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中考 数学 模拟试 卷 第 1 页(共 14 页) 中考 数学 模拟试 卷 第 2 页(共 14 页) 章贡区 2016 年中考数学模拟试题 (说明:全卷共有六个大题, 23 个小题,满分 120 分,考试时间 120 分钟 ;答案一律写在答题卷上,否则成绩无效) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分每小题只有一个正确选项) 小的是( ) A B 01 C 3 1 D 2 2. 下列运算 错误 的是 ( ) A. 633 B. 936 C. 633 2 D. 632 8)2( 3. 已知 m, n 是一元二次方程 034 的两个 实数 根,则 )2)(2( ( ) A B C D 图 是由白色纸板拼成的立体图形,将它的两个面的外表面涂上颜色,如图 所示则下列图形中,是图 的表面展开图的是( ) A B C D 5如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为 y 和 x,则 y 与 x 的函数图象大致是( ) A B C. D 6如图:有一块三角形形状的土地须平均分给四户人家,现有四种不同的分法, (下图中,D 、 E 、 F 分别是 中点, G 、 H 分别是 中点 ),其中正确的分法有( ) A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 7 分解因式 : 2 69 m n m n m = 8 分式方程 2x x2 1 1 2x 的解为 9 小聪有一块含有 30角的直角三角板,他想只利用量角器来测量较短直角边的长度,于是他采用如图的方法,小聪发现点 A 处的三角板读数为 12 B 处的量角器的读数为 74,由此可知三角板的较短直角边的长度约为 参考数据: (第 9 题 ) (第 10 题) (第 11 题) 10 如图,已知 二次函数 y=x2+bx+c 的 图 像的 对称轴为 过点( 1, 0)且与 y 轴平行的直线 ,点 A、 B 均在 图像 上,且直线 x 轴平行,若点 A 的坐标为 ( 0, 32) ,则点 B 的坐标为 11 如图,平行四边形 ,点 E 在边 ,以 折痕,将 叠,使点 的 F 点 重合 ,若 周长为 16, 周长为 28,则 长为 12、有一个三角形纸片 80A ,点 D 是 上一点,沿 向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则 。 三、(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13.(本题共 2 小题,每小题 3 分) (1)计算: 12+ 18 +| 1| 4; (2) 解不等式组: x , 题图 B B B 校班级姓名准考证号装 订 线 中考 数学 模拟试 卷 第 3 页(共 14 页) 中考 数学 模拟试 卷 第 4 页(共 14 页) x y O A B C D E M N 第 18 题 14 3 3 的方阵图中,填写了一些数和代数式 (其中每个代数式都表示一个数 ),使得 每行的个数、每列的个数、斜对角的个数之和均相等 (1)求 x, y 的值; (2)在备用图中完成此方阵图 15. 在 8 6 的正方形网格中,正方形网格的边长为单位 1;已知 ,顶点均在格点上;请用 无刻度 直尺画图: (1)在图 1 中,画一个与 面积相等,且以 边的平行四边形,顶点在格点上; (2)在图 2 中,画一个与 面积相等,且以点 C 为其中一个顶点的正方形,顶点也在格点上 16 如图 , 在 ,点 O 是 上的一点过点 O 作直线 /C ,设 平分线于点 E,交 的外角平分线于 F ( 1)求证: O; ( 2)若 , ,请你写出 三个不同类型 的结论? 17. 国际学校举办征文活动,小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标(如图),现用红、黄两种颜色对图标中的 A、 B、 C 三块三角形区域分别涂色,一块区域只涂一种颜色 ( 1)请用树状图列出所有涂色的可能结果; ( 2) 求这三块三角形区域中所涂颜色是 “两块黄色、一块红色 ”的概率 四、(本大题共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分) x(x 0)的图象经过线段 端点 A, O 为原点,作 x 轴于点 B,点 B 的坐标为 (2, 0), 2,将线段 x 轴正方向平移到线段 位置,反比例函数x 0)的图象恰好经过 中点 E. ( 1)求 k 的值和直线 函数表达式; ( 2)若 直线 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点 N,请你探索线段 线段 大小关系,写出你的结论并说明理由 . 19. 某地为提倡节约用水,准备实行自来水 “阶梯计费 ”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的 部分实行加价收费,为更好地决策,自来水公司随机抽取部分用户的用 水 量数据,并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解决下列问题: ( 1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据? ( 2)补全频数分 布 直方图,求扇形统计图 中 “25吨 30 吨 ”部分的圆心角度数; ( 3)如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨,那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格? 2 3 4 (备用图 ) 2yx 2 3 4 x y (第 14 题 ) a b c 第 16 题图17 图 1 图 2 学校班级姓名准考证号装 订 线 中考 数学 模拟试 卷 第 5 页(共 14 页) 中考 数学 模拟试 卷 第 6 页(共 14 页) 第 22 题图 20 如图 1, 2成两条互相平行的线段)甲是一名游泳运动健将,乙是一名游泳爱好者,甲在赛道 从 出发,到达 ,以同样的速度返回 后重复上述过程;乙在赛道 以 2m/s 的速度从 达以相同的速度回到 后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间)若甲、乙两人同 时出发,设离开池边 距离为 y( m),运动时间为 t( s),甲游动时, y( m)与 t( s)的函数图象如图 2 所示 ( 1)赛道的长度是 m,甲的速度是 m/s; ( 2) 经过多少秒时, 甲 、 乙 两人第二次相遇? ( 3)若从甲、乙两人同时开始出发到 2 分钟为止,甲、乙共相遇了 次 2 分钟时,乙距池边 21 ,已知点 A( 6, 0),点 B( 0, 6),动点 C 在以半径为 3 的 接 O 点 作 O 相交于点 D(其中点 C、 O、 D 按逆时针方向排列),连接 ( 1)当 , 度数为 ; ( 2)连接 点 C 在 O 上运动到什么位置时, 面积最大?并求出 ( 3)连接 , 求出点 C 的坐标; 直线 否为 O 的切线?请作出判断,并说明理由 五、(本大题共 10 分) 22. 对于二次函数 2y=x 3x+2 和一次函数 y= 2x+4 ,把 2y = t x 3 x + 2 + 1 t 2 x + 4 称为这两个函数的 “再生二次函数 ”,其中 t 是不为零的实数,其图象记作抛物线 E。 现有点 A( 2,0)和抛物线 E 上的点 B( 1, n),请完成下列任务: 【尝试】 ( 1)当 t=2 时,抛物线 2y = t x 3 x + 2 + 1 t 2 x + 4 的顶点坐标为 . ( 2)判断点 A 是否在抛物线 E 上; ( 3)求 n 的值 . 【发现】通过( 2)和( 3)的演算可知,对于 t 取任何不为零的实数,抛物线 E 总过定点,坐标为 . 【应用 1】二次函数 2y= 3 x + 5 x + 2 是二次函数 2y=x 3x+2 和一次函数 y= 2x+4 的一个“再生二次函数 ”吗?如果是,求出 t 的值;如果不是,说明理由; 【应用 2】以 边作矩形 得其中一个顶点落在 y 轴上 ;若 抛物线 E 经过 A、B、 C、 D 其中的 三 点,求出所有符合条件的 t 的值 . 六、(本大题共 12 分) 23如图( 1), P 为 所在平面上一点,且 120C B ,则点P 叫做 的费马点 ( 1)如果点 P 为锐角 的费马点,且 60 求证: 若 3 4则 ( 2)已知锐角 ,分别以 边向外作 等边 和 等边 , D 相交于 P 点 2) 求 的度数; 求证: P 点为 的费马点 第 21 题图 1) ) 学校班级姓名准考证号装 订 线 中考 数学 模拟试 卷 第 7 页(共 14 页) 中考 数学 模拟试 卷 第 8 页(共 14 页) x y O A B C D E M N 第 19 题 F 初中能力检测数学试卷 参考答案 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分 1 A 2 C 3 D 4 B 5 A 6 D 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 7. 2)3( 8. x 1 9. 9 10. ( 2, 32) 11. 6 12. 502510 或或 三、(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13.( 1) 21 3 2 1 4 2 解 : 原 式1 分 1 3 2 1 2 2 2 分 2 3 分 (2) 解: 49132 . 2x , 由 , 得 3x , 1 分 由 , 得 1x , 2 分 原不等式组的解集为 31x . 3 分 14. 解: ( 1)由题意,得 3 4 23 2 2 3 4 .x x y y xy x x , 2 分 解得 , 4 分 ( 2)如图 6 分 15、 评分说明: (每作出一个正 确的图形,得 3 分) 16、 解:( 1) 别平分 与 ,B C E E C A A C F D C F /C ,B C E C E O D C F C F O ,O C E C E O O C F C F O ,O E O C O C O F O 3 分 ( 2) 09 0 ( )E C F C E C F 2 O F O C 是等腰三角形 6 3E C O O C 直线 间的距离是 125 6 分 17、 解:( 1)画树状图法如下: 所有可能为:(黄,黄,黄),(黄,黄,红),(黄,红,黄),(黄,红,红),(红,黄,黄), (红,黄,红),(红,红,黄),(红,红,红); 3 分 ( 2)从树状图看出,所有可能出现的结果共有 8 种, 恰好 “两块黄色、一块红色 ”的结果有 3 种, 所以这个事件的概率是 386 分 四、(本大题共 4 小题,每小题 8 分 ,共 32 分) 18、 解:( 1)由已知得,在 , , 2, 2, , A 点的坐标为( 2, 3) k= 1 分; 移得到,点 E 为 中点, 点 E 的纵坐标为32,又 点 E 在双曲线6y x上, 点 E 的坐标为( 4,32)设直线函数表达式为 y=b,则1123342 , 解得13492 , 3 分 直线 函数表达式为3942 .4 分 ( 2)结论: E 5 分 理由:在表达式 中,令 y=0 可得 x=6,令 x=0 可得 y=92, 点 M2 3 4 1 6 1 0 5 2 考 数学 模拟试 卷 第 9 页(共 14 页) 中考 数学 模拟试 卷 第 10 页(共 14 页) O t(s) y(m) 50 20 60 100 40 80 120 ( 6, 0), N( 0,92) 6 分 解法一:延长 y 轴于点 F,则 , , N 2, 4=2=2=7 分 E 8 分 解法二:延长 y 轴于点 F,则 , , N 2, 根据勾股定理可得 27 分, 4=2, 2根据勾股定理可得 2 E8 分 解法三:连接 长 y 轴于点 F,则 , S 3 962 2 2 2O M E C , S 9 22 2 2O N A F 7 分 S S 上的高相等, E8 分 19、 解:( 1) 1010%=100(户); 2 分 ( 2) 100 10 36 25 9=100 80=20 户,画直方图如图, 4 分 25100 360=90; 6分 ( 3) 10 20 3610020=户) 8分 20、 解:( 1) 50, 2分 ( 2)因为赛道的长度为 50 米,乙的速度为 2米 /秒, 所以乙船由 2的时间为 25 秒; 乙在 2分钟内的函数图象如图所示: 由 y=50 y= 2t +100 , 解得 t=1003 5分 ( 3)从上图可知甲、乙共相遇 5 次 7分 2米 /秒 (120秒 = 40米 8分 21、 解:( 1) 点 A( 6, 0),点 B( 0, 6), B=6, 等腰直角三角形, 5, . 当 C 点在 y 轴左侧时, 5;当 C 点在 y 轴右侧时, 80 35; . ( 2) 等腰直角三角形, , 当点 C 到 距离最大时, 面积最大, 过 O 点作 E, 反向延长线交 O 于 C,如图,此时 C 点到 距离的最大值为 长, . 等腰直角三角形, , , C+3 , 面积 = B= ( 3+3 )6 =9 +18 当点 C 在 O 上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时, 面积最大,最大值为 9 +18 . ( 3) 如图,过 C 点作 x 轴于 F, 0, 0 而 0, = ,即 = ,解得 , . 在 , = , 中考 数学 模拟试 卷 第 11 页(共 14 页) 中考 数学 模拟试 卷 第 12 页(共 14 页) C 点坐标为( , ); . 直线 O 的切线理由如下: 在 , , , 0, 0, 0, 0, . 在 , 0, 直线 O 的切线 . 五、(本大题共 10 分) 22、 尝试】( 1)( 1, 2) ( 2)点 A 在抛物线 E 上,理由如下: 将 x=2 代入 2y = t x 3 x + 2 + 1 t 2 x + 4 得 y=0. 点 A 在抛物线 E 上 ( 3)将( 1, n)代入 2y = t x 3 x + 2 + 1 t 2 x + 4 得 n = t 1 + 3 + 2 + 1 t 2 + 4 = 6 【发现】 A( 2, 0)和 B( 1, 6) 【应用 1】不是 . 将 x= 1 代入 2y= 3 x + 5 x + 2 ,得 y= 6 6 , 二次函数 2y= 3 x + 5 x + 2 的图象不经过点 B. 二次函数 2y= 3 x + 5 x + 2 不是二次函数 2y=x 3x+2 和一次函数y= 2x+4 的一个 “再生二次函数 ”. 7分 【应用 2】如图,作矩形 点 B 作y 轴于点 K,过点 1G x 轴于点 G,过点 y 轴于点 H,过点 B 作 x 轴于点
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