题库-数学中考综合与实践探究.doc

精品文档综合与实践探究1. 阅读材料：如图，在AOB中，O=90，OA=OB，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF=OA（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF的值为 .（2）【类比与推理】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PEOB交AC于点E，PFOA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图，O的半径为4，A，B，C，D是O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PEBC交AC于点E，PFAD交BD于点F，当ADG=BCH=30时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 第1题图解：（1）;【解法提示】四边形ABCD是正方形，OA=OB=OC=OD，ABC=AOB=90AB=BC=2，AC=2，OA=OA=OB，AOB=90，PEOA，PFOB，PE+PF=OA=;（2） 四边形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD，DAB=90AB=4，AD=3，BD=5，OA=OB=OC=OD=PEOB，PFAO，AEPAOB，BFPBOA,，=1，=1，EP+FP=，即PE+PF的值为；（3）当ADG=BCH=30时，PE+PF是定值理由：连接OA、OB、OC、OD，如解图， 第1题解图DG与O相切，GDA=ABD=30AOD=2ABD=60，OA=OD，AOD是等边三角形，AD=OA=4，同理可得：BC=4，PEBC，PFAD，AEPACB，BFPBDA，,，=1，=1，PE+PF=4，当ADG=BCH=30时，PE+PF=42. 已知，在矩形ABCD中，AB=10 cm，AD=4 cm，作如下折叠操作如图和图所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P连接MP将AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到AMP或四边形AMPD，点A的落点为点A，点D的落点为点D探究：（1）如图，若AM=8 cm，点P在AD上，点A落在DC上，则MAC的度数为 ；（2）如图，若AM=5 cm，点P在DC上，点A落在DC上，求证：MAP是等腰三角形；直接写出线段DP的长；（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A-D-C方向在AD，DC边上运动设点P的运动速度为1 cm/s，运动时间为t s，按操作要求折叠求：当MA与线段DC有交点时，t的取值范围；直接写出当点A到边AB的距离最大时，t的值；发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点随着点M位置的不同，按操作要求折叠后，点A的落点A的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上请直接写出点A有两次落在线段DC上时，AM的取值范围是 . 第2题图解：（1）如解图，过点M作MNDC交DC于点N， 第2题解图四边形ABCD是矩形，MN=BC=4，将AMP沿着直线MP折叠得到AMP，AM=AM=8=2MN，在RtAMN中，MAC=30；（2）AP与AM是矩形ABCD的对边CD，AB的一部分，APAM，APM =AMP，由翻折的性质得：AMP =AMP，APM =AMP，AP =AM，MAP是等腰三角形；DP =3 cm.【解法提示】MAP是等腰三角形，PM=AM=AM=5 cm，DA=4 cm，DP=5-2=3cm，线段DP的长是3 cm；（3）当点P在AD上，点A落在DC上时，如解图所示，过点M作MNDC交DC于点N，则四边形AMND为矩形，DN =AM =5 cm，MN =4 cm，设AP为x cm，则由翻折的性质得：AM =AM =5 cm，AP =AP =x cm，在RtAMN中，AN =3 cm，DA =DN-AN =5-3 =2 cm，在RtAPD中，AP2=AD2+PD2，即：x2=22+（4-x）2，解得：x=2.5，此时t=2.5 s；当点P在DC上，点A落在DC上时，如题图，可知DP=3 cm，此时，t=7 s，当MA与DC有交点时，t的取值范围是：2.5t7；当点A到边AB的距离最大时，即AMAB时，t的值为5 s；发现：当点A的落点A，在以M为圆心，MA为半径的圆上，当圆M与线段CD有唯一交点时，如