实验三离散系统的Z域分析

1 实验三 实验三 离散系统的离散系统的 Z Z 域分析域分析 一 实验要求 一 实验要求 1 学习和掌握离散系统的频率特性及其幅度特性 相位特性的物理意义 2 深入理解离散系统频率特性的对称性和周期性 3 认识离散系统频率特性与系统参数之间的关系 4 通过阅读 修改并调试本实验系统所给源程序 加强计算机编程能力 二 实验内容 二 实验内容 1 计算差分方程 1 用 MATLAB 计算差分方程 当输入序列为 时的输出结果 MATLAB 程序如下 N 41 a 0 8 0 44 0 36 0 22 b 1 0 7 0 45 0 6 x 1 zeros 1 N 1 k 0 1 N 1 h filter a b x stem k h xlabel n ylabel h n 请给出了该差分方程的前 41 个样点的输出 即该系统的单位脉冲响应 说明 y filter a b x 计算系统对输入信号向量 x 的零状态响应输出信 号向量 y x 与 y 长度相等 其中 a 和 b 是所给差分方 M i i N i i inxbinya 程的相量 详见教材 P25 27 2 用 MATLAB 计算差分方程 所对应的系统函数的 FT 差分方程所对应的系统函数为 2 123 123 0 80 440 360 02 1 0 70 450 6 zzz H z zzz 其 FT 为 23 23 0 80 440 360 02 1 0 70 450 6 jjj j jjj eee H e eee 用 MATLAB 计算的程序如下 k 256 num 0 8 0 44 0 36 0 02 den 1 0 7 0 45 0 6 w 0 pi k pi h freqz num den w subplot 2 2 1 plot w pi real h grid title 实部 xlabel omega pi ylabel 幅度 subplot 2 2 2 plot w pi imag h grid title 虚部 xlabel omega pi ylabel Amplitude subplot 2 2 3 plot w pi abs h grid title 幅度谱 xlabel omega pi ylabel 幅值 subplot 2 2 4 plot w pi angle h grid title 相位谱 xlabel omega pi ylabel 弧度 说明 freqz 为计算数字滤波器 H z 的频率响应函数 h freqz num den w 为 计算由向量 w 指定的数字频率点上数字滤波器 H z 的频率响应 结果存 j eH 于 h 向量中 Num 和 den 为 H z 分子和分母多项式向量 详见教材 P65 练习练习 P43 中的例中的例 3 例 例 5 3 用 用 MATLAB 编程 画出编程 画出的频率特性图 的频率特性图 2 01 1 1 1 z z zH 3 求解 6 0 6 01 5 01 2 01 1 21211 z zzz zX 的 Z 反变换 参考程序 b 1 a poly 0 2 0 5 0 5 0 6 0 6 r p k residuez b a 说明 例 程序 b 4 8 a 1 6 8 r p k residuez b a 运行结果 r 12 8 p 4 2 k 则表示 那么 三 实验报告要求 三 实验报告要求 4 1 简述实验目的和实验原理 用几何确定法分析实验中选定的系统的频率特性 并与计算机计算结果相对照 根据实验结果 对系统频率特性进行讨论和总结 2 用 MATLAB 编程 画出 P66 中的例 2 6 3 的频率特性图 3 根据 MATLAB 求解的结果 6 0 6 01 5 01 2 01 1 21211 z zzz zX 写出序列的表达式 nx 实验四 离散傅里叶变换及其快速算法实验四 离散傅里叶变换及其快速算法 一 实验要求 一 实验要求 1 通过离散傅立叶变换 即 DFT 的报表表示进一步了解其计算方法及意义 2 掌握实数序列的 DFT 系数的对称特点 3 学习利用 DFT 计算程序计算 IDFT 的方法 4 学习时间抽选奇偶分解 FFT 算法 5 深入掌握时间抽选奇偶分解 FFT 程序的编制方法 二二 实验内容实验内容 1 对连续的单一频率周期信号 按采样频率 采样 截取长度N分 别选N 20 和N 16 观察其 DFT 结果的幅度谱 此时离散序列 即 k 8 用 MATLAB 计算 并作图 函数 fft 用于计算离散傅里叶变换 DFT 程序如下 k 8 n1 0 1 19 xa1 sin 2 pi n1 k subplot 2 2 1 plot n1 xa1 5 xlabel t T ylabel x n xk1 fft xa1 xk1 abs xk1 subplot 2 2 2 stem n1 xk1 xlabel k ylabel X k n2 0 1 15 xa2 sin 2 pi n2 k subplot 2 2 3 plot n2 xa2 xlabel t T ylabel x n xk2 fft xa2 xk2 abs xk2 subplot 2 2 4 stem n2 xk2 xlabel k ylabel X k 6 计算结果示于图 2 1 a 和 b 分别是N 20 时的截取信号和 DFT 结果 由 于截取了两个半周期 频谱出现泄漏 c 和 d 分别是N 16 时的截取信号和 DFT 结果 由于截取了两个整周期 得到单一谱线的频谱 上述频谱的误差主 要是由于时域中对信号的非整周期截断产生的频谱泄漏 2 对如下各序列进行谱分析 绘制出其幅频特性曲线 1 41 nRnx 2 8 4 2 nconnconnx 对取 64 点 FFT 由于为周期序列 周期为 41 nRnx 8 4 2 nconnconnx 16 所以取周期为 16 参考程序如下 用 FFT 对序列进行谱分析 41 nRnx 8 4 2 nconnconnx X1 存放的向量 Y1 存放的向量 1 nx 1 kX X2 存放的向量 Y2 存放的向量 2 nx 2 kX x1 1 1 1 1 0 0 0 0 n 0 15 7 x2 cos pi n 4 cos pi n 8 i 0 7 subplot 3 2 1 stem i x1 axis 0 7 0 1 规定 x 轴和 y 轴的标值范围 xlabel n ylabel x1 n y1 fft x1 8 的 8 点 FFT 1 nx subplot 3 2 3 stem i abs y1 xlabel N 8 wk 2pik N k ylabel X1 k y1 fft x1 64 的 64 点 FFT 1 nx i 0 63 subplot 3 2 5 stem i abs y1 axis 0 63 0 4 规定 x 轴和 y 轴的标值范围 xlabel N 8 wk 2pik N k ylabel X1 k y2 fft x2 的 16 点 FFT 2 nx figure 另一幅图 subplot 2 2 1 stem n x2 title x2 n 的时域序列 xlabel n ylabel x2 n subplot 2 2 3 stem n abs y2 title x2 n 的幅频特性 xlabel N 16 wk 2pik N k ylabel X2 k 三 三 实验报告要求实验报告要求 1 设 分别计算在频率区间 0 2 上 4 nxFTeXnRnx j j eX 的 16 点和 32 点等间隔采样 并绘制采样的幅频特性图和相频特性图 j eX 如 DFT 的 MATLAB 计算 xn 1 1 1 1 输入时域序列向量 Xk16 fft xn 16 计算xn16 点DFT Xk32 fft xn 32 计算xn32 点DFT 绘图程序略 2 编写序列的 DFT 运算程序 8 4 nconnconnx 2 解 参考程序如下 N 16 8 n 0 1 N 1 时域采样 xn cos n pi 4 cos n pi 8 k 0 1 N 1 频域采样 WN exp j 2 pi N nk n k WNnk WN nk 点乘方 Xk xn WNnk Subplot 2 1 1 Stem n xn title xn 的时域序列 xlabel n ylabel x n Subplot 2 1 2 Stem k abs Xk title xn 的幅频特性 xlabel N 16 wk 2pik N k ylabel X k Fft 与 Ifft 的说明 y fft x 是利用 fft 函数求解 x 的离散傅里叶变换 y fft x N N 表示离散傅里叶变换 x 的数据长度 函数 Ifft 的参数与函数 Fft 完全相同 例 fft 在信号分析中的应用 使用频谱分析方法从受噪声污染 的信号 x t 中鉴别出有用信号 如程序 t 0 0 001 1 采样周期为 0 001s 即采样频率为 1000Hz 产生受噪声污染的正弦波信号 x sin 2 pi 100 t sin 2 pi 200 t rand size t subplot 2 1 1 plot x 1 50 画出时域内的信号 y f