2016年海南省澄迈县中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016 年海南省澄迈县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题满分 42分，每小题 3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立 方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ） A B C D 3如图，直线 a， b 被直线 c 所截，如果 a b，那么（ ） A 1 2 B 1= 2 C 1 2 D 1+ 2=180 4函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x5 D x5 5一组数据从小到大排列为 1， 2， 4， x， 6， 9这组数据的中位数是 5，那么这组数据的众数为（ ） A 4 B 5 C 6 6下列计算错误的是（ ） A（ 2x） 2= 2（ 22=4（ x） 9（ x） 3= a2a= 在 ， C=90， a、 b、 c 分别为 A、 B、 C 的对边，下列各式成立的是（ ） A b=a a=b a=b b=a从标有号数 1 到 100 的 100 张卡片中，随意抽取一张，其号数为 3 的倍数的概率是（ ） A B C D无法确定 9如图，四边形 对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） 第 2 页（共 19 页） A D B C C D D C 10抛物线 向左平移 8 个单位，再向下平移 9 个单位后，所得抛物线关系式是（ ） A B CD 11若 反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 1），则此函数的图象一定经过点（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ ， 2） D（ ， 2） 12下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A抛物线 y= 2x+1 的对称轴是直线 x= B点 A（ 3， 0）不在抛物线 y=2x 3 的图 象上 C二次函数 y=（ x+2） 2 2 的顶点坐标是（ 2， 2） D函数 y=2x 3 的图象的最低点在（ 1， 5） 13一次函数 y=kx+b（ k， b 是常数， k0）的图象如上图所示，则不等式 kx+b 0 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C x 2 D x 0 14如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过直角三角形 边 中点 D，且与直角边交于点 C若点 A 的坐标为 （ 6， 4），则 面积为（ ） A 12 B 9 C 6 D 4 二、填空题（本大题满分 16分，每小题 4分） 第 3 页（共 19 页） 15用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 6 个图形需棋子 枚 16如图，现有一个圆心角为 90，半径为 16扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 17方程 2x 5m=0 有一个根为 0，则它的另一个根是 ， m= 18如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为 1： 底宽为 6m，路基高为 4m，则路基的下底宽为 m 三、解答题（本大题满分 62分） 19（ 1）计算： | 3|（ ） 1+ 2 （ 2）计算： 20在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装 240 套玩具这些玩具分为 A、 B、 C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空： （ 1）从上述统计图可知， A 型玩具有 套， B 型玩具有 套， C 型玩具有 套 （ 2）若每人组装 A 型玩具 16 套与组装 C 型玩具 12 套所画的时间相同，那么 a 的值为 ，每人每小时能组装 C 型玩具 套 21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 0， 1）， 第 4 页（共 19 页） （ 1）写出 A、 B 两点的坐标； （ 2）画出 于 y 轴对称的 （ 3）画出 点 C 旋转 180后得到的 22某汽车运输公司根据实 际需要计划购买大、中型两种客车共 20 辆，已知大型客车每辆62 万元，中型客车每辆 40 万元，设购买大型客车 x（辆），购车总费用为 y（万元） （ 1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； （ 2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用 23如图，已知等边三角形 ，点 D， E， F 分别为边 中点， M 为直线 一动点， 等边三角形（点 M 的位置改变时， 随之整体移动） （ 1）如图 1，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 怎样的数量关系？点 F 是否在直线 ？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （ 2）如图 2，当点 M 在 时，其它条件不变，（ 1）的结论中 数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由； （ 3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图 3 中画出相应的图形，并判断（ 1）的结论中 数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由 24如图，在平面直角坐标系中，以点 C（ 1， 1）为圆心， 2 为半径作圆 ，交 x 轴于 A， 口向下的抛物线经过点 A， B，且其顶点 P 在 C 上 （ 1）求 大小； （ 2）写出 A， B 两点的坐标； （ 3）试确定此抛物线的解析式； （ 4）在该抛物线上是否存在一点 D，使线段 相平分？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2016年海南省澄迈县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题满分 42分，每小题 3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为 正确的答案的字母代号按要求用 2 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】 解： 的相反数是 故选 C 2如图表示一个 由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为 2， 2， 1，表示 为平面图形即可， 【解答】 解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字， 得主视图有 3 列，从左到右的列数分别是 2， 2， 1 故选 C 3如图，直线 a， b 被直线 c 所截，如果 a b，那么（ ） A 1 2 B 1= 2 C 1 2 D 1+ 2=180 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角 第 7 页（共 19 页） 【分析】 要探讨 1 和 2 的关系，根据平行线的性质以及对顶角相等的性质就可解决 【解答】 解： a b， 1= 3， 又 3= 2， 1= 2 故选 B 4函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x5 D x5 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，列不等式求范围 【解答】 解：根据题意得： x 50 解得： x5 故选 C 5一组数据从小到大排列为 1， 2， 4， x， 6， 9这组数据的中位数是 5，那么这组数据的众数为（ ） A 4 B 5 C 6 【考点】 众数；中位数 【分析】 先根据中位数的定义可求得 x，再根据众数的定义就可以求解 【解答】 解：根据题意得，（ 4+x） 2=5，得 x=6， 则这组数据的众数为 6 故选 D 6下列计算错误的是（ ） A（ 2x） 2= 2（ 22=4（ x） 9（ x） 3= a2a= 考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方，可判断 A、 B，根据同底数幂的除法，可判断 C，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断 D 【解 答】 解： A、（ 2x） 2=（ 2） 2 A 错误， B、（ 22=4 B 正确； C、（ x） 9（ x） 3=（ x） 6= C 正确； D、 a2a= D 正确； 故选： A 7在 ， C=90， a、 b、 c 分别为 A、 B、 C 的对边，下列各式成立的是（ ） A b=a a=b a=b b=a考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据三角函数的定义即可判断 【解答】 解： A、 ， b=c选项错误； B、 ， a=c选项错误； 第 8 页（共 19 页） C、 ， a= ，故选项错误； D、 ， b=a选项正确 故选 D 8从标有号数 1 到 100 的 100 张卡片中，随意抽取一张， 其号数为 3 的倍数的概率是（ ） A B C D无法确定 【考点】 概率公式 【分析】 由从标有号数 1 到 100 的 100 张卡片中，随意抽取一张，其号数为 3 的倍数的有33 个，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 从标有号数 1 到 100 的 100 张卡片中，随意抽取一张，其号数为 3 的倍数的有 33 个， 随意抽取一张，其号数为 3 的倍数的概 率是： 故选 A 9如图，四边形 对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A D B C C D D C 【考点】 矩形的判定 【分析】 四边形 对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等 【解答】 解：可添加 D， 四边形 对角线互相平分， 四边形 平行 四边形， D，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， 四边形 矩形， 故选： C 10抛物线 向左平移 8 个单位，再向下平移 9 个单位后，所得抛物线关系式是（ ） A B CD 【考点】 二次函 数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减、上加下减 ”的原则进行解答即可 第 9 页（共 19 页） 【解答】 解：由 “左加右减 ”的原则可知，把抛物线 向左平移 8 个单位得到抛物线； 由 “上加下减 ”的原则可知，把抛物线 向下平移 9 个单位得到抛物线 9 故选 A 11若反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 1），则此函数的图象一定经过点（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ ， 2） D（ ， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 1）求出 k 的值，再根据 k=各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 1）， k=（ 2） 1= 2， A、 （ 2） （ 1） =2 2， 此点不在函数图象上，故本选项错误； B、 2（ 1） = 2， 此点在函数图象上，故本选项正确； C、 （ ） 2= 1 2， 此点不在函数图象上，故本选项错误； D、 2=1 2， 此点不在函数图象上，故本选项错误 故选 B 12 下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A抛物线 y= 2x+1 的对称轴是直线 x= B点 A（ 3， 0）不在抛物线 y=2x 3 的图象上 C二次函数 y=（ x+2） 2 2 的顶点坐标是（ 2， 2） D函数 y=2x 3 的图象的最低点在（ 1， 5） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的顶点坐标公式，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一检验 【解答】 解： A、根据抛物线对称轴公式，抛物线 y= 2x+1 的对称轴是直线 x= ，正确； B、当 x=3 时， y=0，所以点 A（ 3， 0）在它的图象上，错误； C、二次函数 y=（ x+2） 2 2 的顶点坐标是（ 2， 2），正确； D、函数 y=2x 3=2（ x+1） 2 5，图象的最低点在（ 1， 5），正确 故选： B 第 10 页（共 19 页） 13一次函数 y=kx+b（ k， b 是常数， k0）的图象如上图所示，则不等式 kx+b 0 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C x 2 D x 0 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图象吗，写出函数图象在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可 【解答】 解：因为当 x= 2 时， y=0， 所以当 x 2 时， kx+b 0， 即不等式 kx+b 0 的解集为 x 2 故选 A 14如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过直角三角形 边 中点 D，且与直角边交于点 C若点 A 的坐标为（ 6， 4），则 面积为（ ） A 12 B 9 C 6 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 面积 = 面积 面积，由点 A 的坐标为（ 6， 4），根据三角形的面积公式，可知 面积 =12，由反比例函数的比例系数 k 的几何意义，可知 面积 = |k|只需根据 中点 D 的坐标，求出 k 值即可 【解答】 解： 中点是 D，点 A 的坐标为（ 6， 4）， D（ 3， 2）， 双曲线 y= 经过点 D， k= 32= 6， 面积 = |k|=3 又 面积 = 64=12， 面积 = 面积 面积 =12 3=9 故选 B 第 11 页（共 19 页） 二、填空题（本大题满分 16分，每小题 4分） 15用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 6 个图形需棋子 19 枚 【考点 】 规律型：图形的变化类 【分析】 在 4 的基础上，依次多 3 个，得到第 n 个图中共有的棋子数 【解答】 解：观察图形，发现：在 4 的基础上，依次多 3 个即第 n 个图中有 4+3（ n 1）=3n+1当 n=6 时，即原式 =19故第 6 个图形需棋子 19 枚 16如图，现有一个圆心角为 90，半径为 16扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 4 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用 扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解 【解答】 解：圆锥的底面周长是： =8 设圆锥底面圆的半径是 r，则 2r=8 解得： r=4 故答案是： 4 17方程 2x 5m=0 有一个根为 0，则它的另一个根是 ， m= 0 【考点】 一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 把一个根 0 代入方程可以求出 m 的值，再根据根与系数的关系，由两根之和求出另一个根 【解答】 解：把 x=0 代入方程有： 5m=0 m=0 设另一个根是 ： = 故答案分别是： ， 0 第 12 页（共 19 页） 18如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为 1： 底宽为 6m，路基高为 4m，则路基的下底宽为 18 m 【考点】 解直角三角形的应 用 【分析】 过 C 作 D 作 据 长和坡度即可求得 值，根据 E+F 即可计算 可解题 【解答】 解：如右图，过 C 作 D 作 F=4m 坡度 = = = ， F=6m， E+B=6+6+6（ m） =18m 故答案为 18 三、解答题（本大题满分 62分） 19（ 1）计算： | 3|（ ） 1+ 2 （ 2）计算： 【考点】 二次根式的混合运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值得到原式 =3 2+ 2 ，然后化简后合并即可； （ 2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2+ 2 =1+2 1 =2； （ 2）解：原式 = = 第 13 页（共 19 页） = 20在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装 240 套玩具这些玩具分为 A、 B、 C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空： （ 1）从上述统计图可知， A 型玩具有 套， B 型玩具有 套， C 型玩具有 套 （ 2）若每人组装 A 型玩具 16 套与组装 C 型玩具 12 套所画的时间相同，那么 a 的值为 ，每人每小时能组装 C 型玩具 套 【考点】 扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）扇形统计图中，各部分的数量 =总体 所占百分比，据此求得各中型号的数量； （ 2）由题意得， ，求解即可 【解答】 解：（ 1） 24055%=132， 240（ 1 55% 25%） =48， 24025%=60 （ 2） 由题意得， ， 16（ 2a 2） =128 解之，得 a=4， 经检验 a=4 是原分式方程的解 2a 2=24 2=6 21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 0， 1）， （ 1）写出 A、 B 两点的坐标； （ 2）画出 于 y 轴对称的 （ 3）画出 点 C 旋转 180后得到的 第 14 页（共 19 页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）结合直角坐标系可直接写出 A、 B 两点的坐标 （ 2）找到 A、 B、 C 三点关于 y 轴的对称点，然后顺次连接可得出 （ 3）旋转 180也即是中心对称，找到 A、 B、 C 三点关于 C 的中心对称点，顺次连接即可 【解答】 解：（ 1） A（ 1， 2） B（ 3， 1）； （ 2）画图答案如图所示： （ 3）画图答案如图所示： 第 15 页（共 19 页） 22某汽车运输 公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共 20 辆，已知大型客车每辆62 万元，中型客车每辆 40 万元，设购买大型客车 x（辆），购车总费用为 y（万元） （ 1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； （ 2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式； （ 2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出 y=22x+800，中 x 的取值范围，再根据 y 随着 x 的增大而增 大，得出 x 的值 【解答】 解：（ 1）因为购买大型客车 x 辆，所以购买中型客车（ 20 x）辆 y=62x+40（ 20 x） =22x+800 （ 2）依题意得 20 x x解得 x 10 y=22x+800， y 随着 x 的增大而增大， x 为整数， 当 x=11 时，购车费用最省，为 2211+800=1042（万元） 此时需购买大型客车 11 辆，中型客车 9 辆 答：购买大型客车 11 辆，中型客车 9 辆时，购车费用最省，为 1042 万元 23如图，已知等边三角形 ，点 D， E， F 分别为边 中点， M 为直线 一动点， 等边三角形（点 M 的位置改变时， 随之整体移动） （ 1）如图 1，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 怎样的数量关系？点 F 是否在直线 ？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （ 2）如图 2，当点 M 在 时，其它条件不变，（ 1）的结论中 数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由； （ 3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图 3 中画出相应的图形，并判断（ 1）的结论中 数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理 由 第 16 页（共 19 页） 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）可通过全等三角形来证明 等，如果连接 么 是三角形 中位线，可得出三角形 是等边三角形，那么 0， F，而 是 60加上一个 此三角形 全等了（ 由此可得出 F， 知了 F，N，因此三角形 三角形 此 20，因此 三角形 外角因此 N， F， E 在同一直线上 （ 2）（ 3）证法同（ 1）都要证明三角形 等，证明过程中都要作出三角形的三条中位线，然后根据三条中位线分成的小等边三角形的边和角相等来得出两三角形全等的条件，因此结论仍然成立 【解答】 解：（ 1）判断： 等（或 F），点 F 在直线 ， （ 2）成立 连接 明 等（