2019-2020学年高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构限时规范训练 新人教A版必修2

1 1 11 1 空间几何体的结构空间几何体的结构 基础练习 1 在日常生活中 常用到的螺母可以看成一个组合体 其结构特征是 a 一个棱柱中挖去一个棱柱 b 一个棱柱中挖去一个圆柱 c 一个圆柱中挖去一个棱锥 d 一个棱台中挖去一个圆柱 答案 b 解析 一个六棱柱挖去一个等高的圆柱 2 下列结论正确的是 a 用一个平面去截圆锥 得到一个圆锥和一个圆台 b 经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆 c 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等 则此棱锥可能是正六棱锥 d 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 答案 d 解析 须用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台 故 a 错误 若球面上不同 的两点恰为最大的圆的直径的端点 则过此两点的大圆有无数个 故 b 错误 正六棱锥的侧 棱长必然要大于底面边长 故 c 错误 故选 d 3 用任意一个平面截一个几何体 各个截面都是圆面 则这个几何体一定是 a 圆柱 b 圆锥 c 球体 d 圆柱 圆锥 球体的组合体 答案 c 解析 截面是任意的且都是圆面 则该几何体为球体 4 如图所示 是一个正方体的表面展开图 则图中 2 所对的面是 2 a 1 b 7 c 快 d 乐 答案 b 解析 2 和 7 对面 0 和 快 对面 1 和 乐 对面 故选 b 5 面数最少的棱柱为 棱柱 共有 个面围成 答案 三 5 解析 棱柱有相互平行的两个底面 其侧面至少有 3 个 故面数最少的棱柱为三棱柱 共有 5 个面围成 6 2019 年吉林通化期末 将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周 所得几何体的底面周长是 答案 2 解析 边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周 得到几何体的底面 是半径为 1 的圆 其周长为 2 1 2 7 如图所示的几何体中 所有棱长都相等 分析此几何体的构成 有几个面 几个顶 点 几条棱 解析 这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体 有 8 个面 6 个顶点 12 条棱 8 如图 在边长为 2a的正方形abcd中 e f分别为ab bc的中点 沿图中虚线将 3 个三角形折起 使点a b c重合 重合后记为点p 问 1 折起后形成的几何体是什么几何体 3 2 这个几何体共有几个面 每个面的三角形有何特点 3 每个面的三角形面积为多少 解析 1 如图 折起后的几何体是三棱锥 2 这个几何体共有 4 个面 其中 def为等腰三角形 pef为等腰直角三角形 dpe和 dpf均为直角三角形 3 s pef a2 s dpf s dpe 2a a a2 1 2 1 2 s def s正方形abcd s pef s dpf s dpe 2a 2 a2 a2 a2 a2 1 2 3 2 能力提升 9 一个三棱锥 如果它的底面是直角三角形 那么它的三个侧面 a 至多有一个是直角三角形 b 至多有两个是直角三角形 c 可能都是直角三角形 d 必然都是非直角三角形 答案 c 解析 如图所示的长方体中 三棱锥a a1c1d1的三个侧面都是直角三角形 10 2019 年湖南长沙期中 一个圆锥截成圆台 已知圆台的上下底面半径的比是 1 4 截去小圆锥的母线长为 3 cm 则圆台的母线长为 a 6 cm b 8 cm c 9 cm d 10 cm 答案 c 解析 如图所示 设圆台的母线长为x cm 截得的圆台的上 下底面半径分别为r cm 4r cm 根据三角形相似的性质 得 解得x 9 3 3 x r 4r 4 11 如图 m是棱长为 2 cm 的正方体abcd a1b1c1d1的棱cc1的中点 沿正方体表面从 点a到点m的最短路程是 cm 答案 13 解析 由题意 若以bc为轴展开 则a m两点连成的线段所在的直角三角形的两直 角边的长度分别为 2 cm 3 cm 故两点之间的距离是 cm 若以bb1为轴展开 则a m两 13 点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为 1 cm 4 cm 故两点之间的距离是 cm 故沿正方体表面从点a到点m的最短路程是 cm 1713 12 如图 在一个长方体的容器中装有少量水 现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜 在倾斜的过程中 1 水面的形状不断变化 可能是矩形 也可能变成不是矩形的平行四边形 对吗 2 水的形状也不断变化 可以是棱柱 也可能变为棱台或棱锥 对吗 3 如果倾斜时 不是绕着底部的一条棱 而是绕着其底部的一个顶点 试着讨论水面 和水的形状 解析 1 不对 水面的形状就是用一个与棱 倾斜时固定不动的棱 平行的平面截长 方体时截面的形状 该截面是矩形 不可能是其他非矩形的平行四边形 2 不对 水的形状就是用与棱 将长方体倾斜时固定不动的棱 平行的平面将长方体截 去一部分后 剩余部分的几何体 此几何体是棱柱 水比较少时 是三棱柱 水多时