2016年淄博市沂源县中考数学一模试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来 分，共 48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记 0分 . 1下列计算正确的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ 2= aa2=（ 2=已知实数 a、 b，若 a b，则下列结论正确的是（ ） A a 5 b 5 B 2+a 2+b C D 3a 3b 3化简 的值是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 4如图是小刚的一张脸，他对妹妹说 “如果我用（ 0， 2）表示左眼，用（ 2， 2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 5化简 的结果是（ ） A B a C a 1 D 6在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ） A位似 B旋转 C轴对称 D平移 7下列说法正确的是（ ） A求 按键顺序是 、 30、 = B求 23 的按键顺序 、 2、 、 3、 = C求 的按键顺序是 、 、 8、 = D已知 计算器求锐角 A 的大小，按键顺序是 、 、 = 第 2 页（共 25 页） 8用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图 1，得到的几何体的三视图如图 2 所示，若小明从八个小立方体中取走若 干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图 2，则他取走的小立方体最多可以是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把 100 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ） A 106 110 114 1160如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、 y 轴的正半轴上分别截取 B；再分别以点 A、 B 为圆心，以大于 为半径作弧，两弧交于点 C若点 C 的坐标为（ m 1， 2n），则 m 与 n 的关系为（ ） A m+2n=1 B m 2n=1 C 2n m=1 D n 2m=1 11如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为（ 2， 0）、（ 0， 2）， C 的圆心坐标为（ 1， 0），半径为 1若 D 是 C 上的一个动点，线段 y 轴交于点 E，则 积的最小值是（ ） 第 3 页（共 25 页） A 2 B 1 C D 12在平面直角坐标系中，正方形 位置如图所示，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 0， 2），延长 x 轴于点 正方形 长 x 轴于点 正方形 ，按这样的规律进行下去，第 2016 个正方形的面积为（ ） A 5（ ） 2016 B 5（ ） 2016 C 5（ ） 2015 D 5（ ） 4032 二、填空题：本题共 5小题，每小题 4分，共 20分，只要求填写最后结果 . 13分解因式： x= 14有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（ 见图），背面完全相同将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为 15 如图， ， 0， D 是 中点现将 向平移 1到 H，则 长等于 16如图，正方形 边长为 3E 为 上一点， 0， M 为 中点，过点 M 作直线分别与 交于点 P、 Q若 E，则 于 17如图， 顶点 B、 C 在第一象限，点 A 的坐标为（ 3， 0）， D 为边 中点，反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 C、 D 两点，若 0，则 k 的值为 第 4 页（共 25 页） 三、解答题：本大题共 7小题，共 52分 明过程或演算步骤 . 18解一元一次不等式组 19已知：如图， E， F 分别是 边 中点求证： E 20从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解 ”雾霾天气的主要原因 “，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如下尚不完整的统计图表 组别 观点 频数（人数） A 大气气压低，空气不流动 80 B 地面灰尘大，空气湿度低 m C 汽车尾气排放 n D 工厂造成的污染 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （ 1）填空： m= ， n= 扇形统计图中 E 组所占的百分比为 %； （ 2）若该市人口约有 100 万人，请你估计其中持 D 组 “观点 ”的市民人数； （ 3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组 “观点 ”的概率是多少？ 第 5 页（共 25 页） 21校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检 测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 l 垂直，测得 长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使 0， 0 （ 1）求 长（精确到 ，参考数据： = = （ 2）已知本路段对校车限速为 40 千米 /小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由 22已知关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k=0 有两个实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2）是否存在实数 k 使得 x1 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由 23如图， ， C=90， ， 点 P， Q 都是斜边 的动点，点 向 A 运动（不与点 B 重合），点 Q 从 A 向 B 运动， Q点 D， E 分别是点 A， ， P 为对称中心的对称点， Q，交 点 H当点 E 到达顶点 A 时， P，Q 同时停止运动设 长为 x， 面积为 y （ 1）求证： （ 2）求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值； （ 3）当 x 为何值时， 等腰三角形？ 24已知： 高 在直线与高 在直线相交于点 F （ 1）如图 1，若 锐角三角形，且 5，过点 F 作 直线 点 G，求证： C= （ 2）如图 2，若 35，过点 F 作 直线 点 G，则 ； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ， ，将一个 45角的顶点与点 B 重合并绕点 B 旋转，这个角的两边分别交线段 M、 N 两点（如图 3），连接 段 别与线段段 交于 P、 Q 两点，若 ，求线段 长 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2016 年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来 分，共 48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记 0分 . 1下列计算正确的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ 2= aa2=（ 2=考点】 完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，即可解答 【解答】 解： A、（ a+b） 2=ab+错误； B、（ 2=错误； C、 aa2=确； D、（ 2=错误； 故选： C 2已知实数 a、 b，若 a b，则下列结论正确的是（ ） A a 5 b 5 B 2+a 2+b C D 3a 3b 【考点】 不等式的性质 【分析】 以及等式的基本性质即可作出判断 【解答】 解： A、 a b，则 a 5 b 5，选项错误； B、 a b，则 2+a 2+b，选项错误； C、 a b，则 ，选项错误； D、正确 故选 D 3化简 的值是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 由于 =|a|，由此即可化简求解 【解答】 解： =3 故选 B 4如图是小刚的一张脸，他对妹妹说 “如果我用（ 0， 2）表示左眼，用（ 2， 2）表示右眼，那么嘴的位置可以 表示成（ ） 第 8 页（共 25 页） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 由 “左眼 ”位置点的坐标为（ 0， 2）， “右眼 ”点的坐标为（ 2， 2）可以确定平面直角坐标系中 x 轴与 y 轴的位置，从而可以确定 “嘴 ”的坐标 【解答】 解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（ 1，0），故选 A 5化简 的结果是（ ） A B a C a 1 D 【考点】 分式的乘除法 【分析】 本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分 【解答】 解： = =a 故选 B 6在下列四种图形变换中，本题图案 不包含的变换是（ ） A位似 B旋转 C轴对称 D平移 【考点】 几何变换的类型 【分析】 观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答 【解答】 解： A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换错误； B、将图形绕着中心点旋转 40的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换错误； C、有 9 条对称轴，本题图案包含轴对称变换错误； D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换正确 故选： D 7下列说法正确的是（ ） A求 按键顺序是 、 30、 = 第 9 页（共 25 页） B求 23 的按键顺序 、 2、 、 3、 = C求 的按键顺序是 、 、 8、 = D已知 计算器求锐角 A 的大小，按键顺序是 、 、 = 【考点】 计算器 三角函数；计算器 数的开方 【分析】 根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可 【解答】 解：求 按键顺序是 、 30、 =， A 正确； 求 23 的按键顺序 2、 、 3、 =， B 错误； 求 的按键顺序是 、 8、 =， C 错误； 已知 计算器求锐角 A 的大小，按键顺序是先按 、 =，D 错误， 故选： A 8用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图 1，得到的几何体的三视图如图 2 所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图 2，则他取走的小立方体最多可以是 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有 2 层 2 列，由左视图可知有 2 层 2 行，由俯视图可知最少有 2 个小立方体 【解答】 解：由主视图和左视图可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体， 故取走的小立方体最多可以是 4 个 具体可参看图形： 第 10 页（共 25 页） 故选 D 9小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把 100 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ） A 106 110 114 116考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度 +3 个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度 =9，单独一个纸杯的高度 +8 个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度 =14根据这两个等量关系，可列出 方程组，再求解 【解答】 解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高 独一个纸杯的高度为 则 ，解得 则 99x+y=991+7=106 即把 100 个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是 106 故选 A 10如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、 y 轴的正半轴上分别截取 B；再分别以点 A、 B 为圆心，以大于 为半径作弧，两弧交于点 C若点 C 的坐标为（ m 1， 2n），则 m 与 n 的关系为（ ） A m+2n=1 B m 2n=1 C 2n m=1 D n 2m=1 【考点】 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高 第 11 页（共 25 页） 【分析】 根据 B；再分别以点 A、 B 为圆心，以大于 为半径作弧，两弧交于点C，得出 C 点在 角平分线上，进而得出 C 点横纵坐标相等，进而得出答案 【解答】 解： B；分别以点 A、 B 为圆心，以大于 为半径作弧，两弧交于点C， C 点在 角平分线上， C 点到横纵坐标轴距离相等，进而得出， m 1=2n， 即 m 2n=1 故选： B 11如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为（ 2， 0）、（ 0， 2）， C 的圆心坐标为（ 1， 0），半径为 1若 D 是 C 上的一个动点，线段 y 轴交于点 E，则 积的最小值是（ ） A 2 B 1 C D 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质 【分析】 由于 长为定值，若 面积最小，则 长最短，此时 O 相切；可连接 ，由勾股定理求得 长，即可得到 面积；易证得 据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出 面积，进而可得出 面积差，由此得解 【解答】 解：若 面积最小，则 C 相切，连接 ， ， C+； 由勾股定理，得： ； S D= ； 易证得 =（ ） 2=（ ） 2= ， 即 S S ； S S 22 =2 ； 另解：利用相似三角形的 对应边的比相等更简单！ 故选： C 第 12 页（共 25 页） 12在平面直角坐标系中，正方形 位置如图所示，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 0， 2），延长 x 轴于点 正方形 长 x 轴于点 正方形 ，按这样的规律进行下去，第 2016 个正方形的面积为（ ） A 5（ ） 2016 B 5（ ） 2016 C 5（ ） 2015 D 5（ ） 4032 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质 【分析】 先求出正方形 边长和面积，再求出第一个正方形 面积，得出规律，根据规律即可求出第 2016 个正方形的面积 【解答】 解： 点 A 的坐标为（ 1， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2）， ， ， 0， D= ， 0， 四边形 正方形， 0， S 正方形 =5， 0， 0， ，即 ， ， ， 正方形 面积 = =5 ， ，第 n 个正方形的面积为 5 ， 第 2016 个正方形的面积为 5（ ） 2015 第 13 页（共 25 页） 故选 C 二、填空题：本题共 5小题，每小题 4分，共 20分，只要求填写最 后结果 . 13分解因式： x= x（ x+2） 【考点】 因式分解 【分析】 首先找出公因式，进而提取公因式得出答案 【解答】 解： x=x（ x+2） 故答案为： x（ x+2） 14有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为 【考点】 概率公式；命题与定理 【分析】 先判断命题的真假，再根据概率公式计算即可 【解答】 解： 是真命题， 是真命题； 是假命题，因为两个锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角； 是真命题 故真命题 3 个，而命题有 4 个，是真命题的概率为 故答案为 15 如图， ， 0， D 是 中点现将 向平移 1到 H，则 长等于 3 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质 【分析】 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知 D=后由平移的性质推知 后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得 长度 【解答】 解： ， 0， D 是 中点， D= 又 向平移 1到的， 第 14 页（共 25 页） = ，即 = ， 解得， 故答案是： 3 16如图，正方形 边长为 3E 为 上一 点， 0， M 为 中点，过点 M 作直线分别与 交于点 P、 Q若 E，则 于 1 或 2 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形 【分析】 根据题意画出图形，过 P 作 点 N，由 正方形，得到C=直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 长，进而利用勾股定理求出 长，根据 M 为 点求出 长，利用 到三角形 三角形等，利用全等 三角形对应边，对应角相等得到 Q， 0，再由 行，得到 0，进而得到 直于 直角三角形 ，根据 长，利用锐角三角函数定义求出 长，再利用对称性确定出 长即可 【解答】 解：根据题意画出图形，过 P 作 点 N， 四边形 正方形， C= 在 ， 0， ，即 根据勾股定理得： =2 M 为 中点， 在 ， ， Q， 0， 第 15 页（共 25 页） 0， 0，即 在 ， 0， ， = =2 由对称性得到 D 2=1 综上， 于 1 2 故答案为： 1 或 2 17如图， 顶点 B、 C 在第一象限，点 A 的坐标为（ 3， 0）， D 为边 中点，反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 C、 D 两点，若 0，则 k 的值为 4 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；平行四边形的性质 【分析】 作 x 轴于点 E，则 0，过 B 作 x 轴于 F，过 D 作 x 轴于M，设 C 的坐标为（ x， x），表示出 D 的坐标，代入反比例函数的解析式，求出 k 即可 【解答】 解：作 x 轴于点 E，则 0，过 B 作 x 轴于 F，过 D 作 ， 则 E， E， D 为 中点， M， 第 16 页（共 25 页） 0， 0， 设 C 的坐标为（ x， x）， E=x， F= x， F=x， x， 四边形 平行四边形， A（ 3， 0）， +x， + x， 即 D 点的坐标为（ 3+ x， x）， 把 C 和 D 的坐标代入 y= 得： k=x x， k=（ 3+ x） x， 解得： x=0 或 2（ x=0 不符合题意舍去）， k=4 ， 故答案为： 4 三、解答题：本大题共 7小题，共 52分 明过程或演算步骤 . 18解一元一次不等式组 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x2， 不等式组的解集为 3 x2 19已知：如图， E， F 分别是 边 中点求证： E 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 C， 由 E， F 分别是 C 的中点，即可得 F，则可证得四边形 平行四边形，继而证得结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， 第 17 页（共 25 页） E， F 分别是 中点， F， 四边形 平行四边形， E 20从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解 ”雾霾天气的主要原因 “，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如下尚不完整的统计图表 组别 观点 频数（人数） A 大气气压低，空气不流动 80 B 地面灰尘大，空气湿度低 m C 汽车尾气排放 n D 工厂造成的污染 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （ 1）填空： m= 40 ， n= 100 扇形统计图中 E 组所占的百分比为 15 %； （ 2）若该市人口约有 100 万人，请你估计其中持 D 组 “观点 ”的市民人数； （ 3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组 “观点 ”的概率是多少？ 【考点】 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得； （ 2）利用总人数 100 万，乘以所对应的比例即可求解； （ 3）利用频率的计算公式即可求解 【解答】 解：（ 1）总人数是： 8020%=400（人），则 m=40010%=40（人）， C 组的频数 n=400 80 40 120 60=100（人）， E 组所占的百分比是： 100%=15%； 故答案为： 40， 100， 15%； （ 2） 100 =30（万人）； 所以持 D 组 “观点 ”的市民人数为 30 万人； （ 3）随机抽查一人，则此人持 C 组 “观点 ”的概率是 = 第 18 页（共 25 页） 答：随机抽查一人，则此人持 C 组 “观点 ”的概率是 21校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 l 垂直，测得 长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使 0， 0 （ 1）求 长（精确到 ，参考数据： = = （ 2）已知本路段对校车限速为 40 千米 /小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）分别在 ，利用正切函数，即可求得 长，继而求得 长； （ 2）由从 A 到 B 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40 千米 /小时的大小，即可确定这辆校车是否超速 【解答】 解：（ 1）由題意得， 在 ， =）， 2 分 在 ， ）， 4 分 则 D ） 6 分 （ 2）超速 理由： 汽车从 A 到 B 用时 2 秒， 速度为 = /秒）， 600=43560（米 /时）， 该车速度为 米 /小时， 9 分 大于 40 千米 /小时， 此校车在 段超速 10 分 22已知关于 x 的一元二次方 程 2k+1） x+k=0 有两个实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2）是否存在实数 k 使得 x1 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式 0，据此列出关于 （ 2k+1） 2 4（ k） 0，通过解该不等式即可求得 k 的取值范围； 第 19 页（共 25 页） （ 2）假设存在实数 k 使得 0 成立利用根与系数的 关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式 0，通过解不等式可以求得 k 的值 【解答】 解：（ 1） 原方程有两个实数根， （ 2k+1） 2 4（ k） 0， 4k+1 48k0 1 4k0， k 当 k 时， 原方程有两个实数根 （ 2）假设存在实数 k 使得 0 成立 由 0， 得 0 3（ k）（ 2k+1） 20，整理得：（ k 1） 20， 只有当 k=1 时，上式才能成立 又 由（ 1）知 k ， 不存在实数 k 使得 0 成立 23如图， ， C=90， ， 点 P， Q 都是斜边 的动点，点 向 A 运动（不与点 B 重合），点 Q 从 A 向 B 运动， Q点 D， E 分别是点 A， ， P 为对称中心的对称点， Q，交 点 H当点 E 到达顶点 A 时， P，Q 同时停止运动设 长为 x， 面积为 y （ 1）求证： （ 2）求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值； （ 3）当 x 为何值时， 等腰三角形？ 第 20 页（共 25 页） 【考点】 二次函数的最值；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据对称性可得 A，那么可得 A，加上已有的两个直角相等，那么所求的三角形相似； （ 2）分 0 xx5 两种情况讨论，得到 y 关于 x 的函数关系式，再利用二次函数的最值即可求得最大值； （ 3）等腰三角形有两边相