2018年苏教版七年级期末的初中数学附加题(附解析答案).doc

2018年苏教版七年级期末的初中数学附加题（附解析答案）一选择题（共9小题）1下列命题：若a+b+c=0，则b24ac0；若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；若b24ac0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3其中正确的是（）（根据2008武汉卷改编）ABCD2小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题如图，已知EFAB，CDAB，小明说：“如果还知道CDG=BFE，则能得到AGD=ACB”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由AGD=ACB，可得到CDG=BFE”小刚说：“AGD一定大于BFE”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB”他们四人中，有（）个人的说法是正确的A1B2C3D43下列给出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形六边形的内角和等于720相等的圆心角所对的弧相等顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等其中正确命题的个数是（）A2个B3个C4个D5个4某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人”乙说：“两项都参加的人数小于5”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A若甲对，则乙对B若乙对，则甲对C若乙错，则甲错D若甲错，则乙对5有四个命题：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1d7其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个6如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A42、138B都是10C42、138或42、10D以上都不对7用3根火柴棒最多能拼出（）A4个直角B8个直角C12个直角D16个直角8如图，MON=90，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分NBA，BE的反向延长线与BAO的平分线交于点C，则C的度数是（）A30B45C55D609下列说法：两条直线被第三条直线所截，内错角相等；同角或等角的余角相等；相等的角是对顶角；三角形的三条高交于一点其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共12小题）10以下四个命题：若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；边数相等的两个正多边形一定相似；等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若BAD=60且AD=AE，则EDC=30；任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点其中正确命题的序号为 11如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm沿对角线AC剪开，将ABC向右平移至A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1= cm12在同一平面内有2002条直线a1，a2，a2002，如果a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，那么a1与a2002的位置关系是 13下列四个命题中，正确的是 （填写正确命题的序号）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；函数y=（1a）x24x+6与x轴只有一个交点，则a=；半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a的取值范围是a114小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如图家务项目擦窗洗菜洗饭煲、洗米炒菜（用煤气炉）饭煲（用电饭煲）完成各项家务所需时间5分钟4分钟3分钟20分钟30分钟小慧同学完成以上各项家务活，至少需要 分钟（注：各项工作转接时间忽略不计）15阅读下面的命题：中国国家男子足球队和巴西国家男子足球队比赛，中国国家男子足球队赢得比赛这一事件是不可能事件；到三角形三顶点距离相等的点是这个三角形三边的中垂线的交点；一组数据2，1，0，1，2，3的极差是5，中位数是0和1；如果三个正数a、b、c的三条线段满足a+bc，则一定可以围成一个三角形；若点P是ABC中ABC的平分线和外角ACE的平分线的交点，则BPC=A以上命题中，正确的命题序号是 （将正确的命题序号全部写上）16一次数学测试，满分为100分测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分那么，对于下列两个命题：俩人的说法都是正确的，至少有一人说错了其中真命题是 （用序号、填写）17如图，已知ABC的面积是2平方厘米，BCD的面积是3平方厘米，CDE的面积是3平方厘米，DEF的面积是4平方厘米，EFG的面积是3平方厘米，FGH的面积是5平方厘米，那么，EFH的面积是 平方厘米18如图，在ABC中，A=，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，得A1，则A1= A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，得A2，A2009BC的平分线与A2009CD的平分线交于点A2010，得A2010，则A2010= 19如图，D、E分别是ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADC的面积为S1，ACE的面积为S2，若SABC=6，则S1S2的值为 20如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1B1C1的面积 21把三角形ABC的三边分别向外延长一倍，称为三角形扩展一次，得到三角形A1B1C1，那么A1B1C1的面积是ABC的 倍；把三角形ABC的三边分别向外延长2倍，得到A2B2C2，那么A2B2C2的面积是ABC的 倍；把三角形ABC的三边分别向外延长3倍，得到A3B3C3，那么A3B3C3的面积是ABC的 倍；如果把三角形ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么AnBnCn的面积是ABC的 倍三解答题（共5小题）22如图，四边形ABCD中，A=C=90，BE，DF分别是ABC，ADC的平分线（1）1与2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由23附加题：如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行24长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a、b满足|a3b|+（a+b4）2=0假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN=45（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，则在转动过程中，BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围25如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=ACBD，并说明理由解：添加的条件： 理由：26平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=BD将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数2017年06月22初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1（2017乐陵市一模）下列命题：若a+b+c=0，则b24ac0；若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；若b24ac0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3其中正确的是（）（根据2008武汉卷改编）ABCD【分析】根据与0的关系，即可求出答案【解答】解：若a+b+c=0，则b=ac，b24ac=（ac）20，正确；若b=2a+3c则=b24ac=4a2+9c2+12ac4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2，a0恒大于0，有两个不相等的实数根，正确；若b24ac0，则二次函数的图象，一定与x轴有2个交点，当与y轴交点是坐标原点时，与x轴的交点有两个，且一个交点时坐标原点，抛物线与坐标轴的交点个数是2当与y轴有交点的时候（不是坐标原点），与坐标轴的公共点的个数是3，正确故选D【点评】本题考查命题的真假性，是易错题需注意对根的判别式的应用2（2016春杭州校级期中）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题如图，已知EFAB，CDAB，小明说：“如果还知道CDG=BFE，则能得到AGD=ACB”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由AGD=ACB，可得到CDG=BFE”小刚说：“AGD一定大于BFE”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB”他们四人中，有（）个人的说法是正确的A1B2C3D4【分析】由EFAB，CDAB，知CDEF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；【解答】解：已知EFAB，CDAB，CDEF，（1）若CDG=BFE，BCD=BFE，BCD=CDG，DGBC，AGD=ACB（2）若AGD=ACB，DGBC，BCD=CDG，BCD=BFE，CDG=BFE（3）DG不一定平行于BC，所以AGD不一定大于BFE；（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；综上知：正确的说法有两个故选B【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定3（2015佛山）下列给出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形六边形的内角和等于720相等的圆心角所对的弧相等顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等其中正确命题的个数是（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据正方形的判定方法对进行判断；根据多边形的内角和公式对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对进行判断；根据三角形内心的性质对进行判断【解答】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以错误；六边形的内角和等于720，所以正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以错误；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以正确；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以错误故选A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4（2015台州）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人”乙说：“两项都参加的人数小于5”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A若甲对，则乙对B若乙对，则甲对C若乙错，则甲错D若甲错，则乙对【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对故选：B【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析5（2010孝感）有四个命题：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1d7其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1d7，故错误所以只有一个正确，故选A【点评】此题综合考查平行线的性质，全等三角形的判定，菱形的对称性及两圆的位置与半径的关系6（2017春濮阳县期中）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A42、138B都是10C42、138或42、10D以上都不对【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解【解答】解：设另一个角为x，则这一个角为4x30，（1）两个角相等，则x=4x30，解得x=10，4x30=41030=10；（2）两个角互补，则x+（4x30）=180，解得x=42，4x30=44230=138所以这两个角是42、138或10、10以上答案都不对故选D【点评】本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错7（2005南通）用3根火柴棒最多能拼出（）A4个直角B8个直角C12个直角D16个直角【分析】当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出“三线十二角”，十二个角都是直角【解答】解：如图所示，当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时（是立体图形），可构成12个直角故选C【点评】注意：本题容易忽略空间中的情况，是易错题本题锻炼了学生思维的严密性和动手操作能力8（2015秋谯城区期末）如图，MON=90，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分NBA，BE的反向延长线与BAO的平分线交于点C，则C的度数是（）A30B45C55D60【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出ABN，再根据角平分线的定义求出ABE和BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解【解答】解：根据三角形的外角性质，可得ABN=AOB+BAO，BE平分NBA，AC平分BAO，ABE=ABN，BAC=BAO，C=ABEBAC=（AOB+BAO）BAO=AOB，MON=90，AOB=90，C=90=45故选（B）【点评】本题怎样考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和9（2010春佛山期末）下列说法：两条直线被第三条直线所截，内错角相等；同角或等角的余角相等；相等的角是对顶角；三角形的三条高交于一点其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据内错角的定义、余角的性质、对顶角的定义、三角形的高的性质解答【解答】解：两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；正确；相等的角不一定是对顶角，故错误；三角形的三条高所在的直线交于一点，故错误正确的有1个故选A【点评】此题综合考查内错角的定义、余角的性质、对顶角的定义、三角形的高的性质，属于基础题二填空题（共12小题）10（2015呼和浩特）以下四个命题：若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；边数相等的两个正多边形一定相似；等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若BAD=60且AD=AE，则EDC=30；任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点其中正确命题的序号为【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【解答】解：若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，错误；边数相等的两个正多边形一定相似，正确；如图所示，AED=C+EDC=B+EDC，ADC=ADE+EDC=AED+EDC=B+2EDC，又ADC=B+BAD=B+60，B+2EDC=B+60，EDC=30，故正确；任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，正确故答案为【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11（2014仪征市一模）如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm沿对角线AC剪开，将ABC向右平移至A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1=2cm【分析】首先假设AA1=x，DA1=4x，再利用平移的性质以及相似三角形的性质得出，求出x的值即可【解答】解：矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm沿对角线AC剪开，将ABC向右平移至A1BC1位置，成图（2）的形状，重叠部分的面积为3cm2，设AA1=x，DA1=4x，NA1DA1=3，NA1=，NA1CD，解得：x=2则平移的距离AA1=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键12（2012赤壁市校级模拟）在同一平面内有2002条直线a1，a2，a2002，如果a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，那么a1与a2002的位置关系是垂直【分析】a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环根据此规律可求a1与a2002的位置关系是垂直【解答】解：a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环（20021）4=500余1，故答案为：垂直【点评】本题难点在规律的探索，要认真观察即可得出规律13（2015德阳）下列四个命题中，正确的是（填写正确命题的序号）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；函数y=（1a）x24x+6与x轴只有一个交点，则a=；半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a的取值范围是a1【分析】根据三角形的外心定义对进行判断；利用分类讨论的思想对进行判断；根据不等式的性质对进行判断【解答】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以正确；函数y=（1a）x24x+6与x轴只有一个交点，则a=或1，所以错误；半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为1或3；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a的取值范围是a1，所以正确故答案为：【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理14（2010茂名）小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如图家务项目擦窗洗菜洗饭煲、洗米炒菜（用煤气炉）饭煲（用电饭煲）完成各项家务所需时间5分钟4分钟3分钟20分钟30分钟小慧同学完成以上各项家务活，至少需要33分钟（注：各项工作转接时间忽略不计）【分析】此题是统筹安排的问题，比如用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，按此思路进行解答【解答】解：因为用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，所以小慧同学完成以上五项家务活，至少需要3+30=33分钟【点评】这是一道非常实际的题目，统筹安排的思想在生活中应用较广，灵活掌握有利提高工作效率15（2009攀枝花）阅读下面的命题：中国国家男子足球队和巴西国家男子足球队比赛，中国国家男子足球队赢得比赛这一事件是不可能事件；到三角形三顶点距离相等的点是这个三角形三边的中垂线的交点；一组数据2，1，0，1，2，3的极差是5，中位数是0和1；如果三个正数a、b、c的三条线段满足a+bc，则一定可以围成一个三角形；若点P是ABC中ABC的平分线和外角ACE的平分线的交点，则BPC=A以上命题中，正确的命题序号是（将正确的命题序号全部写上）【分析】分别根据随机事件、三角形的外心、极差、中位数、三角形的三边关系、三角形角平分线的性质进行逐一分析即可【解答】解：错误，是随机事件，可能发生；正确，符合三角形中垂线的定义；错误，根据极差的计算公式及中位数的定义可知，一组数据2，1，0，1，2，3的极差是5，中位数是错误，如果三个正数a、b、c的三条线段满足a+bcab，则一定可以围成一个三角形；正确，根据三角形角平分线的性质可以证明故正确的命题序号是、【点评】此题比较复杂，具有较强的综合性，解答此题的关键是熟知各知识点的定义及性质16（2003海南）一次数学测试，满分为100分测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分那么，对于下列两个命题：俩人的说法都是正确的，至少有一人说错了其中真命题是（用序号、填写）【分析】根据满分为100分，若两人分数的和是160分，即使让其中一人的得分最高是100，另一人的得分是60，则他们分数的差也不会是60分所以命题是正确的【解答】解：若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为10060=40分60分因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是【点评】解决问题的关键是读懂题意，能够根据满分100分进行分析判断17（2012温州二模）如图，已知ABC的面积是2平方厘米，BCD的面积是3平方厘米，CDE的面积是3平方厘米，DEF的面积是4平方厘米，EFG的面积是3平方厘米，FGH的面积是5平方厘米，那么，EFH的面积是4 平方厘米【分析】先过点E作EMAH，GNAH，垂足分别为M，N，得出SAEF和SAGF的面积，从而得出的值，再根据SAEF=AFEM，SAGF=AFNG，得出=，最后根据SGFH=FHNG，SEFH=FHEM，得出的值，即可得出SEFH的面积【解答】解：过点E作EMAH，GNAH，垂足分别为M，N，SAEF=SABC+SBCD+SCDE+SDEF=2+3+3+4=12（平方厘米），SAGF=SABC+SBCD+SCDE+SDEF+SEFG=2+3+3+4+3=15（平方厘米），=，SAEF=AFEM，SAGF=AFNG，=，=，SGFH=FHNG，SEFH=FHEM，=，SEFH=SGFH=5=4（平方厘米）；故答案为：4【点评】此题考查了三角形的面积，解题的关键是求出EFH和GFH的高之比，解决此类问题时，要抓住问题开始逆向分析，找出与要求的三角形面积有关的已知条件18（2011广东模拟）如图，在ABC中，A=，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，得A1，则A1=A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，得A2，A2009BC的平分线与A2009CD的平分线交于点A2010，得A2010，则A2010=【分析】根据三角形的外角定理可知ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，根据角平分线定义得ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，代入ACD=A+ABC中，与A1CD=A1+A1BC比较，可得A1=，由此得出一般规律【解答】解：ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，2A1CD=A+2A1BC，即A1CD=A+A1BC，A1=，由此可得A2010= 故答案为：，【点评】本题考查了三角形外角和定理的运用关键是根据外角和定理，角平分线的定义，列方程变形，得出一般规律19（2013济南）如图，D、E分别是ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADC的面积为S1，ACE的面积为S2，若SABC=6，则S1S2的值为1【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出ACD的面积，然后根据S1S2=SACDSACE计算即可得解【解答】解：BE=CE，SACE=SABC=6=3，AD=2BD，SACD=SABC=6=4，S1S2=SACDSACE=43=1故答案为：1【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记20（2013贺州）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1B1C1的面积7【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1，A1AB1的面积，从而求出A1BB1的面积，同理可求B1CC1的面积，A1AC1的面积，然后相加即可得解【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，A、B分别是线段A1B，B1C的中点，SABB1=SABC=1，SA1AB1=SABB1=1，SA1BB1=SA1AB1+SABB1=1+1=2，同理：SB1CC1=2，SA1AC1=2，A1B1C1的面积=SA1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC=2+2+2+1=7故答案为：7【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键21（2010山西模拟）把三角形ABC的三边分别向外延长一倍，称为三角形扩展一次，得到三角形A1B1C1，那么A1B1C1的面积是ABC的7倍；把三角形ABC的三边分别向外延长2倍，得到A2B2C2，那么A2B2C2的面积是ABC的19倍；把三角形ABC的三边分别向外延长3倍，得到A3B3C3，那么A3B3C3的面积是ABC的37倍；如果把三角形ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么AnBnCn的面积是ABC的（3n2+3n+1）倍【分析】连接A1B，CB1，AC1，根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，得A1B1C1的面积是ABC的倍数为：31（1+1）+1=7（倍）；依此类推，A2B2C2的面积是ABC的倍数为：32（2+1）+1=19（倍）；A3B3C3的面积是ABC的倍数为：33（3+1）+1=37（倍）；推而广之，AnBnCn的面积是ABC的倍数为：3n（n+1）+1=3n2+3n+1（倍）【解答】解：（1）把三角形ABC的三边分别向外延长一倍，得到三角形A1B1C1，那么A1B1C1的面积是ABC的倍数为：31（1+1）+1=7（倍）；（2）把三角形ABC的三边分别向外延长2倍，得到A2B2C2，那么A2B2C2的面积是ABC的倍数为：32（2+1）+1=19（倍）；（3）把三角形ABC的三边分别向外延长3倍，得到A3B3C3，那么A3B3C3的面积是ABC的倍数为：33（3+1）+1=37（倍）；（4）把三角形ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么AnBnCn的面积是ABC的倍数为：3n（n+1）+1=3n2+3n+1（倍）【点评】此题能够根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，计算几个三角形的倍数关系，进而推而广之三解答题（共5小题）22（2012凤阳县校级模拟）如图，四边形ABCD中，A=C=90，BE，DF分别是ABC，ADC的平分线（1）1与2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由【分析】（1）根据四边形的内角和，可得ABC+ADC=180，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得1=DFC，根据平行线的判定，即可得出【解答】解：（1）1+2=90；BE，DF分别是ABC，ADC的平分线，1=ABE，2=ADF，A=C=90，ABC+ADC=180，2（1+2）=180，1+2=90；（2）BEDF；在FCD中，C=90，DFC+2=90，1+2=90，1=DFC，BEDF【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用23（2003安徽）附加题：如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行【分析】可以再做五边形的一条中对线，根据它们分割成的两部分的面积相等，都是五边形的面积的一半，导出两个等底的三角形的面积相等，从而得到它们的高相等，则得到五边形的每条边都有一条对角线和它平行【解答】证明：取A1A5中点B3，连接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5，A3B1=B1A4，SA1A3B1=SA1B1A4，又四边形A1A2A3B1与四边形A1B1A4A5的面积相等，SA1A2A3=SA1A4A5，同理SA1A2A3=SA3A4A5，SA1A4A5=SA3A4A5，A3A4A5与A1A4A5边A4A5上的高相等，A1A3A4A5，同理可证A1A2A3A5，A2A3A1A4，A3A4A2A5，A5A1A2A4【点评】此题要能够根据面积相等得到两条直线间的距离相等，从而证明两条直线平行24（2017春江阴市期中）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a、b满足|a3b|+（a+b4）2=0假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN=45（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，则在转动过程中，BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围【分析】（1）根据|a3b|+（a+b4）2=0，可得a3b=0，且a+b4