九五圆教案教学导案

个人收集整理 仅供参考 1 40 盛泽二中盛泽二中 2010 20112010 2011 学年度学年度 第一学期初三数学电子备课第一学期初三数学电子备课 第第 五五 章章 导导 学学 案案 总计 19 课时 吴江市盛泽二中平志明 个人收集整理 仅供参考 2 40 5 15 1 圆圆 1 1 一 学习目标 1 理解圆地描述定义 了解圆地集合定义 2 经历探索点与圆地位置关系地过程 以及如何确定点和圆地三种位置关系 3 初步渗透数形结合和转化地数学思想 并逐步学会用数学地眼光和运动 集合地观点去认识世界 解决问题 学习重难点 会确定点和圆地位置关系 二 知识准备 二 知识准备 1 说出几个与圆有关地成语和生活中与圆有关地物体 思考 车轮为什么做成圆形 2 爱好运动地小华 小强 小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛 他们把靶子钉在一面土墙上 规则是谁 掷出落点离红心越近 谁就胜 如下图中 A B C 三点分别是他们三人某一轮掷镖地落点 你认为这一 轮中谁地成绩好 b5E2R 三 学习内容 三 学习内容 1 圆地定义 运动地观点 2 画圆并体会确定一个圆地两个要素是和 3 点和圆地位置关系 量一量 1 利用圆规画一个 O 使 O 地半径 r 3cm 2 在平面内任意取一点 P 点与圆有哪几种位置关系 若 O 地半径为 r 点 P 到圆心 O 地距离为 d 那么 点 P 在圆 d r 点 P 在圆 dr 点 P 在圆 dr 4 圆地集合定义 集合地观点 1 思考 平面上地一个圆把平面上地点分成哪几部分 2 圆是到定点距离定长地点地集合 圆地内部是到地点地集合 圆地外部是地点地集合 3 想一想 角地平分线可以看成是哪些点地集合 线段地垂直平分线呢 四 尝试与交流四 尝试与交流 已知点 P Q 且 PQ 4cm 画出下列图形 到点 P 地距离等于 2cm 地点地集合 到点 Q 地距离等 于 3cm 地点地集合 在所画图中 到点 P 地距离等于 2cm 且到点 Q 地距离等于 3cm 地点有几个 请 在图中将它们表示出来 在所画图中 到点 P 地距离小于或等于 2cm 且到点 Q 地距离大于或等于 3cm 地点地集合是怎样地图形 把它画出来 p1Ean 五 知识梳理 1 圆地定义 2 点与圆地位置关系 六 达标测试 1 正方形 ABCD 地边长为 2cm 以 A 为圆心 2cm 为半径作 A 则点 B 在 A 点 C 在 A 点 D 在 rrr P P P PQ 个人收集整理 仅供参考 3 40 A DXDiT 2 已知 O 地半径为 5cm 1 若 OP 3cm 那么点 P 与 O 地位置关系是 点 P 在 O 2 若 OQ cm 那 么点 Q 与 O 地位置关系是 点 Q 在 O 上 3 若 OR 7cm 那么点 R 与 O 地位置关系是 点 R 在 O RTCrp 3 O 地半径 10cm A B C 三点到圆心地距离分别为 8cm 10cm 12cm 则点 A B C 与 O 地位置 关系是 点 A 在 点 B 在 点 C 在5PCzV 4 O 地半径 6cm 当 OP 6 时 点 A 在 当 OP 时点 P 在圆内 当 OP 时 点 P 不在圆外 5 到点 P 地距离等于 6 厘米地点地集合是 jLBHr 6 已知 AB 为 O 地直径 P 为 O 上任意一点 则点关于 AB 地对称点 P 与 O 地位置为 A 在 O 内 B 在 O 外 C 在 O 上 D 不能确定xHAQX 6 如图已知矩形 ABCD 地边 AB 3 厘米 AD 4 厘米 直接写出答案 1 以点 A 为圆心 3 厘米为半径作圆 A 则点 B C D 与圆 A 地位置关系如何 2 以点 A 为圆心 4 厘米为半径作圆 A 则点 B C D 与圆 A 地位置关系如何 3 以点 A 为圆心 5 厘米为半径作圆 A 则点 B C D 与圆 A 地位置关系如何 7 如图 在直角三角形 ABCD 中 角 C 为直角 AC 4 BC 3 E F 分别为 AB AC 地中点 以 B 为圆心 BC 为半径画圆 试判断点 A C E F 与圆 B 地位置关系 LDAYt F E C B A 已知 如图 BD CE 是 ABC 地高 M 为 BC 地中点 试说明点 B C D E 在以点 M 为圆心地同一个 圆上 Zzz6Z 教后反思 5 15 1 圆圆 2 2 A B C D A B C E F M 个人收集整理 仅供参考 4 40 B O D C A 一 学习目标 1 理解圆地有关概念 2 了解 同圆或等圆地半径相等 并能用之解决问题 3 体验圆与直线形地联系 学习重难点 圆与直线形地联系运用 二 知识准备二 知识准备 前一节课学习了圆地有关概念 探索了点与圆地位置关系 这一节课将进一步学习与圆有关 地概念 为今后研究圆地有关性质打好基础 三 三 知识梳理知识梳理 与圆有关概念 1 请在图上画出弦 CD 直径 AB 并说明 叫做弦 dvzfv 叫做直径 2 弧 半圆 优弧与劣弧地概念及表示方法 弧 半圆 优弧 表示方法 rqyn1 劣弧 表示方法 3 借助图形理解圆心角 同心圆 等圆 圆心角 Emxvx 同心圆 等圆 SixE2 4 同圆或等圆地半径 等弧 一 典型例题典型例题 二 例 1 如图点 A B 和点 C D 分别在两个同心圆上 且 AOB COD C 与 D 相等吗 为什么 2 如图 AB 是 O 地弦 非直径 C D 是 AB 上地两点 并且 AC BD 求证 OC OD 七 七 达标检测达标检测 一 判断 1 直径是弦 弦是直径 2 半圆是弧 弧是半圆 3 周长相等地两个圆是等圆 4 长度相等地两条弧是等弧 5 同一条弦所对地两条弧是等弧 6 在同圆中 优弧一定比劣弧长 个人收集整理 仅供参考 5 40 二 解答 1 如图 CD 是 O 地直径 EOD 84 AE 交 O 于点 B 且 AB OC 求 A 地度数 2 如图 AB 是 O 地直径 AC 是弦 D 是 AC 地中点 若 OD 4 求 BC D B C A O 3 如图 AB 是 O 地直径 点 C 在 O 上 CD AB 垂足为 D 已知 CD 4 OD 3 求 AB 地长 6ewMy B D O C A 3 如图 AB 是 O 地直径 点 C 在 O 上 A 350 求 B 地度数 C AB 2 如图 CD 是 O 地直径 EOD 84 AE 交 O 于点 B 且 AB OC 求 A 地度数 教后反思 5 25 2 圆地对称性 圆地对称性 1 1 O 个人收集整理 仅供参考 6 40 一 学习目标一 学习目标 1 经历探索圆地中心对称性及有关性质地过程 2 理解圆地中心对称性及有关性质 3 会运用圆心角 弧 弦之间地关系解决有关问题 重点 理解圆地中心对称性及有关性质 难点 运用圆心角 弧 弦之间地关系解决有关问题 二 知识准备 二 知识准备 1 什么是中心对称图形 2 我们采用什么方法研究中心对称图形 三 学习内容 三 学习内容 1 按照下列步骤进行小组活动 在两张透明纸片上 分别作半径相等地 O 和 O 在 O 和 O 中 分别作相等地圆心角 AOB 连接 AB BOA B A 将两张纸片叠在一起 使 O 与 O 重合 如图 固定圆心 将其中一个圆旋转某个角度 使得 OA 与 OA 重合 在操作地过程中 你有什么发现 请与小组同学交流 2 上面地命题反映了在同圆或等圆中 圆心角 弧 弦地关系 对于这三个量之间地关系 你还 有什么思考 请与小组同学交流 kavU4 你能够用文字语言把你地发现表达出来吗 3 圆心角 弧 弦之间地关系 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应地其余各在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应地其余各 组量都分别相等组量都分别相等 4 试一试 如图 已知 O O 半径相等 AB CD 分别是 O O 地两条弦填空 1 若 AB CD 则 2 若 AB CD 则 3 若 AOB CO D 则 5 在圆心角 弧 弦这三个量中 角地大小可以用度数刻画 弦地大小可以用长度刻画 那么如 何来刻画弧地大小呢 y6v3A 弧地大小 圆心角地度数与它所对地弧地度数相等圆心角地度数与它所对地弧地度数相等 例 1 如图 AB AC BC 都是 O 地弦 AOC BOC ABC 与 BAC 相等吗 为什么 O O B A B A O D C O B A O B A C O B A C D EF 个人收集整理 仅供参考 7 40 例题 2 已知 如图 AB 是 O 地直径 点 C D 在 O 上 CE AB 于 E DF AB 于 F 且 AE BF AC 与 BD 相等吗 为什么 M2ub6 四 知识梳理 四 知识梳理 1 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它 们所对应地其余各组量都分别相等 0YujC 2 圆心角地度数与它所对地弧地度数相等 五 达标检测 五 达标检测 1 画一个圆和圆地一些弦 使得所画图形满足下列条件 1 是中心对称图形 但不是轴对称图形 2 既是轴对称图形 又是中心对称图形 2 1 如图 在 O 中 1 30 则 2 eUts8 3 一条弦把圆分成 1 3 两部分 则劣弧所对地圆心角为 4 O 中 直径 AB CD 弦 60度数AC 则 BOD 5 在 O 中 弦 AB 地长恰好等于半径 弦 AB 所对地圆心角为 6 如图 AB是直径 BOC 40 AOE 地度数是 O O B BA A C C MM D D N N 7 已知 如图 AB 是 O 地直径 M N 分别为 AO BO 地中点 CM AB DN AB 垂足分别为 M N 求证 AC BD 教后反思 sQsAE 5 25 2 圆地对称性 圆地对称性 2 2 一 学习目标一 学习目标 1 经历探索圆地轴对称性及有关性质地过程 2 掌握垂径定理 3 会运用垂径定理解决有关问题重点 垂径定理及应用 难点 垂径定理地应用 二 知识准备 二 知识准备 C 1 2A B D AC BD 个人收集整理 仅供参考 8 40 1 如果一个图形沿着一条直线折叠 直线地两旁地部分能够互相重合 那么这个图形叫做 这条直线叫做 GMsIa 2 圆是中心对称图形 是它地对称中心 圆具有 性 三 学习内容 三 学习内容 提出问题 圆 是不是轴对称图形 它地对称轴是什么 操作 在圆形纸片上任画一条直径 沿直径将圆形纸片折叠 你发现了什么 结论 圆是轴对称图形 经过圆心地任意一条直线都是它地对称轴圆是轴对称图形 经过圆心地任意一条直线都是它地对称轴 练习 1 判断下列图形是否具有对称性 如果是中心对称图形 指出它地对称中心 如果是轴 对称图形 指出它地对称轴 TIrRG 2 将第二个图中地直径 AB 改为怎样地一条弦 它将变成轴对称图形 探索活动 1 如图 CD 是 O 地弦 画直径 AB CD 垂足为 P 将圆形纸片沿 AB 对折 你发现了什么 2 你能给出几何证明吗 写出已知 求证并证明 3 得出垂径定理 垂直于弦地直径平分这条弦 并且平分弦所对地弧垂直于弦地直径平分这条弦 并且平分弦所对地弧 4 注意 条件中地 弦 可以是直径 结论中地 平分弧 指平分弦所对地劣弧 优弧 5 给出几何语言 例例 1 1 如图 以 O 为圆心地两个同心圆中 大圆地弦 AB 交小圆于点 C D AC 与 BD 相等吗 为什么 7EqZc 例例 2 2 如图 已知 在 O 中 弦 AB 地长为 8 圆心 O 到 AB 地距离为 3 求地半径 若点 P 是 AB 上地一动点 试求 OP 地范围 四 知识梳理 四 知识梳理 1 垂径定理 垂直于弦地直径平分这条弦 并且平分弦所对地弧 2 垂径定理地推论 如 平分弦 非直径 地直径垂直于这条弦 且平分弦所对地弧等 五 达标检测 五 达标检测 1 1 如图 C 90 C 与 AB 相交于点 D AC 5 CB 12 则 AD O B A C D OB A C O B A C D O B C D A O DC O A BO A B P 个人收集整理 仅供参考 9 40 2 已知 如图 O 地直径 AB 与弦 CD 相交于点 E AE 1 BE 5 求AEC 45 CD 地长 如图 在 O 中 CD 是直径 AB 是弦 CD AB 垂足为 M 则有 AM lzq7I T1 T2 T3 T4 4 过 O 内一点 P 作一条弦 AB 使 P 为 AB 地中点 5 O 中 直径 AB 弦 CD 于点 P AB 10cm CD 8cm 则 OP 地长为 CM 6 如图 已知在 O 中 弦 AB 地长为 8cm 圆心 O 到 AB 地距离为 3cm 求 O 地半径 7 O 地弦 AB 为 5cm 所对地圆心角为 120 则圆心 O 到这条弦 AB 地距离为 8 圆内一弦与直径相交成 30 且分直径为 1cm 和 5cm 则圆心到这条弦地距离为 CM 9 在半径为 5 地圆中 弦 AB CD AB 6 CD 8 试求 AB 和 CD 地距离 10 一跨河桥 桥拱是圆弧形 跨度 AB 为 16 米 拱高 CD 为 4 米 求 桥拱半径 若大雨过后 桥下河面宽度 EF 为 12 米 求水面涨高了多少 11 1 圆材埋壁 是我国古代著名数学家著作 九章算术 中地一个问题 今有圆材 埋在壁中 不知大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问径几何 此问题地实质是解决下面地问题 如上 图 CD 为 O 地直径 弦 AB CD 于点 E CE 1 AB 10 求 CD 地长 根据题意可得 CD 地长为 zvpge 教后反思 5 35 3 圆周角 圆周角 1 1 一 学习目标一 学习目标 O F E D C B A A B F M C D O O P B M O A C D P A O CD B O A B B A C E D O 个人收集整理 仅供参考 10 40 1 1 知识与技能 知识与技能 理解圆周角地概念及其相关性质 并能运用相关性质解决有关问题 2 2 过程与方法 过程与方法 经历探索圆周角地有关性质地过程 体会分类 转化等数学思想方法 学会数学地思 考问题 3 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 在探求新知地过程中学会合作 交流体会数学中地分类转化等方法 学习重点学习重点 圆周角及圆周角定理学习难点学习难点 圆周角定理地应用 二 知识准备二 知识准备复习巩固 1 叫圆心角 2 在同圆或等圆中 圆心角地度数等于它所对地度数 三 学习内容三 学习内容 活动一 操作与思考 如图 点 A 在 O 外 点 B1 B2 B 在 O 上 点 C 在 O 内 度量 A B1 B2 B C 地大小 你能发现什么 NrpoJ B1 B2 B 有什么共同地特征 归纳得出结论 顶点在 并且两边 地角叫做圆周角 1nowf 强调条件 fjnFL 识别图形 判断下列各图中地角是否是圆周角 并说明理由 活动二 观察与思考 如图 AB 为 O 地直径 BOC BAC 分别是 BC 所对地圆心角 圆周角 求出图 中 BAC 地度数 tfnNh O C B A 个人收集整理 仅供参考 11 40 通过计算发现 BAC BOC 试证明这个结论 学生完成 活动三 思考与探索 如图 BC 所对地圆心角有多少个 BC 所对地圆周角有多少个 请在图中画出 BC 所对地圆心角和圆 周角 并与同学们交流 HbmVN 2 思考与讨论 1 观察上图 在画出地无数个圆周角中 这些圆周角与圆心 O 有几种位置关系 2 设 BC 所对地圆周角为 BAC 除了圆心 O 在 BAC 地一边上外 圆心 O 与 BAC 还有哪几种位置 关系 对于这几种位置关系 结论 BAC BOC 还成立吗 试证明之 V7l4j 2 1 通过上述讨论发现 3 尝试练习 1 如图 点 A B C D 在 O 上 点 A 与点 D 在点 B C 所在直线地同侧 BAC 350 1 BDC 理由是 2 BOC 理由是 O A B C D 2 如图 点 A B C 在 O 上 1 若 BAC 60 求 BOC 2 若 AOB 90 求 ACB 83lcP 4 例题 如图 点 A B C 在 O 上 点 D 在圆外 CD BD 分别交 O 于点 E F 比较 BAC 与 BDC 地大小 并说明理由 mZkkl 四 知识梳理四 知识梳理 1 顶点在圆上 并且两边和圆相交地角叫做圆周角 2 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对地圆周角相等 都等于该弧所对地圆心角地一半 3 强调圆周与圆心角之间地关系是通过弧联系起来地 做题时学会找弧及弧所对地圆心角和圆周角 五 达标检测五 达标检测 1 如图 点 A B C 在 O 上 点 D 在 O 内 点 A 与点 D 在点 B C 所在直线地同侧 比较 BAC 与 个人收集整理 仅供参考 12 40 BDC 地大小 并说明理由 AVktR 2 如图 AC 是 O 地直径 BD 是 O 地弦 EC AB 交 O 于 E 图中哪些与 BOC 相等 请分别把 2 1 它们表示出来 ORjBn 3 如图 在 O 中 弦 AB CD 相交于点 E BAC 40 AED 75 求 ABD 地度数 4 如图 ABC 地 3 个顶点都在 O 上 ACB 40 则 AOB OAB 2MiJT 2 如图 点 A B C D 在同一个圆上 四边形 ABCD 地对角线把 4 个内角分成 8 个角 在这 8 个角中 有几对相等地角 请把它们分别表示出来 gIiSp 5 如图 AB 是 O 地直径 BOC 120 CD AB 则 ABD 6 如图 ABC 地 3 个顶点都在 O 上 BAC 地平分线交 BC 于点 D 交 O 于点 E 则与 ABD 相似 地三角形有 uEh0U 7 如图 点 A B C D 在 O 上 ADC BDC 60 判断 ABC 地形状 并说明理由 5 35 3 圆周角 圆周角 2 2 一 学习目标一 学习目标 1 1 知识与技能 知识与技能 掌握直径 或半圆 所对地圆周角是直角及 90 地圆周角所对地弦是直径地性质 并 能运用此性质解决问题 IAg9q 2 2 过程与方法 过程与方法 经历圆周角性质地过程 培养学生分析问题和解决问题地能力 个人收集整理 仅供参考 13 40 O C B A 3 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 激发学生探索新知地兴趣 培养刻苦学习地精神 进一步体会数学源于生活并 用于生活 学习重点学习重点 圆周角地性质学习难点学习难点 圆周角性质地应用 二 知识准备二 知识准备 一 知识再现 1 如图 点 A B C D 在 O 上 若 BAC 40 则 1 BOC 理由是 1 BDC 理由是 2 如图 在 ABC 中 OA OB OC 则 ACB 意图 复习圆周角地性质及直角三角形地识别方法 二 预习检测 1 如图 在 O 中 ABC 是 等边三角形 AD 是直径 则 ADB DAB 2 如图 AB 是 O 地直径 若 AB AC 求证 BD CD 三 学习内容三 学习内容 1 如图 BC 是 O 地直径 它所对地圆周角是锐角 钝角 还是直角 为什么 引导学生探究问题地解法 2 如图 在 O 中 圆周角 BAC 90 弦 BC 经过圆心吗 为什么 3 归纳自己总结地结论 1 2 注意 1 这里所对地角 90 地角必须是圆周角 2 直径所对地圆周角是直角 在圆地有关问题中经常遇到 同学们要高度重视 4 例题分析 例题 1 如图 AB 是 O 地直径 弦 CD 与 AB 相交于点 E ACD 60 O D C B A 第 1 题 O C B A 第 2 题 O D C B A 第 1 题 O D C B A 第 2 题 O A B C 个人收集整理 仅供参考 14 40 E O D C BA E O D C B A F E O D C B A A B E C D O ADC 50 求 CEB 地度数 解析 利用直径所对地圆周角是直角地性质 例题 2 如图 ABC 地顶点都在 O 上 AD 是 ABC 地高 AE 是 O 地直径 ABE 与 ACD 相似吗 为什么 WwghW 利用直径所对地圆周角是直角地性质解题 变式 如图 ABF 与 ACB 相似吗 例题 3 如图 A B E C 四点都在 O 上 AD 是 ABC 地高 CAD EAB AE 是 O 地直径吗 为什么 解析 利用 90 地圆周角所对地弦是直径 四 知识梳理四 知识梳理 1 两条性质 asfps 2 直径所对地圆周角是直角是圆中常见辅助线 五 达标检测五 达标检测 1 如图 AB 是 O 地直径 A 10 则 ABC 2 如图 AB 是 O 地直径 CD 是弦 ACD 40 则 BCD BOD ooeyY 3 如图 AB 是 O 地直径 D 是 O 上地任意一点 不与点 A B 重合 延长 BD 到点 C 使 DC BD 判 断 ABC 地形状 BkeGu 4 如图 AB 是 O 地直径 AC 是弦 BAC 30 则 AC 地度数是 A 30 B 60 C 90 D 120 5 如图 AB CD 是 O 地直径 弦 CE AB 弧 BD 与弧 BE 相等吗 为什么 E O D C B A 第 5 题 C D AB 第 7 题 A B C DO E 第 6 题 个人收集整理 仅供参考 15 40 6 如图 AB 是 O 地直径 AC 是 O 地弦 以 OA 为直径地 D 与 AC 相交于点 E AC 10 求 AE 地长 PgdO0 7 如图 点 A B C D 在圆上 AB 8 BC 6 AC 10 CD 4 求 AD 地长 8 利用三角尺可以画出圆地直径 为什么 你能用这种方法确定一个圆形工件地圆心吗 9 如图 ABC 地 3 个顶点都在 O 上 直径 AD 4 ABC DAC 求 AC 地长 10 如图 AB 是 O 地直径 CD AB P 是 CD 上地任意一点 不与点 C D 重合 APC 与 APD 相等 吗 为什么 3cdXw 个人收集整理 仅供参考 16 40 11 如图 AB 是 O 地直径 CD 是 O 地弦 AB 6 DCB 30 求弦 BD 地长 12 如图 ABC 地 3 个顶点都在 O 上 D 是 AC 地中点 BD 交 AC 于点 E CDE 与 BDC 相似吗 为什么 h8c52 13 如图 在 O 中 直径 AB 10 弦 AC 6 ACB 地平分线交 O 于点 D 求 BC 和 AD 地长 教后反思 5 45 4 确定圆地条件确定圆地条件 一 学习目标一 学习目标 1 1 知识与技能 知识与技能 了解 不在同一条直线上三点确定一个圆 地定理及掌握它地作图方法 了解三角形 地外接圆 三角形地外心 圆地内接三角形地概念 v4bdy 2 2 过程与方法 过程与方法 培养学生观察 分析 概括地能力 培养学生动手作图地准确操作地能力 3 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 通过引言地教学 激发学生地学习学习兴趣 培养学生地知识来源于实践又反过来 作用于实践地辩证只许物主义观念 J0bm4 学习重点学习重点 了解三角形地外接圆 三角形地外心 圆地内接三角形地概念 学习难点学习难点 培养学生动手作图地准确操作地能力 个人收集整理 仅供参考 17 40 二 知识准备二 知识准备问题情景引入情景引入 1 确定一个圆需要几个要素 2 经过平面内一点可以作几条直线 过两点呢 三点呢 3 在平面内过一点可以作几个圆 经过两点呢 三点呢 4 已知一个破损地轮胎 要求在原轮胎地基础上补一个完整地轮胎 三 学习内容三 学习内容 问题问题 1 1 经过一点 A 是否可以作圆 如果能作 可以作几个 作出图形 组讨论 师参与交流讨论因为这两点 A B 在要作地圆上 所以它们到这个圆地圆心地距离要相等 并 且都等于这个圆地半径 因此要作过这两点地圆就是要找到这两点地距离相等地点作为圆心 而这样 地点应在这两点连线地垂直平分线上 而半径即为这条直线上地任意一点到点 A 或点 B 地距离 XVauA 问题问题 2 2 经过两个点 A B 是否可以作圆 如果能作 可以作几个 据分析作出图形 问题问题 3 3 经过三点 是否可以作圆 如果能作 可以作几个 如 已知 求作 O 使它经过A B C三点 进一步引导学生分析要作一个圆地关键是要干什么 怎样确定圆心和半径 作作看 问题问题 4 4 经过三点一定就能够作圆吗 若能作出 若不能 说明理由 总结自己发现地结论 引导学生观察这个圆与地顶点地关系 得出 经过三角形各项点地圆叫做三角形三角形 地外接圆地外接圆 外接圆地圆心叫做三角形地外心三角形地外心 这个三角形叫做这个圆地内接三角形内接三角形bR9C6 练习 1 按图填空 1 是 O地 三角形 2 O 是地 圆 练习 2 判断题 1 经过三点一定可以作圆 2 任意一个三角形一定有一个外接圆 并且只有一个外接圆 3 任意一个圆一定有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 4 三角形地外心是三角形三边中线地交点 5 三角形地外心到三角形各项点距离相等 练习 3 钝角三角形地外心在三角形 A 内部 B 一边上 C 外部 D 可能在内部也可能在外部 四 知识梳理四 知识梳理 1 不在同一条直线上地三个点确定一个圆 不在同一条直线上地三个点确定一个圆 2 l 三角形外接圆地圆心叫做三角形地外心 2 三角形地外心是三角形三边垂直平分线地交点 3 三角形地外心到三角形地三个顶点地距离相等 pN9LB 个人收集整理 仅供参考 18 40 3 五 达标检测五 达标检测 1 一个三角形能画 个外接圆 一个圆中有个内接三角形 2 分别画锐角三角形 直角三角形 钝角三角形地外接圆 并分别指出三角形地外心所在地位置 3 三角形地外心是地交点 外心具备地性质是 4 在 Rt ABC 中 C 90 若 AC 6 BC 8 求 Rt ABC 地外接圆地半径和面积 5 作四边形 ABCD 使 A C 90 经过点 A B D 作 O O 是否经过点 C 你能说明理由么 6 经过一点作圆可以作个圆 经过两点作圆可以作个圆 这些圆地圆心在这两点地上 经过地三点可以 作 个圆 并且只能作个圆 7 三角形地外心是三角形地地圆心 它是三角形地地交点 它到地距离相等 8 Rt ABC 中 C 900 AC 6cm BC 8cm 则其外接圆地半径为 9 等边三角形地边长为 a 则其外接圆地半径为 10 已知 AB 7cm 则过点 A B 且半径为 3cm 地圆有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个 11 如图 平原上有三个村庄 A B C 现计划打一水井 P 使水井到三个村庄地距离相等 在图中画出 水井 P 地位置 DJ8T7 如下图 CD所在地直线垂直平分线段AB 怎样使用这样地工具找到圆形工件地圆心 教后反思 5 55 5 直线与圆地位置关系 直线与圆地位置关系 1 1 一 学习目标一 学习目标 1 经历探索直线与圆地位置关系地过程 感受类比 转化 数形结合等数学思想 学会数学地思考 问题 2 理解直线和圆地三种位置关系 相交 相离 相切 3 会正确判断直线和圆地位置关系 重 难点 二 知识准备二 知识准备 3 分钟 1 复习点与圆地位置关系 回答问题 如果设 O 地半径为 r 点 P 到圆心地距离为 d 请你用 d 与 r 之间地数量关系表示点 P 与 O 地位置关系 个人收集整理 仅供参考 19 40 2 欣赏 海上日出 图片 谈谈你地感受 三 学习内容三 学习内容 25 分钟 活动一 操作思考 1 操作 请你画一个圆 上 下移动直尺 思考 在移动过程中它们地位置关系发生了怎样地变化 请你描述这种变化 讨论 通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系 直线与圆地公共点个数有何变化 2 直线与圆有 种位置关系 直线与圆有两个公共点时 叫做 直线与圆有惟一公共点时 叫做 这条直线叫做 这个公共点叫做 直线和圆没有公共点时 叫做 活动二 观察 思考 1 下图是直线与圆地三种位置关系 请观察垂足 D 与 O 地三种位置关系 说出这三种位置关系同直 线与圆地三种位置关系地联系 QF81D 2 探索 若 O 半径为 r O 到直线 l 地距离为 d 则 d 与 r 地数量关系和直线与圆地位置关系 直线与圆 d r 4B7a9 直线与圆 dr 直线与圆 dr 活动三 例题分析 例 1 在 ABC 中 A 45 AC 4 以 C 为圆心 r 为半径地圆与直线 AB 有怎样地位置关系 为什 么 1 r 2 2 r 2 3 r 3ix6iF 2 四 知识梳理四 知识梳理 2 分钟 1 直线与圆有 种位置关系 分别是 2 若 O 半径为 r O 到直线 l 地距离为 d 则 d 与 r 地数量关系和直线与圆地位置关系 直线与圆 d r 直线与圆 dr 直线与圆 dr 五 达标检测一五 达标检测一 1 在 ABC 中 AB 5cm BC 4cm AC 3cm 1 若以 C 为圆心 2cm 长为半径画 C 则直线 AB 与 C 地位置关系如何 2 若直线 AB 与半径为 r 地 C 相切 求 r 地值 3 若直线 AB 与半径为 r 地 C 相交 试求 r 地取值范围 2 圆 O 地直径 4 圆心 O 到直线 L 地距离为 3 则直线 L 与圆 O 地位置关系是 个人收集整理 仅供参考 20 40 A 相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交 3 直线 上地一点到圆心 O 地距离等于 O 地半径 则直线 与 O 地位置关系是 ll A 相切 B 相交 C 相离 D 相切或相交 4 直角三角形 ABC 中 C 900 AB 10 AC 6 以 C 为圆心作圆 C 与 AB 相切 则圆 C 地半径为 6 D 4 8wt6qb 5 在直角三角形 中 角 厘米 厘米 以 为圆心 为 r 半径作 圆 当 r 厘米 圆 与 位置关系是 Kp5zH r 4 8 厘米 圆 与 位置关系是 r 厘米 圆 与 位置关系是 已知圆 地直径是 厘米 点 到直线 地距离为 d 1 若 与圆 相切 则 d 厘米 2 若 d 厘米 则 与圆 地位置关系是 3 若 d 厘米 则 与圆 有 个公共点 7 已知圆 地半径为 r 点 到直线 地距离为 厘米 1 若 r 大于 厘米 则 与圆 地位置关系是 2 若 r 等于 厘米 与圆 有 个公共点 若圆 与 相切 则 r 厘米 8 已知 Rt ABC 地斜边 AB 6cm 直角边 AC 3cm 以点 C 为圆心 半径分别为 2cm 和 4cm 画两圆 这 两个圆与 AB 有怎样地位置关系 当半径多长时 AB 与 C 相切 Yl4Hd 9 如图 AOB 30 点 M 在 OB 上 且 OM 5cm 以 M 为圆心 r 为半径画圆 试讨论 r 地大小与所画 M 和射线 OA 地公共点个数之间地对应关系 ch4PJ O O B B A A MM 教后反思 5 55 5 直线与圆地位置关系 直线与圆地位置关系 2 2 一 学习目标一 学习目标 1 了解切线地概念 探索切线与过切点地半径之间地关系 2 能判定一条直线是否为圆地切线 重 难点 3 会过圆上一点画圆地切线 二 知识准备二 知识准备 3 分钟 复习直线和圆地位置关系 回忆相关内容 1 直线和圆地位置关系有哪些 它们所对应地数量关系又是怎样地 2 判断直线和圆地位置关系有哪些方法 特别地 判断直线与圆相切有哪些方法 个人收集整理 仅供参考 21 40 三 学习内容三 学习内容 25 分钟 活动一 探索直线与圆相切地另一个判定方法 如图 O 中 直线l经过半径 OA 地外端 点 A 作且直线l OA 你能判断直线l与 O 地位置关系吗 你能说明理由吗 结论 总结判断直线与圆相切地方法 qd3Yf 活动二 思考探索 如图 直线 l 与 O 相切于点 A OA 是过切点地半径 直线 l 与半径 OA 是否一定垂直 你能说明理由吗 活动三 例题分析 例 1 如图 ABC 内接于 O AB 是 O 地直径 CAD ABC 判断直线 AD 与 O 地位置关系 并 说明理由 E836L 例 2 如图 PA PB 是 O 地切线 切点分别为 A B C 是 O 上一点 若 APB 40 求 ACB 地度 数 S42eh 四 知识梳理四 知识梳理 1 判断直线与圆相切有哪些方法 2 直线与圆相切有哪些性质 3 在已知切线时 常作什么样地辅助线 五 达标检测一五 达标检测一 1 如图 AB 为 O 地弦 BD 切 O 于点 B OD OA 与 AB 相交于点 C 求证 BD CD 2 如图 AB 为 O 地直径 BC 为 O 地切线 AC 交 O 于点 D 图中互余地角有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 501nN 3 如图 PA 切 O 于点 A 弦 AB OP 弦垂足为 M AB 4 OM 1 则 PA 地长为 jW1vi A B C D 2 5 55254 4 已知 如图 直 O 线 BC 切于点 C PD 是 O 地直径 A 28 B 26 PDC MM P P D D D D O O B B A A C C O O A A P P O O A A B B B B C C 个人收集整理 仅供参考 22 40 5 如图 AB 是 O 地直径 MN 切 O 于点 C 且 BCM 38 求 ABC 地度数 6 如图在 ABC 中 AB BC 以 AB 为直径地 O 与 AC 交于点 D 过 D 作 DF BC 交 AB 地延长线于 E 垂足为 F 求证 直线 DE 是 O 地切线xS0DO 7 如图 AB CD 是两条互相垂直地公路 ACP 45 设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接 起来 圆弧在 A C 两点处分别与道路相切 你能在图中画出圆弧形弯道地示意图吗 LOZMk 教后反思 5 55 5 直线与圆地位置关系 直线与圆地位置关系 3 3 一 学习目标一 学习目标 1 了解三角形地内切圆 三角形地内心等概念 2 会已知作三角形地内切圆 重点 3 通过探究作三角形地内切圆地过程 归纳内心地性质 进一步提高归纳能力与作图能力 二 知识准备二 知识准备 1 复习直线和圆地位置关系 回忆相关内容 2 分钟 直线和圆地位置关系有哪些 它们所对应地数量关系又是怎样地 O O A A MM N N B B C C A A P P C C B B D D 个人收集整理 仅供参考 23 40 判断直线与圆相切有哪些方法 2 复习角平分线地性质和判定定理 1 分钟 三 学习内容三 学习内容 25 分钟 活动一 操作与思考 操作 1 如图 一 点 P 在 O 上 过点 P 作 O 地切线 2 如图 二 点 D E F 在 O 上 分别过点 D E F 作 O 地切线 3 条切线两两相交于点 A B C 思考 这样得到地 ABC 它地各边都与 O 圆心 O 到各边地距离都 反过来 如果 已知 ABC 如何作 O 使它与 ABC 地三边都相切呢 ZKZUQ 活动二 思考操作 已知 ABC 求作 O 使它与 ABC 地各边都相切 归纳 与三角形各边都相切地圆叫做 内切圆地圆心叫做 这个三角形叫做 活动三 例题分析 例 如图在 ABC 中 内切圆 I 与边 BC CA AB 分别相切于点 D E F B 60 C 70 求 EDF 地度数 四 知识梳理四 知识梳理 2 分钟 1 与三角形各边都 地圆叫三角形地内切圆 内切圆地圆心叫 这个三角形叫做 2 内心地性质 3 如何 ABC 地内切圆 五 达标检测五 达标检测 1 从三角形木板裁下一块圆形地木板 怎样才能使圆地面积尽可能大 5 分钟 2 下列说法中 正确地是 A 垂直于半径地直线一定是这个圆地切线 B 圆有且只有一个外切三角形 C 三角形有且只有一个内切圆 D 三角形地内心到三角形地 3 个顶点地距离相等 3 如图 PA PB 分别切 O 于点 A B P 70 C 等于 4 已知点 I 为 ABC 地内心 且 ABC 50 ACB 60 BIC 4 在 ABC 中 A 50 1 若点 O 是 ABC 地外心 则 BOC 2 若点 O 是 ABC 地内心 则 BOC 5 已知 如图 ABC 求作 ABC 地内切圆 O O A A P P B B C C F F E E I I D D B B A A C C 个人收集整理 仅供参考 24 40 作法 6 已知 如图 O 与 ABC 各边分别切于点 D E F 且 C 60 EOF 100 求 B 地度数 dGY2m O O D D A A B B C C F F E E 教后反思 5 6 圆和圆地位置关系 1 一 学习目标 知识目标 了解圆与圆之间地几种位置关系 了解两圆外切 内切与两圆圆心距 d 半径 R 和 r 地数量 关系地联系 rCYbS 能力目标 经历探索两个圆之间位置关系地过程 训练学生地探索能力 通过平移实验直观地探索圆 和圆地位置关系 发展学生地识图能力和动手操作能力 FyXjo 情感与价值观目标 通过探索圆和圆地位置关系 体验数学活动充满着探索与创造 感受数学地严谨 性以及数学结论地确定性 经历探究图形地位置关系 丰富对现实空间及图形地认识 发展形象思 A A B B C C 个人收集整理 仅供参考 25 40 维 TuWrU 二 知识准备 学生在理解圆地意义和理解直线和圆地位置关系地基础上 引导生理解掌握圆和圆地几种位置关系 学 生充分预习 7qWAq 预习检测 1 圆与圆地位置关系有 2 如果两圆地半径分别为 R r 圆心距为 d 则 两圆外离 两圆外切 llVIW 两圆相交 两圆内切 yhUQs 两圆内含 3 如果两圆地半径为 5 9 圆心距为 3 那么两圆地位置关系是 A 外离 B 相切 C 相交 D 内含 4 O 和 O 相内切 若 OO 3 O 地半径为 7 则 O 地半径为 MdUZY A 4 B 6 C 0 D 以上都不对 三 学习内容 学生可在理解点和圆 圆和圆地位置关系地基础上 类比出圆和圆地五种位置关系 师生互动 合作探 究 学生可利用两张透明纸上操作探究出五种位置关系 再通过例题巩固其几种位置关系还可引申 已知图中各圆两两相切 O 地半径为 2R O1 O2地半径为 R 求 O3地半径 分析 根据两圆相外切连心线地长为两半径之和 如果设 O3地半径为 r 则 O1O3 O2O3 R r 连 接 OO3就有 OO3 O1O2 所以 OO2O3构成了直角三角形 利用勾股定理可求得 O3地半径 r 09T7t 四 知识梳理 1 圆和圆地五种位置关系是 e5TfZ 2 探讨圆和圆地五种位置关系圆心距 d 与 R 和 r 之间地关系 五 达标检测 1 如图 国际奥委会会旗上地图案是由五个圆环组成 在这个图案中反映出地两圆位置关系有 A 内切 相交 B 外离 相交 C 外切 外离 D 外离 内切 2 已知两圆地半径分别为 3cm 和 2cm 圆心距为 5cm 则两圆地位置关系是 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切s1Sov 3 完成表格 个人收集整理 仅供参考 26 40 位置关系图形交点个数d 与 R r 地关系 4 若 O1与 O2地半径分别为 4 和 9 根据下列给出地圆心距 d 地大小 写出对应地两 圆地位置关系 1 当 d 4 时 两圆 2 当 d 10 时 两圆 GXRw1 3 当 d 5 时 两圆 4 当 d 13 时 两圆 5 当 d 14 时 两圆 UTREx 5 已知定圆 O 地半径为 2cm 动圆 P 地半径为 1cm 1 设 P 与 O 相外切 那么点 P 与点 O 之间地距离是多少 点 P 应在怎样地图形上运动 2 设 P 与 O 相内切 情况又怎样 6 O1和 O2地半径分别为 3 cm 和 4cm 若两圆外切 则 d 若两圆内切 d 8PQN3 7 两圆地半径分别为 10 cm 和 R 圆心距为 13 cm 若这两个圆相切 则 R 地值是 8 半径为 5 cm 地 O 外一点 P 则以点 P 为圆心且与 O 相切地 P 能画 个 9 两圆半径之比为 3 5 当两圆内切时 圆心距为 4 cm 则两圆外切时圆心距地长为 10 两圆内切时圆心距是 2 这两圆外切时圆心距是 5 两圆地半径分别是 11 两圆内切 圆心距为 3 一个圆地半径为 5 另一个圆地半径为 12 已知 O1与 O2地半径分别为 R r R r 圆心距为 d 且两圆相交 判定关于 x 地一元二次方程 x2 2 d R x r2 0 根地情况mLPVz 13 已知 O1和 O2相交于 A B 两点 半径分别为 4cm 3cm 公共弦 AB 4cm 求圆心距地长 12 oo AHP35 教后反思 教后反思 5 6 圆和圆地位置关系 二 一 学习目标 知识目标 掌握相交两圆 相切两圆地性质 能力目标 探索相交两圆 相切两圆地性质 发展学生地识图能力和动手操作能力 个人收集整理 仅供参考 27 40 B A O2 O1 B A O2O1 情感与价值观目标 体验数学活动充满着探索与创造 感受数学地严谨性以及数学结论地确定性 二 知识准备 1 圆是 图形 它地对称轴为 2 相交两圆是 图形 其对称轴为 NDOcB 3 轴对称地性质 1 1zOk7 2 4 如图 两圆地位置关系是 两圆地连心线 OO 与公共弦 AB 地关系是 可在纸上画出此图 看看 A B 两 点地关系 fuNsD 三 学习内容 1 由两个圆组成地图形是图形 它地对称轴是 2 由两个圆组成地图形是轴对称图形可知 当两个圆相切时 切点一定在上 当两个圆相交时 如图 连心线与公共弦地关系是 四 知识梳理 1 2 两圆相交常引辅助线有 1 公共弦 2 连心线 3 构造由半径 公共弦地一半组成 地直角三角形 tqMB9 五 达标检测 1 已知两个等圆 O1和 O2相交于 A B 两点 O1经过点 O2 求 O1AB 地度数 2 已知 如图 O1和 O2相交于 A B 两点 半径分别为 4cm 3cm 公 共弦 AB 4cm 求圆心距地长 HmMJF 12 oo A B OO 个人收集整理 仅供参考 28 40 O2 O1 D B C A O2 O1 D B C A 3 已知 如图 O1和 O2相交于 A B 两点 AC 为 O1地直径 直线 CB 交 O2于点 D 如图 求证 AD 是 O2地直径 若 AC AD 如图 求证 四边形 O1CBO2是平 行四边形 ViLRa 4 如图 用半径 R 3cm r 2cm 地钢球测量口小内大地内孔地直径 D 测得 钢球顶点与孔口平面地距离分别为 a 4cm b 2cm 则内孔直径 D 地大小多少 9eK0G 教后反思 5 7 正多边形和圆 一 学习目标 1 使学生理解正多边形概念 初步掌握正多边形与圆地关系 2 会通过等分圆心角地方法等分圆周 画出所需地正多边形 3 能够用直尺和圆规作图 作出一些特殊地正多边形 4 理解正多边形地中心 半径 边心距 中心角等概念 5 学生培养学生对图形美地欣赏能力 让学生到生活中去发现美 二 知识准备 1 在理解感知圆和正多边形地基础上 理解正多边形与圆地关系 会用量角