【创新设计】2014届高考数学 2-3-1~2直线与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定配套训练 新人教A版必修2

1 创新设计创新设计 2014 2014 届高考数学届高考数学 2 3 1 22 3 1 2 直线与平面垂直的判定平面直线与平面垂直的判定平面 与平面垂直的判定配套训练与平面垂直的判定配套训练 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2 双基达标 限时20分钟 1 已知直线l 平面 直线m 则 A l m B l m C l m异面 D l m相交而不垂直 解析 无论l与m是异面 还是相交 都有l m 考查线面垂直的定义 故选 A 答案 A 2 若斜线段AB是它在平面 上的射影的长的 2 倍 则AB与平面 所成的角是 A 60 B 45 C 30 D 120 解析 斜线段 垂线段以及射影构成直角三角形 如图所示 ABO即是斜线 AB与平面 所成的角 又AB 2BO 所以 cos ABO 所以 ABO 60 故选 A OB AB 1 2 答案 A 3 如图所示 PO 平面ABC BO AC 在图中与AC垂直的线段有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 解析 PO 平面ABC PO AC 又 AC BO AC 平面PBD 平面PBD中的 4 条线段PB PD PO BD与AC垂直 答案 D 4 在正方体A1B1C1D1 ABCD中 E F分别是棱AB BC的中点 O是底面ABCD的中心 如图 则EF与平面BB1O的关系是 2 解析 由正方体性质知AC BD BB1 AC E F是棱AB BC的中点 EF AC EF BD EF BB1 EF 平面BB1O 答案 垂直 5 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1 AB C的大小 为 解析 AB BC AB BC1 C1BC为二面角C1ABC的平面角 大小为 45 答案 45 6 2012 青岛高一检测 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底 面ABCD PD DC E是PC的中点 作EF PB交PB于点F 1 求证 PA 平面EDB 2 求证 PB 平面EFD 证明 1 连接AC交BD于点O 连接EO 如图 底面ABCD是正方形 点O是AC的中点 在 PAC中EO是中位线 PA EO 3 而EO 平面EDB 且PA 平面EDB 所以PA 平面EDB 2 PD 底面ABCD 且DC 底面ABCD PD DC PD DC 可知 PDC是等腰直角三角形 而DE是斜边PC的中线 DE PC 同样由PD 底面ABCD 得PD BC 底面ABCD是正方形 有DC BC BC 平面PDC 而DE 平面PDC BC DE 由 和 推得DE 平面PBC 而PB 平面PBC DE PB 又EF PB 且DE EF E PB 平面EFD 综合提高 限时25分钟 7 若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面 那么这两个二面角 A 相等 B 互补 C 相等或互补 D 关系无法确定 解析 如图所示 平面EFDG 平面ABC 当平面HDG绕DG转动时 平面 HDG始终与平面BCD垂直 所以两个二面角的大小关系不确定 因为二面角HDGF的大小不 确定 答案 D 8 如图 设P是正方形ABCD外一点 且PA 平面ABCD 则平面PAB与平面PBC 平面 PAD的位置关系是 A 平面PAB与平面PBC 平面PAD都垂直 B 它们两两垂直 C 平面PAB与平面PBC垂直 与平面PAD不垂直 4 D 平面PAB与平面PBC 平面PAD都不垂直 解析 PA 平面ABCD PA BC 又BC AB PA AB A BC 平面PAB BC 平面PBC 平面PBC 平面PAB 由AD PA AD AB PA AB A 得AD 平面PAB AD 平面PAD 平面PAD 平面PAB 由已知易得平面PBC与平面PAD不垂直 故选 A 答案 A 9 已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等 若A1在底面ABC内的射影为 ABC的 中心 则AB1与ABC底面所成的角的正弦值等于 解析 由题意知 三棱锥A1 ABC为正四面体 各棱长都相等的三棱锥 设棱长为a 则 AB1 a 棱柱的高A1O a 即点B1到底面ABC的距离 3a2 AO2 a2 2 3 3 2 a 2 6 3 故AB1与底面ABC所成的角的正弦值为 A1O AB1 2 3 答案 2 3 10 若 是两个不同的平面 m n是平面 及 外的两条不同的直线 给出四个 论断 m n m n 以其中三个论断作为条件 余下的一个论断作为结论 写出你认为正确的一个命题 解析 如图 PA PB 垂足分别为A B l l 平面PAB O 连接OA OB 可证明 AOB为二面角 l 的平面角 则 AOB 90 PA PB 答案 或 11 如图所示 在 Rt AOB中 ABO 斜边AB 4 Rt AOC可以通过 Rt AOB以直 6 线AO为轴旋转得到 且二面角B AO C是直二面角 D是AB的中点 5 求证 平面COD 平面AOB 证明 由题意 CO AO BO AO BOC是二面角B AO C的平面角 又 二面角B AO C是直二面角 CO BO 又 AO BO O CO 平面AOB CO 平面COD 平面COD 平面AOB 12 创新拓展 如图所示 四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为 1 的菱形 BCD 60 E是CD的中点 PA 底面ABCD PA 3 1 证明 平面PBE 平面PAB 2 求二面角A BE P的大小 1 证明 如图所示 连接BD 由ABCD是菱形且 BCD 60 知 BCD是等边三角形 因为E是CD的中点 所以BE CD 又AB CD 所以BE AB 又因为PA 平面ABCD BE 平面ABCD 所以PA BE 而PA AB A 因此BE 平面PAB 又BE 平面PBE