讲义6——整数与整除

讲 义 课 题 整数与整除 教 学 目 标 重点 整数和整除的意义 因数和倍数 能被 2 5 整除的数的特征 难点 熟练运用知识解题 教学关键 讲练结合 巩固基础 提高能力 教 学 内 容 教学过程 教学过程 知识点知识点 1 1 1 整数和整除的意义 整数除以整数 如果除得的商是整数而余数为零 就说能被整除 或者说能整除 ababba 易错点 易错点 1 除数 被除数都是整数 2 被除数除以除数 商是整数而且余数为零 12 6 2 18 2 9 25 5 5 125 5 25 144 12 12 2 自然数和整数 零和正整数统称为自然数 0 1 2 3 4 正整数 零和负整数统称为整数 3 2 1 0 1 2 3 除尽 在整数或小数除法中 如果商是整数或有限小数 则叫做能够除尽 除尽 在整数或小数除法中 如果商是整数或有限小数 则叫做能够除尽 典型例题典型例题 1 1 试证明 三个连续的正整数之和能被 3 整除 分析 三个连续的正整数 怎样表示呢 什么是整除呢 解 我们设中间数为 a a 为大于 1 的正整数 紧邻它而比它小的正整数可以表示为 a 1 紧邻它而比 它大的正整数可以表示为 a 1 因为 a a 1 a 1 3a 3a 3 a 所以三个连续的正整数之和能被 3 整除 变式 试证明 三个连续的偶数之和能被 3 整除 基本习题限时训练基本习题限时训练 1 1 1 下列算式中表示整除的算式是 A 9 18 0 5 B 6 2 3 C 15 4 3 3 D 0 9 0 3 3 2 下列各组数中 均为自然数的是 A 1 1 1 2 1 3 B 1 2 3 C D 2 4 6 2 3 3 4 4 5 3 下列说法正确的是 A 最小的整数是 0 B 最小的正整数是 1 C 没有最大的负整数 D 最小的自然数是 1 4 判断 1 零是整数 但不是自然数 2 1 是最大的负整数 3 则 4 能被 32 整除 3248 4 整数中没有最大的数 也没有最小的数 5 13 24 57 88 四个数中能被 2 整除的数有哪几个 6 正整数 36 能被正整数整除 写出所有符合条件的正整数 aa 拓展题拓展题 1 1 三个连续自然数的和是 306 求这三个自然数 知识点知识点 2 2 因数和倍数 整数能被整数整除 就叫做的倍数 就叫做的因数 也称为约数 ababba 典型例题典型例题 2 2 写出 18 的因数 解 18 1 18 18 2 9 18 3 6 18 6 3 18 9 2 18 18 1 18 的因数 1 2 3 6 9 18 或 18 1 18 2 9 3 6 18 的因数 1 18 2 9 3 6 变式变式 写出写出 2020 以内以内 3 3 的倍数 的倍数 解 3 1 3 3 2 6 3 3 9 3 4 12 3 5 15 3 6 18 2020 以内以内 3 3 的倍数 的倍数 3 6 9 12 15 18 基本习题限时训练基本习题限时训练 2 2 1 下列说法正确的是 A 1 没有因数 也没有倍数 B 一个整数的因数的个数有限 C 一个整数的倍数的个数有限 D 6 的因数只有 2 和 3 2 在 80 以内 24 的因数和倍数分别有 A 2 3 4 6 8 12 48 72 B 2 3 4 6 8 12 48 72 C 1 2 3 4 6 8 12 24 48 72 D 1 2 3 4 6 8 12 24 24 48 72 3 24 的因数有 个 A 6 B 只有 1 和本身 C 无数多个 D 8 4 100 以内 不包括 100 5 的倍数有 个 A 10 B 18 C 19 D 20 5 一个数既是 30 的倍数 又是 120 的因数 下列说法中 正确的是 A 这样的数只有一个 B 这样的数有限个 C 这样的数有无数多个 D 这样的数不存在 6 能被 48 整除的数一定是下列 的倍数 A 18 B 24 C 36 D 96 7 正整数 a 既是甲的倍数 又是乙的因数 下列说法中 正确的是 A 甲乙两数大小相等 B 甲小于乙 C 甲是乙的因数 D 乙是甲的因数 8 填空 50 以内 7 的倍数有 9 对于任意整数 m 有没有最大或最小的因数 如果有 它们各是什么数 思考 一个数 它最大的因数是 最小的倍数是 倍数与因数是两个数的相互关系 单独一个数不能说成倍数或因数 知识点知识点 3 3 奇数和偶数 能被 2 整除的数叫做偶数 不能被 2 整除的数叫做奇数 探究 写出能被 2 整除的数 写出能被 5 整除的数 总结 能被 2 5 整除的数的特征 个位上是 0 2 4 6 8 的数都能被 2 整除 个位上是 0 或者 5 的数都能被 5 整除 拓展 能被 3 整除的数的特征 各个位上的数字之和是 3 的整数倍 例如 12 312 459 123456 兴趣探究兴趣探究 试证明 能被试证明 能被 3 3 整除的三位数各数位上数的和能被整除的三位数各数位上数的和能被 3 3 整除 整除 典型例题典型例题 3 3 用 0 1 5 6 四个数字 按要求排成没有重复数字的四位数 1 能被 2 整除 但不能被 5 整除 分析 个位上是 0 2 4 6 8 的数都能被 2 整除 个位上是 0 或者 5 的数都能被 5 整除 于是 本题的个位上只能是 6 这样的四位数有 1506 1056 5106 5016 2 能被 5 整除 但不能被 2 整除 3 既能被 2 整除 又能被 5 整除 基本习题限时训练基本习题限时训练 3 3 1 20 以内的自然数中 奇数共有 A 7 个 B 8 个 C 9 个 D 10 个 2 下列说法正确的是 A 奇数不可能被 2 整除 B 5 不可能整除偶数 C 25 5 的末位数是 5 故它能被 5 整除 D 0 4 2 0 2 没有余数 所以 0 4 是偶数 3 下列个数中既能被 2 整除又能被 5 整除的数是 A 120 B 45 C 16 D 24 4 一筐苹果 2 个一拿 3 个一拿 4 个一拿 5 个一拿都正好拿完而没有余数 这筐苹果最少应有 A 120 个 B 90 个 C 60 个 D 30 个 5 既能被 2 整除又能被 5 整除的最大的三位数是 A 900 B 990 C 995 D 998 6 下列说法正确的是 A 两个偶数之和为奇数 B 两个奇数之和为奇数 C 偶数一定能被 2 整除 D 两个奇数与奇数之积为偶数 7 三个连续的偶数中 最大的是 a 最小是 拓展题拓展题 3 3 1 下列说法中错误的是 A 任何一个偶数加上 1 之后 得到的都是一个奇数 B 一个正整数 不是奇数就是偶数 C 任何一个奇数加上 1 之后 得到的都是一个偶数 D 偶数不能被任何一个奇数整除 2 228 减去一个数后 能同时被 2 5 整除 减去的这个数最小的是几 3 教室里有男女同学若干人 男生校服上有 5 粒纽扣 女生校服上有 4 粒纽扣 如果学生人数是奇 数 纽扣总数是偶数 那么女生人数是奇数还是偶数 为什么 温习回顾 一 整除 一 整除 1 在下列各组数中 如果第一个数能被第二个数整除 请在 内打 不能整除的 72 和 36 17 和 34 20 和 5 5 和 0 5 18 和 3 19 和 38 0 2 和 4 17 和 3 2 下列说法中正确的是 A 整数包括正整数和负整数 B 非负整数是自然数 C 若整数 m 除以整数 n 恰好能除尽 则 m 一定能被 n 整除 D 若 m n 余数为 0 则 n 一定能整除 m 4 12 4 3 我们可以说 能被 整除 也可以说 能整除 5 正整数 24 能被正整数 a 整除 写出所有满足条件的 a 的值 6 若一个自然数为 a a 0 则与它相邻的两个自然数可以表示为 已知三个连续 的自然数之和是 54 则这三个数是 7 已知 29 能被正整数 a 整除 则 a 可能是 写出所有可能的数 8 若两个整数 a b 都能被不等于 0 的整数 c 整除 商分别是 m n 1 写出上面的两个整除算式 2 它们的和与差也能被 c 整除吗 说明理由 并举例说明 9 有三个自然数 其和为 13 分别填入下式的括号内 满足等式要求 1 5 2 二 倍数和因数 二 倍数和因数 1 找出 36 的所有因数 写出 7 在 100 以内的倍数 2 如果一个数既是 30 的倍数 又是 120 的因数 那么这个数可以是 3 能被 48 整除的数一定是下面 的倍数 A 18 B 24 C 36 D 96 4 一个自然数既是 13 的倍数 又是 13 的因数 这个数是 5 一个数的最小的倍数是 25 这个数所有的因数是 6 一个正整数只有 2 个因数而且比 10 小 这个数是 7 一个正整数既是 48 的因数 又是 3 的倍数 这个数可以是 三 能被 三 能被 2 2 5 5 整除的数整除的数 1 一个自然数不是奇数就是偶数 2 能被 2 除尽的数都是偶数 3 能同时被 2 5 整除的数的个位上的数字一定是 0 4 一个奇数相邻的两个数 A 都是奇数 B 都是偶数 C 一个是奇数 一个是偶数 5 三个偶数的和 A 一定是偶数 B 可能是偶数 C 可能是奇数 6 任何一个自然数都能被 5 A 整除 B 除尽 C 除不尽 7 的数是偶数 A 能被 2 除尽 B 能被 2 整除 C 个位上是 0 2 4 6 8 8 任何奇数加 1 后 A 一定能被 2 整除 B 不能被 2 整除 C 无法判断 9