巧用数学实验加强数学教学.doc

巧用数学实验加强数学教学【摘 要】 新课标指出“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”数学实验教学是一种教与学的方式，是数学教学的一条全新的思路，是一种十分有效的再创造式数学教学方法。数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径，它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路。【关键词】 数学实验 动手操作 数学概念 数学应用 兴趣 信心 数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这个过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学实验教学中教师仍然处于主导的地位，而学生则处于主动学习的地位。有人认为实验仅仅是物理、生物、化学、自然科学的教学手段，这是一种误解，实验同样可以在数学教学中有着广阔的应用天地。因为数学教育也是一种科技活动，是科技工作的一部分。虽然，数学实验一直不被人们所重视，但随着现代教育技术，特别是CAI软件的普及，数学实验演示起来更是容易了。下面本人就“数学实验”在初中数学教学作用方面谈几点自己的体会。一、 借助数学实验教学，引导学生加深对概念的理解通常数学概念教学是教师给出概念，学生加以记忆,但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，更别提运用了。新理念就要求教师在概念教学中注重知识的生成,引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念。案例1：无理数的概念教学实验准备：课前准备一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器。实验要求：1.让学生利用这些工具把小正方形纸片沿一条对角线剪开，并拼出面积为2的大正方形；2.利用计算器求实验说明：考虑到本节课的特点和随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，为此直接提出富有挑战性的数学问题“拼得的大正方形的面积是多少？”“它的边长是多少？”，因为已经学习了算术平方根，学生马上就说出了大正方形的边长是。“是整数吗？”“能用分数表示吗？”引导学生进行数学实验与探索，发展抽象思维能力在探索了以上几个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切身感受到除有理数外还有一类数点出概念“无理数”。实验结果：让学生自己拼图，通过动手操作，班级交流，全班一致认为最容易、最美观的拼图是面积为2的大正方形；然后用“计算器求”。大家发现=1.4142出现循环,那你认为在省略号的背后, 有没有可能出现循环?从而引导学生体验到：事实上,=1.4142是一个无限不循环的小数。从而点出无理数是无限不循环小数。在动手操做实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦，加深了对概念的理解。二、通过数学实验，发现数学问题解决的方法和规律作为教师，就应该通过实验，把数学问题直观显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系。传统数学课堂教学压缩了学习知识的思维过程,往往造成感知与概括之间的思维断层,既无法保证教学质量,更不可能发展学生的学习策略。新理念提倡重视过程教学，在揭示知识生成规律上，让学生自己动手验，自己去发现数学规律，从而理解更深刻。案例2：折纸找规律 将一张长方形的纸对折，如右图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折两次后，可以得到三条折痕，那么连续对折四次可以得到多少条折痕？如果对折n次，可以得到多少条折痕？实验准备：全班每四人一组，每人准备一张A4型号白纸。实验要求：让学生将手中的纸按要求对折，并记录每一次对折后折痕的条数，寻找出数据变化的规律，并解决上述问题。实验结果：第一个问题学生很快就解决了。解决第二个问题时，学生列出了这样一份表格：对折次数12345n折痕数13724-125-12n-1学生动手操作，找到规律，很快就解决了问题。案例3：做实物找规律正多面体的顶点数、面数和棱的条数之间的大小关系？实验准备：课前准备30把剪刀、透明胶、30张硬纸板。实验要求：制作正四面体，正六面体，正八面体，并记录它们的顶点数、面数和棱的条数，学生列出了这样一份表格： (并求正多面体中，顶点数+面数-棱数= ？ )空间图形顶点数（V）面数 (F)棱数(E)V+F-E正四面体4462正六面体86122正八面体68122让学生通过数学实验，动手操作，做出直观、形象实物教具，数出正多面体的顶点数、面数和棱的条数，求出它们的关系【顶点数+面数-棱数=2】。三、通过数学实验教学，有助于学生的合作互动学习随着我国课程改革的深入，体现并实施改革理念的主战场课堂被赋予了丰富的内涵，其中包括课堂教学中的学习从单一的接受型走向合作互动型。合作学习有助于互动的实现，在合作互动学习中，所有小组成员平等参与学习实践，共同承担学习的责任。在教学实践中，我们往往更加重视师生的互动而忽视了学生间的互动，事实上教师的一切课堂行为都是发生在学生-学生群体关系的环境中。在数学实验教学中，学生的互动得到了很好的体现，数学实验大多是在学生的相互合作中完成的。在实验中学生相互合作、相互依赖而又相互约束，形成了良性的合作互动的学习模式，因此更能体现合作学习的必要性。通过数学实验不但能激发学生的学习兴趣和创新思维，提高学生收集、处理和利用他人成果的能力，更能培养学生间相互合作的精神。案例4：游戏公平吗？步骤一：老师创设情境。今天，爸爸、妈妈都想上网，可家里只有一台电脑，大家能否帮爸爸妈妈来想个办法，来决定谁来用电脑（大家纷纷献计献策），若采取掷硬币的办法（有同学建议），任意掷一枚均匀的硬币，若正面朝上，那么爸爸使用电脑，若反面朝上，则妈妈使用电脑，大家想一想：掷硬币的方法公平吗？（学生合理猜测）步骤二：游戏实验，收集数据。1、同桌三人做20次掷硬币的游戏。要求：（1）一个掷硬币（2）一个负责记录数据（3）两人合作借助计算器，计算正面朝上的频率和反面朝上的频率，并填在下面表格上实 验 者 （记 录 者）实 验 次 数正面朝上的频数正面朝上的频率反面朝上的频数反面朝上的频率2、汇总各组实验数据汇报组别123456789101112正面朝上的次数98101112108109101112正面朝上的频率0.450.40.50.550.60.50.40.50.450.50.550.6反面朝上的次数11121098101210111098反面朝上的频率0.550.60.50.450.40.50.60.50.550.50.450.43、累计全班同学的实验结果，分别计算实验累计进行到20次、40次、80次、120次400次时正面朝上的频率，并完成折线统计图，观察所作折线统计图，你发现了什么规律？步骤三：验证猜想，形成概念。以下是几位数学家所作的掷硬币试验的数据统计，它符合你所发现的规律吗？试验者试验次数正面朝上次数正面朝上频率棣莫弗240810610.518蒲 丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005议一议：通过对自己实验的结果及历史上数学家的实验数据的分析，我们体会到：任意掷一枚均匀的硬币，在大量的重复实验中，正面朝上的可能性就比较稳定，趋向于0.5，我们发现这个规律：正面朝上的可能性大小用P来表示的话：P=1/2（分子代表正面朝上的结果数，分母代表所有可能出现的结果数），也称为硬币正面朝上的概率。【实验意图及反思】利用生活中的概率，学生通过动手实验，自主探索和合作交流的学习方式，形成概念。在数学实验中，学生由于亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成了一个参与者，同时，实验中要求合作互动，因此，学生对实验的结果、产生结果的原因、新的知识、方法等产生强烈的愿望，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的创新思维以及合作精神。另外，在这个实验中还涉及到很多的数据和实验信息，学生通过几个不同范围的合作互动，探索出实验的结果，从中培养了学生搜集、处理数据和信息的能力，渗透概率中数据统计的基本方法。四、通过数学实验，培养学生的思维能力学生在学习过程中总会有思维的“偏差”和好奇心。学生在传统的教学模式中，往往表现为随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越顺着老师讲课的思维想问题，思维中的“偏差”越来越少，思维的亮点也越来越少。而实验教学恰恰是提供学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果。BCA案例5：立体图形中的最值问题实验准备：圆柱体的纸筒，剪刀。实验要求：用剪刀把圆柱体沿着AB剪开。 如图，一圆柱体的底面周长为40cm，高AB为8cm，BC是上底面的直径， 一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程首先让学生看题后讨论哪条路线是最短的，然后在立体图形上比划出认为最短的路线是“曲线”，曲线目前不会求它的长度。老师再提示蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面上爬行，就要将这半个侧面展开。从而引导学生画出它的半个侧面展开图，得到矩形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC（直的线段）之长。再把这半个侧面围起来，与一开始认为的最短的路线是一致的，并且为什么这条线段AC是最短的路程也就迎刃而解了（根据“两点之间，线段最短”）。 实践证明：学生看题后讨论哪条路线是最短的时候，可能想的与最终的最短路线是不一致的，这时学生在思维“偏差”的引导下动手实验，最终得出结果，学得更加深刻，使学生通过学数学而变得聪明起来。五、通过数学实验，让学生在生活中应用数学应用数学知识解决实际问题,是数学教学的出发点和归宿。发展学生的应用意识是数学教学的重要目标之一。通过数学教学，帮助学生树立数学应用意识是素质教育的一项重要任务。这就要求教师必须创设一种实验环境，使学生能受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就成为一句空话。案例6：把一个四棱柱一刀切去一部分，剩下的部分可能是什么形状的几何图形？实验准备：课前准备一把小刀，每人准备一块长方体的橡皮泥或橡皮。实验要求：让学生将手中的橡皮泥或橡皮按要求切割。有的同学切割后发现剩下的部分是四棱柱，有的发现剩下的部分是三棱柱、三棱锥、五棱柱。在教学过程中即使有学生没有切割出来的，教师也可以再示范切割一下。集大家的智慧于一体，这样既节约时间又多种结果，大大提高了效率。案例7：多边形铺地板，为了让学生了解如何用各种不同的地砖来铺地面，在课堂上进行模拟实验。让学生利用不同形状的卡片来代替不同形状的瓷砖，进行了分组实验。在实验过程中，学生充分发挥了想象力，不单弄清了多边形铺地板的道理，还发现了正五边形与正十边形组合其实不能铺满地面，学生自己探究出的东西记忆更加深刻。由此，让学生体会到了数学的美丽、实用，充分调动学生参与数学实验教学的积极性，让学生从已有的生活经验出发主动地学习探究。六、通过数学实验，培养学生学习兴趣和学习信心“兴趣是最好的老师”，通过数学实验，可以有效地改变学习方式、提高学习兴趣和学习效率，化抽象为直观、化枯燥乏味为生动有趣、化复杂为简单，让每一位学生体验到成功喜悦，增强学习信心。案例8： 图形欣赏，让学生动手用一张长方形的纸对折一次，接着按同样的方式对折一次，画出虚线，再用剪刀沿着虚线剪。展开后，得到双“喜”字。或者剪一种简单的花边。在课堂上进行比赛，看谁剪的更快、更好、最漂亮。案例9：图形的操纵，让学生把正方形厚纸板分成七部分，然后把它割开，用自制的七巧板拼出生活中的图案“舞蹈、数字、走兽、茶具、人头像、房子、马”也在课堂上进行比赛，看谁拼的更多、更像、最完美。然后把优秀的作品当众表扬，并将最突出的作品张贴在黑板报的“学习园地”中。通过数学实验，不但活跃了课堂、增进师生关系，而且也对作者肯定，对其他学生标榜，增加学生克服困难的勇气，调动了所有学生的积极性，提高了学生对数学的求知欲。通过数学实验，指导学生利用硬纸、木条、铁丝等材料制作一些简易的几何模型，可以激发学生的学习兴趣，树立学生学习信心，提高学生的动手操作能力，培养学生的思维能力和空间观念，有利于全面提高学生的数学素质，体现了新课标的要求：“能够由简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状。”数学实验是通过学生操作、实验，培养学生的动手能力、模