【精品解析】河南省洛阳市示范高中2012届高三数学联考试题解析 理 （学生版）

1 精品解析 洛阳市示范高中精品解析 洛阳市示范高中 20122012 届高三联考数学 理 试题解析届高三联考数学 理 试题解析 学生版 学生版 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 复数 2 12 m z i i m R i是虚数单位 在复平面上对应的点不可能位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 下列函数中 在 1 1 内有零点且单调递增的是 A 1 2 logyx B 21 x y C 2 1 2 yx D 3 yx 3 阅读右侧的算法框图 输出结果S的值为 A 1 B 3 C 1 2 D 3 2 4 先后连掷两次骰子分别得 到点数m n 则向量 m n 与向量 1 1 的夹角 的概率是90 A B C D 1 2 1 3 7 12 5 12 5 已知tan2 则 2 cos2 sincos 的值为 A 3 B 3 C 2 D 2 7 由曲线 32 xyxy 围成的封闭图形的面积为 A 12 1 B 4 1 C 3 1 D 12 7 2 8 设等差数列 n a 的前n项和为 n S 若 9 72S 则 249 aaa 的值是 A 24 B 19 C 36 D 40 9 已知抛物线 22 2 22 2 0 1 xy ypx p ab 与双曲线 0 0 ba有相同的焦点 F 点 A 是两 曲线的交点 且 AF x轴 则双曲线的离心率为 A 2 15 B 12 C 13 D 2 122 10 三棱锥ABCS 的顶点都在同一球面上 且4 22 SCBCSBACSA 则该球的体积为 A 3 256 B 3 32 C 16 D 64 第第 卷卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知实数 满足 则 3的最大值是 xy 3 01 094 y yx yx xy 14 函数的图象向左平移 m个单位后 得到函数 sincos f xxx xR mR 3 的图象 则的最小值为 yfx m 15 若椭圆 22 22 1 xy ab 的焦点在x轴上 过点 1 1 2 作圆 22 1xy 的切线 切点分别 为 A B 直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程是 16 下表是某数学老师及他的爷爷 父亲和儿子的身高数据 父亲身高x cm 173170176 儿子身高y cm 170176182 因为儿子的身高与父亲的身高有关 该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高 求 sin A 的值 II 求三角函数式的取值范围 1 tan1 2cos2 C C 18 本小题满分12分 某高中为了推进新课程改革 满足不同层次学生的需求 决定从高一年级开始 在每周的周一 周三 周五的课外活动期间同时开设数学 物理 化学 生物和信息 技术辅导讲座 每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲 座 也可以放弃任何一门科目的辅导讲座 规定 各科达到预先设定的人数时称为 满座 否则称为不满座 统计数据表明 各学科讲座各天的满座的概率如下表 4 根据上表 1 求数学辅导讲座在周一 周三 周五都不满座的概率 2 设周三各辅导讲座满座的科目数为 求随机变量的分布列和数学期望 5 20 本小题满分 12 分 已知椭圆经过点 且两焦点与短轴的一个端点 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 2 2 1 P 的连线构成等腰直角三角形 1 求椭圆的方程 2 动直线交椭圆 C 于 A B 两点 试问 在坐标平 0 3 1 Rnmnnymxl 面上是否存在一个定点 T 使得以 AB 为直径的圆恒过点 T 若存在 求出点 T 的坐标 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 ln1 a f xxax x aR 当时 讨论 f x的单调性 1 2 a 当时 对于任意的 证明 不等式0 a 2nNn 且 1111321 2 3 4 42 1 n ffff nn n 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答 时请写清题号 时请写清题号 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 6 已知直线 t ty tx 2 3 2 1 1 为参数 曲线 1 C cos sin x y 为参数 设 与 1 C相交于BA 两点 求 AB 若把曲线 1 C上各点的横坐标压缩为原来的 2 1 倍 纵坐标压缩为原来的 2 3 倍 得 到曲线 2 C 设点P是曲线 2 C上的一个动点 求它到直线 的距离的最小值 24 本小题满分10分 选修4 5 不等式选讲 设 ln 1 2 3 f xxm x m R 当 1m 时 求函数 f x 的定义域 若当 7 1 4 x 0f x 恒成立 求实数m的取值范围 7 答答 案案 10 分 4 2sin 22cos2sin CCC 3 2 0 C 12 13 4 2 4 C1 4 2sin 2 2 C 的值域是 12 分 2 4 2sin 21 C Cf 2 1 所以随机变量的分布列如下 8 012345 P 1 48 1 8 7 24 1 3 3 16 1 24 10 分 故 12 分 1171318 012345 48824316243 E AAAAAA 平面PAE 平面PAB 6分 PA 平面ABCD PA CD 由 知AE CD 又PA AEA CD 平面PAE 又CD 平面PCD 平面PCD 平面PAE 8分 平面PAE是平面PAB与平面PCD的公垂面 所以 APE 就是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角 9分 在Rt PAE 中 222 347PEAEPA 即 7PE 10分 又 2PA 22 7 cos 77 APE 所以 平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为 2 7 7 12分 9 理 解法二 以A为原点 AB AE分别为x轴 y 轴的正方向 建立空间直角 故平面PAB的一个法向量为 1 0 1 0 n 8分 设平面PCD的一个法向量为 2 nx y z 则 2 2 0 0 n PE n CE A A 即 320 0 yz x 令 2y 则 2 0 2 3 n 10分 12 12 12 22 7 cos 77 n n n n nn A A 所以 平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为 2 7 7 12分 20 1 4 分1 2 2 2 y x 2 i 若 n 0 1 0 22 yxxl圆圆 ii 若 m 0 且过定点 0 1 6 分 9 16 3 1 3 1 22 yxyl圆圆 iii 2222 22 1 0 416 0 2 03 39 22 mxnyn mmnxmnxn xy 时 10 当时 令 解得0a 2 2 2 1 1 axxa fxaxxa x 得 舍去 此时函数在上增函数 在上是减函数 1 11xx a 或 f x 1 0 1 当时 令 解得 1 0 2 a 2 2 2 1 1 axxa fxaxxa x 得 1 11 2 x 此时函数在上是增函数 在和上是减函数 6 分 f x 1 1 1 a 0 1 1 1 a II 由 I 知 时 上是增函数 0a 1 1 1 f xLnx x 在 1 0 xf xf x 时 设 22 1 1 1 g xf xxLn