一次函数导学案

14 2 2 一次函数 一 学习目标 一 学习知识点 1 掌握一次函数解析式的特点及意义 2 知道一次函数与正比例函数关系 二 能力训练要求 1 通过类比的方法学习一次函数 体会数学研究方法多样性 2 进一步提高分析概括 总结归纳能力 3 利用数形结合思想 进一步分析一次函数与正比例函数的联系 从而提 高比较鉴别能力 学习重点 一次函数解析式特点 学习难点 一次函数与正比例函数关系 学习过程 一 交流与发现 1 提出问题 问题 某登山队大本营所在地的气温为 15 海拔每升高 1km 气温下降 6 登山队员由大本营向上登高 xkm 时 他们所处位置的气温是 y 试用解 析式表示 y 与 x 的关系 分析 从大本营向上当海拔每升高 1km 时 气温从 就减少 6 那 么海拔增加 xkm 时 气温从 15 减少 因此 y 与 x 的函数关系式为 当登山队员由大本营向上登高 0 5km 时 他们所在位置气温就是 x 时函数 的值 即 y 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同 你能画出它的图像吗 它的图象和正比例函数的图像有什么异同 2 研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示 它们又有什么共同特 点 1 有人发现 在 20 25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t 有关 即 C 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差 2 一种计算成年人标准体重 G kg 的方法是 以厘米为单位量出身高 值 h 减常数 105 所得差是 G 的值 3 某城市的市内电话的月收费额 y 元 包括 月租费 22 元 拨打电话 x 分的计时费 按 0 01 元 分收取 4 把一个长 10cm 宽 5cm 的矩形的长减少 xcm 宽不变 矩形面积 y cm2 随 x 的值而变化 这些问题的函数解析式分别为 1 2 3 4 这些函数解析式有什么共同特点 如果我们用 b 来表示这个常数 这些函数形式就可以写成 我们把具有这种形式的函数称作一次函数 3 一次函数定义 一般地 形如 k b 是常数 的函数 叫做一 次函数 思考 正比例函数是一次函数吗 4 练一练 课本 114 页练习 二 应用与拓展 若函数 y m 1 x m 是关于 x 的一次函数 试求 m 的值 m 分析 一次函数的条件 1 自变量次数为 2 自变量系数 k 已知函数 y 2 m x 2m 3 求当 m 为何值时 1 此函数为正比例函数 2 此函数为一次函数 三 感悟与总结 1 通过这节课的学习 你掌握了哪些知识 2 通过这节课的学习 你学会了什么方法 四 巩固与提升 一 基础训练 1 下列函数关系中表示一次函数的有 12 xy x y 1 x x y 2 1 ts60 xy25100 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 下列说法中不正确的是 A 一次函数不一定是正比例函数 B 不是一次函数就一定不是正比例函数 C 正比例函数是特殊的一次函数 D 不是正比例函数就一定不是一次函数 3 下列各点中 在函数 y 2x 5 的图象上的是 A 0 5 B 2 9 C 2 9 D 4 3 4 若一次函数 y kx 4 的图象经过点 2 4 则 k 等于 A 4 B 4 C 2 D 2 5 已知正比例函数 y m 1 x 的图象上两点 A x1 y1 B x2 y2 当 x1 y2 那么 m 满足 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 二 拓展延伸 6 若函数 y mx 4m 4 的图象过原点 则 m 此时函数是 函 数 若函数 y mx 4m 4 的图象经过 1 3 点 则 m 此时函数是 函数 7 一次函数 则 m mx 3m y 8m2 A m 3 B m 3 C m 3 3 D m 22 8 正比例函数的图象经过点 1 2 且y随x的增大而减小 请你写出符合条 件的函数关系式 9 若函数 y m 2 x 5 m 是一次函数 则 m 满足的条件是 若此函数是正比例函数 则 m 的值为 此时函数的表达式为 10 梯形的上底长 x 下底长 15 高 8 1 写出梯形的面积 y 与上底 x 的关系式 是一次函数吗 2 当 x 每增加 1 时 y 是如何变化的 3 当 x 0 时 y 等于多少 此时 y 的意义是什么 11 如右图 长方形 ABCD 中 当点 P 在边 AD 上从 A 向 D 移动时 有些线段的长度保持不变 有些则发生了变化 有些三角形的面积始终保持不变 另一些则发生了变化 请分别找出变化与不变的线段和三角形