2011年高考一轮数学复习 2-9函数的图象理 同步练习（名师解析）

第第 2 2 章章 第第 9 9 节节 知能训练知能训练 提升提升 考点一 作图 1 作出下列函数的图象 1 y x2 2 x 1 3 x 3 2 y x2 4x x 2 2 3 y 2x 3 x 1 解 1 当x 0 时 f x x2 2x 1 x 1 2 2 当x 0 时 f x x2 2x 1 x 1 2 2 即f x Error 根据二次函数的作图方法 可得函数图象如下图 2 若x 2 原式为y x x 4 若x 2 原式为 x x 4 x 4 y x 4 x 0 故所求图象如左下图所示 x x 4 x 3 y 2 2x 3 x 1 2 x 1 1 x 1 1 x 1 即y 2 就是Y Y y 2 X x 1 1 x 1 1 X 所以原函数是以 1 2 为中心 以直线x 1 y 2 为渐近线的反比例函数 其图 象如右上图所示 考点二 识图及图象变换 2 函数y log2 x 的图象大致是 答案 C 3 若函数f x Error 则y f 1 x 的图象可以是 解析 画出y f x 的图象 函数y f 1 x f x 1 则画出y f x 的图象 关于y轴对称的图象 再向右平移一个单位即可 答案 C 4 若函数f x 的反函数为f 1 x 则函数f x 1 与f 1 x 1 的图象可能是 解析 因为y f x 的图象与y f 1 x 的图象关于y x对称 而y f x 1 的图象 是把y f x 的图象向右平移一个单位长度得到的 y f 1 x 1 的图象是把y f 1 x 的 图象向右平移一个单位长度得到的 所以结合图象答案是 D 答案 D 考点三 函数图象的应用 5 2010 银川调研 已知f x 是定义域为 0 0 上的奇函数 在区 间 0 上单调递增 当x 0 时 f x 的图象如图所示 若x f x f x 0 则x的取值范围是 解析 f x 为奇函数 x f x f x 2x f x 0 又f x 在定义域上的图象如图 x的取值范围为 3 0 0 3 答案 3 0 0 3 6 如右图 OAB是边长为 2 的等边三角形 直线x t截这个三角形位于此直线左 方的图形面积 见图中阴影部分 为y 则函数y f t 的大致图形为 解析 易知表示图形面积的曲线关于点 1 对称 故可排除 A B 两项 又阴影部 3 2 分面积在 0 1 上的增加速度越来越快 故曲线应先缓后陡 同理在 1 2 上曲线应先陡后 缓 也可求出函数解析式 f t Error 后进行判断 答案 D 7 已知函数f x g x x 2 若方程f x a g x 有两不同实根 求a 1 x2 的取值范围 解 y f x a 1 x a 2 方程可化为Error 即Error 函数y f x a 的图象为以 a 0 为圆心 半径为 1 的圆在x轴上和x轴上方的 部分 如图 设过 2 0 点和与直线相切的半圆方程分别为y f x a1 和y f x a2 则可求出a1 1 a2 2 2 由图象可观察出当 a1 a a2 即a2 a a1时 y f x a 的图象与y g x 的 图象有两个不同交点 即 2 a 1 时 方程f x a g x 有两个不同的实根 2 1 2008 全国卷 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把 这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数 其图象可能是 解析 根据汽车加速行驶s at2 匀速行驶s v t 减速行驶s at2结合函数 1 2 1 2 图象可知选 A 答案 A 2 2008 山东 设函数f x x 1 x a 的图象关于直线x 1 对称 则a的值 为 A 3 B 2 C 1 D 1 解析 由题意可得对于x R R f x 1 f 1 x 恒成立 x 2 x 1 a x 2 x 1 a 即 x 2 x 1 a x 2 x 1 a 1 a 2 得a 3