2012届高考物理一轮复习 圆周运动及其应用课时训练

用心 爱心 专心1 第三节第三节 圆周运动及其应用圆周运动及其应用 一 单项选择题 1 2009 年高考广东卷 如图所示是一个玩具陀螺 a b和c是陀 螺上的三个点 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时 下列表述正确的是 A a b和c三点的线速度大小相等 B a b和c三点的角速度相等 C a b的角速度比c的大 D c的线速度比a b的大 解析 选 B 由于a b c三点是陀螺上的三个点 所以当陀螺转动时 三个点的角速 度相同 选项 B 正确 C 错误 根据v r 由于a b c三点的半径不同 ra rb rc 所以有va vb vc 选项 A D 均错误 2 2011 年北京检测 在高速公路的拐弯处 通常路面都是外高内低 如图所示 在 某路段汽车向左拐弯 司机左侧的路面比右侧的路面低一些 汽车的运动可看成是做半径 为R的圆周运动 设内外路面高度差为h 路基的水平宽度为d 路面的宽度为L 已知重 力加速度为g 要使车轮与路面之间的横向摩擦力 即垂直于前进方向 等于零 则汽车转弯 时的车速应等于 A B gRh L gRh d C D gRL h gRd h 解析 选 B 汽车做匀速圆周运动 向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供 且向心力的方向水平 向心力大小F向 mgtan 根据牛顿第二定律 F向 m tan 解得汽车转弯时的车速v 所以 B 对 v2 R h d gRh d 3 2011 年北京西城检测 如图所示 在同一竖直平面内有两个正对着的 半圆形光滑轨道 轨道的半径都是R 轨道端点所在的水平线相隔一定的距离 x 一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道 经过最低点B时的速度为 v 小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为 F F 0 不计空气阻力 则 用心 爱心 专心2 A m x一定时 R越大 F一定越大 B m x一定时 v越大 F一定越大 C m R一定时 x越大 F一定越大 D m R一定时 v越大 F一定越大 解析 选 C 小球到达最高点A时的速度vA不能为零 否则小球早在到达A点之前就离 开了圆形轨道 m R一定时 x越大 小球到达最高点A时的速度越小 小球在最低点B 与最高点A对轨道的压力之差 F一定越大 C 正确 二 双项选择题 4 2011 年广州一模 如图所示 水平的木板B托着木块A一 起在竖直平面内做匀速圆周运动 从水平位置a沿逆时针方向运 动到最高点b的过程中 A B对A的支持力越来越大 B B对A的支持力越来越小 C B对A的摩擦力越来越大 D B对A的摩擦力越来越小 解析 选 BD 以A为研究对象 由于其做匀速圆周运动 故合外力提供向心力 在水 平位置a点时 向心力水平向左 由B对它的静摩擦力提供 f m 2r 重力与B对它的 支持力平衡 即FN mg 在最高点b时 向心力竖直向下 由重力与B对它的支持力的合 力提供 mg FN m 2r 此时f 0 由此可见 B对A的支持力越来越小 B对A的摩擦力 也越来越小 5 2011 年深圳模拟 如图所示 M为固定在水平桌面上的有缺口的 方形木块 abcd为 圆周的光滑轨道 a为轨道的最高点 de面水平且 3 4 有一定长度 今将质量为m的小球从d点的正上方高为h处由静止释放 让其自由下落到d处并切入轨道内运动 不计空气阻力 则 A 在h一定的条件下 小球释放后的运动情况与小球的质量无关 B 改变h的大小 就能使小球通过a点后 落回轨道内 C 无论怎样改变h的大小 都不可能使小球通过b点后落回轨道内 D 调节h的大小 使小球飞出de面 即飞到e的右面 是可能的 解析 选 AD 在h一定的条件下 小球释放后的运动情况与小球的质量无关 小球通 过a点时的最小速度为vmin 其中R为圆轨道的半径 所以它落到与de面等高的水 gR 平面上时的最小水平位移为smin vmin R 所以改变h的大小 不可能使小球通过 2R g2 a点后落回轨道内 但使小球飞出de面 即飞到e的右面 是可能的 改变h的大小 使小 球通过b点后在ba之间的某一点离开轨道做斜上抛运动并落回轨道内是可能的 故 A D 正确 6 2011 年长沙三校测评 2010 年 2 月 16 日 在加拿大温哥华举 行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕 中国选手 申雪 赵宏博获得冠军 如图所示 如果赵宏博以自己为转动轴拉着 申雪做匀速圆周运动 若赵宏博的转速为 30 r min 手臂与竖直方向 夹角为 60 申雪的质量是 50 kg 她触地冰鞋的线速度为 4 7 m s 则下列说法正确的是 用心 爱心 专心3 A 申雪做圆周运动的角速度为 rad s B 申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为 2 m C 赵宏博手臂拉力约是 850 N D 赵宏博手臂拉力约是 500 N 解析 选 AC 申雪做圆周运动的角速度等于赵宏博转动的角速度 则 30 r min 30 2 60 rad s rad s 由v r得 r 1 5 m A 正确 B 错误 由 Fcos30 mr 2解得F 850 N C 正确 D 错误 7 如图所示 小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动 内侧 管壁半径为R 小球半径为r 则下列说法正确的是 A 小球通过最高点时的最小速度vmin g R r B 小球通过最高点时的最小速度vmin 0 C 小球在水平线ab以下的管道中运动时 内侧管壁对小球一定无作用力 D 小球在水平线ab以上的管道中运动时 外侧管壁对小球一定有作用力 解析 选 BC 小球沿管上升到最高点的速度可以为零 故 A 错误 B 正确 小球在水平 线ab以下的管道中运动时 由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分 力Fmg的合力提供向心力 即 FN Fmg m 因此 外侧管壁一定对球有作用力 而内 v2 R r 侧管壁无作用力 C 正确 小球在水平线ab以上的管道中运动时 小球受管壁的作用力与 小球速度大小有关 D 错误 8 如图所示 光滑半球的半径为R 球心为O 固定在水平面上 其上方有一个光滑曲面轨道AB 高度为R 2 轨道底端水平并与半球 顶端相切 质量为m的小球由A点静止滑下 小球在水平面上的落 点为C 重力加速度为g 则 A 小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点 B 小球将从B点开始做平抛运动到达C点 C OC之间的距离为R 2 D 小球从A运动到C的时间等于 1 2 R g 解析 选 BC 小球从A到B由机械能守恒定律得mg mv vB 由 mg可 R 2 1 22BgR mv2B R 知 小球在半球顶端B点只受重力的作用 符合平抛运动的条件 故选项 A 错误 而 B 正 确 从B到C R gt2 OC vBt 联立得t OC R 选项 C 正确 设从A到B 1 2 2R g2 的时间为tAB 由于 故小球从A运动到C的时间大于 1 选 R 2 1 22AB R g2 R g 项 D 错误 三 非选择题 9 如图所示 A B两个齿轮的齿数分别为z1 z2 各自固定在过O1 O2的轴上 其 中过O1的轴与电动机相连接 此轴的转速为n1 求 1 B齿轮的转速n2 用心 爱心 专心4 2 A B两个齿轮的半径之比 3 在时间t内 A B两齿轮转过的角度之比 解析 1 相同时间内两齿轮咬合通过的齿数是相同的 则n1z1 n2z2 所以 n2 n1 z1 z2 2 设A B半径分别是r1 r2 由于两轮边沿的线速度大小相等 则 2 n1r1 2 n2r2 所以 r1 r2 n2 n1 z1 z2 3 由 2 n得 再由 t得时间t内两齿轮转过的角度之比 1 2 n1 n2 z2 z1 1 2 1 2 z2 z1 答案 1 n1 2 3 z1 z2 z1 z2 z2 z1 10 2009 年高考广东卷 如图所示 一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO 转动 筒内壁粗糙 筒口半径和筒高分别为R和H 筒内壁A点的高度为筒高的一半 内壁上有 一质量为m的小物块 求 1 当筒不转动时 物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小 2 当物块在A点随筒做匀速转动 且其所受到的摩擦力为零时 筒转动的角速度 解析 1 当筒不转动时 物块静止在筒壁A点时受到重力 摩擦力和支持力三力作用 而平衡 由平衡条件得 摩擦力的大小f mgsin mgH H2 R2 支持力的大小FN mgcos mgR H2 R2 2 当物块在A点随筒做匀速转动 且其所受到的摩擦力为零时 物块在筒壁A点受到 重力和支持力的作用 它们的合力提供向心力 设筒转动的角速度为 则有 mgtan m 2 R 2 由几何关系得 tan H R 用心 爱心 专心5 联立以上各式解得 2gH R 答案 1 2 mgH H2 R2 mgR H2 R2 2gH R 1 2011 年江西五校联考 如图所示 用长为L的轻绳把一个小铁球 悬挂在高 2L的O点处 小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰 能到达最高点B处 则有 A 小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为 5mg B 小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mg C 若运动中轻绳断开 则小铁球落到地面时的速度大小为 7gL D 若小铁球运动到最低点轻绳断开 则小铁球落到地面时的水平位移为 2L 解析 选 C 小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处 说明 小铁球在最高点B处 轻绳的拉力最小为零 mg mv2 L v 由机械能守恒定律得 gL 小铁球运动到最低点时动能mv 2 mv2 2 mg 2L 在最低点轻绳的拉力最大 由牛顿第 2 1 二定律F mg mv L 联立解得轻绳的拉力最大为F 6mg 选项 A B 错误 以地面为重 2 1 力势能参考平面 小铁球在B点处的总机械能为mg 3L mv2 mgL 无论轻绳是在何处 1 2 7 2 断开 小铁球的机械能总是守恒的 因此到达地面时的动能mv 2 mgL 落到地面时的 1 2 7 2 速度大小为v 选项 C 正确 小铁球运动到最低点时速度v1 由 7gL5gL s v1t L gt2 联立解得小铁球落到地面时的水平位移为s L 选项 D 错误 1 210 2 2010 年高考重庆卷 小明站在水平地面上 手握不可伸长的轻 绳一端 绳的另一端系有质量为m的小球 甩动手腕 使球在竖直平面 内做圆周运动 当球某次运动到最低点时 绳突然断掉 球飞行水平距 离d后落地 如图所示 已知握绳的手离地面高度为d 手与球之间的 绳长为d 重力加速度为g 忽略手的运动半径和空气阻力 3 4 用心 爱心 专心6 1 求绳断开时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2 2 问绳能承受的最大拉力多大 3 改变绳长 使球重复上述运动 若绳仍在球运动到最低点时断掉 要使球抛出的水 平距离最大 绳长应为多少 最大水平距离为多少 解析 1 设绳断后球飞行时间为t 由平抛运动规律 有 竖直方向 d gt2 1 4 1 2 水平方向 d v1t 解得v1 2gd 由机械能守恒定律 有mv mv mg d d 1 22 2 1 22 1 3 4 解得v2 5 2gd 2 设绳能承受的最大拉力大小为T 这也是球受到绳的最大拉力大小 球做