北京课改版八年级上《第十二章三角形》单元测试题含答案

第 1 页（共 6 页） 第十二章 三角形 一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1. 如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的 “弦图 ”，它解决的数学问题是 ( )A. 黄金分割 B. 垂径定理 C. 勾股定理 D. 正弦定理 2. 下列图形中，属于全等图形的是 ( ) A. B. C. D. 3. 到三角形三个顶点的距离相等的点是 ( ) A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三边上高所在直线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点 4. 已知线段 ， ， ，求作 ，使 ， ， ，下面的作法顺序正确的是 ( )以点 为圆心，以 为半径画弧，以点 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于点 ； 作线段 等于 ； 连接 ， ，则 即为所求作图形 A. B. C. D. 5. 下列图形中具有稳定性的是 ( ) A. B. C. D. 6. 如图，在等腰 中， ，若 和 分别垂直平分 和 ，垂足分别为 和 ， ， 都在 边上，且 ，则 的长度为 ( ) A. B. C. D. 7. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 ( ) A. 一号袋 B. 二号袋 C. 三号袋 D. 四号袋 第 2 页（共 6 页） 8. 如图， 的 的外角的平分线 与 的外角的平分线 相交于点 ，若点 到 的距离为 ，则点 到 的距离为 ( ) A. B. C. D. 9. 如图，在 中， ， ， ， 分别是 ， 的平分线， ， 相交于 点，连接 ，则图中全等的三角形有多少组 ( ) A. B. C. D. 10. 如图， 是等边 的边 上的一点， 是等边 外一点，若 ， ，则 的形状最准确的是 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不等边三角形 二、 填空题（共 10 小题；共 50 分） 11. 已知 与 关于直线 成轴对称， 的周长为 ， 的面积为 ，则 的周长为 ， 的面积为 12. 在 中，若其三条边的长度分别为 ， ， ，则两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 13. 由 三条线段 所组成的图形叫做三角形组成三角形的线段叫做 ；相邻两边的公共端点叫做 ；相邻两边所组成的角叫做 ，简称 14. 已知 ，且 的周长是 ，若 ， ，则 的长是 15. 亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论： “三角形的三个内角和等于 ” 16. 要使七边形木架不变形，至少要钉上 根木条 第 3 页（共 6 页） 17. 如图，在四边形 中， ， ，连接 ， ， 若 是 边上一动点，则 长的最小值为 18. 如图，等边 的边长为 ， 是 边上的中线， 是 上的动点， 是 边上一点若 ， 的最小值为 19. 如图甲所示，已知线段 ，用尺规作出如图乙所示的 ，使 ， 作法： （ 1）作一条线段 ； （ 2）分别以点 ， 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于点 ； （ 3）连接 ， 则 就是所求做的三角形 20. 如图，在 中， ， 的垂直平分线 与 相交于点 ，则 的周长为 三、解答题（共 2 小题；共 26 分） 21. 如图所示， ，且 ，试判断线段 与 的关系，并说明理由 22. 在 中， ， 是它的两条角平分线，且 ， 相交于点 ， 于点 将 记为 ， 记为 ， 记为 第 4 页（共 6 页） （ 1） 如图 1，若 ， ，则 ， ； （ 2） 如图 2，猜想 与 的数量关系，并证明你的结论； （ 3） 若 ， ，用含 和 的代数式表示 的度数（直接写出结果即可） 第 5 页（共 6 页） 答案 第一部分 1. C 2. B 3. D 4. C 5. A 6. D 7. B 8. B 9. D 10. C 第二部分 11. ； 12. 13. 不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角 14. 15. 16. 17. 18. 19. （ 1） ； （ 2） ； ； ； （ 3） 20. 第三部 分 21. 如图，延长 交 于点 F ， ， ，