数学中考试题压轴题的满分攻略考典30等腰三角形的存在性问题.docx

全国各地精品中考试卷第三部分 压轴题的满分攻略概论压轴题多练一道就自信一分，因此要加强压轴题的规律性训练最后两道压轴题是选拔性的题目，要挑战满分或者冲刺名校的同学需要在这两道题目上多加训练压轴题是有规律可循的，我们整理分析、归类总结近8年的压轴题，总体上分为三大类型，一是图形运动中的函数关系问题，二是点的存在性问题，三是计算说理问题我们浏览一下近8年的最后两道压轴题的布局：第24题第25题2005年统计题(1)证明三角形相似(2)求函数关系式由相似(3)计算线段的长，分类讨论2006年(1)待定系数法二次函数(1)证明三角形相似(2)三角形旋转，抛物线平移(2)求函数关系式由相似(3)存在性面积问题(3)存在性圆的位置2007年(1)几何计算，反比例函数，点的坐标(1)几何证明角平分线(2)计算说理，求证平行(2)求函数关系式由相似(3)存在性平行四边形、等腰梯形(3)存在性直线与圆相切2008年(1)待定系数法二次函数、顶点坐标(1)求函数关系式由面积(2)几何说理计算，分类讨论(2)存在性两圆相切(3)存在性三角形相似2009年(1)待定系数法一次函数(1)几何计算(2)存在性等腰三角形(2)求函数关系式由面积、比例线段(3)存在性两圆相切(3)说理求值，证明直角2010年(1)待定系数法二次函数(1)存在性三角形相似(2)计算说理平行四边形(2)几何计算(3)求函数关系式由比例线段2011年(1)计算两点间的距离(1)几何计算(2)待定系数法二次函数(2)求函数关系式由比例线段(3)存在性菱形(3)存在性三角形相似2012年(1)待定系数法二次函数(1)几何计算(2)说理计算相似比(2)计算说理垂径定理，中位线(3)说理计算相似比(3)求函数关系式由面积如果你的目标是重点中学，在挑战这两道题目前，请你先回头一分钟再确认一下：123题漏解了哪道题？自信都准确无误了吗？你用掉的时间超过45分钟了吗？把第24、25题先通读一遍，如果时间不够用的话，你一定要拿下的是哪几个小题？最值得提醒你的是，不要急于在答题纸上写字，胸有成竹了，写好不用3分钟压轴题的书写空间是很有限的，一道45分的分类讨论题，要演算一个页面的，你需要写上去的，只是两三行写少了丢分，写多了空间不够如何做好书写的层次性、简洁性、规范性，怎样写最好？挑战中考数学压轴题（附光盘）一书是最好的范例挑战中考数学压轴题（附光盘）（第六版）一书（以下简称本书）从2012年上海各区县中考模拟试题和全国各地中考试题中收录了200道压轴题，书中每一道题目由出处、动感体验、思路点拨、满分解答和考点伸展等五个板块组成光盘中每一道题目有三个配套的课件，同学们可以自己按照说明操作几何画板和超级画板课件，也可以视频观看每一道题目的讲解最值得推荐的是本书按照解题策略把题目分为19个小类例如第一部分的存在性问题，按照相似三角形、等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形、面积、相切、线段和差的最值等分为8小类存在性问题，可以帮助同学们进行类型识别训练和解题策略训练，对挑战满分很有帮助第三部分我们按照压轴题的类型归纳为11个考典进行满分攻略分论每一个考典我们配备了4道训练题，是我们从2012年全国各地的中考压轴题中筛选出来与这个考典相关的题目考典30 等腰三角形的存在性问题【真题典藏】1.（2009年上海市第24题）（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CMx轴（如图1所示），点B与点A关于原点对称，直线 y x b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD.（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径. 图1 图22（2009年黄浦区第25题）如图2，在ABC中，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形（1）试求ABC的面积；（2）当边与重合时，求正方形的边长；（3）设，ABC与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；（4）当BDG是等腰三角形时，请直接写出的长3（2014年上海市第25题）如图3，已知在平行四边形ABCD中，AB5，BC8，cosB，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP/CG时，求弦EF的长；（3）当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长图3 备用图【满分攻略】我们先来解读第1题（2009年上海市第24题）的第（2）题，学习“求等腰三角形POD的存在性”的策略：由第（1）题解得点D的坐标为（3，4）首先，仿照英语中的首字母填空，分三种情况POPD；OPOD；DODP第二步，拿起尺、规，确定点P的位置和个数当POPD时，点P在OD的垂直平分线上（如图3）；当OPOD时，以O为圆心，OD为半径画弧交x轴的正半轴于P（如图4）；当DODP时，以D为圆心，DO为半径画弧交x轴的正半轴于P（如图5）第三步，具体情况具体解决当POPD时，由点D的坐标可以知道cosO，解RtPOE可以求得OP的长；当OPOD时，那么OPOD5；当DODP时，根据“三线合一”可以知道OP2CD6第四步，数形结合写出点P的坐标为；（5，0）；（6，0） 图3 图4 图5这道题目还有三个策略：1歇歇脚再走：如果第（1）题点D的坐标求解错误，那么第（2）、（3）的探究就是徒劳无益2心动不如行动，磨刀不误砍柴功：由第（1）题解得D（3，4），画三个示意图，拿出尺、规，规范准确的画出三个等腰三角形，在每个图形中标注等量或者数量，这样，很多的结论和思路尽在不言中3这道小题4分，写少了丢分，写多了空间不够怎样写最好？3或4行足矣（2）当POPD时，作PEOD于E，由，得当OPOD时，那么OPOD5当DODP时，OP2CD6所以P1，P2（5，0），P3（6，0）注意每一行用标志性的语句当POPD时引领，如果行末空间大的话，把三个点的坐标分别写在行末也行不论怎么写，让阅卷老师一下子看清你的字、看懂你的层次和结果是首要的三个层次的序号和标志性的语句引领，体现了你的分类思想和分类方法；结果对了，分数就拿到手了如果您想看本题第（2）、（3）的动态效果，打开挑战中考数学压轴题一书配套光盘中的文件“09上海24”我们再来解读第2题（2009年黄浦区第25题）的第（4）题， 求等腰三角形BDG的存在性由第（1）、（3）题知，在BDG中，首先，仿照英语中的首字母填空，分三种情况DBDG；BDBG；GBGD第二步，画好三个锐角D，使得，拿起尺、规，确定点G的位置当DBDG时，以D为圆心画弧，交D 的两边于B、G（如图6）；当BDBG时，选一点B，以B为圆心，BD为半径画弧交另一边于G（如图7）；当GBGD时，选一点B，点G在BD的垂直平分线上（如图8）第三步，具体情况具体解决如图6，当DBDG时，解得如图7，当BDBG时，即，解得如图8，当GBGD时，即，解得 图6 图7 图8这道题目还有两个策略：1歇歇脚再走：确认第（1）、（3）无误2只见树木，不见森林：需要从森林中为第（4）题取柴的三棵树是：考典30 等腰三角形的存在性问题1如图1，抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，求所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 图1 2如图2， 点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 图23如图3，在ABC中，ABAC10，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DEBC交AC边于点E，点F在线段EC上，且，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，联结BG（1）当EFFC时，求ADE的面积；（2）如果DBG是以DB为腰的等腰三角形，求AD的值 图3 4如图4，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当APD是等腰三角形时，求m的值 图4考典30 等腰三角形的存在性问题1（1） yx22x3（2）设点M的坐标为(1,m)在MAC中，AC210，MC21(m3)2，MA24m2如图1，当MAMC时，MA2MC2解方程4m21(m3)2，得m1此时点M的坐标为(1, 1)如图2，当AMAC时，AM2AC2解方程4m210，得此时点M的坐标为(1,)或(1,)如图3，当CMCA时，CM2CA2解方程1(m3)210，得m0或6当M(1, 6)时，M、A、C三点共线，所以此时符合条件的点M的坐标为(1,0)图1 图2 图32（1）B（2）（3）抛物线的对称轴是直线x2，设点P的坐标为(2, y)当OPOB4时，OP216所以4+y216解得当P在时，B、O、P三点共线（如图4）当BPBO4时，BP216所以解得当PBPO时，PB2PO2所以解得综合、，点P的坐标为，如图4所示图4 3（1）如图2，作AMBC，垂足为M在RtABM中，AB10，所以BM6，AM8，BC12所以设AEx，当EFFC时，解得因为DE/BC，所以所以（2）设AEx，那么如图5，当DBDG时，点G落在BC上，此时FC0解方程，得x8如图6，当BDBG时，BH垂直平分DG，此时由，得解得图5 图64（1）D (2，4m)（2）在APD中，当APAD时，解得（如图7）当PAPD时，解得（如图8）或（不合题意，舍去）当DADP时，解得（如图9）或（不合题意，舍去）综上所述，当APD为等腰三角形时，m的值为，或图7 图8 图9职责，始终把安全教育作为学生思想工作的重点来抓好，抓落实，以确保每位学生安全为己任，全面引导学生树立自我保护及生存意识、安全意识，以此向学生、向家长负责。二、教育为本，宣传到位，提高警惕。针对学生人年龄小、认知能力有限等实际情况，我们采取立足于教育，以教育为本，加强宣传力度，把安全教育工作落到实处，把普法教育、思想教育、班主任工作以及课堂教学等多种教育实践相结合，形成一种从课内到课外、从教师到领导、从专题教育到综合教育的多元化全方位宣传教育网络。我校充分利用校、班队会、“国旗下讲话”等形式，利用学校广播站、安全教育墙报、班级板报等宣传阵地，开辟专栏，大张旗鼓地进行宣传和教育，从不同角度对学生进行交通安全、运动安全、用电安全、卫生安全等安全教育。同时以多种形式加强学生火灾的消防训练，提高学生自救自护能力。三、强化值日执导制度，共创和谐平安校园。为了使学生在校有个安全的学习环境，使家长们放心让子女在学校学习，学校强化了值日制度，从行政领导到教师、学生，人人参与。设校务日志，记录当天教育教学常规及安全工作情况，及时处理突发事件。发挥红领巾监督岗的作用，加强文明学生、文明班级的考核评价。加强门卫管理，对外来人员进入校园实行登记制度。从而形成人人参与，齐抓共管，为创建稳定平安的校园奠定了坚实的基础。四、积极开展教育延伸宣传活动。我校一方面采取聘请法制副校长和法制辅导员为我校学生上法制课的集中学习与分散书写心得体会相结合的方式，不断提高学习的效率;另一方面，定期召开“家长会”，整合学校、家庭、社会的力量，形成合力，落实责任，制定周密系统的规划，有针对性、有计划、有步骤、有重点的开展各项教育活动，力求从家长延伸上入手进行“以大促小”教育。学校通过召开“家长会”，旨在为家长提供学习交流教育子女的机会和场所，让家长们进一步提高思想道德素质，转变教育观念，掌握教育知识，改进管教方法，为学生的健康成长创造良好的家庭环境。五、防范为本、全面检修、防微杜渐。为了进一步消除安全隐患，让安全教育工作防范于未然，避免安全事故的发生，我校在加强教育，宣传，加强值日执导管理的基础上对全校的每一个教室、设施设备，电器设备、活动器材、供电线路等进行了定期的全面检修，并对教学楼墙壁脱落及部分教室电线故障等安全隐患及时地进行修整;另外，学校还严格要求每一位教职员工特别是班主任老师在做好学生安全教育工作的同时，要随时了解.掌握学生安全动态，提高防患思想，做到发现可疑问题立即与学校取得联系，在第一时间中发现问题，解决问题，把安全隐患抑制在萌芽状态之中，避免安全事故的发生。六、加强协作配合，完善长效机制。维护好校园及周边治安秩序是一项复杂的工程，学校由校长亲自签订综治承诺书，积极参与辖区社会治安综合治理的各项活动，大力加强对学校周边环境的整治，给学生营造一个健康的生活和学习环境。我校将紧紧依靠上级教育主管部门和彭高镇党委政府的领导和支持，加强与有关部门的协作、配合，及时沟通有关情况，研究制定针对性措施，及时解决校园及周边安全管理工作中遇到的各种问题，确保我校校园内部及周边治安秩序的长治久安。总之，综治、安全工作任重而道远，我们认真学习，深刻领会党中央、国务院关于加强学校安全综治工作的一系列重要指示精神，不折不扣地贯彻落实各级党政部门有关学校安全综治工作会议、文件精神，加强对安全综治工作的领导，牢固树立“安全第一”的思想，做到居安思危，警钟长鸣，常抓不懈，重视对学生的保护，切实把师生的安全，综治教育和防范工作做好、做细，营造一个舒适的学习、工作环境，营造一个文明、和谐、安全的校园。xxx年xx日，当身为班长的我在班级社会治安综合治理责任书班级责任人综治小组成员签下自己的名字时，我深深体会到身上肩负着重大的责任，从那天起我就认真贯彻落实学院学校治安综合工作精神及学院下达的综治工作，确保班级和谐平安，回顾半年来的工作，现总结当领到xxxx年班级社会治安综合治理责任书时，我就认认真真地把它阅读了几遍，详细了解责任书中制定地各项制度。课外一有时间，就抓紧学习法制知识，了解学校学院各项规章制度，上网查询如何开展班级社会治安综合治理责工作，使自己能更好的做好班级综治工作。开学后，每周认认真真的填写安全信息上报表，把班里存在的安全隐患上报给学院。针对班里大部分同学来初次出远门，来到陌生的环境，人生地不熟，容易上当受骗，被不法分子利用。我在宣传和行动上作足了功夫，如：向同学们宣传一些如何应对上当受骗的办法，向学院的师兄师姐请教一些识破骗局的小窍门及经验。建议同学们对到寝室进行推销产品的人员一率拘之门外，不买其产品。俗话说：多了解、多掌握一些防范知识对于自己有百利而无一害，告戒同学们在日常生活中，要做到不贪图便宜、不谋取私利;在提倡助人为乐、奉献爱心的同时，要提高警惕性，不能轻信花言巧语;不要把自己的家庭地