微专题1：函数的图象与性质.doc

高三二轮复习微专题1：函数的图象与性质【考情分析】：函数问题通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是分段函数的求值问题，二是函数的性质及其应用，三是基本初等函数的图象和性质，四是函数图象的应用，五是方程根的问题，六是函数零点问题.函数问题有一定难度，灵活性较强，对考生的计算能力和综合分析问题能力要求较高。【高考真题】1. (2015江苏第13题)已知函数f(x)=|ln x|，g(x)= ，那么方程|f(x)+g(x)|=1的实数根的个数为.2.(2014江苏第13题)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3)时，f(x)=，若函数y=f(x)-a在区间-3，4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是.【激活思维】1.(必修1 P28例6改编)画出函数f(x)=x2+1的图象，若0x1x2，则f(x1)f(x2).2.(必修1 P40练习2改编)已知函数f(x)=|x+1|，则函数f(x)的单调增区间为.目标1 基本初等函数的图象与性质例1.(1)(2016通州中学)若存在正数x使得2x(x-a)1成立，则实数a的取值范围是.(2)(2015天津卷)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数，记a=f(log0.53)，b=f(log25)，c=f(2m)，则a，b，c的大小关系为.(3)(2016常州一中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f()2f(1)，则a的取值范围是.(4)(2016金陵中学)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)=x2-4x，那么不等式f(x+2)1).(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(-，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a+1，总有|f(x1)-f(x2)|4，求实数a的取值范围.目标2 函数图象的作法与应用例2.已知函数的周期为2,当时,那么函数的零点个数为 变式：已知函数 ，若有2个实数根，则的取值范围是 例3.(2016扬州期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=(|x-a|+|x-2a|-3|a|).若集合x|f(x-1)-f(x)0，xR=，则实数a的取值范围为. 规律总结：对函数的图像的考察主要有两个方面：一是识图，二是用图。通过数形结合的思想解决问题。利用函数图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如图象的左右范围对应定义域；上下范围对应值域；上升、下降对应单调性；对称性对应奇偶性。分段函数往往是试题的载体。目标3 函数的零点问题例3（苏北四市2017一模）已知函数，若函数的图象与直线有三个不同的公共点，则实数的取值集合为 变式1已知函数且关于的方程有6个不同的实数解，若最小的实数解为-1，则的值为 变式2 （2012苏北一模）已知函数若存在，当时，则的取值范围是 规律总结：有关方程解的个数问题或函数的零点问题常常转化为两个熟悉的函数的图象交点个数问题；利用此法也可由解的个数求参数值。两零点和、积范围问题处理：确定其中一个变量的范围，通过消元的思想转化为这个变量的函数，再求取值范围。跟踪训练：1.（2017苏州一模）已知函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 2. （2012盐城）已知函数，若,且，则的最小值是 . 【活学活用】1.(2016苏锡常镇调研(二)已知函数f(x)=x3+2x，若f(1)+f0(a0且a1)，则实数a的取值范围是.2.(2015苏锡常镇二模)已知函数f(x)=|x3-4x|+ax-2恰有两个零点，那么实数a的取值范围为.3.(2015苏州期末)已知函数f(x)= ，若函数g(x)=