2017高考物理压轴题预测之四

2017 高考压轴题预测之四 电磁场计算题 典例典例 1 图甲为某种速度选择器示意图 图乙是该装置的俯视图 加速电场右侧是一半 径为 R 的接地竖直金属圆筒 它与加速电场靠得很近 圆筒可绕竖直中心轴以某一角速 度逆时针匀速转动 O1 O2为加速电场两极板上的小孔 O3 O4为圆筒直径两端的小孔 竖直荧光屏 abcd 与直线 O1O2平行 且到圆筒的竖直中心轴的距离 OP 3R 粒子源发出 同种粒子经电场加速进入圆筒 筒内加一竖直向下的匀强磁场 磁感应强度的大小为 B 经磁场偏转后 通过圆筒的小孔打到光屏上产生亮斑 即被选中 整个装置处于真空室 中 不计粒子重力及粒子间相互作用 1 若开始时圆筒静止且圆筒内不加磁场 同时让 O1 O2 O3 O O4在同一直线 上 初速度不计的带电粒子从小孔 O1进入加速电场 再从小孔 O3打入圆筒从 O4射 出 当加速电压调为 U0时 测出粒子在圆筒中运动的时间为 t0 请求出此粒子的比荷 2 仅调整加速电场的电压 可以使粒子以不同的速度射入圆筒 若在光屏上形成的亮 斑范围为 Q1P PQ2 R 求达到光屏的粒子所对应的速率 v 的范围 以及圆筒转动的角 速度 解析 1 由位移公式得 2R v0t0 由动能定理得 qU0 mv02 0 解得 2 粒子运动轨迹如图所示 由几何知识得 由几何关系 可得 r1 R r2 R 由牛顿第二定律得 qBv m 解得 v1 v2 则粒子的速度 v 由题意可知 带电粒子在磁场中运动的时间为圆筒旋转的 时间 角速度 圆心角 时间 t T 周期 T 解得 变式变式 1 如图甲所示 两块相同的平行金属板 M N 正对着放置 相距为 板 M N 2 R 上的小孔 s1 s2与 O 三点共线 s2O R 连线 s1O 垂直于板 M N 以 O 为圆心 R 为半 径的圆形区域内存在磁感应强度大小为 B 方向垂直纸面向里的匀强磁场 收集屏 PQ 上 各点到 O 点的距离都为 2R 两端点 P Q 关于连线 s1O 对称 屏 PQ 所对的圆心角 120 质量为 m 电荷量为 e 的质子连续不断地经 s1进入 M N 间的电场 接着通过 s2进入磁场 质子重力及质子间的相互作用均不计 质子在 s1处的速度看作零 1 若 M N 间的电压 UMN U 时 求质子进入磁场时速度的大小 0 v 2 若 M N 间接入如图乙所示的随时间 t 变化的电压 式中t T UU sin 0MN 周期 T 已知 且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为 m ReB U 22 0 3 恒定 则质子在哪些时刻自 s1处进入板间 穿出磁场后均能打到收集屏 PQ 上 3 在上述 2 问的情形下 当 M N 间的电压不同时 质子从 s1处到打在收集 屏 PQ 上经历的时间 t 会不同 求 t 的最大值 U0 O UM N t T2T3T 乙 e B MN O P Q 甲 s2s 1 v0 m 解析 1 根据动能定理 有 0 2 1 2 0 mveU m eU v 2 0 2 质子在板间运动 根据动能定理 有0 2 1 2 mveUMN 质子在磁场中运动 根据牛顿第二定律 有 r mv evB 2 若质子能打在收集屏上 轨道半径与半径应满足的关rR 系 解得板间电压 Rr3 m ReB UMN 2 3 22 结合图象可知 质子在 6 T kTt 6 5T kT 1 2 之间任一时刻从 s1处进入电场 均能打0 k 到收集屏上 3 M N 间的电压越小 质子穿出电场进入磁场时的速度越小 质子在极板间经 历的时间越长 同时在磁场中运动轨迹的半径越小 在磁场中运动的时间也会越长 出 磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间也越长 所以当质子打在收集屏的 P 端时 对应 时间 t 最长 两板间的电压此时为 0 2 1 UUMN 在板间电场中运动时间 v R t 1 在磁场中运动时间 v R v r t 3 32 360 60 2 出磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间 v R t 3 所以 运动总时间 321 tttt v R3 33 2 eB m 33 2 或 t eB m 3 32 变式变式2 太空粒子探测器 是安装在国际空间站上的一种粒子物理试验设备 用于探测宇 宙中的奇异物质 该设备的原理可简化如下 如图所示 辐射状的加速电场区域边界为 两个同心平行半圆弧面MN和M N 圆心为O 弧面MN与弧面M N 间的电势差设为U 在 加速电场的右边有一宽度为L的足够长的匀强磁场 磁感应强度大小为B 方向垂直纸面 向里 磁场的右边界放有一足够长的荧光屏PQ 假设太空中漂浮着质量为m 电荷量为q 的带正电粒子 它们能均匀地吸附到MN圆弧面上 并被加速电场从静止开始加速 不计 粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响 求 1 若要粒子能到达挡板 求电压U满足的条件 2 若取 试求出粒子从O点到达荧光屏PQ的最短时间 m4 LqB U 22 3 若测得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 试求荧光屏 PQ 上发光的长度 3 2L 解析 1 粒子能打到极板上 则 2 L r 由牛顿第二定律得 r v mqvB 2 带电粒子在电场中加速时 由动能定理 0 2 1 2 mvqU 得 m LqB U 8 22 2 当时 由上题结论可知 m LqB U 4 22 Lr 2 2 从 O 点斜向下射入磁 场时 OC 为弦 到达 PQ 屏时间最短 由几何关系可知 OD CD OC L 故 90 L 2 2 得 Tt 4 1 Bq m T 2 Bq m t 2 3 设粒子打在 C 点上方最远点为 E 此时圆弧与 PQ 屏相切于 E 点 过圆心 O1作 OC 的垂线 O1G 在直角中 OO1 r OG L r GOO1 L 3 2 L 3 1 所以 O1G 即 CE L 3 3 L 3 3 设粒子打在 C 点下方最远点为 F 此时粒子从 O 点竖直向下进入磁场 圆弧与 PQ 交于 F 点 同理可得 CF L 3 3 所以 荧光屏 PQ 上发光的长度 EF L 3 32 典例典例 2 如图甲所示 两平行金属板 A B 的板长 L 0 2 m 板间距 d 0 2 m 两金属板间 加如图乙所示的交变电压 并在两板间形成交变的匀强电场 忽略其边缘效应 在金属板 上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场 其上下宽度 D 0 4 m 左右范围足够大 边界 MN 和 PQ 均与金属板垂直 匀强磁场的磁感应强度 B 1 10 2 T 在极板下侧中点 O 处有 一粒子源 从 t 0 时起不断地沿着 OO 发射比荷 1 108 C kg 初速度 v0 2 105 m s 的 m q 带正电粒子 忽略粒子重力 粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间的电压变 化 求粒子进入磁场时的最大速率 对于能从 MN 边界飞出磁场的粒子 其在磁场的入射点和出射点的间距 s 是否为定值 若是 求出该值 若不是 求 s 与粒子由 O 出发的时刻 t 之间的关系式 定义在磁场中飞行时间最长的粒子为 A 类粒子 求出 A 类粒子 在磁场中飞行的时间 以及由 O 出发的可能时刻 变式变式 1 图示为半径为 R 的四分之三圆周 CED O 为圆心 A 为 CD 的中点 在 OCEDO 内充满垂直于纸面向外的匀强磁场 图中未画出 磁感应强度大小为 B 一群相同的带 正电粒子以相同的速率从 AC 部分垂直于 AC 射向磁场区域 沿半径 OD 放置一粒子吸收 板 所有射在板上的粒子均被完全吸收 已知粒子的质量为 m 电量为 q 速率 假设粒子不会相遇 忽略粒子间的相互作用 不考虑粒子的重力 求 m qBR v 2 粒子在磁场中的运动半径 粒子在磁场中运动的最短和最长时间 吸收板上有粒子击中的长度 解析 由代入 v 得 r v mqvB 2 2 R r 粒子在磁场中做圆周运动的周期为 T 则有 qB m v r T 22 如图所示 部分粒子从 OC 边射入磁场 又从 OC 边射出磁场 由对称性可知 粒子偏转的圆心角为 90 最短时间 qB mT t 24 1 沿 AO 入射的粒子 与磁场圆在最低点内切 圆心角为 270 如图所示 最长时间 qB mT t 2 3 4 3 2 轨迹圆圆心的轨迹一定在与 OC 平行的线上 如图中 O1 O2 O3 线上 其中 O1 在 AC 上 O2 在 OA 上 O3 在板 OD 上 圆心在 O1 到 O2 间时 粒子打在板 OD 的左面 有图中几何关系得 左表面的长度范围为 L1 RRR 2 2 2 2 2 圆心在 O2 到 O3 间时 粒子打在板 OD 的右面 有图中 几何关系得右表面的长度范围为 EF 段 长度为 L2 RR R 4 2 2 4 2 2 综上 有粒子击中的长度为 L L1 L2 RRR 4 23 6 4 23 2 3 变式变式 2 如图甲所示的竖直平面坐标系 xOy 内 存在正交 的匀强电场和匀强磁场 已知电场强度 E 2 0 10 3 N C 方向竖直向上 磁场方向垂直坐标系平面 磁感应强度 B 大小为 0 5 T 方向随时间按 图乙所示规律变化 开始时刻 磁场方向垂直纸面向里 t 0 时刻 有一带正电的微粒 R O C A D vB E 以 v0 1 0 103 m s 的速度从坐标原点 O 沿 x 轴正方向进入场区 恰能做匀速圆周运动 重力加速度 g 取 10 m s2 1 求带电微粒的比荷 2 带电微粒从开始时刻起经多长时间回到 x 轴 到达 x 轴何处 2 带电微粒能否返回坐标原点 如果不能 请说明理由 如果能 则经多长时间返回 原点 解析 1 带电微粒在场区内做匀速圆周运动 则电场力与重力平衡 有 mg qE 得 5 0 103 C kg m q E g 2 带电微粒做圆周运动有 轨道半径为 2 0 0 v qv Bm R 0 0 4 mv Rm qB 圆周运动周期为 由左手定则及运动分析得 4 2 810 m TS Bq 粒子先逆时针偏转 3 再顺时针偏转 5 6 到达 x 轴上 P 点 轨 迹如图 1 所示 经历时间为 4 14 10 3 tS 根据图 1 中几何关系可得 P 点横坐标为 2 31 2 sin 3 1 1 5 p xRRm 3 微粒能回到坐标原点 其轨迹如图 2 所示 由图 2 可知 微粒从进入到回到坐标原点所需时间为 4 56 410 3 TtS 典例典例 3 如图甲所示 一对平行金属板 M N 长为 L 相距为 d O1O 为中轴线 当两板 间加电压 UMN U0时 两板间为匀强电场 忽略两极板外的电场 某种带负电的粒子从 O1点以速度 v0沿 O1O 方向射入电场 粒子恰好打在上极板 M 的中点 粒子重力忽略不 计 1 求带电粒子的比荷 q m 2 若 MN 间加如图乙所示的交变电压 其周期 从 t 0 开始 前内 0 2 L T v 3 T UMN 2U 后内 UMN U 大量的上述粒子仍然以速度 v0沿 O1O 方向持续射入电场 2 3 T 最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上 求 U 的值 3 紧贴板右侧建立 xOy 坐标系 在 xOy 坐标第 I IV 象限某区域内存在一个圆形的匀 强磁场区域 磁场方向垂直于 xOy 坐标平面 要使在 2 问情景下所有粒子经过磁场偏 转后都会聚于坐标为 2d 2d 的 P 点 求磁感应强度 B 的大小范围 解析 1 设粒子经过时间 t0打在 M 板中点 沿极板方向有 垂直极板方向有 0 0 1 2 Lv t 2 0 0 1 22 qU dt md 解得 2 0 2 0 2 4 LU vd m q 2 粒子通过两板时间 0 2 L tT v 从 t 0 时刻开始 粒子在两板 间运动时每个电压变化周期的前三 分之一时间内的加速度大小 方向垂直极板向上 md qU a 2 1 在每个电压变化周期的后三分之二 时间内加速度大小 方 2 qU a md 乙 2U U 3 T T2T t O UMN 甲 x y O v0 m q O1 P 2d 2d M N t vy O T 2T 向垂直极板向下 不同时刻从 O1点进入电场的粒子在电场方向的速度 vy随时间 t 变化的 关系如答图甲所示 因为所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上 可以确定在或nTt 时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧上下边缘处飞出 它们在电场方TnTt 3 1 向偏转的距离最大 解得 3 2 1 2 2 1 T T a d 4 3 0 U U 3 所有粒子射出电场时速度方向 都平行于 x 轴 大小为 v0 设粒子在 磁场中的运动半径为 r 则 r v mBqv 2 0 0 解得 0 mv r qB 粒子进入圆形区域内聚焦于 P 点时 磁场区半径 R 应满足 R r 在圆形磁场区域边界上 P 点纵坐标 有最大值 如答图乙所示 磁场区的最小半径 对应 min 5 4 Rd 磁感应强度有最大值 0 max 4 5 mv B qd 磁场区的最大半径 对应磁感应强度有最小值 1 分 max 2Rd 0 min 2 mv B qd 所以 磁感应强度 B 的可能范围为 00 4 25 mvmv B qdqd P v0 x y O 2 d 2 d 变式变式 1 如图所示 在一竖直平面内有一半径为 R 的圆与竖直方向的 y 轴相切于坐标原点 O 圆心为 O 在此圆形区域纸面内有一匀强电场 场强大小为 E 在坐标原点 O 处有 一粒子源 能对称地向第一 四象限内 60 角的范围内各个方向同时发射质量为 m 速度 大小均为 0 电量相同的带正电微粒 这些微粒均能沿直线穿越场区 试求 1 该电场方向以及这些微粒的电量 2 若撤去区域内的电场 加上一垂直纸面的匀强磁 场后 只有一特定方向入射的微粒可沿直线穿越场 区 求该磁场的磁感应强度 B1的大小和方向 3 若恢复区域内的上述匀强电场 E 并更换另一匀 强磁场 B2 则所有微粒均能平行于 y 轴射出区域 求该磁场的磁感应强度 B2 并求出粒子射出圆形区 域的时间差和射出粒子束的宽度 解析 1 电场方向竖直向上 qEmg mg q E 2 只有沿正 x 轴入射的微粒可沿直线穿越场区 01 qv BmgqE 联立得 方向垂直纸面向里 1 0 E B v 3 必须使得微粒在磁场中圆周运动的半径等于 R 才能使所有粒子平行于 y 轴射出 2 0 02 mv qv B R 0 2 v E B gR 由几何条件可知微粒在磁场中运动的最短 时间和最长时间分别为和 6 T 3 T 0 2 R T v 0 363 TTR t v 如图箭头所示区域有粒子射出 其圆心角为 60 所以粒子束宽度 d R x y o o 60 x y o o 60 变式变式 2 如图所示的竖直平面内 相距为 d 不带电且足够大的平行金属板 M N 水平固 定放置 与灯泡 L 开关 S 组成回路并接地 M 板上方有一带电微粒发射源盒 D 灯泡 L 的额定功率与电压分别为 PL UL 电荷量为 q 质量为 m1的带电微粒以水平向右的速度 v0从 D 盒右端口距 M 板 h 高处连续发射 落在 M 板上其电荷立即被吸收且在板面均匀分 布 板间形成匀强电场 当 M 板吸收一定电量后闭合开关 S 灯泡能维持正常发光 质 量为 m2的带电粒子 Q 以水平速度从左侧某点进入板间 并保持该速度穿过 M N 板 设 带电微粒可视为质点 重力加速度为 g 忽略带电微粒间的相互作用及空气阻力 试分析 下列问题 1 初始时带电微粒落在 M 板上的水平射程为多少 2 D 盒发射功率多大 3 若在 M N 板间某区域加上磁感应强度为 B 方向垂 直于纸面的匀强磁场 使 Q 粒子在纸面内无论从左侧任何位 置以某最小的水平速度进入 都能到达 N 板上某定点 O 求 该 Q 粒子的最小速度和所加磁场区域为最小时的几何形状及 位置 解析 1 由题知 在初始时 M 板不带电 带电微粒在空间做平抛运动 设带电微粒到达 M 板的时间为 t1 水平射程为 l1 有 h gt l1 v0t1 联立解得 l1 1 2 2 1 v0 g 2gh 2 灯泡正常发光 金属