理科知识小结

切向单位矢量法向单位矢量 普通物理 1 质点运动刚体定轴转动 速度速度 m s vvvvvv zyxzyx kji dt rd v 角速度 rad s s 1 dt d 加速度加速度 m s2 aaaaaa zyxzyx kji dt vd a 角加速度 rad s2 s 2 2 dt d dt d 力力 N 向心力法向力切向力 ntFF F 力矩力矩 N m sinFrFrM 质量 kg m 转动惯量 kg m2 22 质点连续分布 dmrJrmJ i ii 动量动量 kg m s vm p角动量 kg m2 s sinmrvprL 动量定理 冲量 N s 12vmvmdtFI 角动量定理 J L 角冲量 冲量矩 kg m2 s 12 JJMdt 动量守恒定律 恒矢量 vm0F角动量守恒定律 恒量 J 0M 牛顿第二定律 dt pd FamF 转动定律 dt dL MJM 动能 J 2 2 1 vmEk 转动动能 2 2 1J kE 动能定理 2 12 1 2 22 1 mvmvW 转动动能定理 2 12 1 2 22 1 JJ W 功 J zzyyxxdFdFdF dsFcos 变力rdFW力矩的功 M力力力Md W 功率 W J s cosFvvFP 力矩的功率 P MW 加速度ntnt nt erere r v e dt dvaa 2 2 a 法向加速度切向加速度 匀变速圆周运动 rvttt 2 2 0 22 2 1 00 透射光线光程差 2 平行轴定理 两平行轴间距 量刚体质心轴线的转动惯 J JJ c 2 c dmd 3 位矢 r z rr x zyxrzyx kji cos y cos cos r 222 质心位矢 M rm mmm rmrmrm n i ii i ii c 1 21 211 r 分量坐标 M zm M ym M xm n i ii n i ii n i ii 1 c 1 c 1 c z y x 质心运动定律 合外力 c ex aMF 4 伽利略速度变换式 宏观低速 uvv 绝对速度 质点相对于基本参考系 S 相对速度 质点相对于运动参考系 v v S 牵连速度 S 相对于u S 洛伦兹收缩 时间延缓效应 2 0 1 ll 2 0 1 t t 00 固有时固有长度tl c v 5 简谐运动周期 驻波方程 g l T k m 2 2T 单摆 弹簧振子 频率 2cos2cos2 t x Ay 6 引力势能 重力势能 弹性势能 r Mm GEp mghEp 2 2 1 kxEp 保守力 p p EW dx xdE xF 7 相干光 相位差 光程差 2 几何路程 折射率 L nnL 薄膜干涉 两反射光光程差 减弱 加强 2 1 2k 2 sin2 22 1 2 2 Nk Nkk inndr 薄膜折射率 均匀介质折射率 薄膜厚度 入射角 21 nndi r 和轴之间的夹角轴 轴 与分别是OzOyOx 光栅常数 光栅衍射明条纹 sin 衍射角不透光亮度 透光亮度 bbNkkbb 8 静电场磁场 库伦定律 r e r qq 2 21 0 4 1 F 毕奥 萨伐儿定律 真空磁导率 恒定磁场 静磁场 A N104 sin 4 7 0 2 0 r Idl dB 电场强度 EmVCN q F 或 点电荷电场强度 r e r Q q F 2 0 4 1 E 运动电荷磁感应强度 2 0 q 4 B r ev r 电场强度通量 V m SSS SdEdSEd cos ee 磁通量 Wb cosBS 高斯定理 n i S inSdE 1 i 0 e q 1 0 e 时 闭合曲面内不含净电荷 高斯定理 0cos SS dsBSdB 环路定理 0 l ldE 安培环路定理 n i l ldB 1 i0 I 全电流安培环路定理 LC cdcs ldHSd t D c j dt d IIII 电流密度 cos j S I 位移电流密度电位移 D t D jd sinF 载流导线安培力 带电粒子 洛伦兹力 BIdlFd qvBBvqm 点电荷电场的电势 r q ldE r 1 4 V 0 n e d dV E ln 动生电动势ldBVBlEi V 任意 感生电动势 dt d ldEE l ki 闭合曲面内所含电荷的代数和 传导电流 位移电流 正电荷运动方向 方向矢量 电位移通量 磁场力 感生电场 k E 通量为通过任意闭合曲面的磁0 F m mNC1085 8 2 1 212 0 21 真空电容率 单位矢量qqer V r o S r o l r o dV r e EdVdq dS r e EdSdq dl r e Edldq 2 2 2 4 1 4 1 4 1 体带电体 面带电体 线带电体 圆电流磁矩 磁化强度 n eIS m V m M N 匝线圈磁力矩BmNBNISeM n 磁场能量密度BHH B m 2 1 2 1 2 2 2 电磁波的能流密度矢量 坡印廷矢量HES 9 马吕斯定律 出射光强 入射检偏器光强 0 2 0 IcosII 布儒斯特定律 布儒斯特角 起偏角 tan 1 2 BB i n n i 折射定律 出射角 入射角 sin sin ri r i n 10 理想气体状态方程 nkTpV 理想气体压强公式 2 1 3 2 2 mv V N nnp kk 分子平均平动动能分子数密度 玻尔兹曼关系式 微观状态数 热力学熵 W lnSWkS 11 质能方程 2 mcE 光电效应爱因斯坦方程 Wmvhv 2 2 1 12 斯特藩 玻尔兹曼定律 TT M黑体辐出度 维恩位移定律 k m10898 2 3 bbT mm 曲线峰值波长 普朗克黑体辐射公式 1 2 2 3 kthv e dv c hv dvTMv 13 不确定原理 4 h px x 14 定态薛定谔方程 0 8 2 2 p EE h m 线性代数 1 n 阶Error Error 式 D det aij 电荷元 磁场强度磁导率 HHB KJkN CtKK 1038 1V 15 273 T T 23 玻尔兹曼常数中的气体分子数体积 开尔文热力学温度 物质波德布罗意波普朗克常数 光子冲量能量子 1063 6 34 SJh h phv 初动能逸出功 mW10670 5 428 k 玻尔兹曼常数 斯特藩 方向分量的不确定范围 动量沿 方向位置的不确定范围沿 xp xx x 概率密度 拉普拉斯算符 2 2 2 2 2 2 2 zyx naaaaaa aaa aaa aaa n ppp t n p n pp t nnnn n n 21 1 1 21221 21 22221 11211 1 对换 P1P2 Pn为自然数 1 2 n 的一个排列 t 为排列的逆序数 数 aij为 D 的 i j 元 全排列 逆序 元素先后次序异于标准次序 偶排列 逆序数为偶数 奇排列 逆序数为奇数 2 行列式的性质 转置不变 D DT 转置行列式 nnnn n n aaa aaa aaa 21 22212 12111 T D 两行 列 互换变号 D1 D ri rj ci cj 行 列 公因子可提 ri k ci k ri k ci k 两行 列 成比例值为零 行 列 可拆项 倍加行 列 不变 ri kri ci kci 3 行列式按行 列 展开法则 行列式 任一行 列 各元素 对应代数余子式 按列展开 按行展开 2 1 2 1 2211 2211 njAaAaAaD niAaAaAaD njnjjjjj ininiiii 元素的余子式 划去第 i 行和第 j 列 剩余 n 1 的阶行列式 ij a ij M 代数余子式 ij ji ij MA 1 ji ji ji jiD DAaAa ijij n k kiki n k ikik 0 1 0 11 4 Error 行列式 111 1jin 21 2 1 1 22 2 2 1 21 全体同类因子的乘积 ji n n nn n n n xx xxx xxx xxx D 克拉默法则 行列 设线性方程组 nnnnnn nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 2211 22222121 11212111 111 21221221 11111111 列元素常数项代替第其中j aabaa aabaa aabaa D nnnjnnjn njj njj j b1 bn 0 齐次线性方程组有非零解系数行列式 D 0 线性方程组的矩阵形式 一般形式 mnmnmm nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 2211 22222121 11212111 矩阵形式bAx bARAR nbARAR nbARAR 不相容无解 无限解 惟一解 相容有解 nARAx 0有非零解 BARARBAx 有解矩阵方程 主对角线以下 上 的元素均为 0上 下 三角行列式 主对角线元素之积 5 m n 矩阵 mnmm n n nmijijnm aaa aaa aaa aaAA 21 22221 11211 零矩阵 O 元素均为 0 不同型的矩阵不同 行矩阵 行向量 只有一行 列矩阵 列向量 只有一列 n aaa 21 n b b b 2 1 方阵 行数 列数 同型矩阵 两矩阵行数 列数均相等 单位 矩 阵 其余为主对角线元素为01 100 010 001 n EE 若系数行列式 D 0 则方程组有唯一解 2 1 nj D D x j j 系数矩阵 A 增广矩阵 ij a bAbAB 未知数向量 常数项向量 n x x x x 2 1 n b b b b 2 1 对角 矩 阵 不在对角线上元素为0 2 1 21 n n diag 纯量阵 数量阵 与任何同阶方阵可交换 E 转置矩阵 T A TT T T T TT T TT ABABAABABAAA 对称 矩 阵对应相等 元素以对角线为对称轴 AAA T 反对称矩阵AAA T 伴随 矩 阵 21 22212 12111 ij nnnn n n AA AAA AAA AAA A各元素的代数余子式行列式 共轭矩阵 ijij aAaA 复矩阵 逆 矩 阵 零矩阵不可逆EEEBAABAB 1 1 1 0 1 A A AAA 且可逆矩阵 方阵 A 可逆 k m z 0 0 0 0 0 1 1 1 11 1 10 1 11 1 1 1 1 2 1 1 1 1 121 11 1 11 1 1 1 C B ACB B C AAAAAA BABAAAEAAAAA AAAAAAAAABABkAkkAAA mk k mkmkm k k T T nnnn 均可逆 则 设幂 推广 正交 矩 阵1 1 AAAEAAA TT 是正交阵 且 6 矩阵相等 A B A B 是同型矩阵且对应元素相等 线性运算 EAAAAA 为复数 为复矩阵 BABAABAABABA 不可逆矩阵 奇异矩阵 降秩矩阵 可逆矩阵 非奇异矩阵 满秩矩阵 r 阶数 BABAAAAAAA AAAACBACBAABBAA 0 0 0 数乘 同型相加 相乘 nmijnsijsmij cABCbBaA 2 1 2 1 121 0 1 2211 nnnnn n k kkn k nnnnn s k kiksjisjijiij BBAABABA BACBABAABBAABBA CABAACBACABCBAkBABkAABkBCACAB njmijbabababac 可交换 与 方阵的行列式 A 或 detA BABAABAAkAAAA k nT 7 矩阵的秩 R A r 最高阶非零子式的阶数 nBRARBABRARBAR ARbARARBRARBARBRAR BRARABRnmARARAR lnnm bB nm T 0 1 max min min 0 为非零列向量 矩阵乘法的消去律 设 AB 0 若 A 为列满秩矩阵 r c 则 B 0 行阶梯形矩阵 行最简形矩阵 非零行首非零元素为 1 非零元之列其余为 0 标准形 00 0 非零行 r Er F nm BRARBPAQQPBA BAQQnBA BPAPmBA c r 使 使阶可逆矩阵 使阶可逆矩阵 EAA r 可逆方阵 8 向量的内积 nn nn y y y y x x x xyxyxyxyx 2 1 2 1 2211 CACBBA ABBA AA 传递性 对称性 反身性 等价关系 00 0 xxxxxzyzxzyxyxyxxyyx且 施瓦茨不等式 三角不等式 yyxxyx 2 yxyx xxxxxx xxxxxx n 齐次性 时 时 非负性 范数长度 000