2017高二文科数学专题一数列巩固型(一)教师版

数列综合专题 第 1 页 共 12 页 专题 一 数列专题 一 数列 一 知识点汇总一 知识点汇总 一 特殊数列 一 特殊数列 等差等比数列等差等比数列 知知 识识 点点 等差数列等差数列等比数列等比数列 1 定定 义义 2 n a 1 n ad n 或或 1 n a n ad Nn 或或q a a n n 1 nn qaa 1 0 0 q n a 2 通通 项项 公公 式式 1 n a 1 and m anm d d mn aa mn n a 1 a 1 n q m a mn q mn q m n a a 3 中中 项项 2 2 2 中 中mnp m a n a p a 项 项 成等差数列成等差数列 m a p a n a m a 2 2 n a p a 2 中项 中项 mnp m a n a 2 p a 成等比数列成等比数列 m a p a n a m a n a 2 p a 反之 不一定成立 反例反之 不一定成立 反例 m a n a 0 p a 4 项项 的的 性性 质质 mnpq m a n a p a q a 抽取角码成等差数列的项构成的抽取角码成等差数列的项构成的 新数列新数列仍为等差数列如 仍为等差数列如 bkn a n a2 13 n a mnpq m a n a p a q a 抽取角码成等差数列的项构成的新抽取角码成等差数列的项构成的新 数列数列仍为等比数列仍为等比数列 bkn a 数列综合专题 第 2 页 共 12 页 仍仍 0 1 1 kkaaa a nnn n 是等比数列是等比数列 5 前前 n 项项 和和 公公 式式 n Sd nn na 2 1 1 2 1n aan A B n S 2 nn n S 1 11 1 1 1 11 n n naq aa qaq q qq A 1 n S n q 1 q 6 和和 的的 性性 质质 成等成等 k S k S2 k S k S3 k S2 差数列差数列 项数为项数为 2 2 1 奇数 奇数 n 2 12 121 12 n n aan S 1 12 n an 2 1 121 n aan S且 且 1 1 n an 偶 S 1 22 2 n n na aan 其中 其中 2 2 1 a 12 n a 2 a n a2 1 n a 为中间项 为中间项 1 n a 项数为偶数项数为偶数 2n 2 2 1 21 2 nn n n aan aan S n n aaaS aaaS 242 1231 且 且 且 且 成等成等 k S k S2 k S k S3 k S2 比 比 1 保证 保证0q k S 项数为偶数时 项数为偶数时 q 奇 偶 S S 1231 242 n n aaa aaa 数列综合专题 第 3 页 共 12 页 nddddSS 且 且且 且 是等差数列是等差数列 n Sn 7 判判 断断 或或 证证 明明 方方 法法 1 定义法 定义法 1 n a n ad 2 中项法 中项法 2 1 n a n a 2 n a 以上两种方法用于证明数列以上两种方法用于证明数列为为 n a 等差数列等差数列 3 通项法 通项法 K K 形如一次 形如一次 n anb 函数 函数 4 4 前 前项和法 项和法 A B 形 形n n S 2 nn 如二次函数不含常数项 如二次函数不含常数项 这两种方法小题直接用 这两种方法小题直接用 1 定义法 定义法 0 常数 常数 q a a n n 1 q 或或 0 0 1 n aq n a n a q 2 中项法 中项法 2 1 n a n a 2 n a n a 0 3 通项法 通项法 A n a 1 a 1 n q n q 指数型 指数型 4 前 前项和法 项和法 1 A 1 nq n S 或 或 A B A B 0 n q n S n q 方法方法 3 和方法 和方法 4 小题直接用 小题直接用 8 构构 造造 差差 比比 为等差数列 则为等差数列 则为等比数为等比数 n a n a c 列列 公比为公比为 d c 为正项等比数列 则为正项等比数列 则 n a 为等差数列为等差数列 公差为公差为 nca log q c log 二二 递推数列求通项递推数列求通项 类型类型方法方法 1 或或 1 nfaa nn 1 nfaa nn 累加法累加法 2 或或 1 nf a a n n 1 nfaa nn 累乘法累乘法 数列综合专题 第 4 页 共 12 页 3 bkaa nn 1 待定系数法 构造等比数列 待定系数法 构造等比数列 4 nma ka a n n n 1 1 取倒数取倒数 5 共存共存 11 nnnn aaaa同除乘积同除乘积 1 nn aa 6 已知已知 求 求 n S n a 11 1San 1 2 nnn SSan 检验检验 1 a 7 与与共存共存 n a n S 消一个留一个消一个留一个 8 周期数列周期数列通过列出前几项 探求周期通过列出前几项 探求周期T 9 构造特殊数列 构造特殊数列依据题意 适当的构造等差 等比数列依据题意 适当的构造等差 等比数列 三 一般数列求和 三 一般数列求和 欲求和先看通项欲求和先看通项 通项格式通项格式求和方法求和方法 等差 等比数列等差 等比数列公式法公式法 通项可以拆为几个可以求和的通项的和通项可以拆为几个可以求和的通项的和 差 常见等差差 常见等差等比 等比 分组求和分组求和 通项通项 等差等差等比等比 错位相减错位相减 其中 其中为等差数列 为等差数列 nm n bb a 1 n b 1 1 nn an n n a bn 1 log 裂项相消裂项相消 备注备注倒序相加倒序相加 二 课前热身二 课前热身 1 等比数列中 那么的值是 n a 3 1a 12345 a a a a a A B C D 4 5 1 1 2 已知 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 以 Sn表示 an 的前 n 项 和 则使得 Sn达到最大值的 n 是 A 21 B 20 C 19 D 18 数列综合专题 第 5 页 共 12 页 3 已知数列 an 中 a1 1 2nan 1 n 1 an 则数列 an 的通项公式为 A B C D n 2n n 2n 1 n 2n 1 n 1 2n 4 4 设 设 n S为数列为数列的前的前n n项和 项和 则 则 n S的值为的值为 n a 12 2221 n n a A B C D 12 n 12 1 n 22 n n 22 1 n n 课前热身答案 1 C 2 B3 B4 D D 三 典例分析三 典例分析 题型一 公式法求和题型一 公式法求和 适用类型 适用类型 例例 1 已知数列已知数列是等差数列 是等差数列 1 求数列求数列的通的通 n a12 2 3211 aaaa n a 项公式 项公式 2 令 令 求数列 求数列的前的前 n 项和项和 n a n b3 n b n S 例例 1 1 2 nan2 8 99 1 n n S 变式训练变式训练 1 已知等比数列 已知等比数列 1 求数列求数列的通项公式的通项公式 n a512 8 52 aa n a 2 令 令 求数列 求数列的前的前 n 项和项和 nn ab 2 log n b n S 变式变式 1 1 2 12 2 n n a 2 nSn 提炼提炼 1 题型二 分组求和题型二 分组求和 适用类型 适用类型 数列综合专题 第 6 页 共 12 页 例例 2 已知数列 已知数列中 中 1 求证数列求证数列 n a 121 11 Nnnaaa nn 且 且 是等比数列 是等比数列 2 求数列 求数列的前的前 n 项和项和 nan n a n S 例例 2 1 略 略 2 na n n 2 2 22 2 1 nn S n n 变式训练变式训练 2 已知数列已知数列中 中 1 证明 数 证明 数 n a 12 3 4 11 Nnaaa nn 且 列列是等比数列 是等比数列 2 求数列 求数列的前的前 n 项和项和 3 1 n a n a n S 变式变式 2 1 略 略 2 3 1 2 1 n n a n n S2 3 1 3 2 提炼提炼 2 题型三 错位相减求和题型三 错位相减求和 适用类型 适用类型 例例 3 已知数列 已知数列的前的前 n 项和为项和为 且 且 数列数列中 中 n a n S 22NnaS nn n b 点 点在直线在直线上 上 1 求数列 求数列 的通项公的通项公1 1 b 1 nn bbP02 yx n a n b 式 式 2 设 设 数列 数列的前的前 n 项和项和 求 求 nnn abc n c n T n T 数列综合专题 第 7 页 共 12 页 例例 3 1 n n a2 12 nbn62 32 1 n n nT 变式训练变式训练 3 数列 数列满足 满足 1 记 记 n a 2 1 a 2 3 2 3 1 1n221 Nnaaaa nn 求证数列求证数列是等比数列 是等比数列 2 求数列 求数列的通项公式 的通项公式 3 nnn aad 1 n d n a 令令 求数列 求数列的前的前 n 项和项和 2 n bn nn ba n S 变式变式 3 1 略 略 2 1 2 1 2 n n a n n n nn T 2 1 12 2 2 2 拓展延伸 已知数列拓展延伸 已知数列 an 的前的前 n 项和项和 Sn和通项和通项 an满足满足 Sn 1 an 1 2 1 求数列求数列 an 的通项公式 的通项公式 2 若数列若数列 bn 满足满足 bn nan 求证 求证 b1 b2 bn 3 4 拓展延伸 拓展延伸 1 2 n n a 3 1 n n T 3 1 4 3 4 32n 数列综合专题 第 8 页 共 12 页 提炼提炼 3 题型四 裂项相消求和题型四 裂项相消求和 适用类型 适用类型 例例 4 设正项数列 设正项数列的前的前 n 项和项和满足满足 1 求数列 求数列的的 n a n S 2 1 4 1 nn aS n a 通项公式 通项公式 2 设 设 求数列 求数列的前的前 n 项和项和 1 1 nn n aa b n b n T 例例 4 1 2 1 nan n n Tn 1 变式训练变式训练 4 4 在等差数列 在等差数列 n a中 中 n S为为 n a的前的前n项和 项和 2 13 22 n Snn n N 求数列 求数列 n a的通项公式的通项公式 n a 若数列 若数列 n b满足满足 nn bna n N 求数列 求数列 1 n b 的前的前n项和项和 n T 变式训练变式训练 4 4 1 2 12 nan 12 n n Tn 数列综合专题 第 9 页 共 12 页 提炼提炼 4 四 课后巩固提升练习四 课后巩固提升练习 一 选择题 1 在数列 an 中 若 a1 2 2an 1 2an 1 则 a101 的值为 A 49B 50C 51D 52 2 在等差数列 an 中 a1 a4 a8 a12 a15 2 则 a3 a13为 A 4B 4 C 8D 8 3 已知 1 1 nn an 若这个数列的前 n 项之和等于 9 则 n A 98B 99C 96D 97 4 等差数列 an 中 a1 a4 a7 39 a3 a6 a9 27 则 an 的 前 9 项和为 A 66B 99C 144D 297 5 若数列 an 的前 n 项和 Sn 2n2 5n 2 则此数列一定是 A 递增数列B 等差数列C 等比数列D 常数列 6 等差数列共有 2n 1 项 所有奇数项之和为 132 所有偶数项之和为 120 则 n 等于 A 9B 10C 11D 12 7 等差数列 an 中 a1 0 Sn 为前 n 项和 且 S3 S16 则 Sn 取最大值时 n 等于 数列综合专题 第 10 页 共 12 页 A 9 B 10C 9 或 10D 10 或 11 8 设由正数组成的等比数列中 公比 q 2 且 a1 a2 a30 230 则 a3 a6 a9 a30 等于 A 10 2B 20 2C 16 2D 15 2 9 设等比数列 an 的前 n 项和 Sn 3n c 则 c 等于 A 0B 1C 2D 3 10 一个等比数列的前 n 项和为 48 前 2n 项和为 60 那么前 3n 项和 A 84B 75C 68D 63 11 已知数列满足 则数列的最小值 n a 21 102 4 nn aaan n N n a n 是 A 25 B 26 C 27 D 28 二 填空题 二 填空题 1 若函数 f x 满足 f x 1 f x 1 且 f 3 4 则 f 100 2 已知数列 an a1 2 an 1 an 3n 2 则 an 3 如果等差数列的前 5 个偶数项的和等于 15 前三项的和等于 3 则 a1 d 4 在正项等比数列 an 中 若 a1a5 2a3a5 a3a7 25 则 a3 a5 5 已知等差数列 an 的公差 d 0 且 a1 a3 a9 成等比数列 则的 1042 931 aaa aaa 值是 6 等比数列 an 中 公比 q 2 log2a1 log2a2 log2a3 log2a10 25 则 a1 a2 a10 三 解答题 1 已知 已知 an 是由正数组成的数列 是由正数组成的数列 a1 1 点 点 an 1 n N 在