2019-2020学年高中数学 第2章 算法初步 1 算法的基本思想练习 北师大版必修3

1 1 1 算法的基本思想算法的基本思想 课后拔高提能练 一 选择题 1 对算法的理解不正确的是 a 一个算法应包含有限的操作步骤 而不能是无限的 b 算法中的每一个步骤都应当是确定的 而不应当是含糊的 模棱两可的 c 算法中的每一个步骤都应当有效地执行 并得到确定的结果 d 一个问题只能设计出一种算法 解析 选 d 一个问题的算法不是唯一的 所以 d 错 2 已知直角三角形的两条直角边长为a b 求斜边c的一个算法分为以下三步 计算c 输入直角三角形的两直角边长a b的值 输出斜边长c的值 其 a2 b2 中正确的顺序是 a b c d 解析 选 d 先输入直角边长 再计算斜边长 然后输出斜边长 3 用二分法求方程f x 0 近似解的算法共分以下 5 步 其中正确的顺序为 确定有解区间 a b f a f b 0 计算函数f x 在中点处的函数值 判断新的有解区间的长度是否小于精度 a 如果新的有解区间长度大于精度 那么在新的有解区间上重复上述步骤 b 如果新的有解区间长度小于或等于精度 那么取新的有解区间中的任一数值作为方 程的近似解 取区间 a b 的中点x a b 2 判断函数值f是否为 0 a b 2 a 如果为 0 那么x 就是方程的解 问题得到解决 a b 2 b 若f不为 0 分两种情况 若f a f0 确定新的有解区间为 a a b 2 a b 2 a b 2 b a b c d 解析 选 a 2 二 填空题 4 已知下列语句 学习数学时 课前预习 课上认真听讲并记好笔记 课下先复习再做作业 之后做 适当的练习题 李华到餐厅吃饭 吃了两份菜 两个馒头 让高一某班前 10 名的同学做一套必修二的综合训练题 找出比较难的题目 已知菱形的对角线长度为a b 根据s ab求菱形的面积 1 2 其中可以看成算法的是 解析 为学习数学的有效方法 是算法 是李华吃的食物 不是算法 执行的 结果不确定 不是算法 是求菱形的面积的步骤 是算法 答案 5 下列问题中 二分法求方程x2 3 0 的正根 精确到 0 01 解方程组 error 求棱长为 2 的正方体的体积 判断y x2在 r r 上的单调性 其中可以设计一个算 法求解的是 填上你认为正确的序号 解析 由于y x2在 r r 上不单调 故不能设计一个算法求解 故 不可以设计一个算 法 均可以设计一个算法 答案 6 有如下算法 第一步 输入x的值 第二步 若x 0 则y x 第三步 若x 0 则y x2 第四步 输出y的值 若输出的y值为 9 则x 解析 由算法可知为求分段函数y error 的函数值算法 x 0 时 x 9 x 0 时 由x2 9 得x 3 或x 3 舍去 答案 9 或 3 三 解答题 7 设直线ax y 3 0 与圆 x 1 2 y 2 2 4 相交于a b两点 且弦ab的长为 2 求a的值 写出解决该问题的一个算法 3 解 求出圆心到直线的距离d 1 4 2 3 2 2 根据点到直线的距离公式得 1 a 2 3 a2 1 化简第 2 步中得到的方程 a 1 a2 1 3 解方程得a 0 8 一个人带三只狼和三只羚羊过河 只有一条船 同船最多可以容纳一个人和两只动 物 没有人在的时候 如果狼的数量不少于羚羊的数量 狼就会吃掉羚羊 请设计过河的 算法 解