2016年中考数学模拟试题汇编：专题13 二次函数2(含答案)

二次函数 一 1. （ 2016河北石家庄一模） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A 在 x 轴的负半轴，点 B 在 x 轴的正半轴，与 y 轴交于点 C，且 O=，则下列判断中正确的是（ ） A此抛物线的解析式为 y=x2+x 2 B当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大 C在此抛物线上的某点 M，使 面积等于 5，这样的点共有三个 D此抛物线与直线 y= 只有一个交点 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先确定 A、 B 点的坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式，于是可对 A 选项进行判断；根据二次函数的性质对 B 选项进行判断；设 M（ t， t 2），根据三角形面积公式得到 3|t 2|=5，再把方程化为 t 2= 或 t 2= ，然后通过解两个方程确定 t 的值， 从而可对 C 选项进行判断；通过解方程 x 2= 可对 D 选项进行判断 【解答】 解： O， ， ， ， A（ B（ 2， 0）， 抛物线解析式为 y=（ x+1）（ x 2），即 y=x 2，所以 A 选项错误； 抛物线的对称轴为直线 x= ， 当 x 时， y 随着 x 的增大而增大，所以 B 选项错误； 设 M（ t， t 2）， 当 面积等于 5，则 3|t 2|=5， t 2= 或 t 2= ， 方程 t 2= 有两个不等实数解，而方程或 t 2= 没有实数解， 满足条件的 M 点有 2 个，所以 C 选项 错误； 当 y= 时， x 2= ，解得 x1= 抛物线与直线 y= 只有一个交点，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了根的判别式和根与系 数的关系对于二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）， =4定抛物线与 x 轴的交点个数： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 2. （ 2016河大附中一模） 如图等边三角形 边长为 3， N 为 三等分点，三角形边上的动点 M 从点 A 出发，沿 A B C 的方向运动，到达点 C 时停止设点 M 运动的路程为 x， y，则 y 关于 x 的函数图象大 致为 ( ) 第 2 题 答案： A 3. （ 2016黑龙江大庆一模） 已知二次函数 212与 x 轴交于 A、 B 两点，则线段 最小值为 ( ) A1B 2 C3D无法确定 答案： C 4.（ 2016黑龙江齐齐哈尔一模） 如图 ，对于 二次函数2y ax bx c (a0)的图象，得出了 下面五条信息： c 0； b=6a ； 2 4b 0； a+b+c 0； 对于图象上的两点 (m )、 (1, n)， 有 m n. 其中正确信息的个数有 ( ) 答案： C 5. （ 2016湖北襄阳一模） 函数1 a）的图像可能是：（ ） 答案 ： C 第 5 题 6. (2016上海普陀区一模 )如果 a、 b 同号，那么二次函数 y= 的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象 【分析】 分 a 0 和 a 0 两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点情况分析判断即可得解 【解答】 解： a 0， b 0 时，抛物线开口向上，对称轴 x= 0，在 y 轴左边，与 y 轴正半轴相交， 第 4 题 0， b 0 时，抛物线开口向下，对称轴 x= 0，在 y 轴左边，与 y 轴正半轴坐标轴相交， D 选项符合 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论 7 (2016山东枣庄模拟 )已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 0），（ 2， 3）两点，那 么抛物线的对称轴（ ） A只能是 x= 1 B可能是 y 轴 C可能在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧 D可能在 y 轴左侧且在直线 x= 2 的右侧 【考点】 二次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据题意判定点（ 2， 0）关于对称轴的对称点横坐标 足： 2 2，从而得出 2 0，即可判定抛物线对称轴的位置 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 0），（ 2， 3）两点， 点（ 2， 0）关于对称轴的对称点横坐标 足： 2 2， 2 0， 抛物线的对称轴在 y 轴左侧且在直线 x= 2 的右侧 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键 8 (2016上海浦东模拟 )下列函数的图像在每一个象限内， A ） （ A）1x； （ B）2 1 （ C）1y x； （ D） 1 9. (2016陕西师大附中模拟 )已知二次函数 2 2y a x b x c 的图象如图所示，顶点为（ 1， 0），下列结论： 0； 2 40b ； 2a ； 4 2 0a b c . 第 9 题图 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. （ 2016江苏常熟一模） 抛物线 y= x2+x 1 与坐标轴（含 x 轴、 y 轴）的公共点的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据判别式的值得到 = 3 0，根据 =4定抛物线与 x 轴的交点个数得到抛物线与 x 轴没有交点，由于抛物线与 y 轴总有一个交点，所以抛物线 y= x2+x 1与坐标轴的交点个数为 1 【解答】 解： =12 4（ 1） （ 1） = 3 0， 抛物线与 x 轴没有交点 ， 而抛物线 y= x2+x 1 与 y 轴的交点为（ 0， 1）， 抛物线 y= x2+x 1 与坐标轴的交点个数为 1 故选 B 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 y=0，即 bx+c=0，解关于 次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）的交点与一元二次方程 bx+c=0 根之间的关系， =4定抛物线与 x 轴的交点个数： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点 ； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 11. （ 2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试） 已知，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（ ） A根据图象可得该函数 y 有最小值 B当 x= 2 时，函数 y 的值小于 0 C根据图象可得 a 0， b 0 D当 x 1 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小 答案： C 12. （ 2016辽宁丹东七中一模） 二次函数的图像如图所示 ， 则下列说法 正确的是 （ ） b 0 B.a+b+c 0 1 m n 1,则 m+n c 2b 答案： C 13（ 2016辽宁丹东七中一模） 函数 y=2与xay（ a 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 答案： D 14. （ 2016广东一模） 如图，抛物线 y=x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 当 x0时， y0；若 a= b=4；抛物线上有两点 P（ x1, Q（ x2,若 点 ，点 G， m=2时，四边形 其中正确判断的序号是 （ ） A. B. C. D. 答案： C 15. （ 2016广东 深圳 一模） 已知二次函数 y=a（ x 1） 2 c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+c 的大致图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的 图象 【分析】 首先根据二次函数图象得出 a， c 的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限 【解答】 解：根据二次函数开口向上则 a 0，根据 c 是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c 0， 故一次函数 y=ax+c 的大致图象经过一、二、三象限， 故选： A 【点评】 此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出 a， c 的值是解题关键 16. （ 2016广东深圳联考） 关于二次函数 2)3(21 2 列结论错误的是 A抛物线开口方向向下 B当 x=3 时，函数有最大值 当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小 D抛物线可由 221 经过平移得到 答案： D 4. （ 2016广东深圳联考） 如图 ,二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为 3，则下列结论正确的个数有 0 2a+b=0 4a+2b+c 0 对于任意 x 均有 bxa+b A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 二 1.（ 2016河大附中一模） 如图，一段抛物线： y=x(0x2)，记为 与 x 轴交于点 O， A，；将 点 80 得 x 轴于点 点 转 180 得 x 轴于点 ，如此进行下去，直至得 P(4031， a)在第 2016 段抛物线 a= . 第 1 题 答案： 1 2.（ 2016湖北襄阳一模） 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系为 xy 24121+3，由此可知铅球推出的距离 为 m. 答案： 10 3. (2016陕西师大附中模拟 )请给出一元 二次方程 2 8 0 的一个常数项， 使这个方 程有两个不相等的实数根 . 【 答案 】 任何一个小于 16的数 4 (2016山东枣庄模拟 )二次函数 y=1（ a0）的图象经过点（ 1， 1），则 a+b+1= 3 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 先把（ 1， 1）代入 y=1 可得 a+b 的值，然后利用整体代入的方法计算 a+b+1的值 【解答】 解：把（ 1， 1）代入 y=1 得 a+b 1=1， 所以 a+b=2， 所以 a+b+1=2+1=3 故答案为 3 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的 坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式解决此题的关键是把抛物线上点的坐标代入抛物线解析式得到 a、 b 的等量关系 5 (2016上海普陀区一模 )在函数 y=bx+c， y=（ x 1） 2 y=5，y= 中， y 关于 x 的二次函数是 （填写序号） 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据形如 y=bx+c（ a0）是二次函数，可得答案 【解答】 解： a=0 时 y=bx+c 是一次函数， y=（ x 1） 2 一次函数； y=5不是整式，不是二次函数； y= 是二次函数， 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数，形如 y=bx+c（ a0）是二次函数，注意二次项的系数不能为零 6 (2016上海普陀区一模 )二次函数 y=x 3 的图象有最 低 点（填： “高 ”或 “低 ”） 【考点】 二次函数的最值 【分析】 直接利用二次函数的性质结合其开口方向得出答案 【解答】 解： y=x 3， a=1 0， 二次函数 y=x 3 的图象有最低点 故答案为：低 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，得出二次函数的开口方向是解题关键 7 (2016上海浦东模拟 )已知函数26()2fx x ，那么( 2)f 3 8 (2016上海普陀区一模 )如果抛物线 y=2x2+mx+n 的顶点坐标为（ 1， 3），那么 m+1 【考点】 二次函数的性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据抛物线 y=2x2+mx+n 的顶点坐 标为（ 1， 3），可知，从而可以得到 m、 n 的值，进而可以得到 m+n 的值 【解答】 解： 抛物线 y=2x2+mx+n 的顶点坐标为（ 1， 3）， ， 解得 m= 4， n=5， m+n= 4+5=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的顶点坐标公式 9. （ 2016吉林东北师范大学附属中学一模） 如 图，在平面直角坐标系中，抛物线 212y x x与 x 轴交于点 A ，点 P 在抛物线上，连结 若 是以 底 边 的等腰三角形，则 的面积是 答案： 1210. （ 2016江苏常熟一模） 如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 B，有人在直线 点 C（靠点 B 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶试图让网球落入桶内，已知 米， 米，网球飞行最大高度 米，圆柱形桶的直径为 ，高为 （网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）当竖直摆放圆柱形桶至少 8 个时，网球可以落入桶内 【考 点】 二次函数的应用 【分析】 以抛物线的对称轴为 y 轴，水平地面为 x 轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定 m 的范围，根据 m 为正整数，得出 m 的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数 【解答】 解：（ 1）以点 O 为原点， 在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图）， M（ 0， 5）， B（ 2， 0）， C（ 1， 0）， D（， 0） 设抛物线的解析式为 y=k， 抛物线过点 M 和点 B， 则 k=5， a= 抛物线 解析式为： y= ； 当 x=1 时， y= ； 当 x=时， y= P（ 1， ）， Q（， ）在抛物线上； 设竖直摆放圆柱形桶 m 个时网球可以落入桶内， 由题意，得， m ， 解得： 7 m12； m 为整数， m 的最小整数值为： 8， 竖直摆放圆柱形桶至少 8 个时，网球可以落入桶内 故答案为： 8 【点评】 研究抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础 11. （ 2016江苏丹阳市丹北片一模） 抛物线 22 ( 3 ) 1 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位， 得到抛物线 答案： 32 ； 12. （ 2016江苏丹阳市丹北片一模） 如图，已知 P 的半径为 1，圆心 P 在抛物线上运动，当 P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐 标为 答案： 1,2 ,（ 0， 13. （ 2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试） 二次函数 y=4x 3 的顶点坐标是（ ， ） 答案： （ 2 ， 7 ） 14. （ 2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试） 若函数 y=2x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m= 答案： 0 或 1 15. （ 2016上海市闸北区中考数学质量检测 4 月卷） 二次函数2 2y x x b 的对称轴是直线 x= 16, （ 2016 河南三门峡 一 模） 二次函数 y=2_ 答案： 1x 17 （ 2016 河南三门峡 二模） 如图，抛物线 y=2x 3 交 x 轴于 A（ 1， 0）、 B（ 3，0），交 y 轴于 C（ 0， 3）， M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于 y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线 平移过程中扫过的面积为 _（面积单位） 答案： 9 18. （ 2016河南洛阳一模） 对于二次函数 y= - 它的对称轴是直线 x=1; 设 - - 当 x2，有 它的图象与 x 轴的两个交点是 ( (2， 0); 当 00其中正确的结论的个数为 个 答案 ： 3 19 （ 2016 吉林长春朝阳区 一模） 如图，在平面直角坐标 系中，抛物线 y=2x 1交 y 轴于点 A，过点 A 作 x 轴交抛物线于点 B，点 P 在抛物线上，连结 点 P 关于 x 轴的对称点恰好落在直线 ，则 面积是 2 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 求得 C 的坐标，进而求得 B 的坐标 ，根据点 P 关于 x 轴的对称点恰好落在直线 后根据三角形面积公式即可求得 【解答】 解：令 x=0，则 y=2x 1= 1， A（ 0， 1）， 把 y= 1 代入 y=2x 1 得 1=2x 1， 解得 ， ， B（ 2， 1）， ， 点 P 关于 x 轴的对称点恰好落在直线 ， 的高为 2， S=22=2 故答案为 2 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得 A、 B 的坐标以及三角形的高是解题的关键 20 （ 2016 湖南省岳 阳市十二校联考 一模） 已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： c=0； 该抛物线的对称轴是直线 x= 1； 当 x=1 时， y=2a；bm+a 0（ m 1）； 设 A（ 100， B（ 100， 该抛物线上，则 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行 推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解：抛物线与 y 轴交于原点， c=0，（故 正确）； 该抛物线的对称轴是： ， 直线 x= 1，（故 正确）； 当 x=1 时， y=a+b+c 对称轴是直线 x= 1， b/2a= 1， b=2a， 又 c=0， y=3a，（故 错误）； x=m 对应的函数值为 y=bm+c， x= 1 对应的函数值为 y=a b+c， 又 x= 1 时函数取得最小值， a b+c bm+c，即 a b b=2a， bm+a 0（ m 1）（故 正确）， |100+1| | 100+1|，且开口向上， 故 正确） 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=bx+c（ a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 21. 三 1.（ 2016河北石家庄一模） 如图，抛物线 y= x+1 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作 x 轴，垂足为点 C（ 3， 0） （ 1）求直线 函数关系式； （ 2）动点 P 在线段 从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 直线 点 M，交抛物线于点 N设点 P 移动的时间为 t 秒， 长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （ 3）设在（ 2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 边形 平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 否菱形？请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）由题意易求得 A 与 B 的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线 函数关系式； （ 2）由 s=P 可得 s= t+1（ t+1），化简即可求得答案； （ 3）若四边形 平行四边形，则 有 C，即可得方程： t= ，解方程即可求得 t 的值，再分别分析 t 取何值时四边形 菱形即可 【解答】 解：（ 1） 当 x=0 时， y=1， A（ 0， 1）， 当 x=3 时， y= 32+ 3+1= B（ 3， 设直线 解析式为 y=kx+b， 则： ， 解得： ， 直线 解析式为 y= x+1； （ 2）根据题意得： s=P t+1（ t+1） = t（ 0t3）； （ 3）若四边形 平行四边形，则有 C，此时，有 t= ， 解得 ， ， 当 t=1 或 2 时，四边形 平行四边形 当 t=1 时， ， ，故 P ， 又在 ， ，故 C，此时四边形 菱形， 当 t=2 时， ， ，故 P ， 又在 ， ，故 C，此时四边形 是菱形 【点评】 此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用 2 （ 2016河大附中一模） （本题满分 11 分）如图，抛物线 y=bx+c 与直线 y=21x+l+交与 A,B 两点，其中 A 在 y 轴上，点 B 的横坐标为 4， P 为抛物线上一动点。过点 B，垂足为 C (1)求抛物线的解析式； (2)若点 P 在直线 方的抛物线上，设 P 的横坐标为 m，用 m 的 代数式表示线段 求出线段 最大值及此时点 P 的坐标； (3)若点 P 是抛物线上任意一点，且满足 0 5 请直接写出 点 P 的横坐标的取值范围； 纵坐标为整数的点 P 为 “巧点 ”， “巧点 ”的个数 . 答案： 第 2 题 3.（ 2016黑龙江大庆一模） （本题 7 分） 东风 商场购进一批单价为 4 元的日用品若按每件 5 元的价格销售，每月能卖出 3000 件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖出 2000 件，假定每月销售件数 y（件）与价 格 x（元 /件）之间满足一次函数关系 （ 1）试求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 答案： 解：（ 1）由题意，可设 y=kx+b，把（ 5， 3000），（ 6， 2000）代入得：得： k=b=8000， y 与 x 之间的关系式为： y= 1000x+8000； 3 分 （ 2）设利润为 W，则 W=（ x 4）（ 1000x+8000） = 1000（ x 4）（ x 8） = 1000（ x 6） 2+4000 所以 当 x=6 时， W 取得最大值，最大值为 4000 元 6 分 答：当销售价格定为 6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 4000 元 7 分 4.（ 2016黑龙江大庆一模） （本题 9 分） 在平面直角坐标系中，有三点 A（ 0）， B（ 0，3错误 !未找到引用源。 ）， C（ 3， 0） （ 1）求过点 A、 B、 C 的抛物线的解析式； （ 2）如图 1，在线段 有一动点 P，过 P 点作直线 点 D，求出 （ 3）如图 2，在（ 2）的情况 下 ， 在抛物线上是否存在一点 Q，使 面积与 存在 ， 直接写出 Q 点坐标，如不存在 ，请 说明理由 题 图 1 图 2 答案： 解 :（ 1） 所求的函数解析式过 A（ 0）， B（ 0，3错误 !未找到引用源。 ）， C（ 3， 0）， 设所求的函数解析式为： 13y a x x ，当x，3 0 1 0 3 3a ，解 得 ：33a， 所 求 的 函 数 解 析 式 为 : 3 133y x x 或23 2 3 333y x x 2 分 （ 2） A（ 0）， B（ 0， 错误 !未找到引用源。 ）， C（ 3， 0）， ， ， ， 在 ， 3 3 0， 0则 0， 2； 又 P 在线段 ，设 P（ m， 0）， m=3 0， 2 12 m； DC=C= 0 3 m = 32 m， 32 3 32 m =3322m， 1 1 3 3 1 32 2 2 2 2D PD m m = 23 5 3188m ， 积的最 大值是538； 5 分 （ 3）1Q（3 172，3 516），2Q（3 172，51 36），3Q（ 1，433），4Q（ 2，3） 9 分 图 2 5 . （ 2016黑龙江齐齐哈尔一模） （本题 8 分） 如图，过点 A（ 0）、 B（ 3， 0） 的 抛物线 y=bx+c 与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E. （ 1） 求抛物线解析式 ； （ 2） 求抛物线顶点 D 的坐标 ； （ 3） 若 抛物线 的 对称轴上 存在 点 P 使S ，求 此时 长 . 第 5 题 答案 ： 解： （ 1） y=x+3； （ 2） D（ 1， 4） ； - （ 3） 1 或 7. 6. （ 2016湖北襄阳一模） （本小题满分 13 分） - 1 3A 在平面直角坐标系中，二次函数22 （ 3， 0）， B（ 1， 0）两点，与 y 轴交于点 C （ 1）求这个二次函数的 解析式； （ 2）点 P 是直线 方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使 面积最大？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）点 Q 是直线 方的抛物线上一动点，过点 Q 作 直于足为 E是否存在点 Q，使以点 B、 Q、 E 为顶点的三角形与 似？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由； 第 6 题 答案： 解 ： （ 1）由抛物线22 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， 则223903432二次函数的关 系解析式23432 （ 2）连接 x 轴于 M， y 轴于 N 4分 设点 P 坐标为（ m， n），则23432 2 23432 2 mm，m， （ 5 分） 当0034032 y 212121 2321)(221)23432(321 2 2 8 分 a 0， 当23数2 有最大值 此时 23432 2 )23(34)23(32 2 25 存在点)25,23(P，使 面 积最大 （ 3）存在 点 Q，坐标为：),(1 Q，)821,43(2 Q 分 种情况讨论可 得出 7. (2016山东枣庄模拟 )如图，在平面直角坐标系中，正方形 边长为 4，顶点A、 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴，抛物线 y= x2+bx+c 经过 B、 C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 （ 1）求此抛物线的解析式 （ 2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 面积 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据题意确定出 B 与 C 的坐标，代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值，即可确定出解析式； （ 2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形 积 =三角形 积+三角形 积，求出即可 【解答】 解：（ 1）由已知得： C（ 0， 4）， B（ 4， 4）， 把 B 与 C 坐标代入 y= x2+bx+c 得： ， 解得： b=2， c=4， 则解析式为 y= x+4； （ 2） y= x+4=（ x 2） 2+6， 抛物线顶点坐标为（ 2， 6）， 则 S 四边形 44+42=8+4=12 【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 20 (2016上海普陀区一模 )将抛物线 y= 先向上平移 2 个单位，再向左平移 m（ m 0）个单位，所得新抛物线经过点（ 1， 4），求新抛物线的表达式及新抛物线与 y 轴交点的坐标 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 利用二次函数平移的性质得出平移后解析式，进而利用 x=0 时求出新抛物线与 【解答】 解：由题意可得： y=（ x+m） 2+2，代入（ 1， 4）， 解得： ， 1（舍去）， 故新抛物线的解析式为： y=（ x+3） 2+2， 当 x=0 时， y= ，即与 y 轴交点坐标为：（ 0， ） 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确利用二次函数平移的性质得出解析式是解题关键 8 (2016上海普陀区一模 )已知，如图，在平面直角坐标系 ，二次函数 y=图象经过点、 A（ 0， 8）、 B（ 6， 2）、 C（ 9， m），延长 x 轴于点 D （ 1）求这个二次函数的 解析式及的 m 值； （ 2）求 余切值； （ 3）过点 B 的直线分别与 y 轴的正半轴、 x 轴、线段 于点 P（点 A 的上方）、 M、 Q，使以点 P、 A、 Q 为顶点的三角形与 似，求此时点 P 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）把点 A、 B 的坐标代入函数解析式求得系数 a、 c 的值，从而得到函数解析式，然后把点 C 的坐标代入来求 m 的值； （ 2）由点 A、 C 的坐标求得直线 解析式，然后根据直线与坐标轴的交点的求法得到点 D 的坐标，所以结合锐角三角函数 的定义解答即可； （ 3）根据相似三角形的对应角相等进行解答 【解答】 解：（ 1）把 A（ 0， 8）、 B（ 6， 2）代入 y=，得 ， 解得 ， 故该二次函数解析式为： y=x+8 把 C（ 9， m），代入 y=x+8 得到： m=y=92 9+8=5，即 m=5 综上所述，该二次函数解析式为 y=x+8， m 的值是 5； （ 2）由（ 1） 知，点 C 的坐标为：（ 9， 5）， 又由点 A 的坐标为（ 0， 8）， 所以直线 解析式为： y= x+8， 令 y=0，则 0= x+8， 解得 x=24， 即 4， 所以 = =3，即 ； （ 3）在 ， 要使 似，则 据题意，这种情况不可能）， 作 y 轴于点 H， 在直角 ， P= =3， 8， 0， 点 P 的坐标 是（ 0， 20） 【点评】 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数、一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果 9. (2016陕西师大附中模拟 ) (10 分 )如图，抛物线 2 23y x x 与 x 轴交与 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C. 点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 y 轴相交于点 E. （ 1）求直线 解析式； （ 2）如图 1，直线 方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 点 G，作 行于 x 轴交直线 点 H，求 周长的最大值； （ 3）点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以 A， M， P， Q 为顶点的四边形是 边的矩形，若点 T 和点 Q 关于 在直线对称，求点 T 的坐标 . 备用图 226 题备用图 126 题图 124.(满分 10 分 ) 解： y x+1； 过 点 F 作 x 轴的垂线，交直线 点 M， 易证 F G H F G 设 2( , 2 3 )F m m m 则 222 3 ( 1 ) 2m m m m m 则 C=21 9 9 22 ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( )242 F M m 故最大周长为 9+9 24 若 对角线 如图，由 得 9(0, )2( 2 )2Q，故 Q 点关于直线 对称点 T 为 1(0, )2 若 对角线 如图，同理可知 P 1(0, )2由点的平移可知 Q 7(2, )2故 Q 点关于直线 对称点 T 为 9(0, )2 10 (2016 上海闵行区 二模 )如图，已知在平面直角坐标系 ，抛物线 y=x+c与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（ 0， 3），抛物线的对称轴为直线 l （ 1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点 M 的坐标； （ 2）如果直线 y=kx+b 经过 C、 M 两点，且与 x 轴交于点 D，点 C 关于直线 l 的对称点为 N，试证明四边形 平行四边形； （ 3）点 P 在直线 l 上，且以点 P 为圆心的圆经过 A、 B 两点，并且与直线 切 ，求点 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）将 A、 C 两点坐标代入解析式即可求出 a、 c，将解析式配成顶点式即可得到对称轴方程和顶点坐标； （ 2）先由 C、 M 两点坐标求出直线 析式，进而求出 D 点坐标，由于 C、 N 两点关于抛物线对称轴对称，则 时可求出 N 点坐标，然后得出 D，结论显然； （ 3）设出 P 点纵坐标，表示出 长度，过点 P 作 H，表示出 长度，在直角三角形 用勾股定理列出方程，解之即得答案 【 解答】 解：（ 1） 抛物线 y=x+c 经过点 A（ 1， 0）和点 C（ 0， 3）， ， ， y= x+3=（ x 1） 2+4， 对称轴为直线 x=1，顶点 M（ 1， 4）； （ 2）如图 1， 点 C 关于直线 l 的对称点为 N， N（ 2， 3）， 直线 y=kx+b 经过 C、 M 两点， ， ， y=x+3， y=x+3 与 x 轴交于点 D， D（