高中数学奥林匹克竞赛训练题（11）

1 数学奥林匹克高中训练题 数学奥林匹克高中训练题 1111 第一试第一试 一 选择题 每小题6分 共36分 1 训练题16 一元二次复系数方程0 2 baxx恰有两个纯虚根 则 C A a是零 b是负实数 B a是零 b是纯虚数 C a是纯虚数 b是实数 D a是纯虚数 b是纯虚数 2 训练题16 n是一个正整数 nyxyx 22 的整数组解的数目是 B A 4的倍数 B 6的倍数 C 2的倍数 D 8的倍数 3 训练题16 满足211xxxxxx 的所有实数x在 D A 3 3 1 内 B 3 内 C 3 1 内 D 3 1 3 内 4 训练题16 dcxbxaxxxf 234 这里dcba 是实数 已知 15 3 10 2 5 1 fff则 4 8 ff是 C A 2500 B 不确定的 C 2540 D 860 5 训练题16 平面内 设函数 xf的图象与xy2 的图象关于直线32 xy对称 则 xf的解析表达式是 A A 2 1234 5 2 643 xyxy B 2 1234 10643 xyxy C 2 34 5 2 43xyxy D 2 1234 5 2 643 xyxy 6 训练题16 3 n方程n x xxx x xxxx x xxx n n nn n n 1 32 1 121121 的有序整数组解一共 有 B A n 组 B 1 2 n 组 C n 2组 D 1 2 n 组 二 填充题 每小题9分 共54分 1 训练题16 任意整数 zyx满足等式 zyxbzaycxazcybxczbyax 的所有实数cba 是 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 共6组 2 训练题16 使得 zyx zyx 111 和xyz都是整数的全部正有理数组 zyx 2 zyx 是 1 1 1 1 2 2 2 3 6 2 4 4 3 3 3 共5组 3 训练题16 圆台上的上底半径 r 与下底半径 R R r 之和是母线l的6倍 而上底面积 侧面积 下底面积成等比数列 此圆台的高为20 2 3r 此圆台体积的最大值是 500 23 9 4 训练题16 设x xx kxx xf 1 1 24 24 R 对任意三个实数 a b c 已知存在一个三角形 三边长分别为 cfbfaf则满足上述条件的所有实数k的范围是 1 4 2 5 训练题16 设 6 sin 6 cos3 izzf 这里 z 是复数 用 A 表示点 31 if B 表示 点 0 fC 表示点 4 if 则 ABC 6 6 训练题16 ba 是正实数 1 2 1 1110 n nn x xxbxax 这里 x N 如果这序列 是周期序列 则 a b 必须满足条件 1ab 第二试第二试 一 训练题16 满分25分 已知 2 1 f对于正整数 n 1 1 2 nfnfnf求证 当正整数2 n时 有 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 21nn nfff 二 训练题16 满分25分 给定一个 ABC A 是点 A 关于直线 BC 的对称点 B 是 B 关于 直线 CA 的对称点 C 是 C 关于直线 AB 的对称点 求 ABC 的充分必要条件 使得 A B C 是一个等边三角形 三 训练题16 满分35分 是否存在正整数 n 1 使得1 2 3 n2能放在一个 n n 方 格表内 使得每行的乘积是相同的 证明你的结论 四 训练题16 满分35分 n aaa 21 是一个数列 对每个 k 1 k n k a 1 0 如果 1 kk aa两数不同 写1 k b 如果 1 kk aa两数相同 写0 k b 于是得到一个新 数列 121