山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习 分式 新人教版

1 三三 分分 式式 中考要求 1 了解分式和最简分式的概念 2 会利用分式的基本性质进行约分和通分 3 会进行简单的分式加 减 乘 除运算 知识概要 一 分式中的有关概念 1 分式 形如 B A A B 是整式 且 B 中含有字母 的式子叫做分式 其中 A 叫做分式的分子 B 叫做分式的分母且 B 0 2 有理式 整式和分式统称有理式 二 分式的基本性质 1 分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 用 式子表示为 MB MA B A MB MA B A M 为不等于 0 的整式 2 分式的符号法则 分式的分子 分母和分式本身的符号 改变其中任何两个 分式的值不变 用式子 表示为 b a b a b a b a 三 分式的运算 1 分式的乘 除法 1 两个分式相乘 把分子相乘的积作为分子 分母相乘的积作为分母 即 bc ad d c b a 2 两个分式相除 把除式的分子 分母颠倒位置后 再与被除式相乘 类比分数除法理解为 除以一个数等于乘以这个数的倒数 即 bd ac c d b a d c b a 2 分式的加 减法 1 同分母分式相加减 分子相加减 分母不变 即 b ca b c b a 2 异分母分式相加减 先通分变为同分母分式后再相加减 即 bd bcad d c b a 3 分式的乘方 把分式的分子 分母分别乘方 即 n n n b a b a 4 分式的混合运算 在分式的混合运算中 应先算乘方 再将分式的除法转化为乘法进 行约分化简 最后进行加减运算 结果必须化为最简形式或整式 2 范例解析 例 1 1 在函数 1 31 y x 中 自变量x的取值范围是 A 1 3 x B 1 3 x C 1 3 x D 1 3 x 2 当x 时 分式 2 3x 没有意义 3 若 2 3 23 x xx 的值为零 则x的值是 解 1 C 2 3 3 由03x 得 x 3 但 x 3 时分母为 0 舍去 故应填 3 点评 各地中考试题主要考查分式 M N 在什么情况下有意义 无意义和值为 0 的问题 当 M 0 时 分式 M N 有意义 当 M 0 时 分式 M N 无意义 当 N 0 且 M 0 时 分式 M N 0 例 2 1 化简 2 2 44 42 xxx xx 2 化简 a a4 2a a 2a a 2 的结果是 A 4B 4C 2aD 2 a 3 化简 2 2 221 11 xxx x xx 4 计算 3 2 2 32 bacab2 解 1 2 A 3 解 原式 2 1 2 1 11 1 1 x xxx xxxx 2 1 1 1 1 1 x xxx xx x 4 解 原式 366422 2bacba 674 4 1 cba 7 64 4b ca 点评 1 中不要先通分而应该先约分 2 中可以考 虑运用乘法分配律 3 分式的化简通常需要先将分式的分子与分母因式分解 而且结果一定要化为最 简分式 4 正整数指数幂的运算性质同样适用于负整数指数幂的运算 2x 2 3 例 3 先化简 再求值 2 42 2 4 2 2 2 x x x x xx 其中22 x 解 原式 2 2 4 2 2 2 2 x xx x xx xx x xx xx 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x 当2 x 2时 原式 2 2 点评 代数式求值的方法很多 常出现的有 先化简 再求值 由值的形式直接转化 成所求代数式的 值 式中字母表示的数未明确告知 而隐藏在方程等题设条件中 例 4 观察下列等式 11 11 22 22 22 33 33 33 44 1 猜想并写出第n个等式