a1002 b1002 C a1002 b1002 D a1002 b1002 6 已知数列 an 的通项公式为an 6n 4 数列 bn 的通项公式为bn 2n 则在数列 an 的 前 100 项中与数列 bn 中相同的项有 A 50 项 B 34 项 C 6 项 D 5 项 7 已知等比数列 an 中 各项都是正数 且a1 a3 2a2成等差数列 则 1 2 a3 a10 a1 a8 8 有一个数阵排列如下 则第 20 行从左至右第 10 个数字为 9 将函数f x sinx sin x 2 sin x 3 在区间 0 内的全部极值点按 1 4 1 4 1 2 用心 爱心 专心2 从小到大的顺序排成数列 an n N 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 2nan 数列 bn 的前n项和为Tn 求Tn的表达式 10 已知f x mx m为常数 m 0 且m 1 设f a1 f a2 f an n N 是首项 为m2 公比为m的等比数列 1 求证 数列 an 是等差数列 2 若bn anf an 且数列 bn 的前n项和为Sn 当m 2 时 求Sn 3 若cn f an lgf an 问是否存在m 使得数列 cn 中每一项恒小于它后面的项 若存 在 求出m的取值范围 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心3 11 数列 an 的前n项和为Sn 且Sn n n 1 n N 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 an 求数列 bn 的通项公式 b1 3 1 b2 32 1 b3 33 1 bn 3n 1 3 令cn n N 求数列 cn 的前n项和Tn anbn 4 参考答案 BACCCD 7 3 2 8 426 2 9 解析 1 化简f x sinx sin x 2 sin x 3 1 4 1 4 1 2 sin cos sinx其极值点为x k k Z x 4 x 4 cos x 2 1 4 2 它在 0 内的全部极值点构成以为首项 为公差的等差数列 2 an n 1 n N 2 2n 1 2 用心 爱心 专心4 2 bn 2nan 2n 1 2n 2 Tn 1 2 3 22 2n 3 2n 1 2n 1 2n 2 2Tn 1 22 3 23 2n 3 2n 2n 1 2n 1 2 相减得 Tn 1 2 2 22 2 23 2 2n 2n 1 2n 1 2 Tn 2n 3 2n 3 10 解析 1 由题意f an m2 mn 1 即man mn 1 an n 1 an 1 an 1 数 列 an 是以 2 为首项 1 为公差的等差数列 2 由题意bn anf an n 1 mn 1 当m 2 时 bn n 1 2n 1 Sn 2 22 3 23 4 24 n 1 2n 1 式两端同乘以 2 得 2Sn 2 23 3 24 4 25 n 2n 1 n 1 2n 2 并整理得 Sn 2 22 23 24 25 2n 1 n 1 2n 2 22 22 23 24 2n 1 n 1 2n 2 22 n 1 2n 2 22 1 2n 1 2 22 22 1 2n n 1 2n 2 2n 2 n 3 由题意cn f an lgf an mn 1 lgmn 1 n 1 mn 1 lgm 要使cn cn 1对一切n N 成立 即 n 1 mn 1 lgm1 时 lgm 0 所以n 1 m n 2 对一切n N 恒成立 当 0 m 1 时 lgmm对一切n N 成立 n 1 n 2 因为 1 的最小值为 所以 0 m n 1 n 2 1 n 2 2 3 2 3 综上 当 0 m1 时 数列 cn 中每一项恒小于它后面的项 2 3 11 解析 1 当n 1 时 a1 S1 2 当n 2 时 an Sn Sn 1 n n 1 n 1 n 2n 知a1 2 满足该式 数列 an 的通项公式为an 2n 2 an n 1 b1 3 1 b2 32 1 b3 33 1 bn 3n 1 用心 爱心 专心5 an 1 b1 3 1 b2 32 1 b3 33 1 bn 3n 1 bn 1 3n 1 1 得 an 1 an 2 bn 1 2 3n 1 1 故bn 2 3n 1 n N bn 1 3n 1 1 3 cn n 3n 1 n 3n n anbn 4 Tn c1 c2 c3 cn 1 3 2 32 3 33 n 3n 1 2 n 令Hn 1 3 2 32 3 33 n 3n 则