第18章-平行四边形单元综合测试题(一)及答案

1 新课标新课标 2013 2014 学年度八年级数学 下 学年度八年级数学 下 平行四边形综合检测题 一 平行四边形综合检测题 一 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 1 一块均匀的不等边三角形的铁板 它的重心在 A 三角形的三条角平分线的交点 B 三角形的三条高线的交点 C 三角形的三条中线的交点 D 三角形的三条边的垂直平分线的交点 2 如图 1 如果 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 那么图中的全等三角形共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 3 平行四边形的一边长是 10cm 那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是 A 4cm 和 6cm B 6cm 和 8cm C 8cm 和 10cm D 10cm 和 12cm 4 在四边形 ABCD 中 O 是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的条件是 A AC BD AB CD AB CD B AD BC A C C AO BO CO DO AC BD D AO CO BO DO AB BC 5 如图 2 过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC BD 的平行线 分别相交于 E F G H 四点 则四边形 EFGH 为 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 6 如图 3 大正方形中有 2 个小正方形 如果它们的面积分别是 S1 S2 那么 S1 S2的大 小关系是 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D S1 S2 的大小关系不确定 7 矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分 则这个矩形的面积为 A 3cm2 B 4cm2 C 12cm2 D 4cm2或 12cm2 8 如图 4 菱形花坛 ABCD 的边长为 6m B 60 其中由两个正六边形组成的图形部 分种花 则种花部分的图形的周长 粗线部分 为 A 12m B 20m C 22m D 24m3 图 3 A D C B H E F G 图 2 O O A A B B D D C C 图 1 2 9 如图 5 将一个边长分别为 4 8 的长方形纸片 ABCD 折叠 使 C 点与 A 点重合 则折 痕 EF 的长是 A B C D 32 352 5 10 如图 6 是由两个正方形组成的长方形花坛 ABCD 小明从顶点 A 沿着花坛间小路直 到走到长边中点 O 再从中点 O 走到正方形 OCDF 的中心 O1 再从中心 O1走到正方 形 O1GFH 的中心 O2 又从中心 O2走到正方形 O2IHJ 的中心 O3 再从中心 O3走 2 走 到正方形 O3KJP 的中心 O4 一共走了 31m 则长方形花坛 ABCD 的周长是 2 A 36 m B 48m C 96 m D 60 m 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 11 如图 7 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状 并使其面积为 矩形面积的一半 则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 12 如图 8 过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ 那 么图中矩形 AMKP 的面积 S1与矩形 QCNK 的面积 S2的大小关系是 S1 S2 填 或 或 13 如图 9 四边形 ABCD 是正方形 P 在 CD 上 ADP 旋转后能够与 ABP 重合 若 AB 3 DP 1 则 PP 14 已知菱形有一个锐角为 60 一条对角线长为 6cm 则其面积为 cm2 图 6 图 4 F E D C B A 图 5 D CB A 图 7 图 9 图 8 K N M Q P D C B A 3 15 如图 10 在梯形 ABCD 中 已知 AB CD 点 E 为 BC 的中点 设 DEA 的面积为 S1 梯 形 ABCD 的面积为 S2 则 S1与 S2的关系为 16 如图 11 四边形 ABCD 的两条对角线 AC BD 互相垂直 A1B1C1D1四边形 ABCD 的 中点四边形 如果 AC 8 BD 10 那么四边形 A1B1C1D1的面积为 17 如图 12 ABCD 中 点 E 在边 AD 上 以 BE 为折痕 将 ABE 向上翻折 点 A 正 好落在 CD 上的点 F 若 FDE 的周长为 8 FCB 的周长为 22 则 FC 的长为 18 将一张长方形的纸对折 如图 13 所示 可得到一条折痕 图中虚线 继续对折 对折时每 次折痕与上次的折痕保持平行 连续对折三次后 可以得到 7 条折痕 那么对折四次可以 得到 条折痕 如果对折 n 次 可以得到 条折痕 三 解答题 共三 解答题 共 40 分 分 19 如图 1 4 等腰梯形 ABCD 中 AD BC DBC 45 翻折梯形 ABCD 使点 B 重合于 D 折 痕分别交边 AB BC 于点 F E 若 AD 2 BC 8 求 BE 的长 第一次对折第二次对折第三次对折 图 13 图 11 A1 B1 C1 D1 D A B C D AB C E F 图 12 F E D CB A 图 14 图 10 E DC BA 4 20 在一次数学实践探究活动中 小强用两条直线把平行四边形 ABCD 分割成四个部分 使含有一组对顶角的两个图形全等 1 根据小强的分割方法 你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组 2 请在图 15 的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线 3 由上述实验操作过程 你发现所画的饿两条直线有什么规律 21 如图 16 已知四边形 ABCD 是平行四边形 BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G 1 线段 AF 与 GB 相等吗 2 请你在已知条件的基础上再添加一个条件 使得 EFG 为等腰直角三角形 并说明 理由 22 如图 17 已知 ABCD 中 E 为 AD 的中点 CE 的延长线交 BA 的延长线于点 E 1 试说明线段 CD 与 FA 相等的理由 2 若使 F BCF ABCD 的边长之间还需再添加一个什么条件 请你补上这个 条件 并说明你的理由 不要再增添辅助线 A B C D A B C D D C B A 图 15 AB CD E F 图 17 图 16 5 23 如图 已知平行四边形中 对角线交于点 是延长线上的ABCDACBD OEBD 点 且是等边三角形 ACE 1 求证 四边形是菱形 ABCD 2 若 求证 四边形是正方形 2AEDEAD ABCD E C D B A O 24 已知 如图 19 四边形 ABCD 是菱形 E 是 BD 延长线上一点 F 是 DB 延长线上一 点 且 DE BF 请你以 F 为一个端点 和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等 只须证明一组线段相等即可 1 连结 2 猜想 3 证明 O C 图 19 D A B EF 6 25 如图 20 已知正方形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E 是 AC 上一点 连结 EB 过点 A 作 AM BE 垂足为 M AM 交 BD 于点 F 1 试说明 OE OF 2 如图 21 若点 E 在 AC 的延长线上 AM BE 于点 M 交 DB 的延长线于点 F 其 它条件不变 则结论 OE OF 还成立吗 如果成立 请给出说明理由 如果不成立 请说 明理由 图 20 E M F C O D B A 图 21 EF O C M DA B 7 参考答案参考答案 一 1 C 2 D 3 D 4 C 5 C 6 A 7 D 8 B 9 D 10 C 二 11 30 12 13 2 14 6或53 18 15 16 20 17 7 18 15 1 3 12 1 2 SS 2n 三 21 由题意得 BEF DFE DE BE 在 BDE 中 DE BE DBE 45 BD E DBE 45 DEB 90 DE BC EC BC AD 8 2 1 2 1 2 3 BE 5 22 1 无数 2 只要两条直线都过对角线的交点即可 3 这两 条直线过平行四边形的对称中心 或对角线的交点 23 1 四边形是平行四边形 ABCDAOCO 又是等边三角形 即 ACE EOAC DBAC 平行四边形是菱形 ABCD 2 是等边三角形 ACE 60AEC EOAC 1 30 2 AEOAEC 2AEDEAD 15EAD 45ADOEADAED 四边形是菱形 ABCD290ADCADO 四边形是正方形 ABCD 24 1 说明 CED CEA 即可 2 BC 2AB 理由略 25 1 四边形 ABCD 是矩形 连结 OE 四边形 ABCD 是平行四边形 DO OB 四边形 DEBF 是菱形 DE BE EO BD DOE 90 即 DAE 90 又四边形 ABCD 是平行四边 形 四边形 ABCD 是矩形 2 解 四边形 DEBF 是菱形 FDB EDB 又 由题意知 EDB EDA 由 1 知四边形 ABCD 是矩形 ADF 90 即 FDB EDB ADE 90 则 ADB 60 在 Rt ADB 中 有 AD AB 1 3 8 即 26 1 连结 AF 2 猜想 AF AE 3 连结 AC 交 BD 于 O 因3 BC AB 为四边形 ABCD 是菱形 所以 AC BD 于 O DO BO 因为 DE BF 所以 EO BO 所以 AC 垂直平分 EF 所以 AF AE 27 1 因为四边形 ABCD 是正方形 所以 BOE AOF 90 OB OA 又因为 AMBE 所以MEA MAE 90 A