平行四边形难度题型的初中数学组卷.pdf

一 解答题 共30小题 1 2015 乐陵市模拟 已知 正方形ABCD中 MAN 45 MAN绕 点A顺时针旋转 它的两边分别交CB DC 或它们的延长线 于点M N AH MN于点H 1 如图 当 MAN点A旋转到BM DN时 请你直接写出AH与AB的数量 关系 2 如图 当 MAN绕点A旋转到BM DN时 1 中发现的AH与AB的 数量关系还成立吗 如果不成立请写出理由 如果成立请证明 3 如图 已知 MAN 45 AH MN于点H 且MH 2 NH 3 求AH的 长 可利用 2 得到的结论 2 2014 重庆校级模拟 如图 在正方形ABCD中 点E 点F分别在边 BC DC上 BE DF EAF 60 1 若AE 2 求EC的长 2 若点G在DC上 且 AGC 120 求证 AG EG FG 3 2013 常德 已知两个共一个顶点的等腰Rt ABC Rt CEF ABC CEF 90 连接AF M是AF的中点 连接MB ME 1 如图1 当CB与CE在同一直线上时 求证 MB CF 2 如图1 若CB a CE 2a 求BM ME的长 3 如图2 当 BCE 45 时 求证 BM ME 4 2014 保亭县模拟 如图 正方形ABCD中 E是BD上一点 AE的延 长线交CD于F 交BC的延长线于G M是FG的中点 1 求证 1 2 EC MC 2 试问当 1等于多少度时 ECG为等腰三角形 请说明理由 5 2013 昭通 如图 在菱形ABCD中 AB 2 DAB 60 点E是AD 边的中点 点M是AB边上的一个动点 不与点A重合 延长ME交CD的延 长线于点N 连接MD AN 1 求证 四边形AMDN是平行四边形 2 当AM的值为何值时 四边形AMDN是矩形 请说明理由 6 2012 锦州 已知 在 ABC中 BAC 90 AB AC 点D为直线 BC上一动点 点D不与B C重合 以AD为边作正方形ADEF 连接CF 1 如图1 当点D在线段BC上时 求证 BD CF CF BC CD 2 如图2 当点D在线段BC的延长线上时 其它条件不变 请直接写 出CF BC CD三条线段之间的关系 3 如图3 当点D在线段BC的反向延长线上时 且点A F分别在直线 BC的两侧 其它条件不变 请直接写出CF BC CD三条线段之间的关 系 若连接正方形对角线AE DF 交点为O 连接OC 探究 AOC的形 状 并说明理由 7 2014春 九龙坡区校级期中 如图 正方形ABCD中 M为BC上除点 B C外的任意一点 AMN是等腰直角三角形 斜边AN与CD交于点F 延 长AN与BC的延长线交于点E 连接MF CN 1 求证 BM DF MF 2 求 NCE的度数 8 2013 铁岭 如图 ABC中 AB AC AD是 BAC的角平分线 点O 为AB的中点 连接DO并延长到点E 使OE OD 连接AE BE 1 求证 四边形AEBD是矩形 2 当 ABC满足什么条件时 矩形AEBD是正方形 并说明理由 9 2013 重庆 已知 如图 在 ABCD中 AE BC 垂足为E CE CD 点F为CE的中点 点G为CD上的一点 连接DF EG AG 1 2 1 若CF 2 AE 3 求BE的长 2 求证 CEG AGE 10 2013 万州区校级模拟 在平行四边形ABCD中 对角线BD BC G 为BD延长线上一点且 ABG为等边三角形 BAD CBD的平分线相交 于点E 连接AE交BD于F 连接GE 若平行四边形ABCD的面积为 求AG的长 11 2013 郑州模拟 1 如图1 已知矩形ABCD中 点E是BC上的一 动点 过点E作EF BD于点F EG AC于点G CH BD于点H 试证明 CH EF EG 2 若点E在BC的延长线上 如图2 过点E作EF BD于点F EG AC的 延长线于点G CH BD于点H 则EF EG CH三者之间具有怎样的数量关 系 直接写出你的猜想 3 如图3 BD是正方形ABCD的对角线 L在BD上 且BL BC 连接CL 点E是CL上任一点 EF BD于点F EG BC于点G 猜想EF EG BD之间 具有怎样的数量关系 直接写出你的猜想 4 观察图1 图2 图3的特性 请你根据这一特性构造一个图形 使 它仍然具有EF EG CH这样的线段的关系 并满足 1 或 2 的结 论 写出相关题设的条件和结论 12 2013 江北区校级模拟 如图 已知 ABCD中 AE平分 BAD交DC 于E DF BC于F 交AE于G 且AD DF 过点D作DC的垂线 分别交AE AB于点M N 1 若M为AG中点 且DM 2 求DE的长 2 求证 AB CF DM 13 2013 张家界 如图 ABC中 点O是边AC上一个动点 过O作直 线MN BC 设MN交 ACB的平分线于点E 交 ACB的外角平分线于点F 1 求证 OE OF 2 若CE 12 CF 5 求OC的长 3 当点O在边AC上运动到什么位置时 四边形AECF是矩形 并说明理 由 14 2011 福州 已知 矩形ABCD中 AB 4cm BC 8cm AC的垂直平 分线EF分别交AD BC于点E F 垂足为O 1 如图1 连接AF CE 求证四边形AFCE为菱形 并求AF的长 2 如图2 动点P Q分别从A C两点同时出发 沿 AFB和 CDE各边 匀速运动一周 即点P自A F B A停止 点Q自C D E C停止 在运 动过程中 已知点P的速度为每秒5cm 点Q的速度为每秒4cm 运动时间为t秒 当A C P Q四点为顶点的四边形是平行四边形时 求t的值 若点P Q的运动路程分别为a b 单位 cm ab 0 已知A C P Q四点为顶点的四边形是平行四边形 求a与b满足的数量关系式 15 2013春 义乌市期末 如图1 在正方形ABCD中 BD是对角线 点 E在BD上 BEG是等腰直角三角形 且 BEG 90 点F是DG的中点 连结EF与CF 1 求证 EF CF 2 求证 EF CF 3 如图2 若等腰直角三角形 BEG绕点B按顺时针旋转45 其他条 件不变 请判断 CEF的形状 并证明你的结论 16 2013 营口 如图 ABC中 AB AC AD是 ABC外角的平分线 已知 BAC ACD 1 求证 ABC CDA 2 若 B 60 求证 四边形ABCD是菱形 17 2012 厦门 已知平行四边形ABCD 对角线AC和BD相交于点O 点 P在边AD上 过点P作PE AC PF BD 垂足分别为E F PE PF 1 如图 若PE EO 1 求 EPF的度数 2 若点P是AD的中点 点F是DO的中点 BF BC 3 4 求BC的长 18 2013 万盛区校级模拟 如图1 菱形ABCD中 点E F分别为AB AD的中点 连接CE CF 1 求证 CE CF 2 如图2 若H为AB上一点 连接CH 使 CHB 2 ECB 求证 CH AH AB 19 2013 重庆模拟 如图 已知 ABCD中 DE BC于点E DH AB于 点H AF平分 BAD 分别交DC DE DH于点F G M 且DE AD 1 求证 ADG FDM 2 猜想AB与DG CE之间有何数量关系 并证明你的猜想 20 2013 沙坪坝区模拟 如图 ABCD中 AC与BD相交于点O ABD 2 DBC AE BD于点E 1 若 ADB 25 求 BAE的度数 2 求证 AB 2OE 21 2012 东营 1 如图1 在正方形ABCD中 E是AB上一点 F是 AD延长线上一点 且DF BE 求证 CE CF 2 如图2 在正方形ABCD中 E是AB上一点 G是AD上一点 如果 GCE 45 请你利用 1 的结论证明 GE BE GD 3 运用 1 2 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图3 在直角梯形ABCD中 AD BC BC AD B 90 AB BC E 是AB上一点 且 DCE 45 BE 4 DE 10 求直角梯形ABCD的面积 22 2011 大田县质检 如图 在梯形ABCD中 AD BC B 90 AD 16cm AB 12cm BC 21cm 动点P从点B出发 沿射线BC的方向以每 秒2cm的速度运动到C点返回 动点Q从点A出发 在线段AD上以每秒1cm 的速度向点D运动 点P Q分别从点B A同时出发 当点Q运动到点D 时 点P随之停止运动 设运动的时间为t 秒 1 当t为何值时 四边形PQDC是平行四边形 2 当t为何值时 以C D Q P为顶点的梯形面积等于60cm2 3 是否存在点P 使 PQD是等腰三角形 若存在 请求出所有满足 要求的t的值 若不存在 请说明理由 23 2010 盘锦 如图 ABC是等边三角形 点D是边BC上的一点 以AD为边作等边 ADE 过点C作CF DE交AB于点F 1 若点D是BC边的中点 如图 求证 EF CD 2 在 1 的条件下直接写出 AEF和 ABC的面积比 3 若点D是BC边上的任意一点 除B C外如图 那么 1 中的 结论是否仍然成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 24 2012 黔南州 如图1 在边长为5的正方形ABCD中 点E F分别 是BC DC边上的点 且AE EF BE 2 1 求EC CF的值 2 延长EF交正方形外角平分线CP于点P 如图2 试判断AE与EP的 大小关系 并说明理由 3 在图2的AB边上是否存在一点M 使得四边形DMEP是平行四边形 若存在 请给予证明 若不存在 请说明理由 25 2010 顺义区 在 ABC中 AC BC ACB 90 点D为AC的中 点 1 如图1 E为线段DC上任意一点 将线段DE绕点D逆时针旋转90 得 到线段DF 连接CF 过点F作FH FC 交直线AB于点H 判断FH与FC的数 量关系并加以证明 2 如图2 若E为线段DC的延长线上任意一点 1 中的其他条件不 变 你在 1 中得出的结论是否发生改变 直接写出你的结论 不必 证明 26 2012 广州 如图 在平行四边形ABCD中 AB 5 BC 10 F为AD 的中点 CE AB于E 设 ABC 60 90 1 当 60 时 求CE的长 2 当60 90 时 是否存在正整数k 使得 EFD k AEF 若存在 求出k的值 若不存 在 请说明理由 连接CF 当CE2 CF2取最大值时 求tan DCF的值 27 2011 厦门 如图 在四边形ABCD中 BAC ACD 90 B D 1 求证 四边形ABCD是平行四边形 2 若AB 3cm BC 5cm AE AB 点P从B点出发 以1cm s的速度沿BC CD DA运动至A点停止 则从 运动开始经过多少时间 BEP为等腰三角形 28 2013 沈阳模拟 在 ABCD中 ADC的平分线交直线BC于点E 交 AB的延长线于点F 连接AC 1 如图1 若 ADC 90 G是EF的中点 连接AG CG 求证 BE BF 请判断 AGC的形状 并说明理由 2 如图2 若 ADC 60 将线段FB绕点F顺时针旋转60 至FG 连 接AG CG 那么 AGC又是怎样的形状 直接写出结论不必证明 29 2013 重庆模拟 如图 在正方形ABCD中 E为CD