七年级数学专题四：几何中一题多解人教版

1 初一数学初一数学专题四 几何中一题多解专题四 几何中一题多解人教版人教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 专题四 初一几何中一题多解 教学目的 使学生能够熟练应用所学知识解题 以培养学生的解题能力 教学重点和难点 如何分析问题并解决问题 典型例题典型例题 例 1 如图 1 所示 直线 AB CD EF 相交于 O 12 求证 34 F D 4 1 A 3 O 2 B C E 图 1 证法证法 1 ABCDO 交于 13 24 12 34 对顶角相等 交于 对顶角相等 已知 ABEFO 证法证法 2 CDEFO 交于 DOFCOE DOF COE 对顶角相等 平角定义 等量代换 41801 31802 12 34 证法证法 3 ABCDEFO 交于一点 已知 2 DOECOF DOE COF 对顶角相等 已知 角平分线定义 等量代换 2413 12 22 24 34 例 2 如图 2 所示 DE BC CD 是 ACB的平分线 BACB8060 求 EDCBDC和的度数 C E A D B 图 2 解法解法 1 CDACB平分 BCDACB DEBC EDCBCD BBDE BDEB BDCBDEEDC 1 2 30 30 1801003070 解法解法 2 CDACB平分 BCDACB DEBC EDCBCDADEB ADCEDCADE BDCADC 1 2 30 3080 3080110例 3 如图 3 所示 已知 DE BCEFG BCG 于 于 12 求证 3 EH AC A D F H 2 1 B E G C 图 3 证法证法 1 连 EF 如图 4 所示 DE BCFG BC 已知 DEFG 垂直于同一条直线的两直线平行 34 两直线平行 内错角相等 12 已知 1324 等量代换 即 HEFCFE EHAC A D F H 4 2 1 3 B E G C 图 4 证法证法 2 延长 HE 与 FG 的延长线交于 P 如图 5 所示 仿证法 1 证明 DE FG 1P 两直线平行 同位角相等 12 已知 P2 等量代换 HEAC 内错角相等 两直线平行 4 A D F H 1 2 B E G C P 图 5 证法证法 3 延长 ED 与 CA 的延长线交于 Q 如图 6 所示 仿证法 1 证明 DE FG 2Q 两直线平行 同位角相等 12 已知 1Q 等量代换 EHCA 内错角相等 两直线平行 Q A D F H 1 2 B E G C 图 6 例 4 如图 7 所示 已知 AB CD 求证 ACAEC A B E C D 图 7 证法证法 1 过点 E 作 EF AB 如图 8 所示 ABCD 5 EFCD ABEF A EFCD C ACAEC 1 2 12 A B 1 F 2 E C D 图 8 证法证法 2 过点 E 作 EG AB 如图 9 所示 ABCD EGCD ABEG A EGCD C AC AC AEC AEC ACAEC 即 3180 4180 34360 36034 34360 36034 A B 3 4 C D G E 图 9 证法证法 3 过点 C 作 CF EA 与 BA 的延长线交于 F 如图 10 所示 6 CFEA FE ABCD F AEC 因此 57180 67180 675180 561807 56 A B C D F E 7 6 5 图 10 证法证法 4 过点 A 作 AG EC 与 DC 的延长线交于 G 仿证法 3 证明 模拟试题模拟试题 答题时间 30 分钟 半例题 完成解题 并在括号内加注理由 1 如图 1 所示 OA OB 直线 CD 过点 O AOC35 求 BOD的度数 B C A O D 图 1 解 OA OB AOB AOC 90 35 7 BOCAOBAOC COD BOCBOD BODBOC 903555 180是一条直线 已知 答 BOD 的度数为 125 2 如图 2 所示 直线 AB BC CA 两两相交于 A B C 且 12 求证 34 A B 1 2 C 3 4 图 2 证明 ABBCCA 是直线 且两两相交 1324 1324 12 34 和 和分别是对顶角 又 3 如图 3 所示 CDFDFEBCEFAB 求证 180 D C E F A B 图 3 证明 CDFDFE CDFE BC ABCD EFAB 180 8 4 如图 4 所示 已知 AB CD 12180 求证 CDEF C E P Q 2 M 1 R N B D A F 图 4 证明 ABCD 已知 1 1 12180 2180 PQD PQD CQR CQR CDEF 又 对顶角相等 又 已知 5 如图 5 所示 ABCD 1234求证 BECF A E C O 3 B F D 1 2 4 图 5 证明 ABCD 已知 ABODCO 即 1234 9 又 已知 1234 23 BECF 6 如图 6 所示 BCAD 求证 13 C F 1 A 2 D 3 E B 图 6 证明 BC 已知 内错角相等 两直线平行 又 已知 同位角相等 两直线平行 AAFC AFCD AD 13 12 32 10 试题答案试题答案 1 已知 垂直的定义 已知 余角的定义 平角定义 补角定义 2 已知 对顶角定义 对顶角相等 已知 等量代换 3 已知 内错角相等 两直线平行 已知 同旁内角互补 两