高二理科数学

高二数学 理科 试题 第 1 页 共 11 页 修远中学 2018 2019 学年度第一学期第一次阶段测试 高二数学高二数学 理科理科 试题试题 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分分 请把答案填写在答卷横线上 请把答案填写在答卷横线上 1 已知命题 则是 p x Rcosx 1 p 2 抛物线的准线方程是 y2 16x 3 某学校高一 高二 高三共有名学生 为了调查学生的课余学习情况 拟采用分层 2400 抽样的方法抽取一个容量为的样本已知高一有名学生 高二有名学生 则在该学 120820780 校的高三应抽取 名学生 4 从 名学生中随机选出人 被选中的概率为ABCDE52A 5 如图是某学生 次考试成绩的茎叶图 则该学生 次考试成绩的标准差 88s 6 1 x 2 是 x 2 成立的 条件 7 以为渐近线 且经过点的双曲线标准方程是 230 xy 1 2 53 8 根据如图所示的伪代码 最后输出的i的值为 高二数学 理科 试题 第 2 页 共 11 页 9 已知正方形 则以为焦点 且过两点的椭圆的离心率为 ABCDA BC D 10 若命题是真命题 则实数的取值范围是 2 1 3 250pxxax a 11 已知椭圆 的离心率 则 的值等于 1 4 22 y m x1 3 e m 12 双曲线 的离心率为 2 其渐近线与圆相C 22 22 1 0 0 xy ab ab 4 22 yax 切 则该双曲线的方程为 13 下列四个命题中真命题的序号是 是 的充要条件 x 1x2 x 2 0 命题 命题 则为真 p x 1 lgx 0 q x0 R x02 x0 1 0 x 0 R e x0 0 若 则 的逆命题是真命题 am2 bm2a b 0 F1 F2 该椭圆上恰好有 6 个不同的点 使得为等腰三角形 则该椭圆的离心率的取值范围 P F1F2P 高二数学 理科 试题 第 3 页 共 11 页 是 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 小题 共小题 共分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 求适合下列条件的曲线的标准方程 焦点在轴上的椭圆的标准方程 4 1ab x 焦点在轴上的双曲线的标准方程 4 3ab y 焦点在轴上 且焦点到准线的距离是 2 的抛物线的标准方程 x 16 某陶瓷厂在生产过程中 对仿制的 100 件工艺品测得其重量 单位 kg 数据 将数 据分组如下表 高二数学 理科 试题 第 4 页 共 11 页 在答题卡上完成频率分布表 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值 例如区间的中点值 2 20 2 30 是作为代表 据此 估计这 100 个数据的平均值 2 25 17 为迎接党的 十九 大的召开 某校组织了 歌颂祖国 紧跟党走 党史知识竞赛 从参加考试的学生中抽出 50 名学生 将其成绩 满分 100 分 成绩均为整数 分成六段 后绘制频率分布直方图 如下图所示 40 50 50 60 90 100 求频率分布图中 的值 a 从这 50 名学生中 随机抽取得分在的学生 2 人 求此 2 人得分都在 40 60 的概率 40 50 高二数学 理科 试题 第 5 页 共 11 页 18 设 分别为椭圆的左 右两个焦点 1 F 2 F C1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 若椭圆上的点到 两点的距离之和等于 6 写出椭圆的方程和 C 3 62 6A 1 F 2 FC 焦点坐标 设点是 1 中所得椭圆上的动点 求线段的中点的轨迹方程 KKF1M 19 已知 命题 对任意 不等式恒成立 命题 mR p 0 1 x 2 223xmm q 存在 使得成立 1 1 x max 若为真命题 求的取值范围 pm 当 若且为假 或为真 求的取值范围 1a pqpqm 若且是的充分不必要条件 求的取值范围 0a pqa 20 已知椭圆 C 长轴的两个顶点为 A 2 0 B 2 0 且其离心率为 3 2 高二数学 理科 试题 第 6 页 共 11 页 求椭圆 C 的标准方程 若 N 是直线 x 2 上不同于点 B 的任意一点 直线 AN 与椭圆 C 交于点 Q 设直线 QB 与 以 NB 为直径的圆的一个交点为 M 异于点 B 求证 直线 NM 经过定点 命题 审校人 葛志刚命题 审校人 葛志刚 高二数学理科答案 1 1 2 3 4 5 6 充分不必要 7 x R cosx 1 4 x 40 2 5 15 1 49 2 2 yx 8 9 9 10 11 12 13 14 2 1 5 a6 3 8 或1 16 3 16 22 yx 1 3 1 2 1 2 1 15 1 根据题意知 4 1ab 焦点在轴上 3 分x 22 16 1ab 高二数学 理科 试题 第 7 页 共 11 页 故椭圆的标准方程为 即 6 分 22 1 161 xy 2 2 1 16 x y 2 解 由题意 设方程为 22 22 10 0 yx ab ab 8 分4 5ab 22 16 25ab 所以双曲线的标准方程是 10 分 22 1 1625 yx 3 焦点到准线的距离是 2 12 分24p 当焦点在轴上时 抛物线的标准方程为或 14 分y 2 4xy 2 4xy 16 1 一空一分共 8 分 分组合计 频数 4263028102100 频率 0 040 260 300 280 100 021 0 2 这 100 个数据的平均值约为 2 25 0 04 2 35 0 26 2 45 0 30 2 55 0 28 2 65 0 10 2 75 0 02 2 47 14 分 高二数学 理科 试题 第 8 页 共 11 页 17 1 因为 所 0 004 a 0 0018 0 022 2 0 028 10 1 以 4 分 a 0 006 2 所抽出的 50 名学生得分在 50 60 的有 50 0 006 10 3 人 即为 A1 A2 A3 6 分 得分在 40 50 的有 50 0 004 40 2 人 即为 8 分 B1 B2 从这 5 名学生中随机抽取 2 人 所有可能的结果共有 10 种 它们是 A1 A2 A1 A3 A1 B1 A1 B2 A2 A31 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 B1 B2 12 分 又因为所抽取 2 人的评分都在 40 50 的结果有 1 种 即 故所求的概率为 B1 B2 p 1 10 14 分 18 1 椭圆 C 的焦点在 x 轴上 由椭圆上的点 A 到 两点的距离之和是 6 1 F 2 F 得 2a 6 即 a 3 2 分 高二数学 理科 试题 第 9 页 共 11 页 又点在椭圆上 因此得于是 6 分 2 6 6 3 A 2 68 1 93b 2 8b 2 1c 所以椭圆 C 的方程为 7 分 22 1 98 xy 焦点 8 分 1 1 0 F 2 1 0 F 2 设椭圆 C 上的动点为 线段的中点 Q x y 满足 11 K x y 1 FK 1 1 2 x x 1 2 y y 即 10 分 1 21xx 1 2yy 因此即为所求的轨迹方程 16 分 22 212 1 98 xy 2 2 21 1 92 xy 19 1 对任意 不等式恒成立 0 1 x 2 223xmm 1 分 2 min 22 3xmm 即 2 分 2 32mm 解得 3 分12m 即为真命题时 的取值范围是 4 分pm 1 2 2 且存在 使得成立 1a 1 1 x max 1m 即命题满足 6 分q1m 高二数学 理科 试题 第 10 页 共 11 页 且为假 或为真 一真一假 7 分pqpqpq 当真假时 则pq 即 9 分 12 1 m m 12m 当假真时 则pq 即 11 分 12 1 mm m 且 1m 综上所述 或 也可写为 12 分1m 12m 21mm 且 3 存在 使得成立0a 1 1 x max 命题满足 14 分qma 是的充分不必要条件 16 分pq2a 20 1 设 由得 其中 2 分 P x y 12 1 4 k k 1 224 yy xx 2x 整理得点的轨迹方程为 4 分 P 2 2 1 0 4 x yy 2 设点 则直线的方程为 6 分 0 2 mmNAN 2 4 x m y 解方程组 消去得 9 分 44 2 4 22 yx x m y y01644 4 2222 mxmxm 高二数学 理科 试题 第 11 页 共 11 页 设 则 8 分 11 yxQ 4 4 2