61东北师大附属中学高三第一轮复习导学案-算法与程序框图B

东北师大附中 2012 2013 高三数学 文理 第一轮复习导学案 061A 1 算法初步与程序框图算法初步与程序框图 A 一 知识梳理 必修一 知识梳理 必修 3 第第 1 页页 第第 51 页 页 1 算法 可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 2 算法中的程序和步骤必须是明确和有效的 而且能够在有限步之内完成 3 算法具有概括性 能解决一类问题 确切性 每一步操作的内容和顺序必须 是明确的 有穷性 必须在有限步内结束并返回一个结果 不唯一性 一个问题 可以有多个算法 算法有优劣之分 普遍性 很多具体的问题 都可以设计合理的 算法去解决 4 程序构图的概念 程序框图又称流程图 是一种用规定的图形 指向线及文 字说明来准确 直观地表示算法的图形 一个程序框图包括以下几部分 表示相应操作的程序框 带箭头的流程线 程序框 外必要文字说明 构成程序框的图形符号及其作用 程序框名称功能 起止框 表示一个算法的起始和结束 是任何流 程图不可少的 输入 输出框 表示一个算法输入和输出的信息 可用 在算法中任何需要输入 输出的位置 处理框 赋值 计算 算法中处理数据需要的算 式 公式等分别写在不同的用以处理数 据的处理框内 判断框 判断某一条件是否成立 成立时在出口 处标明 是 或 Y 不成立时标明 否 或 N 学习这部分知识的时候 要掌握各个图形的形状 作用及使用规则 画程序框 图的规则如下 1 使用标准的图形符号 2 框图一般按从上到下 从左到右的方向画 3 除判断框外 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点 判断框具有超过一 个退出点的唯一符号 4 判断框分两大类 一类判断框 是 与 否 两分支的判断 而且有且仅有两个结果 另一类是多分支判断 有几种不同的结果 5 在图形符 号内描述的语言要非常简练清楚 5 几种重要的结构 1 顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构 语句与语句之间 框与框之间是按从上到下的 东北师大附中 2012 2013 高三数学 文理 第一轮复习导学案 061A 2 顺序进行的 它是由若干个依次执行的步骤组成的 它是任何一个算法都离不开的 一种基本算法结构 见示意图和实例 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来 按 顺序执行算法步骤 如在示意图中 A 框和 B 框是依次执行的 只有在执行完 A 框 指定的操作后 才能接着执行 B 框所指定的操 作 2 条件结构 如下面图示中虚线框内是一个条件结构 此结构中含有一个判断框 算法执行到此判断 给定的条件 P 是否成立 选择不同的执行框 A 框 B 框 无论 P 条件是否成立 只能执 行 A 框或 B 框之一 不可能既执行 A 框又执行 B 框 也不可能 A 框 B 框都不执行 A 框或 B 框中可以有一个是空的 即不执行任何操作 见示意图 3 循环结构 在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构 即从算法某处开始 按照一定条件重复执行某一处理过程 重复执行的处理步骤称为循环体 循环结构有两种形式 当型循环结构和直到型循环结构 当型循环结构 如左下图所示 它的功能是当给定的条件 P 成立时 执行 A 框 A 框执行完毕后 返回来再判断条件 P 是否成立 如果仍然成立 返回来再执 行 A 框 如此反复执行 A 框 直到某一次返回来判断条件 P 不成立时为止 此时不 再执行 A 框 离开循环结构 继续执行下面的框图 A B 示意图 输入 n flag 1 p AB YN 东北师大附中 2012 2013 高三数学 文理 第一轮复习导学案 061A 3 直到型循环结构 如右下图所示 它的功能是先执行重复执行的 A 框 然后 判断给定的条件 P 是否成立 如果 P 仍然不成立 则返回来继续执行 A 框 再判断 条件 P 是否成立 以次重复操作 直到某一次给定的判断条件 P 时成立为止 此时 不再返回来执行 A 框 离开循环结构 继续执行下面的框图 见示意图 注 注 计算机是按怎样的顺序执行循环语句的 使用循环语句的关键是辨认出 算法在执行过程中的循环特征 若先考虑判断 再进行循环 则使用当型 WHILE 型 循环 若先进行循环 再判断 则使用直到型 UNTIL 型 循环 直到型循环 语句至少执行一次循环体 而当型循环语句则可能一次也执行循环体 二者本质上 是相同的 可以相互转化 二 题型探究 题型探究一 算法与程序的基本概念 例 1 1 算法的有穷性是指 C A 算法必须包含输出 B 算法中每个操作步骤都是可执行的 C 算法的步骤必须有限 D 以上说法均不正确 2 下面对算法描述正确的一项是 C w w w k s 5 u c o m A 算法只能用自然语言来描述 B 算法只能用图形方式来表示 C 同一问题可以有不同的算法 D 同一问题的算法不同 结果必然不 同 3 下列说法不正确的是 D A 任何一个算法一定含有顺序结构 B 任何一个算法都可能由顺序结构 条件结构 循环结构构成 C 循环结构中一定包含条件结构 D 条件结构中一定包含循环结构 4 下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是 B A 成立 不成立 P 当型循环结构 直到型循环结构 成立 不成立 P A 东北师大附中 2012 2013 高三数学 文理 第一轮复习导学案 061A 4 1 已知三角形三边长 求三角形的面积 2 求方程 ax b 0 a b 为常数 的 根 3 求三个实数 a b c 中的最大者 4 求 1 2 3 100 的值 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 题型探究二题型探究二 程序框图综合运用 程序框图综合运用 例 2 一个算法如下 第一步 第一步 计算 2 4 4 acb m a 第二步 第二步 若 输出最小值 0 am 第三步 第三步 若 输出最大值 0 am 已知 则运行以上步骤输出的结果为 3 2 1 cba 例 3 已知 以下程序框图 6 表示的是给定的值 6 xxfx 求其函数值的算法 请将该程序框图补充完整 其中 处应填 处应填 解析解析 6 x6 xy 例 4 一个算法如下 第一步 第一步 取值取值 Si 01 第二步 第二步 若 不大于 则执行下一步 否则执行第六步 i10 第三步 第三步 计算且将结果代替 iS i 第四步 第四步 用结果代替 2 ii 第五步 第五步 转去执行第二步 第六步 第六步 输出则运行以上步骤输出的结果为 S 解析解析 25 此算法用于计算 2597531 例 5 如果学生的成绩大于或等于 60 分 则输出 及格 否则输出 不及格 用程序框图表示这一算法过程 开始 输入 x 输出 y 结束 y 6 x 是否 第 6 题 东北师大附中 2012 2013 高三数学 文理 第一轮复习导学案 061A 5 开始 输入n 2 n 1nn TTn 1nn 结束 输出ST ssn 否 00ST 开始 结束 输入成绩A A 60 输出 及格 输出 不及格 是否 例 6 设计算法求的值 1111 1 2233499 100 要求画出程序框图 三 方法提升三 方法提升 四 反思感悟四 反思感悟 五 课时作业五 课时作业 1 阅读右边的程序框图 若输入的是 100 则输出的变量和的值依次是 nST A 2500 2500 B 2550 2550 C 2500 2550 D 2550 2500 2 图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图 从左到右的各条形图表示学生人数依次记为 A1 A2 A10 如 A2表示身高 单位 cm 在 150 155 内的人数 图 2 是统计图 1 中身高在一定范 围内学生人数的一个算法流程图 现要统计身高在 160 180cm 含 160cm 不含 180cm 的学生人数 那 么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A i 6 B i 7 东北师大附中 2012 2013 高三数学 文理 第一轮复习导学案 061A 6 C i 8 D i xB x cC c bD b c 10 1110 11 高考高考 如图所示 程序框图 算法流程图 的输出结果是如图所示 程序框图 算法流程图 的输出结果是 11 1011 10 高考高考 已知函数已知函数下图表示的是给出下图表示的是给出 x x 的值 求对应的函数的值 求对应的函数 2 log x x2 y 2x x2 是是 否否 开始开始 输入输入 a b c x a b x 输出输出 x 结束结束 x b x c 否否 是是 第 9 题 第 10 题 第 11 题 东北师大附中 2012 2013 高三数学 文理 第一轮复习导学案 061A 9 值值 y y 的程序框图 的程序框图 处应填写处应填写 处应填写处应填写 12 12 高考高考 执行如图程序框图 输出的执行如图程序框图 输出的 T T 1313 14