八年级上册三角形全等的判定

三角形全等的判定 3 学案 教学目标 1 熟练应用 边边边 公理 2 会综合应用三角形的四种判定方法 会根据具体问题选取恰当的判定公理或定理 教材分析 教学重点 熟练应用 边边边 公理 教学难点 综合应用三角形的四种判定方法判定三角形全等 教学过程 1 AAS 不存在 如图 3 7 1 在 ABC 和 ABD 中 已知 AB AB AC AD B B 显然它们不全等 例 1 已知 如图 3 7 2 AB CD BC DA E F 是 AC 上的两点 且 AE CF 求证 BF DE 证明 在 ABC 和 CDA 中 ACCA DABC CDAB ABC CDA SSS BCF DAE 在 BCF 和 DAE 中 AECF DAEBCE DABC BCF DAE SAS BF DE 例 2 已知 如图 3 7 3 AB DC AE DF CE FB 求证 AF DE 分析 要证 AF DE 可证 AFB 与 DEC 全等 但还缺少相关角相等的条件 所以 先证 AEB 与 DFC 全等 A D C B 图 3 7 1 A E D C B F 图 3 7 2 证明 CE FB CE EF FB EF 即 CF BE 在 AEB 和 DFC 中 CFBE DFAE CDAB AEB DFC SSS B C 在 AFB 和 DEC 中 CEBF CB CDAB AFB DEC SAS AF DE 本例是一个通过两次全等才能得到结论的题目 第一次全等的证明为第二次全等 的证明创造必要的条件 例 3 已知 如图 3 7 4 AB DE BC EF CD FA A D 求证 B E 分析 要证 B E 通常的思路是要证 ABC DEF 但如果连结 AC DE 就会破坏 A D 的条件 因此应当另想他法 观察后不难发现 ABF DEC 于是可证 ABF DEC 进一步即可证明 ABC DEF 证明 连结 BF CF CE 在 ABF 和 DEC 中 CDFA DA DEAB ABF DEC SAS 1 2 BF EC 在 BFC 和 ECF 中 FCCF EFBC ECBF BFC ECF SSS 3 4 1 3 2 4 即 ABC DEF 课堂小结 1 证明三角形全等的方法有 SAS ASA AAS SSS 2 如果直接证明线段或角相等比较困难时 可以将线段 角扩大 或缩小 或将线段 角分解为几部分 再分别证明扩大 或缩小 的量相等 或证明被分成的几部分对应相等 A B C D F E 图 3 7 3 图 3 7 4 这是证明线段 角相等的一个常用手段 课堂检测 1 已知 如图 3 7 5 在 ABC 中 ACB 90 延长 BC 到 D 使 CD CA E 是 AC 上一点 若 CE CB 求证 DE AB 2 如图 3 7 6 ABC 中 AD 是 A 的平分线 E F 分别为 AB AC 上的点 且 EDF BAF 180 求证 DE DF 答案 1 证明 2 90 1 2 180 1 2 90 A B 90 在 DEC 和 ABC 中 CBCE CACD 21 DEC ABC SAS D A D B 90 DFB 90 DE AB 2 证明 作 DG AB 于 G DH AC 于 H AD 平分 A DG AB DH AC DG DH EGD FHD 90 1 2 3 ADH 180 即 BAF GDH 180 又 EDF BAF 180 EDF GDH B CD F E A 图 3 7 5 A B 橈 橈 橈 橈 图 3 7 6 橈 B C E F 1 橈 橈 G 橈