江苏省苏州市张家港市2016届中考数学模拟试卷(1)含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016 年江苏省苏州市张家港市梁丰中学中考数学模拟试卷（ 1） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 1 的倒数是（ ） A B C D 2函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x0 B x1 C x1 D x1 3下面的计算一定正确的是（ ） A b3+（ 32= 9 55 b9b3=不等式组 的最小整数解为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 5雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 8000 人设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A B C D 6如果单项式 是同类项，那么 a、 b 的值分别为（ ） A a=2， b=3 B a=1， b=2 C a=1， b=3 D a=2， b=2 7下列四个说法中，正确的是（ ） A一元二次方程 有实数根 B一元二次方程 有实数根 C一元二次方程 有实数根 D一元二次方程 x+5=a（ a1）有实数根 8化简 的结果是（ ） 第 2 页（共 32 页） A x+1 B x 1 C x D x 9如图，在菱形 ， ， ，则 值是（ ） A B 2 C 10 D 10如图，已知直线 y= x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， P 是以 C（ 0， 1）为圆心， 1 为半径的圆上一动点，连结 积的最大值是（ ） A 10 +1 B 10 C 、填空题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 11分解因式： 9= 12若代数式 3x+7 的值为 2，则 x= 13如图，直线 a b， 1=125，则 2 的度数 为 14若关于 x 的方程 x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值为 15已知扇形的圆心角为 45，半径为 2该扇形的面积为 16如图，矩形 着对角线 叠，使点 C 落在 C处， 点 E， ， ，则 长为 第 3 页（共 32 页） 17如图， 顶点 O 与坐标原点重合， 0， A 点在反比例函数y= （ x 0）的图象上移动时， B 点坐标满足的函数解析式为 18如图，点 P 是正方形 对角线 的一个动点（不与 B、 D 重合），连结 点 P 的垂线，垂足为 H，连结 正方形的边长为 4，则线段 度的最小值是 三、 解答题：本大题共 10小题，共 76分 19计算： | +（ 3） 2+（ 6 ） 0（ ） 1 20解方程： = 21如图， C 是线段 中点， 分 分 E （ 1）求证： （ 2）若 D=50，求 B 的度数 第 4 页（共 32 页） 22先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 23已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 1， 1）和点 B（ 1， 3）求： （ 1）直接写出一次函数的表达式 ； （ 2）直接写出直线 坐标轴围成的三角形的面积 ； （ 3）请在 x 轴上找到一点 P，使得 B 最小，并求出 P 的坐标 24现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有 A、 B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000元 （ 1）设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、 B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ （ 3）在上述方案中，哪个方案 运费最省最少运费为多少元？ 25如图，已知函数 y= （ x 0）的图象经过点 A、 B，点 B 的坐标为（ 2， 2）过点 A 作 足为 C，过点 B 作 y 轴，垂足为 D， 于点 F一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、 D，与 x 轴的负半轴交于点 E （ 1）若 ， 直接写出点 A 坐标 ，四边形 形 求 a、 b 的值； （ 2）若 a 的值 第 5 页（共 32 页） 26在一条笔直的公路上有 A， B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑摩托车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（ 行驶时间 x（ h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （ 1）请直接写出 A， B 两地之间的距离是 千米；甲骑自行车的速度是 千米 /时，乙骑摩托车的速度是 千米 /时 （ 2）求出乙离 B 地的距离 y（ 行驶时间 x（ h）之间的函数关系式 （ 3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离达到 3，就必须用无线对讲机联系一次 ，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的 x 的值 27如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， C 的圆心坐标为（ 2， 2），半径为 函数 y= x+2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， （ 1）图 1 中，连接 延长和 于点 G，求证： （ 2）图 2 中，当点 P 从 B 出发，以 1 个单位 /秒的速度在线段 运动，连接 直线 C 相切时，求点 P 运行的时间 t 是多少？ （ 3）图 3 中 ，当直线 C 相交时，设交点为 E、 F，如果 点 M，令 PO=x， MO=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，写出 x 的取值范围 第 6 页（共 32 页） 28如图，直线 y= x+1 与抛物线 y= bx+l 交于不同的两点 M、 N（点 M 在点 N 的左侧） （ 1）直接写出 N 的坐标 （用 b 的代数式表示） （ 2）设抛物线的顶点为 B，对称轴 l 与直线 y= x+1 的交点为 C，连结 S S 抛物线的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，已知点 P（ t， 0）为 x 轴上的一个动点， 若 0时，求点 P 的坐标 若 90时，则 t 的取值范围是 （ 4）在（ 2）的条件下，已知点 Q 是直线 方的抛物线上的一点，问 Q 点是否存在在合适的位置，使得它到 距离最大？存在的话求出 Q 的坐标，不存在什么理由 第 7 页（共 32 页） 2016年江苏省苏州市张家港市梁丰中学中考数学模拟试卷（ 1） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 1 的倒数是（ ） A B C D 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数可知 【解答】解：根据倒数的定义，可知 的倒数是 故选 B 【点评】本题主要考查了倒数的定义 2函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x0 B x1 C x1 D x1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分式有意义的条件是 分母不为 0，可得 x 10，解不等式即可 【解答】解：根据题意，有 x 10， 解得 x1 故选 B 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3下面的计算一定正确的是（ ） A b3+（ 32= 9 55 b9b3=第 8 页（共 32 页） 【考点】单项式乘单项式；合 并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】根据合并同类项的法则判断 A； 根据积的乘方的性质判断 B； 根据单项式乘单项式的法则判断 C； 根据同底数幂的除法判断 D 【解答】解： A、 b3+本选项错误； B、（ 32=9本选项错误； C、 55本选项正确； D、 b9b3=本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键 4不等式组 的最小整数解为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可 【解答】解：不等式组解集为 1 x2， 其中整数解为 0， 1， 2 故最小整数解是 0 故选 B 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 5雅安地震后，灾区急需帐篷某企业 急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 8000 人设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A B 第 9 页（共 32 页） C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】等量关系有： 甲种帐篷的顶数 +乙种帐篷的顶数 =1500 顶； 甲种帐篷安置的总人数 +乙种帐篷安置的总人数 =8000 人，进而得出答案 【解答】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，得方程 x+y=1500；根据共安置 8000 人，得方程 6x+4y=8000 列方程组为： 故选： D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程 6如果单项式 是同类项，那么 a、 b 的值分别为（ ） A a=2， b=3 B a=1， b=2 C a=1， b=3 D a=2， b=2 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 a， b 的值 【解答】解：根据题意得： ， 则 a=1， b=3 故选： C 【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 7下列四个说法中， 正确的是（ ） A一元二次方程 有实数根 B一元二次方程 有实数根 C一元二次方程 有实数根 D一元二次方程 x+5=a（ a1）有实数根 【考点】根的判别式 第 10 页（共 32 页） 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了 【解答】解： A、 =46 4（ 5 ） =2 4 0，方程无实数根，错误； B、 =46 4（ 5 ） =2 4 0，方程无实数根，错误； C、 =46 4（ 5 ） = 4 0，方程无实数根，错误； D、 =46 4（ 5 a） =4（ a 1） 0，方程有实数根，正确； 故选 D 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 8化简 的结果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 【解答】解： = = = =x， 故选： D 【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 第 11 页（共 32 页） 9如图，在菱形 ， ， ，则 值是（ ） A B 2 C 10 D 【考点】菱形的性质；解直角三角形 【分析】首先设菱形 长为 x，则 AE=x 2，根据三角函数定义可得 = ，再解即可得到 x 的值，然后利用勾股定理计算出 长，然后在根据正切定义可得 值 【解答】解：设菱形 长为 x， ， AE=x 2， ， = ， = ， x=5， 2=3， =4， = =2 故选： B 【点评】本题考查了菱形的性质，以及三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，菱形四边相等 10如图，已知直线 y= x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点 ， P 是以 C（ 0， 1）为圆心， 1 为半径的圆上一动点，连结 积的最大值是（ ） 第 12 页（共 32 页） A 10 +1 B 10 C 考点】一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质 【分析】求出 A、 B 的坐标，根据勾股定理求出 出点 C 到 距离，即可求出圆 C 上点到 最大距离，根据面积公式求出即可 【解答】解： 直线 y= x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， A 点的坐标为（ 4， 0）， B 点的坐标为（ 0， 3）， 3x 4y 12=0， 即 ， ，由勾股定理得： ， 过 C 作 M，连接 则由三角形面积公式得： M= C+ B， 51+34， ， 圆 C 上点到直线 y= x 3 的最大距离是 1+ = ， 积的最大值是 5 = 故选： C 【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线 最大距离，属于中档题目 第 13 页（共 32 页） 二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 11分解因式： 9= （ a+3）（ a 3） 【考点】因式分解 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案 【解答】解： 9=（ a+3）（ a 3） 故答案为：（ a+3）（ a 3） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是 解题关键 12若代数式 3x+7 的值为 2，则 x= 3 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】先列出方程，再移项，再合并同类项，最后化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】解： 代数式 3x+7 的值为 2， 3x+7= 2， 移项得： 3x= 2 7， 合并同类项得： 3x= 9， 化系数为 1 得： x= 3 故填： 3 【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1注意移项要变号 13如图，直线 a b， 1=125，则 2 的度数为 55 【考点】平行线的性质 【分析】先根据对顶角相等， 1=65，求出 3 的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出 2的度数 【解答】解：解： 1=125， 第 14 页（共 32 页） 3= 1=125， a b， 2=180 3=180 125=55 故答案为： 55 【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键 14若关于 x 的方 程 x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值为 【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于 0，由此可列出关于 a 的等式，求出 a 的值 【解答】解： 关于 x 的方程 x+a=0 有两个相等的实数根， =1 4a=0， 解得 a= 故答案为： 【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式 的 关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 15已知扇形的圆心角为 45，半径为 2该扇形的面积为 【考点】扇形面积的计算 【分析】根据扇形的面积公式 S= 进行计算 【解答】解：依题意，得 该扇形的面积为： = 故答案是 第 15 页（共 32 页） 【点评】本题考查了扇形面积的计算熟记公式是解题的关键 16如图，矩形 着对角线 叠，使点 C 落在 C处， 点 E， ， ，则 长为 5 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】设 DE=x，则 x根据折叠的性质和平行线的性质，得 E=x，根据勾股定理即可求解 【 解答】解：设 DE=x，则 x 根据折叠的性质，得 E=x 在直角三角形 ，根据勾股定理，得 8 x） 2+16 x=5 故答案为： 5 【点评】此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理 17如图， 顶点 O 与坐标原点重合， 0， A 点在反比例函数y= （ x 0）的图象上移动时， B 点坐标满足的函数解析式为 第 16 页（共 32 页） 【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】首先设 B 点坐标满足的函数解析式是 y= ，过点 A 作 x 轴于点 C，过点 B 作 ，易得 后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得 S ： 1，继而求得答案 【解答】解：设 B 点坐标满足的函数解析式是 ， 过点 A 作 x 轴于点 C，过点 B 作 x 轴于点 D， 0， 0， 0， 0， S S ） 2， S S ， S C= ， S 设 B 点坐标满足的函数解析式是 故答案为 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比 例函数的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 第 17 页（共 32 页） 18如图，点 P 是正方形 对角线 的一个动点（不与 B、 D 重合），连结 点 P 的垂线，垂足为 H，连结 正方形的边长为 4，则线段 度的最小值是 2 2 【考点】正方形的性质；点与圆的位置关系 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取 中点 O，连接 后求出 ，利用勾股定理列式求出 后根据三角形的三边关系可知当 O、 D、 H 三点共线时， 长度最小 【解答】解：如图，取 中点 O，连接 则 O= ， 在 ， = =2 ， 根据三角形的三边关系， H 当 O、 D、 H 三点共线时， 长度最小， 最小值 = 2 故答案为： 2 2 【点评】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出 小时点 H 的位置是解题 关键 三、解答题：本大题共 10小题，共 76分 19计算： | +（ 3） 2+（ 6 ） 0（ ） 1 第 18 页（共 32 页） 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】分别根据数的乘方法则、 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】解：原式 =1+9+1 2 =9 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、 0 指数幂及负整数指数幂的 计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键 20解方程： = 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 2x 4=3x 3， 解得： x= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图， C 是线段 中点， 分 分 E （ 1）求证： （ 2）若 D=50，求 B 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出 1= 3，结合 E， C 是 点，即 C，利用 证全等；（ 2）利用角平分线性质，可知 1= 2， 2= 3，从而求出 第 19 页（共 32 页） 1= 2= 3，再利用全等三角形的性质可得出 E= D，在 ，利用三角形内角和是 180，可求出 B 【解答】（ 1）证明： 点 C 是线段 中点， C， 又 分 分 1= 2， 2= 3， 1= 3， 在 ， ， （ 2）解： 1+ 2+ 3=180， 1= 2= 3=60， E= D=50， B=180 E 3=70 【点评】本题利用了中 点性质、角平分线性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识 22先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】先将括号内的部分通分，再将分式分子、分母因式分解，化简后将 x= 代入即可求解 【解答】解：原式 = = = ， 第 20 页（共 32 页） 当 x= 时，原式 = = 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分和分母有理化是解题的关键 23已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 1， 1）和点 B（ 1， 3）求： （ 1）直接写出一次函数的表达式 y= x 2 ； （ 2）直接写出直线 坐标轴围成的三角形的面积 2 ； （ 3）请在 x 轴上找到一点 P，使得 B 最小，并求出 P 的坐标 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；轴对称 【分析】（ 1）把 A、 B 两点代入可求得 k、 b 的值，可得到一次函数的表达式； （ 2）分别令 y=0、 x=0 可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积； （ 3）根据轴对称的性质，找到点 A 关于 x 的对称点 A，连接 则 x 轴的交点即为点 出直线 解析式，可得出点 P 的坐标 【解答】解：（ 1） 一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 1， 1）和点 B（ 1， 3）， ，解得 ， 一次函数为 y= x 2； （ 2）在 y= x 2 中，分别令 x=0、 y=0， 可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（ 0， 2）、（ 2， 0）， 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为： S= 22=2； （ 3）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 x 轴 的交点即为点 P 设直线 解析式为 y=mx+n， 将点 A（ 1， 1）和点 B（ 1， 3）代入可得： ， 解得： 故直线 解析式为 y= 2x 1， 第 21 页（共 32 页） 令 y=0，可得 2x 1=0， 解得： x= ， 故点 P 的坐标为（ ， 0） 故答案为 y= x 2； 2 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，掌握待定系数法的应用是解题的关键 24现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有 A、 B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000元 （ 1）设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、 B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ （ 3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】压轴题 【分析】（ 1）总费用 = 型车厢节数 + 型车厢节数 （ 2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量 35A 型车厢节数 +25B 型车厢节数1240； 15A 型车厢节数 +35B 型车厢节数 880 （ 3）应结合（ 1）的函数，（ 2）的自变量的取值来解决 【解答】解：（ 1） 6000 元 =元， 8000 元 =元， 设用 A 型车厢 x 节，则用 B 型车厢（ 40 x）节，总运费为 y 万元， 依题意，得 y=40 x） = 2； （ 2）依题意，得 第 22 页（共 32 页） 化简，得 ，即 ， 24x26， x 取整数，故 A 型车厢可用 24 节或 25 节或 26 节，相应有三种装车方案： 24 节 A 型车厢和 16 节 B 型车厢； 25 节 A 型车厢和 15 节 B 型车厢； 26 节 A 型车厢和 14 节 B 型车厢 （ 3）由函数 y= 2 知， x 越大， y 越少，故当 x=26 时，运费最省，这时 y= 6+32=元） 答：安排 A 型车厢 26 节、 B 型车厢 14 节运费最省，最小运费为 元 【点评】解决 本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组 25如图，已知函数 y= （ x 0）的图象经过点 A、 B，点 B 的坐标为（ 2， 2）过点 A 作 足为 C，过点 B 作 y 轴，垂足为 D， 于点 F一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、 D，与 x 轴的负半轴交于点 E （ 1）若 ， 直接写出点 A 坐标 （ 1， 4） ，四边形 菱 形 求 a、 b 的值； （ 2）若 a 的值 【考点】反比例函数综合题 第 23 页（共 32 页） 【分析】（ 1） 由函数 y= （ x 0）的图象经过点 A、 B，点 B 的坐标为（ 2， 2），可求得反比例函数的解析式，又由 求得点 A 的纵坐标，则可求得点 A 坐标；由 F=2， F=1，证得四边形 菱形； 将 A 与 D 的坐标代入，利用待定系数法即可求得 a、 b 的值； （ 2）首先由 得点 E 的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式 【解答 】解：（ 1） 函数 y= （ x 0）的图象经过点 A、 B，点 B 的坐标为（ 2， 2）， k=2=4， ， 反比例函数的解析式为： y= ， y 轴， 点 D 的坐标为：（ 0， 2），即 ， 2=4， x 轴， 点 A 的纵坐标为 4， 4= ， 解得： x=1， 点 A 坐标为：（ 1， 4）； F=2， F=1， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形； 故答案为：（ 1， 4），菱； 把点 D 与点 A 代入得： ， 解得： a=2， b=2； （ 2） ， ， 点 C 的坐标为（ 1， 0），即 ， ， 第 24 页（共 32 页） 点 E 的坐标为（ 5， 0）， 把 D， E 的坐标代入 y=ax+b 得： ， 解得： a= 【点评】此题属于反比例函数综合题考查了待定系数求函数解析式以及菱形的判定的知识注意求得各点的坐标是解此题的关键 26在一条笔直的公路上有 A， B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑摩托车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（ 行驶时间 x（ h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （ 1）请直接写出 A， B 两地之间的距离是 30 千米；甲骑自行车的速度是 15 千米 /时，乙骑摩托车的速度是 30 千米 /时 （ 2）求出乙离 B 地的距离 y（ 行驶时间 x（ h）之间的函数关系式 （ 3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离达到 3，就必须用无线对讲机联系一次，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的 x 的值 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）由函数图象可以得出 A、 B 两地之间的距离为 30据函数图象反映的时间可以求出甲乙的速度； （ 2）设乙骑摩托车从 B 地到 A 地的解析式为 y 乙 =达 A 地后立即按原路返回的解析式为 y 乙=b，由待定系数法求出其解即可； （ 3）求得甲行的函数解析式，分情况讨论，当 y 甲 y 乙 3， y 乙 y 甲 3，分别求出 x 的值就可以得出结论 【解答】解：（ 1）由函数图象，得 A、 B 两地的距离为 30 千米甲的速度为： 302=15 千米 /时，乙的速度为： 301=30 千米 /时； （ 2）如图， 第 25 页（共 32 页） 设 解析式为 y1=解析式为 y2=b， 由题意，得 30= ， 解得 ： 0， ， 则 解析式为 0x， 解析式为 30x+60， （ 3）由题意得 解析式为 15x+30， 当 或 时， ， 解得： x 当 时， ， 解得： 1.8x3， 则当 x 或 1.8x3 时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系 【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式式组的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键 27如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， C 的圆心坐标为（ 2， 2），半径为 函数 y= x+2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 第 26 页（共 32 页） （ 1）图 1 中，连接 延长和 于点 G，求证： （ 2）图 2 中，当点 P 从 B 出发，以 1 个单位 /秒的速度在线段 运动，连接 直线 C 相切时，求点 P 运行的时间 t 是多少？ （ 3）图 3 中，当直线 C 相交时，设交点为 E、 F，如果 点 M，令 PO=x， MO=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，写出 x 的取值范围 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）先求得直线 解析式，依据一次项系数乘积为 1 的两条直线相互垂直，可证明 （ 2）由 y=x 与 y= x+2 可求得点 G 的坐标，然后再求得点 B 的坐标为，接下来依据两点间的距离公式求得 ， 接下来证明 相似三角形的性质可求得，从而可求得 长，故此 可求得 t 的值 （ 3）如图所示：先证明 相似三角形的性质可得到 y 与 x 的函数关系式，当点 重合时， 最小值，当 圆 C 相切时 最大值，从而可确定出自变量 x 的取值范围 【解答】解：（ 1） 设直线 解析式为 y=点 C 的坐标代入得： 2k= 2，解得； k=1， 直线 解析式为 y=x 函数 y= x+2 的一次项系数与函数 y=x 的一次项系数的乘积为 11= 1， 直线 y=x 与直线 y= x+2 相互垂直 （ 2） 将 y=x 与 y= x+2 联立解得： x=1， y=1， 点 G 坐标为（ 1， 1） 将 x=0 代入 y= x+2 得 y=2， 点 B 的坐标为（ 0， 2） 第 27 页（共 32 页） 由两点间的距离公式可知 =2 ， = 如图 1 所示： 直线 C 相切， 在 ，由勾股定理可知： = 在 ， 0， ，即 ，解得： G t= 如图 2 所示： 第 28 页（共 32 页） 直线 C 相切， 在 ，由勾股定理可知： = 在 ， 0， ，即 ，解得： G+ t= + 综上所述，当 t= + 或 t= 时，直线 C 相切 （ 3）如图所示： 第 29 页（共 32 页） 0 又 ，即 y 与 x 的