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文档简介

三角形内角和定理 导子镇中学 李莉萍教学目标：1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理。并理解直角三角形两个锐角互余的性质。2、能应用三角形内角和定理及性质解决一些简单的实际问题。3、通过证明三个的角和为180,转化为一个平角,让学生了解这种转化的数学思想在数学中的应用。教学重点：三角形内角和定理、性质及应用。教学难点：三角形内角和定理的推理的过程。一、复习导入,回顾旧知1、平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补2、请同学们回忆上一节三角形按角分类分为哪几类？锐角三角形 直角三角形 钝角三角形3、想一想，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三角之和有什么共同特点？共同特点：三角形的内角和等于1802、 自主探究，得出结论操作要求：快速用一个任意三角形，然后将三角形的三个角剪下或撕下拼在一起；将三角形的三个角拼接在一起，三角之和为多少度？动态演示：见PPT 结论：三角形三个内角的和等于1803、 方法赏析，巩固结论证法一：已知：求证：A+B+C=180证明：过点A作EFBC，B=1 (两直线平行,内错角相等) C=2 (两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180B+C+BAC=180（等量代换）证法二：已知：求证：A+B+C=180证明：延长BC至点D，以点C为顶点，在BD的上侧作ABCE ABCE B=2 （两直线平行，同位角相等） A=1 (两直线平行，内错角相等)又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180（等量代换）在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结：为了证明三个角的和为180,转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用方法。巩固练习(口答)1、下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）3， 150， 27 （ 是 ）（2）60， 40， 90 （ 不是 ）（3）30， 60， 50 （ 不是 ）2、抢答题：老师说出三角形的两个内角，同学们抢答说出第三个内角的度数。例1：在直角三角形ABC中，若C=90,则A+B为多少度？性 质：直角三角形ABC中，若C=90, 则A+B =90 即：直角三角形的两个锐角互余。例2：在直角三角形ABC中，若C=90,A=46，则B为多少度？拓展练习 已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上的高，求DBC的度数。 解：设Ax，则ABCC2x x2x2x 180（三角形内角和定理） 解得x36 C23672 在BDC中，BDC90(三角形高的定义） DBC1809072（三角形内角和定理） DBC18四、课堂小结：主要内容：1.证明三角形内角和，运用了几种方法。2.直角三角形两个锐角互余。3.辅助线
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