厦门市2010-2011、2011-2012、2012-2013、2013-2014高一下数学质检试卷含答案.doc

厦门市2010-2011学年（下）高一质量检测数 学 试 卷A卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷上相应的答题区域内作答。1. -( )A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角 D. 第四象限角-( )A. B. C. D. 3. 过点（1,0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是-( ) 4. 若A、B是三角形ABC的内角，并且-( ) 5.- -( ) 6. 下列说法正确的是-( )7. 8设直线-( )9-( ) C. 若 10 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。在答题卷上相应的答题区域内作答。9 已知 10 已知向量 .11 若 12 圆柱形容器内部盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm 3、 解答题：本大题共3小题，共34分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应的答题区域内作答。15. （本题满分10分）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，根据三视图，请写出关于四棱柱P-ABCD的三条正确的结论，并据此结论（1） 求四棱锥P-ABCD的体积；（2） 点E在侧棱PC上，证明：BDAE16. （本题满分12分）已知f()=，并且tan=，化简并求f()的值17. （本题满分12分）已知圆C：（x-1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线L交圆C与A、B两点，（1） 当L经过圆C的圆心时，求直线L的方程；（2） 当弦AB被点P平分时，求直线L的方程；（3） 当直线L的倾斜角为45o时，求弦AB的长。B卷（共50分）甲卷（二、三级达标学校学生作答）4、 填空题：本大题共4小题，每小题4分。在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。18.已知cos=-，, 则 19.已知0、A、B三点的坐标为（0，0）、（3，0）、（0，3），且则 20.若直线与圆x2+y2=1有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 21.函数的图像为C，给出以下结论：图像为C关于直线对称；图像为C关于点（，0）对称；函数f(x)在区间（）上是增函数；将函数y=sin2x图像上的所有点向右平移个单位可以得到图像C 其中所有正确的结论的序号是 5、 解答题：本大题共3小题，共34分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应的答题区域内作答。22（本题满分12分）梯形ABCD中，ABCD,ADC=90O,PD面ABCD,点M是PD的中点，经过A，B，M三点的平面与PC交于N点，（1） 求证：点N是PC中点；（2） 若PD=10，AD=3，DC=6，求三棱锥P-AMN的体积。23. （本题满分12分）已知向量（）若A、B、C三点连线不能构成三角形，求实数m满足的条件；（）若ABC是直角三角形，且ACB90o，求实数m的值。24.（本题满分12分）已知直线l1/l2,A是直线l1、l2之间的一定点，点A到直线l1、l2的距离分别为AD=1，AE=2,点B在直线l1上，点C在直线l2上，（）若AB与直线l1的夹角为30，且AB=AC,求cosBAC;()若BAC=60，求的最小值。乙卷（一级达标校学生作答）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分。在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。18、已知cos,则= ；19、已知O、A、B三点的坐标分别为（0,0），（3,0），（0,3），且 ()，则的最大值为 ；20、若直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 ；21、已知f(x)=sin(x+)(0),满足，且f(x)在区间上有最小值，但没有最大值，则= ；五、解答题：本大题共3小题，共34分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应的答题区域内作答。22.（本题满分10分）已知ABC中，BCD=90o，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60o，E、F分别是AC、AD上的中点，且(1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC;(2)若平面BEF平面ACD，求实数的值。23.（本题满分12分）已知向量（）若A、B、C三点连线不能构成三角形，求实数m满足的条件；（）若ABC是直角三角形，求实数m的值。24、（本题满分12分）如图，已知直线l1/l2,A是直线l1、 l2之间的一定点，点A到直线l1. l2的距离分别为AD=d，AE=2d,点B在直线l1上，点C在直线l2上，（）若AB与直线l1的夹角为30，且,求cosBAC;()若BAC=120，求的 取值范围。厦门市20112012学年（下）高一质量检测一选择题1 若，则等于 2 一个球的体积和表面积在数值上相等，则该求的半径的数值为A.1 B.2 C.3 D.43 如果，那么的值是 4 圆心在直线上的圆与y轴交于两点,则该圆的方程为 5 关于x的方程的实根的个数是A.1 B.2 C.3 D.46 设直线的倾斜角为，且，则的关系式 ABCDOEF7 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 8 已知m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题若 其中不正确的命题个数为 A.1 B.2 C.3 D.49 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为2，则直线的斜率的取值范围是 10 平面直角坐标系xOy中，锐角的始边是x轴的非负半轴，终边与单位元交于点A。已知点A的横坐标为，若点B为单位圆上的另一点，且向量的夹角为。则点B的横坐标为 第II卷（非选择题，共100分）2、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.11 过点（-1,0），且与直线x+2y-2=0平行的直线的方程是_.ABCDA1B1C1D112 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、CC1的中点，则异面直线B1D1与EF所成角的大小事_.13 若cos-sin=，则sin2的值是_.OS14 如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s（单位：厘米）和时间t（单位：秒）的函数关系为s=6sin(2+). 那么，单摆来回摆动一次所需的时间为_秒.OBCAyxD15 过点P（，1）的直线l将圆（x-1）2+y2=4分成两段弧，使得这两段弧的弧长之差最大，则直线l的方程为_.16 如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是_.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17 （本题满分12分） 四棱锥A-BCDE的直观图、正视图如图所示，侧视图是一个等腰直角三角形. （I）在给出的网格中，按网格尺寸和画三视图的要求，画出四棱锥A-BCDE的侧视图和俯视图；C(A)DEB正视图俯视图侧视图ABCDENM （II）若M、N分别是AB、AD的中点，判断直线MN和平面BCDE的位置关系，并说明理由.18 （本题满分12分） 已知向量=（sin,sin+2cos），=(2,-1)，且.（I）求tan的值；（II）求19.（本题满分12分）如图所示，四边形ABCD为平行四边形，m, n，点M是BC的中点，.ABCDMN（I） 证明：D、N、M三点共线.（II） 若，试比较m和n的大小.ABCDA1B1C1D1EF20.（本题满分12分）如图，地面上有一正方体型的石凳ABCD-A1B1C1D1 ,棱长为1米，棱AB的中点E处是蚂蚁窝，蚂蚁在棱C1D1中的中点F处发现食物.一只蚂蚁从E点出发在正方体表面上依次经过棱BB1上的点M，B1C1上的点N，到达C1D1中点F处取食后原路爬回E点.（I） 如果蚂蚁的爬行速度是1厘米/秒，求蚂蚁取一次食物（一个来回）所需的时间.（II）在（I）的条件下，求证：A1C平面EMN.21.（本题满分14分）已知圆C：（x-3）2+(y+2)2=9，直线l过点P（2,0）.(I) 若直线l与圆心的距离为1，求直线l的方程.(II) 若直线l与圆C相交于M、N两点，且4，求以MN为直径的圆的方程.COBPyxD(III) 设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点.是否存在实数a，使得直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.22.（本题满分14分）已知函数f(x)=Asin(2x+)，其中A0，（0，）.（I）若函数f（x）的图像过点E（-，1），F（,），求f(x)的解析式；OPyxMN（II）如图，点M、N分别是函数y=f(x)的图像在y轴两侧与x轴的两个相邻交点，函数图像上的一点P（t, ），若满足=,求函数f(x)的最大值.厦门市20112012学年（下）高一质量检测数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1-5： ACBBD；正视图BC(A)DE侧视图俯视图（第17题）6-10：DACCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11 12 13 14 1 15 162三、解答题：本大题共6小题，共76分17（本题满分12分）解：（）多面体的俯视图如图所示4分（）直线平面BCDE 6分证明如下：连结， M、N分别是、的中点， ，10分又平面，平面平面12分18（本题满分12分）解：（）， 1分即， 3分， 5分 6分（）原式= 8分 10分 12分19（本题满分12分）（）证明：四边形ABCD为平行四边形，记a，b，BACDMN（第19题）=b+=b+(a+b)=ab， 2分=ab， 3分，且DM与DN有公共点D，5分D、N、M三点共线 6分（）解：ABCD为平行四边形，记由（）知ab，8分， 9分10分若，则， 11分即 12分（备注：利用坐标法或几何或三角函数的方法来证明的相应得分）ABA1B1CC1D1(A1)EF20（本题满分12分）解：（）首先求蚂蚁爬行整个路程的最小值沿棱BB1、B1C1将正方体的三个面展开成平面图形，如图图中从E到F两点间线段最短，且依次经过棱BB1、B1C1的中点，易求得， 4分所以蚂蚁取一次食物（一个来回）所爬行路程的最小值是米，所需的最短时间为秒 6分（）证明：在（）的条件下，点M、N分别是棱BB1、B1C1的中点 7分连接MN，则MNBC1，在正方体AC1中，A1B1平面B1C1CB，而BC1平面B1C1CB，A1B1BC1，则A1B1MN， 9分又，在正方形B1C1CB中，BC1B1C，则B1CMN，又，MN平面A1B1C，而平面A1B1C，MNA1C 10分同理EMA1C，平面 12分21（本题满分14分）解：（）当直线的斜率存在时，设斜率为，则的方程为 又圆C的圆心为，半径，由，解得 2分所以直线的方程为，即 4分当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件 6分所以直线的方程为或（）由于，而弦心距， 所以，所以为弦的中点 8分故以为直径的圆的方程为10分（）直线与圆交于，两点，则弦心距小于圆的半径，即，化简得 12分设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故直线过圆心所以的斜率，而，所以13分由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦14分22. （本题满分14分）解：（）依题意得： 1分 ， 3分展开得 ， 4分， 6分（）过点P作于点C，令，又点M、N分别位于轴两侧，则可得， 则， 8分， 10分，又点在函数的图像上，即 ， 12分联立式得， 13分所以函数的最大值 14分厦门市20122013学年（下）高一质量检测数学试卷参考公式： 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的在答题卷上相应题目的答题区域内作答1已知，则（ ）A B C D2过点且与直线平行的直线方程是（ ）A B C D3已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A B C D4已知，则等于（ ）A B C5 D255对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（ ）A B C D6设为的一个内角且，则（ ）A B C D7已知函数，则下列命题正确的是（ ）A函数的图象关于点对称 B函数在区间上是增函数C函数是偶函数 D将函数的图像向左平移个单位得到函数的图象8已知圆，直线与圆交于两点，且，则（ ）A2 B3 C4 D819 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 其中错误的是（ ）A B C D10若圆与圆关于直线对称，则（ ）A B C1 D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答11已知圆锥的母线长尾5，底面圆的半径为3，则此圆锥的体积为 （结果保留）12已知，则 13直线与圆相交于两点，则 14已知，则 15若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是 16已知分别是的角所对的边且，点是的内心，若，则 三、解答题：本大题共6小题，共76分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是正方形，底面,，且（）求证：平面；（）连接交于点，取中点，证明：平面18 （本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期；（）若，求的值19（本小题满分12分）已知动圆的经过点和（）当圆面积最小时，求圆的方程；（）若圆圆心在直线上，求圆的方程20（本小题满分12分）设，定义一种运算：已知（）证明：；（）点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且满足（其中为坐标原点），求函数的单调递减区间21（本小题满分14分）如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点在底面的摄影为正方形的中心，返水口为的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与地面的夹角落在区间内，如何设计可使得侧面钢板用料最省且符合施工要求？22（本小题满分14分）如图，已知是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，作轴于，轴于（）比较与的大小，并说明理由；（）的两边交矩形的边于两点，且，求的取值范围厦门市2012-2013学年（下）高一质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1-5： 6-10：二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11. 12. 13. 14. 15 16. 三、解答题：本大题共6小题，共76分17（本题满分12分）证明：（）底面 ，且， -2分正方形 中， -3分，平面. -5分（ ）连接线段在三角形中，中位线，且-7分已知， 且， -9分即平面四边形为平行四边形， -10分,又， -11分. -12分18（本题满分12分）解：（）-2 -4分的最小正周期为 -6分， -9分-12分19（本题满分12分）解：（）要使圆的面积最小，则为圆的直径， -2分圆心,半径 -4分所以所求圆的方程为：. -6分（）法一：因为，中点为，所以中垂线方程为，即 -8分解方程组得：，所以圆心为-10分根据两点间的距离公式，得半径，-11分因此，所求的圆的方程为. -12分法二：设所求圆的方程为，根据已知条件得 -6分 -11分所以所求圆的方程为 . -12分20（本题满分12分）解：（），依题意得，又， -2分-4分（ ），由得， -6分即， -7分消去，得，即-10分令得-11分函数的单调递减区间是: -12分21. （本题满分14分）解：依题意，钢梁（侧棱）与底面的夹角， -2分则，-4分在中，-6分-8分 -10分又，则，-11分当且仅当时，取最小值是 -13分此时相应，即冷水塔的底面边长应设计为米，高米时，侧面钢板用料最省- -14分22（本题满分14分）解：（）法一：记，连接，则-2分依题意-3分- -4分法二：，-2分显然即， -3分则-4分（）设，记当时，-5分-6分 -8分当时，-9分-10分-12分综上，在增函数，在是减函数，在是增函数，-13分-14分厦门市20132014学年（下）高一质量检测数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.参考公式：锥体体积公式 ,其中为底面面积，为高.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1直线的倾斜角是 A30 B60 C120 D1502已知等于A B C D 3经过点，斜率为的直线方程为A B C D4如图,在平行四边形中,是对角线的交点, 是线段的中点，的延长线与交于点，则下列关系错误的是 A B C D 5为了得到的图象，只需将图象上所有的点A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度6设，是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A . 若,则 B若,则C若,则 D若,则7在下列向量组中，可以把向量表示出来的是A B C D8函数图象的一条对称轴为A B C D（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图正视图正视图（2）俯视图9如图，,为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次为 A三棱台,四棱锥,圆锥,圆台 B三棱台,三棱锥,圆锥,圆柱 C三棱柱,四棱锥,圆锥,圆台 D三棱柱,三棱锥,圆锥与圆柱的组合体,圆台10设是平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为.若映射满足：对任意，当时，恒有，则称映射是平面上的“保序向量函数”.下列映射：其中且；，其中是一个单位向量；，其中；，其中，是满足的实常数其中一定是平面上的“保序向量函数”的映射的个数为A1 B2 C3 D4第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.11已知，则 12若，则 13如图，已知长方体中，则该长方体截去三棱锥后，剩余部分几何体的体积为14过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 15已知函数（，是常数，）的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是_ 16某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，并得出下列关于函数的结论：的图象是中心对称图形； 的图象是轴对称图形；函数的值域为； 方程至少有3个解其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.17（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期； （）求的最大值，并求使函数取得最大值时的集合18. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，是底面正方形的中心，平面，是棱上的点（）若是的中点，求证：平面； （）求证：平面平面19. （本小题满分12分）已知两定点，曲线上的任意一点满足（）求曲线的方程；（）直线过点且与曲线相切，求直线的方程20（本小题满分12分）已知，且（）若，求的坐标；（）求的最小值21（本小题满分14分）如图，某市在长为千米的道路一侧修建了一条健身跑道，健身跑道为曲线段，曲线段是函数的图象市政府规划在道路与跑道之间的区域内建一个矩形公园，公园的两个出入口在道路上，相距千米，且线段的中点恰为坐标原点，另两个出入口在健身跑道上()求该公园的面积；()若在公园内铺设三条小路，点，分别在边，上，且（i）设，试将的周长表示成的函数，并指出函数的定义域；（ii）经测算, 铺设三条小路的费用均为每千米60万元，如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用22（本小题满分14分）已知圆：，动直线和（）试判断直线和圆的位置关系，并说明理由；（）已知直线与圆相交，直线被圆截得的弦的中点为，求动点的轨迹的长度厦门市20132014学年（下）高一质量检测数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.15：CAADB 610：DBBCB二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 12. 13. 14. 2 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共76分.17.（本小题满分12分）解：（），2分， 4分所以函数的最小正周期为 6分（）的最大值为，8分当， 10分即时，取得最大值，11分所以，取最大值时的集合为12分18.（本小题满分12分）证明：