2016届上海浦东新区初三数学一模试卷加答案(完美word版)

1 浦东新区 2015 学年第一学期初三教学质量检测 数学试卷 完卷时间 100 分钟 满分 150 分 考生注意 考生注意 1 本试卷含三个大题 共 25 题 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草 稿纸 本试卷上答题一律无效 2 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤 一 选择题 本大题共 本大题共 6 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 24 分 分 每小题只有一个正确选项 在答题纸的相应题号的选项上用每小题只有一个正确选项 在答题纸的相应题号的选项上用 2 B 铅笔填涂铅笔填涂 1 1 如果两个相似三角形对应边之比是 1 4 那么它们的对应边上的中线之比是 A 1 2 B 1 4 C 1 8 D 1 16 2 2 在 Rt ABC 中 C 90 若 AB 5 BC 4 则 sinA 的值为 A B C D 4 3 5 34 5 4 3 3 如图 点 D E 分别在 AB AC 上 能推得 DE BC 的条件是 A AD AB DE BC B AD DB DE BC C AD DB AE EC D AE AC AD DB 4 已知二次函数的图像如图所示 那么 a b c 的符号为 cbxaxy 2 A 0 0 0 B 0 0 0 abcabc C 0 0 0 D 0 0 0 abcabc 5 如图 Rt ABC 中 ACB 90 CDAB 于点 D 下列结论中错误的是 A B 2 ACAD AB 2 CDAC BC C D 2 CDAD DB 2 BCBD BA 6 下列命题是真命题的是 A 有一个角相等的两个等腰三角形相似 B 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 C 四个内角都对应相等的两个四边形相似 D 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 x 第 4 题图 O y 东 5东 东 BA C D 东 3东 东 E D CB A 2 二 填空题 本大题共 本大题共 12 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 48 分 分 请将结果直接填入答题纸的相应位置请将结果直接填入答题纸的相应位置 7 已知 那么 1 3 x y yx x 8 计算 1 23 3 aab rrr 9 上海与杭州的实际距离约 200 千米 在比例尺为 1 5 000 000 的地图上 上海与杭州的图上距 离约 厘米 10 某滑雪运动员沿着坡比为1 3的斜坡向下滑行了 100 米 则运动员下降的垂直高度为 米 11 将抛物线向下平移 2 个单位 得到新抛物线的函数解析式是 2 1 xy 12 二次函数 y ax2 bx c 的图像如图所示 对称轴为直线 x 2 若此抛物线与 x 轴的一个交点为 6 0 则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是 13 如图 已知 AD 是 ABC 的中线 点 G 是 ABC 的重心 那么用向量表示向量 uuu rr ADa r a 为 AG uuu r 14 如图 在 ABC 中 AC 6 BC 9 D 是 ABC 的边 BC 上的点 且 那么 CDCADB 的长是 15 如图 直线 AA1 BB1 CC1 如果 1 3 AB BC 1 2AA 1 6CC 那么线段 BB1的长是 16 如图是小明在建筑物 AB 上用激光仪来测量另一建筑物 CD 的示意图 在点 P 处水平放置一平面镜 B P D 在一条直线上 一束激光从点 A 射出经平面镜上的点 P 反射后刚好射到建筑物 CD 的顶端 C 处 已知 AB BD CD BD 且测得 AB 15 米 BP 20 米 PD 32 米 那么该建筑 的高度是 米 17 若抛物线与 x 轴交于点 A m 0 与 y 轴交于caxy 2 0 B n A BP D C C 第 16 题图 东 15东 东 C1 B1 A1 C A B yx 2 第 12 题图 O6 x 东 14东 东 A D BC G 东 13东 东 B A CD 3 点 C 0 c 则称 ABC 为 抛物三角形 特别地 当 mnc0 时 称 ABC 为 倒抛物三角形 那么 当 ABC 为 倒抛物三角形 时 a c 应分 别满足条件 18 在 ABC 中 D 是边上的一点 E 是边上的一点 D E5AB 4AC 3BC ABAC 与端点不重合 如果 CDE 与 ABC 相似 那么 CE 三 解答题 本大题共 本大题共 7 7 题 满分题 满分 7878 分 分 19 本题满分 本题满分 1010 分 分 计算 2sin456tan302cos30 20 本题满分 本题满分 1010 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 4 4 分 分 二次函数的变量与变量的部分对应值如下表 2 yaxbxc xy 1 求此二次函数的解析式 2 写出抛物线顶点坐标和对称轴 21 本题满分 本题满分 1010 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 如图 梯形中 点是边的中点 联结并延长交的延长线ABCDADBC EADBECD 于点 F 交 AC 于点 G 1 若 求线段 DC 的长 2FD 1 3 ED BC 2 求证 EF GBBF GE 22 本题满分 本题满分 1010 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 4 4 分 分 如图 l 为一条东西方向的笔直公路 一辆小汽车在这段限速为 80 千米 小时公路上由西向东 匀速行驶 依次经过点 A B C P 是一个观测点 PCl PC 60 米 tan 测得该车从点 A 点行驶 4 45 3 APCBPC 秒 到点 B 所用时间为 1 秒 1 求 A B 两点间的距离 2 试说明该车是否超过限速 x 3 2 1 015 y 705 8 9 7 l 东 东 P 东 22东 东 CBA G F 东 21东 东 C A E D B 4 23 本题满分 本题满分 1212 分 每小题分 每小题 6 6 分 分 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边的中点 DE BC 交 AB 于点 E AD AC EC 交 AD 于点 F 1 求证 ABC FCD 2 求证 FC 3EF 24 本题满分 本题满分 1212 分 每小题分 每小题 4 4 分 分 如图 抛物线y ax 2 2ax c a 0 与 x 轴交于 A 3 0 B 两点 A 在 B 的左侧 与y 轴交于点 C 0 3 抛物线的顶点为 M 1 求 a c 的值 2 求 tan MAC 的值 3 若点 P 是线段 AC 上一个动点 联结 OP 问 是否存在点 P 使得以点 O C P 为顶 点的三角形与 ABC 相似 若存在 求出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 25 本题满分 本题满分 1414 分 其中第 分 其中第 1 1 2 2 小题 每题 小题 每题 5 5 分 第 分 第 3 3 小题每题 小题每题 4 4 分 分 如图 在边长为 6 的正方形 ABCD 中 点 E 为 AD 边上的一个动点 与点 A D 不重合 EBM 45 BE 交对角线 AC 于点 F BM 交对角线 AC 于点 G 交 CD 于点 M 1 如图 1 联结 BD 求证 DEB CGB 并写出的值 DE CG 2 联结 EG 如图 2 若设 AE x EG y 求 y 关于 x 的函数解析式 并写出函数的定义域 3 当 M 为边 DC 的三等分点时 求的面积 EGF S 东 23东 东 F B C A E D 第 24 题图 x y ABO C M F 东 2 G M 东 25东 东 E D B C AA C B D E 东 1 F MD B C A 东 东 东 G 5 浦东新区 2015 学年第一学期初三教学质量检测 数学试卷参考答案及评分说明 一 选择题一 选择题 1 B 2 C 3 C 4 A 5 B 6 D 二 填空题二 填空题 7 8 9 4 10 50 11 12 2 0 13 4 1 3ab r r 2 12yx 2 3 a r 14 4 15 3 16 24 17 a 0 c 0 18 36 25 2 258 秒秒 三 解答题三 解答题 19 解 原式 6 分 233 262 232 3 分 12 33 1 分 13 20 解 1 二次函数的图像经过点 0 8 2 0 1 9 3 分 8 420 9 c abc abc 解得 2 分 1 2 8 abc 这个二次函数的解析式是 1 分 2 2 8yxx 2 写成顶点式为 所以顶点坐标为 1 9 2 分 2 19yx 对称轴是直线 x 1 2 分 21 解 1 AD BC 2 分 DEFD BCFC FD 2 1 3 ED BC 12 3FC FC 6 2 分 DC 6 2 4 1 分 2 AD BC 1 分 DEFE BCFB 1 分 AEEG BCGB E 是 AD 中点 AE DE 1 分 6 1 分 FEEG FBGB EF GB GE BF 1 分 22 解 1 PC l tan APC 1 分 AC CP tan APC PC 60 4 3 4 3 AC CP AC 80 2 分 PC l BPC 45 BC CP 60 2 分 AB 80 60 20 米 1 分 2 实际速度为 20 米 秒 1 分 20 千米 小时 80 千米 小时 2 分 72秒秒 所以汽车没有超速 1 分 23 证明 1 AD AC ADC ACD 1 分 又 BD DC ED BC EB EC 2 分 EBD ECD 1 分 ABC FCD 2 分 2 方法一 ABC FCD 1 分 2 1 BC DC AC DF 即 AC 2DF 又 AC AD AD 2DF 即 F 为 AD 的中点 AF FD 1 分 作 DG CE 交 AB 于点 G 则 AE GE BG GE EF DG 2 分 1 2 DG 1 2 EC EF 1 分 1 4 EC 1 3 EF FC FC 1 分 3EF 方法二方法二 作 AH BC 于点 H 交 EC 于点 G 联结 DG 则 DG GC GDC GCD B GCB GDC B DG AB 又 ED BC AH BC ED AG 四边形 AEDH 为平行四 边形 2 分 EF FG 1 分 ED HG H 为 DC 中点 GC GE EC 4EF 2 分 FC 3EF 1 分 方法三方法三 ABC FCD F 为 AD 中点 1 分 G D E A C B F H G D E A C B F 7 ADC B BAD ACD ECD ACE 1 分 BAD ACE AEF CEA 1 分 1 2 AFEFAE ACAEEC EC 4EF 2 分 FC 3EF 1 分 方法四 方法四 倍长 FD 至 P 联结 BP 略 相应给分 24 解 1 二次函数的图像经过点 3 0 和点 0 3 caxaxy 2 2 2 分 3 6 90 c caa 解得 2 分 1 3 ac 2 OA OC 3 OAC 是等腰直角三角形 ACO 45 AC 1 分 3 2 将抛物线写成 所以顶 2 23yxx 2 14yx 点 M 的坐标为 1 4 1 分 过点 M 作 MN y 轴 CN MN N 为垂足 则 MN NC 1 MCN 45 MC 2 MCA 90 1 分 或 MC AM 由勾股定理逆定理得 MCA 90 22 5 tan MAC 1 分 3 1 23 2 AC MC 3 AC 所在直线的函数解析式为 3 xy 设点 P 的坐标为 x x 3 其中 3 x 0 则有 xxxPC2330 22 PCO CAB 45 故 当时 ABC CPO 这时有 AB AC OC PC 1 分 4 9 4 23 3 2 x x 解得 得点 1 分 4 3 4 9 1 P 第 24 题图 x y ABO C M 8 当时 也有 ABC CPO 这时有 AC AB OC PC 1 分 2 23 4 3 2 x x 解得 得点 1 分 1 2 2 P 综上所述 所求点 P 为 4 3 4 9 1 P 1 2 2 P 其他解法 其他解法 求出 PC 1 分 2 2 1 分 1 2 1 P 求出 PC 1 分 9 2 4 1 分 2 93 44 P 25 解 1 联结 BD 如图 1 EBM DBC 45 EBC DBM DBC DBM EBD GBC 2 分 又 EDB GCB 45 DEB CGB 2 分 1 分 2 DE CG 2 方法一 方法一 EAF FBG 45 EFA GFB EAF GBF 1 分 EFAF FGBF 联结 EG 又 EFG AFB EFG AFB GEF FAB 45 EGB 是等腰直角三角形 1 分 2 2 EGEB AE x 1 分 2 36EBx 2 1 272 2 EGx 即 1 分 1 分 2 1 272 06 2 yxx F G M 东 1 E D B C A N F G M 东 2 E D B C A 9 方法二方法二 作 EN AF 则 EN AN 1 分 2 2 x 由 得 1 分 2 DE CG 2 6 2 CGx NG AC AN CG 1 分 3 2 1 分 1 分 2 1 272 06