广东省汕头市潮南区2015-2016学年七年级下第二次半月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年广东省汕头市潮南区七年级（下）第二次半月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列各数中，最小的是（ ） A B 0 C 1 D 2下列说法中错误的是（ ） A 5 是 25 的算术平方根 B 是 的一个平方根 C 9 的平方 根是 3 D 0 的平方根与算术平方根都是 0 3在下列各数： ， 中，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ） A B C 5下列运算正确的是（ ） A =3 B | 3|= 3 C = 3 D 32=9 6估计 的值（ ） A在 3 到 4 之间 B在 4 到 5 之间 C在 5 到 6 之间 D在 6 到 7 之间 7下列说法中，正确的有（ ） A只有正数才有平方根 B 27 的立方根是 3 C立方根等于 1 的实数是 1 D 1 的平方根是 1 8如果 m= ，那么 m 的取值范围是（ ） A 0 m 1 B 1 m 2 C 2 m 3 D 3 m 4 9实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ） 第 2 页（共 13 页） A a b B |a| |b| C a b D b a 0 10请你观察思考下列计算过程： 112=121， ，同样， 1112=12321 由此猜想： 的值是（ ） A 1111111 B 1111 C 111111111 D 1111111111 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11 的算术平方根是 ， 8 的立方根是 12比较大小： 2 4 ， （填上 “ ”或 “ ”或 “=”） 13已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 14已知实数 x， y 满足 +（ y 1） 2=0，则 x y= 15如图，正方形 ， ， B，则数轴上点 A 表示的数是 16有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入 x 的值为 16 时，输出 y 的值是 三、解答题（共 6小题，满分 66分） 17计算：（ 2） 3 +（ 1） 2015 18已知： 25（ x 1） 2=49，求： x 的值 19一个 数的算术平方根为 2m+5，平方根为 （ m 2），求这个数 20如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位到达点 B，再直爬向 C 点停止，已知点 A 表示 ，点 C 表示 2，设点 B 所表示的数为 m 21阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可 能全部地写出来，于是小明用 1 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分， 第 3 页（共 13 页） 差就是小数部分又例如： 22（ ） 2 32，即 2 3， 的整数部分为 2，小数部分为（ 2） 请解答： （ 1） 的整数部分是 ，小数部分是 （ 2）如果 的小数部分为 a， 的整数部分为 b，求 a+b 的值 22已知一个正方体的体积是 1000在要在它的 8 个角上分别截去 8 个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是 488截得的每个小正方体的棱长是多少？ 第 4 页（共 13 页） 2015年广东省汕头市潮南区七年级（下）第二次半月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列各数中，最小的是（ ） A B 0 C 1 D 【考点】 实数大小比较 【专题】 推理填空题； 实数 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 1 0， 故各数中，最小的是 故选： D 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2下列说法中错误的是（ ） A 5 是 25 的算术平方根 B 是 的一个平方根 C 9 的平方根是 3 D 0 的平方根与算术平方根都是 0 【考点】 算术平方根；平方根 【专题】 计算题 【分析】 各项利用算术平方根及平方根的定义判断即可得到结果 【解答】 解： A、 52=25，得到 5 是 25 的算式平方根，正确，不符合题意； 第 5 页（共 13 页） B、（ ） 2= ，即 是 的一个平方根，正确，不符合题意； C、 9 的平方根为 3 与 3，错误，符合题意； D、 0 的平方根与算式平方根都是 0，正确，不符合题意 故选 C 【点评】 此题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 3在下列各数： ， 中，无理数的个 数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断 【解答】 解：无理数有 共 2 个 故选 B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 2007江苏）如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ） A B C 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 先对四个选项中的无理数进行估算，再由 p 点所在的位置确定点 P 的取值范围，即可求出点 P 表示的可能数值 【解答】 解： 设点 P 表示的实数为 x，由数轴可知， 3 x 2， 符合题意的数为 故选 B 【点评】 本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想 5下列运算正确的是（ ） A =3 B | 3|= 3 C = 3 D 32=9 【考点】 算术平方根；绝对值；有理数的乘方 第 6 页（共 13 页） 【专题】 计算题 【分析】 根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出答案 【解答】 解： A、 =3，故 A 选项错误； B、 | 3|=3，故 B 选项错误； C、 = 3，故 C 选项正确； D、 32= 9，故 D 选项错误； 故选： C 【点评】 此题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握有关定义和法则 6估计 的值（ ） A在 3 到 4 之间 B在 4 到 5 之间 C在 5 到 6 之间 D在 6 到 7 之间 【考点】 估算无理数的大小 【专题】 计算题 【分析】 应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围 【解答】 解： 5 6， 在 5 到 6 之间 故选： C 【点评】 此题主要考查了估算无理数的那就， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 7下列说法中，正确的有（ ） A只有正数才有 平方根 B 27 的立方根是 3 C立方根等于 1 的实数是 1 D 1 的平方根是 1 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据平方根，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、只有正数才有平方根，错误， 0 的平方根是 0，故本选项错误； B、 27 的立方根是 3，故本选项错误； C、立方根等于 1 的实数是 1 正确，故本选项正确； D、 1 的平方根是 1，故本选项错误 故选 C 第 7 页（共 13 页） 【点评】 本题考查了立方根，平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 8如果 m= ，那么 m 的取值范围是（ ） A 0 m 1 B 1 m 2 C 2 m 3 D 3 m 4 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算出 在 2 与 3 之间，再根据 m= ，即可得出 m 的取值范围 【解答】 解： 2 3， m= ， m 的取值范围是 1 m 2； 故选 B 【点评 】 此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分，是一道基础题 9实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ） A a b B |a| |b| C a b D b a 0 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据数轴表示数的方法得到 a 0 b，数 a 表示的点比数 b 表示点离原点远，则 a b； a b； b a 0， |a| |b| 【解答】 解：根据题意得， a 0 b， a b； a b； b a 0， 数 a 表示的点比数 b 表示点离原点远， |a| |b|， 选项 A、 B、 D 正确，选项 C 不正确 故选 C 【点评】 本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大 10请你观察思考下列计算过程： 112=121， ，同样， 1112=12321 由此猜想： 的值是（ ） A 1111111 B 1111 C 111111111 D 1111111111 第 8 页（共 13 页） 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 阅读型；规律型 【分析】 首先发现等号平方运算的规律，底数中 1 的个数正好是幂的中间的数，由此解决开方问题 【解答】 解：由 112=121，得 ； 1112=12321，得 ； 11112=1234321，得 =1111； 因为 1111111112=12345678987654321， 所以 =111111111 故选 C 【点评】 解答此类问题，要在运算的数与结果中发现规律，找到解决问题的方法 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11 的算术平方根是 ， 8 的立方根是 2 【考点】 立方根；算术平方根 【专题】 计算题；实 数 【分析】 原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解： 的算术平方根是 ， 8 的立方根是 2， 故答案为： ； 2 【点评】 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 12比较大小： 2 4 ， （填上 “ ”或 “ ”或 “=”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 直接利用二次根式的比较大小方法变形进而得出答案 【解答】 解： | 2 |= ， | 4 |= ， 2 4 ， 1 1， 第 9 页（共 13 页） 故答案为：， 【点评】 本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 13已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 11 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先求出 ，得出 a=5， b=6，代入求出即可 【解答】 解： a b，且 a、 b 为两个连续的整数 a=5， b=6 a+b=5+6=11， 故答案为 11 【点评】 本题考查了估计 无理数的大小的应用，解此题的关键是确定 的范围，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 14已知实数 x， y 满足 +（ y 1） 2=0，则 x y= 3 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则 x y= 2 1= 3 故答案是： 3 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 15如图，正方形 ， ， B，则数轴上点 A 表示的数是 第 10 页（共 13 页） 【考点】 实数与数轴；勾股定理 【分析】 在直角三角形中根据勾股定理求得 值，即 值，进 而求出数轴上点 A 表示的数 【解答】 解： = ， B= ， 点 A 在数轴上原点的左边， 点 A 表示的数是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了实数与数轴，勾股定理，解题时需注意根据点的位置确定数的符号 16有一 个数值转换器，原理如下图所示，当输入 x 的值为 16 时，输出 y 的值是 【考点】 实数的运算 【专题】 图表型 【分析】 本题先求出 16 的算术平方根式 4，再求出 4 的算术平方根式 2，最后求出 2 的算术平方根是 ，即可求出 y 的值 【解答】 解： 16 的算术平方根式 4， 4 是有理数， 又 4 的算术平方根式 2， 2 是有理数， 还需求 2 的算术平方根是 ， 是无理数， y 的值是 故答案为： 【点评】 本题主要考查了数的算术平方根的计算方法和有理数、无理数的定义，解题时要注意数值如何转换 三、解答题（共 6小题，满分 66分） 第 11 页（共 13 页） 17计算：（ 2） 3 +（ 1） 2015 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 8 1 3= 9 1 3= 13 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18已知： 25（ x 1） 2=49，求： x 的值 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根，即可解答 【解答】 解： 25（ x 1） 2=49， x 1= x= 或 x= 【点评】 本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义 19一个数的算术平方根为 2m+5，平方根为 （ m 2），求这个数 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 根据一个正数的两个平方根一定互为相反数，算术平方根等于平方根的正值，依此得到方程即可求解 【解答】 解： 2m+5=m 2， 解得 m= 7， 2m+5= 9；（舍去） 2m+5=（ m 2） 解得 m= 1， 2m+5=3， 32=9， 故这个数是 9 第 12 页（共 13 页） 【点评】 此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，关键是根据一个正数的两个平方根一定互为相反数分析，注意分情况讨论 20如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位到达点 B，再直爬向 C 点停止，已知点 A 表示 ，点 C 表示 2，设点 B 所表示的数为 m 【考点】 实 数与数轴 【分析】 根据数轴两点间的距离公式得到 m 2= ，然后解方程即可得到 m 的值 【解答】 解：由题意得 m 2= ， m=2 ，即点 B 所表示的数为 2 【点评】 本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系；任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示 一个实数 21阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 1 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部 分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如： 22（ ）