2016届中考一轮数学《一元二次方程及应用》专题复习(二)含答案

河北省沧州市献县 2016 届 中考一轮数学 专题复习： 一元一次方程及应用 测试题 1 （ 2015 梧州）一元一次方程4 1 0x的解是（ ） A14B 1C 4 D 4【答案】 B 试题分析：41x，所以14x故选 B 2 （ 2015 无锡）方程2 1 3 2 的解为（ ） A x=1 B x= 1 C x=3 D x= 3 【答案】 D 试题分析：移项得： 2x 3x=2+1，合并得： x=3解得： x= 3，故选 D 3 （ 2015 南充）学校机房今年和去年共 购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍，今年购置计算机的数量是（ ） A 25 台 B 50 台 C 75 台 D 100 台 【答案】 C 4 （ 2015 深圳）某商品的标价为 200 元， 8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元 A 140 B 120 C 160 D 100 【答案】 B 试题分析：设商品的进价为每件 x 元，售价为每件 00 元，由题意，得 00=x+40，解得： x=120故选 B 5（ 2015 永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为 “天下第一杜鹃红 ”今年 “五一 ”期间举办了 “阳明山杜鹃花旅游文化节 ”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨 8： 00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为 1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为 2000 人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ） A 10： 00 B 12： 00 C 13： 00 D 16： 00 【答案】 C 试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为 x 点，则（ x 8） （ 1000 600）=2000，解得 x=13即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为 13： 00故选 C 6 （ 2015 长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可 获利润 500 元，其利润率为 20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A B 875 元 C 550 元 D 750 元 【答案】 B 7 （ 2015 大庆）某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同 2 月份的销售量比1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同，则 1 月份的售价为（ ） A 880 元 B 800 元 C 720 元 D 1080 元 【答案】 A 试题分析：设 1月份每辆车售价为 2月份每辆车的售价为（ x 80）元，依题意得 100x=（ x 80） 100（ 1+10%），解得 x=880即 1 月份每辆车售价为 880 元故选 A 8 （ 2015 济南 ） 若代数式45x与212x的值相等，则 x 的值是（ ） A 1 B32C23D 2 【答案】 B 试题分析：根据题意得：212x，去分母得： 8x 10=2x 1，解得： x=32，故选 B 9 （ 2015 杭州）某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A 54 x=20%108 B 54 x=20%（ 108+x） C 54+ x=20%162 D 108 x=20%（ 54+x） 【答案】 B 试题分析：设把 x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程： 54 x=20%（ 108+x）故选 B 10 （ 2015 大连）方程3 2(1 ) 4 的解是（ ） A5B56C x=2 D x=1 【答案】 C 二 、 填空题 11 （ 2015 崇左 ） 4 个数 a、 b、 c、 d 排列成们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：ab ad 若3 3 123 3，则 x=_ 【答案】 1 试题分析：根据 规定 可得 ：223 3 ( 3 ) ( 3 ) 12 123 3xx x x ，整理得：1x，故答案为： 1 12 （ 2015 常州）已知2x是关于 x 的方程1( 1) 2a x a x 的解，则 a 的值是 【答案】45 试题分析：把2x代入方程得：1322，解得： a=45故答案为：45 13 （ 2015 甘孜州）已知关于 x 的方程332 的解为 2，则代数式2 21的值是 【答案】 1 试题分析： 关于 x 的方程2x 的解为 2， 23 2 32a ，解得 a=2， 原式=4 4+1=1故答案为： 1 14 （ 2015 孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过 20立方米收费 2 元；若用水超过 20过部分每立方米加收 1 元小明家 5 月份交水费 64元，则他家该月用水 【答案】 28 试题 分析：设该用户居民五月份实际用水 x 立方米，故 202+（ x 20） 3=64，故 x=28故答案为： 28 15 （ 2015 荆门 ）王大爷用 280 元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克 20 元，乙种药材每千克 60 元，且甲种药材比乙种药材多买了 2 千克，则甲种药材买了 千克 【答案】 5 16（ 2015 安徽省）已知实数 a、 b、 c 满足 a b c，有下列结论： 若 c0，则111； 若 a 3，则 b c 9； 若 a b c，则 0； 若 a、 b、 c 中只有两个数相等，则 a b c 8 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上） 【答案】 试题分析： a+b=， 111，此选项正确； a=3，则 3+b=3b， b=32， c=9， b+c=3922=6，此选项错误； a=b=c，则 2a=a=a， a=0， ，此选项正确； a、 b、 c 中只有两个数相等，不妨 a=b，则 2a=2a， a=0，或 a=2， a=0 不合题意， a=2，则 b=2， c=4， a+b+c=8，此选项正确 其中正确的是 故答案为： 17（ 2015 白银）关于 x 的方程2 2403kx x 有实数根，则 k 的取值范围是 【答案】 k 6 试题分析：当 k=0 时，2403x ，解得 x=16，当 k0时， 方程2 23kx x 是一元二次方程，根据题意可得： =216 4 ( ) 03k ，解得 k 6， 且 k0，综上 k 6，故答案为： k 6 18 （ 2015 湘潭）湘潭 盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张 50 元，儿童票每张 30 元如果某日杜鹃园售出门票 100 张，门票收入共 4000 元那么当日售出成人票 张 【答案】 50 19 （ 2015 牡丹江）某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，再降价 10 元销售，仍获利 10%，则该商品每件的进价为 元 【答案】 100 试题分析：设该商品每件的进价为 x 元，则 15080% 10 x=x10%，解得 x=100即该商品每件的进价为 100 元故答案为： 100 20 （ 2015 龙东）某超市 “五一放价 ”优惠顾客，若一次性购物不超过 300 元不优惠，超过 300元时按全额 9 折优惠一位顾客第一次购物付款 180 元，第二次购物付款 288 元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 元 【答案】 18 或 21（ 2015 鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形 顶点 A、 C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2015 次相遇在边 上 【答案】 试题分析：设正方形的边长为 a，因为乙的速度是甲的速度的 3 倍，时间相同，甲乙所行的路程比为 3： 1，把正方形的每一条边平均分成 2 份，由题意知： 第一次相遇甲乙行的路程和为 2a，甲行的路程为 2a113=2a，乙行的路程为2a313=2a，在 相遇； 第二次相遇甲乙行的路程和 为 4a，甲行的路程为 4a1=a，乙行的路程为 4a3=3a，在 相遇； 第三次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a113=a，乙行的路程为 4a313=3a，在 相遇； 第四次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a1=a，乙行的路程为 4a3=3a，在 相遇； 第五次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a113=a，乙行的路程为 4a313=3a，在 相遇； 因为 2015=3503 44，所以它们第 2015 次相遇在边 故答案为： 22 （ 2015 重庆市）从 2， 1， 0， 1， 2 这 5 个数中，随机抽取一个数记为 a，则使关于 1622 1 2 有解，且使关于 x 的一元一次方程32123x a x a的解为负数的概率为 【答案】35 对应练习 一元一次方程与应用 1、 朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3个还差 3个，如果每人 2个又多 2个，请问共有多少个小朋友？（ B ） A 4个 B 5个 C 10个 D 12个 解 ：（ 3x+2,x=5） 2、 （ 2013株洲）一元一次方程 2x=4的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 解：方程两边都除以 2，系数化为 1得， x=2 故选 B 3、 （ 2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300元，若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多（ ） A 60元 B 80元 C 120元 D 180元 解：设这款服装的进价为 题意，得 300 x=60， 解得： x=180 300 180=120， 这款服装每件的标价比进价多 120元 故选 C 4、 图（ ）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（ ）所示若图（ ）中白色与灰色区域的面积比为 8： 3，图（ ）纸片的面积为 33，则图（ ）纸片的面积为何？（ ） A B C 42 D 44 解：设每一份为 x，则图 中白色的面积为 8x，灰色部分的面积为 3x，由题意，得 8x+3x=33， 解得： x=3， 灰色部分的面积为： 33=9 ， 图（ ）纸片的面积为： 33+9=42 故选 C 5、 附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出 200 件，共得 24000元若外套卖出 依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ） 服饰 原价（元） 外套 2 5 0 衬衫 1 2 5 裤子 1 2 5 A 50x+25 （ 200+x） =24000 B 50x+25 （ 200 x） =24000 C 25x+50 （ 200+x） =24000 D 25x+50 （ 200 x） =24000 解：若外套卖出 衬衫和 裤子卖出（ 200 x）件，由题意得： 50x+25（ 200 x） =24000， 故选： B 6、 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%。那么顾客到哪家超市购买这种 商品 更合算 （ ） A甲 B乙 C丙 D一样 答案： C 解 ：设原价 降价后，甲为： a（ 1 20%）（ 1 10%） 乙为：（ 1 15%） 2a 为：（ 1 30%） a 以，丙最便宜。 7、（ 2013凉山州 ）购买一本书，打八折比打九折少花 2元钱，那么这本书的原价是 元 解：设原价为 由题意得： 解得 x=20 8、 （ 2013牡丹江）小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了 120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是 150 元 解：设篮球的标价是 据题意得： 80%x=120， 解得： x=150， 则篮球的标价 150元； 故答案为： 150 9、 (2013 年深圳市 )某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可 获利 10%，若该空调的进价为 2000元，则标价 _元。 答案： 2750 解 ：利润率 售 价 进 价进 价， 10% 得 x 2750 10、 （ 2013济宁）在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫 “ 宝塔装灯 ” ，内容为 “ 远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” （倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有 盏灯 解：假设尖头的红灯有 题意得： x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381， 127x=381， x=3（盏 ）； 答：塔的顶层是 3盏灯 故答案为： 3 11、 列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3本，则剩余 20本；如果每人分 4本，则还缺 25本，这个班有多少学生？ 解：设这个班有 据题意得： 3x+20=4x 25， 解得： x=45， 答：这个班有 45 名小学生 12、 为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行 “ 阶梯收费 ” ：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为 吨，超 过月用水标准量部分的水价为 吨该市小明家 5月份用水 12 吨，交水费 20 元请问：该市规定的每户月用水 标准量是多少吨？ 解：设该市规定的每户每月标准用水量为 128 20， x 12， 从而可得方程： 12 x） =20， 解得： x=10 答：该市规定的每户每月标准用水量为 10 吨 13、 如图，矩形 ， ，第 1次平移将矩形 个单位，得到矩形 2次平移将矩形 1个单位，得到矩形，第 n 1111沿 11的方向平移 5个单位，得到矩形 n 2） （ 1）求 （ 2）若 6，求 n 解：（ 1） ，第 1次平移将矩形 个单位，得到矩形 第 2次平移将矩形 1个单位，得到矩形 ， =5， ， 1 5=1， =12+5+1=11， 的长为： 5+5+6=16； （ 2） =25+1= 11， 5+1=16 ， AB n=（ n+1） 5+1=56 ， 解得： n=10 14、 某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进 3件甲商品和 1件乙商品恰好用 200元甲、乙两种商品的售价每件分别为 80 元、 130元，该商店决定用不少于 6710元且不超过 6810元购进这两种商品共 100件 （ 1）求这两种商品的进价 （ 2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 解：设甲商品的进价为 商品的进价为 题意，得 ， 解得： 答：商品的进价为 40 元，乙商品的进价为 80元； （ 2）设购进甲种商品 购进乙种商品（ 100 m）件，由题意，得 ， 解得： 29 m32 m 为整数， m=30 ， 31， 32， 故有三种进货方案： 方案 1，甲种商品 30 件，乙商品 70件， 方案 2，甲种商品 31 件，乙商品 69件， 方案 3，甲种商品 32 件，乙商品 68件， 设利润为 题意，得 W=40m+50（ 100 m）， = 10m+5000 k= 10 0， W 随 m=30 时， 4700 15、 一棉花种植区的农民研制出采摘棉 花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35公斤 /时，大约是一个人手工采摘的 买一台采棉机需 900元，雇人采摘棉花，按每采摘 1公斤棉花 工每天工作 8小时 问题解决 （ 1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （ 2）一个雇工手工采摘棉花 （ 3）在（ 2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的 2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇 的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为 14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？ 解：（ 1） 一个人操作该采棉机的采摘效率为 35公斤 /时， 一个人手工采摘棉花的效率为： 350 （公斤 /时）， 雇工每天工作 8小时， 一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花： 108=80 （公斤）； （ 2）由题意，得 8000 ， 解得 a=； （ 3）设张家雇佣 王家雇佣 2x 人采摘 棉花，其 中王家所雇的人中有 的人自带彩棉机采摘， 的人手