七年级数学初一入学数学测试题华东师大版知识精讲

用心 爱心 专心 七年级数学初一入学数学测试题七年级数学初一入学数学测试题华东师大版华东师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 初一入学数学测试题 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 一 填空题 每一题每空 1 分 第二 三 五题每空 3 分 其余题每空四分 共 42 分 1 由 5 6 3 三个数字可组成 个三位数 其中最大数是 最小 数是 2 7 30 1 26 11 60 1 72 在分数 中 能表示为两个连续整数的倒数之差 的是 3 已知 a 和 b 都是自然数 且 a b 8 那么 a 与 b 的最大公约数是 最小 公倍数是 4 按规律填空 11252 1 4 3375 9 2 5 如图 一个正方体切去一个长方体后 单位 厘米 剩下的图形的体积是 表面积是 第三次减去第二次 第二次减去余下的第一次减去它的数 3 1 2 1 2004 6 余下的 依次类推 一直到第次减去上次余下的 其结果是 1 4 2003 1 2004 7 若 a b 是两个数 我们定义新运算 使得 a b 6a b 则 5 3 2 8 一块正方形的草地如果每边增加 5 米 扩大后仍为一块正方形草地 面积比原来 正方形草地增多 425 平方米 那么原来的正方形草地的边长为 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2001 2002 2003 2004 10 初一开展数学竞赛 一共 20 题 答对一题得 7 分 答错一题扣 4 分 王磊得 74 分 他答对了 题 二 计算题 每题 7 分 共 21 分 1 84 10 8 48 6 5 4 0 2 25 1 4 425 5 8 3 8 3315 6 用心 爱心 专心 3 7 29 3 8 6 29 7 12 3 29 7 9 三 解答题 1 2 3 题每题 9 分 4 题 10 分 共 37 分 1 春季植树 学校把 140 棵树苗分给六年级甲 乙 丙班 甲和乙的比是 2 3 乙和丙的比是 4 5 问 每个班各分到树苗多少棵 2 2 3 5一只老母鸡孵小鸡 第一批出壳的小鸡占全部蛋的少 个 第二批 出壳的小鸡占余下蛋的多 个 还有 个蛋中的小鸡没有出壳 问 老母鸡 1 2 23 一共孵了多少个蛋 3 用三种不同的方法把下列正三角形分成三个面积相等的小三角形 直接画在图上 不必写画法 4 小明早上从家步行去学校 走完一半路程时 爸爸发现小明的数学课本丢在家 里 随即开车去给小明送书 赶上时 小明还有的路程未走完 小明随即上 3 10 了爸爸的车 由爸爸送往学校 这样 小明比独自步行提早 5 分钟到校 问 小明从家到 学校全部步行要多少时间 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 试卷分析 此试题题量适中 包含的知识面广 有四则运算 有图形的面积 体积计算 行程问 题 排列问题 数列问题等等 它考察学生的能力较为全面 要求学生有较扎实的计算能 力 对图形的丰富的空间想象能力 对题目的理解能力 观察能力 以及综合能力 此外 还涉及到一些小学奥数方面的知识 要求学生在一个小时内完成此试题 还是有一定难度 试题分析与解答 一 填空题 每一题每空 1 分 第二 三 五题每空 3 分 其余题每空四分 共 42 分 1 由 5 6 3 三个数字可组成 个三位数 其中最大数是 最小 数是 答案 答案 6 653 356 分析 分析 法一 用树型结构把它们一一列举出来 3 56 65 5 36 63 6 35 53 共有 6 个三位数 最大数为 653 最小数为 356 法二 利用排列数公式计算 由 5 6 3 三个数字组成的全排列个数为 A3 3 3216 个 2 7 30 1 26 11 60 1 72 在分数 中 能表示为两个连续整数的倒数之差 的是 答案 答案 1 72 分析 分析 我们任意选出两个连续整数n n 1 那么它们的倒数为 11 1 11 1 11 1 1 1 1 1nnnnnn nn n nn n 则与的差为 我们 会发现结果中的分子一定为 分母是两个连续整数的乘积 在 1 7 30 1 26 11 60 1 72 1 72 1 72 1 89 中 只有符合要求 3 已知 a 和 b 都是自然数 且 a b 8 那么 a 与 b 的最大公约数是 最小 公倍数是 答案 答案 b a 分析 分析 由 a b 8 可知 a 8b 所以 8b 与 b 的最大公约数为 b 最小公倍数为 8b 即为 a 4 按规律填空 11252 1 4 3375 9 2 答案 答案 5 625 分析 分析 首先找出这四个数的规律 有两种方法 方法一 方法一 将四个数都化为小数为 1 125 2 25 3 375 4 5 我们发现相邻两个数之间 后一个数比前一个多 1 125 或者发现第二个数是第一个数的 2 倍 第三个数是第一个数 用心 爱心 专心 的 3 倍 第四个数是第一个数的四倍 则第 5 个数是 4 5 1 125 5 625 或 1 125 5 5 625 方法二 方法二 将四个数都化为分数 带分数 也可用假分数 11 8 2 1 4 3 3 8 4 1 2 把它们化为 发现它们整数部分和分子部分是按照 11 8 2 2 8 3 3 8 4 4 8 12 34855 5 8 5625 逐渐增加 分母保持不变为 则可以推出第 个数为 即 5 如图 一个正方体切去一个长方体后 单位 厘米 剩下的图形的体积是 表面积是 答案 答案 113 立方厘米 150 平方厘米 分析 分析 正方体的体积为 5 5 5 125 立方厘米 长方体的体积为 2 2 3 12 立方厘 米 则剩下的图形的体积为正方体的体积减去长方体的体积 即 125 12 113 立方厘米 在切下的长方体中 上 下表面积相等 左 右表面积相等 前 后表面积相等 所 以剩下的立体图形的表面积与正方体的表面积相等 即 5 5 6 150 平方厘米 第三次减去第二次 第二次减去余下的第一次减去它的数 3 1 2 1 2004 6 余下的 依次类推 一直到第次减去上次余下的 其结果是 1 4 2003 1 2004 答案 答案 1 分析 这道题如果直接地计算下去是很麻烦的 我们应该找找在计算上有什么规律可 循 题目中意思不变 把 2004 设成一个数 a 看看它的一般规律是什么 第一次剩余为 aaa 1 2 1 2 第二次剩余为 1 2 1 3 1 2 1 3 aaa 第三次剩余为 1 3 1 4 1 3 1 4 aaa 依次类推 可得到 第次剩余为 2003 1 2003 1 2004 1 2003 1 2004 aaa 所以最后的结果为 1 2004 20041 7 若 a b 是两个数 我们定义新运算 使得 a b 6a b 则 5 3 2 答案 答案 120 用心 爱心 专心 分析 分析 此题较为新颖 它规定了一种新的运算公式 因此我们要遵循它的规律来计算 首先计算 5 3 6 5 3 33 再计算 33 2 6 33 2 200 要注意的是不能想当然把 看成了乘法符号 8 一块正方形的草地如果每边增加 5 米 扩大后仍为一块正方形草地 面积比原来 正方形草地增多 425 平方米 那么原来的正方形草地的边长为 答案 答案 40 分析 分析 方法一 方法一 方程思想 设原来正方形的边长为 x 米 则后来正方形的边长为 x 5 米 用后来正方形的面积减去原来正方形的面积等于增多的 425 平方米 即 解得 xxx 542540 22 xxxxx 22 10254251040040 方法二 方法二 算术方法 如图所示 分成 A B C D 四块草地 A 为原来的正方形草地 B C D 为后来增加草地 由图可知 B 与 C 的面积相等 D 的面积为 5 5 25 平方米 所以 B C 的面积为 425 25 400 平方米 则 B 或 C 的面积为 200 平方米 BC或 的另一边长 为原正方形的边长米 200 5 40 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2001 2002 2003 2004 答案 答案 0 分析 分析 通过观察发现 第一个数到第四个数它们的结果为 0 第五个数到第八个数它 们的结果也为 0 其它的数也有这样结果 因此按这样的规律 4 个数分成一组 刚好分完 一共是 501 组 最后结果为 0 10 初一开展数学竞赛 一共 20 题 答对一题得 7 分 答错一题扣 4 分 王磊得 74 分 他答对了 题 答案 答案 14 分析 分析 方法一 方法一 方程思想 设答对了 x 道题 则答错了 20 x 道题 答对的得分为 7x 答错的得分为 4 20 x 则有 74 207414xxx 解得题 算术方法 假设有一半答对 一半答错 则得分为 10 7 4 30 而实际上王磊得了 74 分 显然王磊同学答对题的个数超过半数 少算一道题少了 7 4 11 分 74 30 44 分 为少算的分数 44 11 4 少算了 4 道题 用心 爱心 专心 所以共有 10 4 14 道答对 二 计算题 每题 7 分 共 21 分 1 84 10 8 48 6 5 4 0 2 分析 分析 直接运用四则混合运算法则计算 解 解 原式 84 10 8 54 0 2 84 0 2 0 2 84 0 0 25 1 4 425 5 8 3 8 3315 6 分析 分析 直接运用四则混合运算法则计算 解 解 原式 1 5 8 8 3 33 6 11 5 8 8 3 33 6 110 5 3 9 5 52 15 3 7 29 3 8 6 29 7 12 3 29 7 9 分析 分析 此题中有三个加数 每个加数是由两个分数的乘积构成的 通过观察发现 每 个加数的分子都有 7 的因数 分母都有 29 的因数 利用乘法的交换律和对加法的分配律 可以进行化简计算 解 解 原式 7 29 3 8 7 29 6 12 7 29 3 9 7 29 3 8 1 2 1 3 7 29 29 24 7 24 三 解答题 1 2 3 题每题 9 分 4 题 10 分 共 37 分 1 春季植树 学校把 140 棵树苗分给六年级甲 乙 丙班 甲和乙的比是 2 3 乙和丙的比是 4 5 问 每个班各分到树苗多少棵 分析 分析 要知道各班分到树苗的棵数 就应该知道各班之间的比例 或在总数中占的比 例数 因为甲 乙之比是 2 3 乙丙之比是 4 5 3 与 4 的最小公倍数是 3 4 12 所 以有 2 3 8 12 4 5 12 15 即 甲 乙 丙之比是 8 12 15 解 解 由分析可知 把 140 棵树苗分成 8 12 15 35 份 甲班占了 份 即 棵8140 8 35 32 用心 爱心 专心 乙班占了份 即 棵12140 12 35 48 丙班占了份 即 棵15140 15 35 60 答 答 甲 乙 丙三班分到树苗的棵数分别为 32 48 60 2 2 3 5一只老母鸡孵小鸡 第一批出壳的小鸡占全部蛋的少 个 第二批 出壳的小鸡占余下蛋的多 个 还有 个蛋中的小鸡没有出壳 问 老母鸡 1 2 23 一共孵了多少个蛋 分析 分析 本题利用方程来解较为简单 关键在于找出确定方程的等量关系式 由题可知 三批出壳的鸡蛋的总和等于全部的鸡蛋的个数 设老母鸡一共孵了 x 个蛋 第一批出壳的 鸡蛋为个 因此剩下鸡蛋为个 第二批出壳的鸡蛋为 2 3 5 2 3 5xxx 1 2 2 3 52 xx 个 第三批有三个鸡蛋没有出壳 解 解 设老母鸡一共孵了 x 个蛋 根据题意得 2 3 5 1 2 2 3 523xxxx 2 3 5 1 2 1 3 523xxx 2 3 5 1 6 5 2 5xxx 5 2 2 3 1 6 xxx 5 2 1 6 x x 15 答 答 老母鸡一共孵了 15 个蛋 3 用三种不同的方法把下列正三角形分成三个面积相等的小三角形 直接画在图上 不必写画法 分析 分析 我们知道 两个三角形如果它们是等底等高的 那么它们的面积相等 本题利 用此结论来解决把正三角形分成三个面积相等的小三角形 解答如下图 用心 爱心 专心 O 为 ABC 的中心 分成三个面积相等三角形为 ABO ACO BCO D E 为 BC 边上的三等分点 分成三个面积相等三角形为 ABD ADE AEC DBBCEAD为倍 为的中点 1 3 分成三个面积相等三角形为 ABD AEC DEC BDBCEAC为倍 为的中点 1 3 分成的三个面积相等三角形为 ABD ADE DCE 4 小明早上从家步行去学校 走完一半路程时 爸爸发现小明的数学课本丢在家 里 随即开车去给小明送书 赶上时 小明还有的路程未走完 小明随即上 3 10 了爸爸的车 由爸爸送往学校 这样 小明比独自步行提早 5 分钟到校 问 小明从家到 学校全部步行要多少时间 分析 分析 示意图如下 用心 爱心 专心 由题可知小明从 点到 点走了全程的的时间与汽车从 点到CD 1 2 3 10 1 5 AD 点走了全程的的时间相等 因此可得出汽车与小明步行的速度之比1 3 10 7 10 为 由于它