§王桂琪实际应用导学案

从化市第二中学 高一年级数学导学案 必修 5 班级 姓名 学号 使用时间 年 月 日 1 1 2 1 应用举例 测量距离 学习目标 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题 学习过程 一 课前准备 复习 1 在 ABC 中 C 60 a b c 2 则 A 为 2 32 2 复习 2 在 ABC 中 sinA 判断三角形的形状 sinsin coscos BC BC 二 新课导学 典型例题 例 1 必修 5 P 如图 设 A B 两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 11 测量者在 A 的同侧 在所在的河岸边选定一点 C 测出 AC 的距离是 40m BAC ACB 45 75 求 A B 两点的距离 分析 这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题 题目条件告诉了边 AB 的对角 AC 为已知边 再根据三角形的内角和定理很容易根据两个 已知角算出 AC 的对角 应用正弦定理算出 AB 边 例 2 必修 5 P 如图 A B 两点都在河的对岸 不可到达 设计一种测量 A B 两点 11 间距离的方法 分析 这是例 1 的变式题 研究的是两个 的点之间的距离测量问题 练 两灯塔 A B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km 灯塔 A 在观 从化市第二中学 高一年级数学导学案 必修 5 班级 姓名 学号 使用时间 年 月 日 2 察站 C 的北偏东 30 灯塔 B 在观察站 C 南偏东 60 则 A B 之间的距离为多少 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动 离台风中心 30 千米内的地区 为危险区 城市 B 在 A 的正东 40 千米处 B 城市处于危险区内的时间为 A 0 5 小时 B 1 小时 C 1 5 小时 D 2 小时 2 在中 已知 则的形状 ABC 2222 sin sin abABabAB ABC A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 3 在中 已知 则的值是 ABC 4a 6b 120C sin A 4 一船以每小时 15km 的速度向东航行 船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 行驶60 h 后 船到达 C 处 看到这个灯塔在北偏东 这时船与灯塔的距离为 km 15 课后作业 1 隔河可以看到两个目标 但不能到达 在岸边选取相距km 的 C D 两点 并测得3 ACB 75 BCD 45 ADC 30 ADB 45 A B C D 在同一个平 面 求两目标 A B 间的距离 2 某船在海面 A 处测得灯塔 C 与 A 相距海里 且在北偏东方向 测得灯塔 B 与10 330 A 相距海里 且在北偏西方向 船由向正北方向航行到 D 处 测得灯塔 B 在南15 675 A 偏西方向 这时灯塔 C 与 D 相距多少海里 60 从化市第二中学 高一年级数学导学案 必修 5 班级 姓名 学号 使用时间 年 月 日 3 1 2 2 应用举例 测量高度 学习目标学习目标 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题 学习过程学习过程 一 课前准备 请写出正弦定理和余弦定理的内容 并指出应用正弦定理和余弦定理能解决哪些问题 二 新课导学 学习探究 新知 坡度 仰角 俯角 方位角 坡度坡度 沿斜坡向上的方向与水平方向的夹角 仰角与俯角仰角与俯角 视线与水平线的夹角 当视线在水平线之上时 称为仰角 当视线在水平线 之下时 称为俯角 方位角方位角 从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角 探究 AB 是一个不可到达的建筑物 B 为底部 A 为建筑物的最高点 设计一种测量建筑 物高度 AB 的方法 分析 选择基线 HG 使 H G B 三点共线 要求 AB 先求 AE 在中 可测得角 关键求 ACACE 在中 可测得角 线段 又有ACD 故可求得 AC 典型例题 例 1 如图 在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 在塔底 C 处测得 A 处的 60 俯角 已知铁塔 BC 部分的高为m 求出山高 CD 4530 例 2 在地面上点 测得一塔塔顶和塔基的仰角分别是和CAB60 从化市第二中学 高一年级数学导学案 必修 5 班级 姓名 学号 使用时间 年 月 日 4 已知塔基高出地面 则塔身的高为 30 B20mABm 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 在ABC 中 下列关系中一定成立的是 A B sinabA sinabA C D sinabA sinabA 2 在ABC 中 AB 3 BC AC 4 则边 AC 上的高为 13 A B C D 3 2 2 3 3 2 3 2 3 3 3 D C B 在地面同一直线上 DC 100 米 从 D C 两地测得 A 的仰角分别为和 30 45 则 A 点离地面的高 AB 等于 米 A 100 B 50 3 C 50 D 50 31 31 5 在ABC 中 且三角形有两解 则 A 的取值范围是 2 2b 2a 课后作业 1 为测某塔 AB 的高度 在一幢与塔 AB 相距 20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为 30 测得塔基 B 的俯角为 45 则塔 AB 的高度为多少 m 2 在平地上有 A B 两点 A 在山的正东 B 在山的东南 且在 A 的南 45 西 300 米的地 方 在 A 侧山顶的仰角是 30 求山高 从化市第二中学 高一年级数学导学案 必修 5 班级 姓名 学号 使用时间 年 月 日 5 1 2 3 应用举例 测量角度 学习目标 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题 学习过程 一 课前准备 复习 1 在中 已知 且 求 ABC 2c 3 C 1 sin3 2 abC ab 复习 2 设的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 A 求的值 ABC 60 3c a c 二 新课导学 典型例题 例 1 课本 15 页例题 如图 一艘海轮从 A 出发 沿北偏东 75 的方向航行 67 5 n mile 后 到达海岛 B 然后从 B 出发 沿北偏东 32 的方向航行 54 0 n mile 后达到海岛 C 如果下次 航行直接从 A 出发到达 C 此船应该沿怎样的方向航行 需要航行多少距离 角度精确到 0 1 距离精确到 0 01n mile 例 2 某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45 相距 9 海里的 C 处有一艘走私船 正沿南偏东 75 的方向以 10 海里 小时的速度向我海岸行驶 巡逻艇立即以 14 海里 小时的速度沿着直线方向追去 问巡逻艇应该沿什 么方向去追 需要多少时间才追赶上该走私船 动手试试 从化市第二中学 高一年级数学导学案 必修 5 班级 姓名 学号 使用时间 年 月 日 6 练 1 甲 乙两船同时从 B 点出发 甲船以每小时 10 1 km 的速度向正东航行 乙船3 以每小时 20km 的速度沿南 60 东的方向航行 1 小时后甲 乙两船分别到达 A C 两点 求 A C 两点的距离 以及在 A 点观察 C 点的方向角 学习评价 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 从 A 处望 B 处的仰角为 从 B 处望 A 处的俯角为 则 的关系为 A B C D 90 180 2 已知两线段 若以 为边作三角形 则边所对的角 A 的取值范围2a 2 2b aba 是 A B 6 3 0 6 C D 0 2 0 4 3 关于的方程有相等实根 且 A B C 是的三个内角 x 2 sin2sinsin0A xB xC AA 则三角形的三边满足 abc A B bac abc C D cab 2 bac 4 在三角形中 已知 A a b 给出下列说法 1 若 A 90 且 a b 则此三角形不存在 2 若 A 90 则此三角形最多有一解 3 若 A 90 且 a bsinA 则此三角形为直角三角形 且 B 90 4 当 A 90 a b 时三角形一定存在 5 当 A 90 且 bsinA a b 时 三角形有两解 其中正确说法的序号是 课后作业 1 我舰在敌岛 A 南偏西相距 12 海里的 B 处 发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以50 10 10 海里 小时的速度航行 问我舰需以多大速度 沿什么方向航行才能用 2 小时追上敌舰 从化市第二中学 高一年级数学导学案 必修 5 班级 姓名 学号 使用时间 年 月 日 7 1 2 4 应用举例 解三角形 学习目标 1 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题 2 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用 学习过程 一 课前准备 复习 1 在ABC 中 1 若 则等于 1 3 120abB A 2 若 则 3 3a 2b 150C c 复习 2 在中 则高 BD 三角形面积 ABC 3 3a 2b 150C 二 新课导学 典型例题 例 1 在ABC 中 已知 则ABC 的面积是 28acm 33ccm 45B 练 2 在ABC 中 求证 22 coscos c aBbAab 例 3 如图 在四边形 ABCD 中 AC 平分 DAB ABC 60 AC 7 AD 6 S ADC 求 AB 的长 15 3 2 600 2 1 A D BC 从化市第二中学 高一年级数学导学案 必修 5 班级 姓名 学号 使用时间 年 月 日 8 三 总结提升 学习小结 1 三角形面积公式 S absinC 1 2 2 证明三角形中的简单的恒等式方法 应用正弦定理或余弦定理 边 化 角 或 角 化 边 知识拓展 三角形面积 Sp papbpc 这里 这就是著名的海伦公式 1 2 pabc 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 在中 则 ABC 2 3 60abC ABC S A B C D 2 3 3 2 3 3 2 2 三角形两边之差为 2 夹角的正弦值为 面积为 那么这个三角形的两边长分别是 3 5 9 2 A 3 和 5 B 4 和 6 C 6 和 8 D 5 和 7 3 在中 若 则一定是 三角形 ABC 2cossinsinBAC ABC A 等腰 B 直角 C 等边 D 等腰直角 4 三边长分别为 它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 ABC 3