数学北师大版五年级下册包装的学问

包装的学问 教学目标 1 利用表面积等有关知识 探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略 2 体验解决问题的基本过程和方法 提高解决问题的能力 3 通过解决包装问题 体验策略的多样化 发展优化思想 教学重点 多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法 教学难点 多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法 课前准备 课件 教学过程 一 谈话引入 儿童节快到了 淘气要给台湾的小朋友寄糖果 两盒糖果包成一包 怎样包才能节约包装 纸 接口处不计 单位 cm 出示糖果盒尺寸图 二 探究新知 这个数学问题该如何解决 涉及到哪些数学知识 请互相交流 小组讨论一下 1 回忆涉及到的有关数学知识有哪些 求长方体表面积的计算 要节约包装纸就要使包装后的表面积最小 2 提出问题的解决思路 合并后的两个长方体 其表面积是如何减少的 减少了哪几个 面 这几个面如何计算其面积 3 将两盒糖果包成一包 可以怎样包 有几种不同的方案 引导分析三种不同的解决方法 比较一下 它们的表面积各是多少 左边的叠放 重叠部分的面积是多少 右边和中间呢 让学生在黑板上分别板演计算三种不同方法的实际表面积 并比较大小 第一种 20 10 20 15 15 10 2 1300 cm 第二种 15 5 30 20 30 5 2 1650 cm 第三种 40 5 15 5 40 15 2 1750 cm 4 引导学生归纳 你发现了什么 怎么样尽可能使得表面积最小 说说你的理由 小组讨论后汇报结果 说明理由与实际计算的结果 将结果与对应的包装图相对应 发现图 1 两个糖果盒重叠的部分最多 所以 最节约包 装纸 小结 一般情况下 把最大的面重叠在一起 最节约包装纸 三 尝试应用 1 现在老师想将 4 盒磁带包装成一包 有几种包装形式 每种包装形式各需要多少包装 纸 你们小组想怎样研究这个问题 生小组讨论 汇报 把所有的包装形式先摆出来 再计算 组内 1 人负责摆 其余人计算表面积 2 生想包装方法 画出草图 3 算一算 填一填 在画出草图的基础上 出示磁带盒的长宽高 说说怎样求表面积 可以用四个长方体的表面积之和减去重叠的面 或者是求出拼成的新长方体的长宽高 再 进行计算 草图 长 mm 宽 mm 高 mm 表面积 mm 第 1 种方法 第 2 种方法 第 3 种方法 通过上面的计算 小朋友们 刚才在包装糖果盒时 我们得出结论 把最大的面重叠在一 起 最节约包装纸 这个结论是否有错呢 课件演示不同的包装方法 师指出 在包装物体的时候 除了要把最大的面重叠在一起 还要把尽可能多的面重叠在 一起 这样才更节约包装纸 四 学以致用 生活中有很多的商品包装 观察这些包装形式 你认为合理吗 和同伴说一说 板书设计 包装的学问 重叠的面积越大 越节约包装纸 包装的学问包装的学问 刘亚东 合肥市长江路第二小学 教学内容教学内容 新世纪小学数学五年级下册第 82 83 页 教材分析教材分析 本节课是一节实践活动课 主要的教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积 计算等相关知识的基础上 进一步探究几个相同的长方体组合成新的长方体的多种方 案以及使其表面积最小的最优策略 包装问题在日常生活中经常遇到 教材创设 包 装 的情境 使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题 它不仅培 养学生的节约意识 更体现了数学的优化思想 同时有助于培养学生空间观念 提高 解决实际问题的能力 感受数学与实际生活的密切联系 学情分析学情分析 课前调查 1 问卷调查 全班 76 人全部参与 1 长方体 正方体分别有什么特征 2 一个长方体的长 宽 高分别是 10 厘米 6 厘米 5 厘米 请计算它的表面 积和体积 2 谈话了解 选择好 中 差各两人 1 两个正方体拼成一个长方体表面积减少了几个原来的面 2 至少需要几个相同的正方体可以拼成一个较大的正方体 你能想象出拼成后 的图形吗 动手画一画 3 两个相同的长方体 长 宽 高分别是 3 厘米 4 厘米 5 厘米 把它们拼成 一个新的长方体后 你能想象出它的长 宽 高吗 你会计算新的长方体的表面积吗 在本课学生学习之前 学生已经熟练掌握了长方体 正方体的特征 能正确 迅 速的计算出单一物体的表面积 体积 能把几个相同的正方体组合成新的正方体 初 步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化 但是 对于涉及 组合一个立体图形有什么图形的组成问题 特别是由文字呈现时 有近一半的学生接 受有困难 这提示我 1 在帮助学生建立空间观念时 要借助实物操作 2 在 操作的过程中调动学生的多种感官 理解由几个相同长方体组合成新的长方体外露的 面积发生的一系列变化 教学目标教学目标 1 利用表面积等有关知识 探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最 小的优化策略 体验策略的多样化 发展优化思想 2 通过动手操作 同伴交流 体会楞 面 体三者之间的关系 进一步发展学生 的空间观念 培养学生思考问题 探究规律的能力 体验解决问题的基本过程 提高解决实际简单问题的能力 3 通过解决包装中的相关问题 渗透节约意识 了解包装的学问在生活中的应用 感受数学与生活的密切联系 培养学生的数学素养 激发学习数学的兴趣 重点难点重点难点 重点 通过操作 交流 感悟包装纸的大小与隐藏的面积之间的关系 难点 多个相同的长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法 教具学具教具学具 教具 课件 学具 长方体学具 教学过程 一 引入 同学们都喜欢看动画故事吧 今天老师就给你们带了一段动画故事请看 课件播放动画故事 买椟还珠 提问 1 主人公为什么只要盒子不要珠子 提问 2 现实生活中你见到过哪些包装过的物品呢 小结 从古到今都有包装 说明包装的问题很重要 今天我们就来研究包装中的 学问 板书课题 包装的学问 设计意图设计意图 借助动画片引入课题 既可以激起学生的学习热情提高学习兴趣 又能 体现 大 综合的理念 多种学科之间的相互融合 二 新授 一 活动一 知识再现 做好铺垫 1 情境 小明的爸爸是网购公司的业务员 主要负责销售儿童用品 我们来看 看他今天接了哪些订单 2 课件出示一盒儿童霜图 提问 1 要想包装这个盒子 包装纸的面积与这个盒子的什么有关系 提问 2 包装纸的面积与盒子的表面积有什么关系 预设 1 等于 引导 这是包装时接口处不计的情况下所需要的包装纸 预设 2 大于 小结 你们考虑得真全面 今天我们为了研究方便 接口处都忽略不计 引导 如果我们把盒子较大的面叫做大面 较小的面叫做小面 另一个面叫做中 面 我们能算出一个大面 中面 小面的面积吗 生计算 师适时板书 提问 3 知道怎样求盒子的表面积吗 设计意图设计意图 此环节设计的意图主要是 1 复习有关表面积计算的知识 2 感知大 中 小面 为下一步有关节约包装纸的计算方法的优化做铺垫 二 活动二 自主探究 优化方案 二 活动二 自主探究 优化方案 引导 同学们算出了包装这个盒子包装纸的面积是 174 平方厘米 小明的爸爸也 没有闲着 刚包好第一盒 第二份订单就来了 请看 1 课件出示第二张订单 两盒儿童霜 提问 1 两人结合摆一摆 看一看有几种包装方案 边摆边思考 哪种方案最节 约包装纸 生汇报 展示 预设 大面重叠 中面重叠 小面重叠 提问 2 哪种方案最节约包装纸 预设 大面重叠 追问 为什么大面重叠就节约包装纸呢 预设 重叠部分大 引导 重叠部分大说明露在外面的面面积 预设 露在外面的面积小 板书外露的面积 引导 怎样能说明其他两种方案真的不节约包装纸呢 有办法验证吗 预设 计算验证 生汇报结果及计算过程 师择机提炼 表面积之和 重叠部分的面积 露在外面的面积 2 发挥想象 构建模型 组织引导 请你闭上眼睛 跟着老师的描述 在头脑中回忆 1 哪三种不同的包装方案它们分别是什么样子的 再在头脑中想象一下新长方 体的长 宽 高 2 分别把它们重叠的面在脑子里闪一闪 3 最节约包装纸的方案在脑子里闪一闪 把重叠的面闪一闪 板书 重叠的面 积 4 睁开眼睛看一看 表面积之和 重叠的面积 新的表面积三者之间有什么关 系 表面积之和怎么样 板书 不变 重叠部分越怎么样 板书 越大 露在外 面的面积会怎样变化 板书 越小 设计意图设计意图 此环节是本节课的重点 其目的 一是让学生通过拼一拼 摆一摆 充 分经历叠放的过程 直观感受拼摆方式的多样化 二是通过对比不同的方案 培养优 化意识 三是经过观察 猜测 验证 思考 感知一般规律 四是经过观察 猜测 验证 思考 体会棱 面 体之间的关系 构建新的长方体模型 发展空间观念 三 活动三 动手实践 验证结论 引导 一盒两盒同学们都拿下了 三盒包在一起会怎样呢 提问 1 三盒包在一起有几种不同的包装方案 组织 三人结合用学具摆一摆 展示 课件展示三种方案 提问 2 说说你认为哪种方案最节省包装纸 接口处不计 预设 我认为大面重叠的最节约包装纸 追问 为什么 预设 这样包装露在外面的面积小 追问 露在外面的面积小说明了哪一部分面积大 预设 说明重叠部分面积大 露在外面的面积小 也就是最节省包装纸 设计意图 一方面让学生验证上一环节得出的规律 另一方面为学生设置一个 引发冲突的 陷阱 为下一环节的教学埋下伏笔 四 活动四 引发冲突 突破难点 四 活动四 引发冲突 突破难点 引导 同学们很会学以致用 用我们刚才的结论就能解决三个盒子的包装 小明 爸爸的生意可是不错呀 这时又接到了新订单 我们一起来看看 1 出示四盒订单 提问 1 4 盒包装在一起怎样包装才能节约包装纸呢 摆一摆把你认为最节约的方 案 摆好放在你的桌子上 预设 1 我们有 4 种包装方案 6 个大面重叠 6 个中面重叠 6 个小面重叠和 4 中个面 4 个大面重叠 提问 2 你认为哪种包装方案最节省包装纸 预设 1 在这 4 种方案中我们认为 6 个大面重叠最节省包装纸 预设 2 我认为 4 个大面重叠 4 个中面重叠是最节省包装纸的方案 引导 你们的想法都不错 请你们说说看 预设 xx 重叠的部分是 6 个大面 我的方案重叠了 4 个大面 4 个中面 4 个大面 相互抵消 相当于 2 个大面和 4 个中面比较 1 个大面比 2 个中面小 所以我的最 节约包装纸 引导 同学们刚才不是都说大面重合最节省吗 怎么现在出现了这样的问题 让 我们来看一看他表达的意思 2 课件展示两种包装方案 帮助学生理解 得出结论 3 计算验证 小结 我们通过摆 拼 比较 计算证明了隐藏的面越大 露在外面的面就越小 也就最节约包装纸 设计意图设计意图 此环节是本节课的难点 预设学生会顺着先前的经验 直接得出 6 个大 面重合的方案 在充分放手 动手操作 讨论交流 观察思考的基础上 学生会发现 另一种方案 引起认知冲突 生生之间互相质疑 引发争论 在此时教师在应用课件 直观展示或教具演示 化抽象为具体 有效突破难点 再次体验策略的多样性 感受 解决问题的基本过程和方法 提高了解决问题的能力 同时也积累了数学活动的经验 五 欣赏包装 回顾总结 五 欣赏包装 回顾总结 引导 刚才我们在研究包装的问题中是从哪方面考虑的 你能说说生活中的包装 还需要考虑哪些因素吗 课件播放包装图片 引导学生欣赏 提问 欣赏完这些包装 你想说些什么 师根据学生的回答 择机板书 美观实用 厉行节约 总结 这节课我们学会了哪些知识 你得到什么启示 设计意图设计意图 不但让学生认识到生活中包装的不同需要 培养学生的美感 同时让学 生感受 厉行节约 的理念在生活处处存在 起到 润物无声 的效果 六 课堂延伸 学以致用 六 课堂延伸 学以致用 同学们母亲节快要到了 请你在给妈妈准备礼物的时候 用我们今天学的知识进 行包装 设计意图设计意图 数学学习的最终目的是应用所学知识解决生活中的问题 及时利用所学 知识解决自己遇到的问题 不仅是对知识的巩固 同时也让学生学会感恩 板书设计 包装中的学问 重叠的面积 越大 表面积总和 不变 新的表面积 包装纸 越小 美观实用 厉行节约 有待思考的问题 1 怎样从学生的基本经验中判断孩子的思维形式 2 怎样让综合实践的课堂更加充满活力 点评 点评 包装的学问 一课的教学设计紧扣 新 数学课程标准中 综合与实践 的要求 从 小明的爸爸是网购公司的客服 包装化妆品这一生活情景出发 依托学生的生活经验 和已有的知识储备 探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略 整个教 学设计渗透了数学的优化思想 发展了学生的空间观念 学生在问题的引领下 多种 感官协同参与 独立思考 合作交流 全员参与 有助于提高学生解决实际问题的能 力 感受数学与实际生活的密切联系 教学中教师努力为学生营造一个宽松的学习环 境 提供一个自由发挥的舞台 在学生产生认知冲突后 把探索的权利交给学生 把 展示的空间让给学生 让学生带着问题进行小组探究 提高了小组活动的实效性 一 动画引入课题 激发探究欲望 数学课程标准 中明确指出 数学教学 要紧密联系学生实际 从已有的知识 和生活经验出发 创设生动有趣的教学情境 刘老师通过孩子们最喜欢看的动画片从 一开始就牢牢的抓住了学生的心弦 一下子拉近了数学和同学们的心理距离 有效地 激发了学生的兴趣 更重要的是 通过买椟还珠这个故事来体现包装在生活中的必要 性 二 问题设计有层次 逐步提升探究深度 本节课 刘老师以小明爸爸包装化妆品为载体 以层层递进的订单情景贯穿始终 让学生在一次次解决问题的过程中体验学习的乐趣 享受帮助人带来的喜悦 极大程 度的满足了学生的心理需求 从而由浅入深 引导探究 使学生整节课都能保持高涨 的学习热情 订单一 从包装一个化妆品盒子入手 让学生对求长方体表面积这一知识进行回 忆 通过探讨知道求包装纸的大小 接口处不计 就是求化妆品盒子的表面积 订单二 两盒化妆品盒的包装是本节课的教学的重点 也是三盒 四盒长方体化 妆品盒子包装的一个 下线 应该怎样包 有几种包法让学生通过小组合作摆一摆就 能得出有几种包装方法 再让学生交流互动 观察 比较发现哪种方法最节省包装纸 最后让学生小组讨论 搞清包装方法不同所用的包装纸大小就不同 刘老师抓住关键 问题 让学生明确怎样才能节约用纸 包装纸的面积大小与重叠面的面积大小与两个 盒子的表面积大小有什么关系 即两个盒子重叠面面积越大 包装时所用的包装纸就 越少这样一个一般规律 得出这个规律既是本节课的重点 在这个环节中教师不仅鼓 励学生大胆猜想 勇于解疑 还注意训练学生思维的严密性和逻辑性 在猜想 质疑 验 证的过程中体会到科学研究的一般方法 在回忆 想象的过程中发展了学生的空间观 念 订单三 三个相同盒子组合包装的节约用纸问题 学生已有了两个盒子包装的经 验 很容易就能解决这一问题 三个相同盒子组合包装节约用纸方案设计检验学生对 上一环节知识的理解和掌握情况 也为下面四个盒子包装埋下 陷阱 在第四个订单中 包装 个盒子时 由于在摆放的过程中 因为四个相同盒子的 组合包装怎样才能节约用纸 与两个 三个相同盒子的组合包装不同 不能只考