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黄骅中学20172018年度第二学期高中一年级第一次月考 数学试卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷两部分。第卷1至 2页,第卷3 至4 页。共160分。考试时间120分钟。第卷(客观题 共70分)一、填空题(共14题,每题5分,共70分)1.若ab,在;a3b3; ;中,正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.不等式的解集为( )A B C D3.在ABC中,若,则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 5.设变量满足约束条件:,则的最小值是( )A B C D6.如图1,直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则必有( )A. k1k3k2 B. k3k1k2 C. k1k2k3 D. k3k2k17.已知A(1,2)、B(-1,4)、C(5,2),则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为( ) A.x+5y-15=0 B. x=3 C. x-y+1=0 D.y-3=08.直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为( )A. -3 B. 1或-3 C. 0或- D. 19.函数yf(x)的图象是圆心在原点的单位圆在、象限内的两段圆孤,如图,则不等式f(x)b,在;a3b3; ;中,正确的有( B )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.不等式的解集为( B )A B C D3.在ABC中,若,则ABC的形状是(D)A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( A )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 5.设变量满足约束条件:,则的最小值是( D )A B C D6.如图1,直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则必有( A )A. k1k3k2 B. k3k1k2 C. k1k2k3 D. k3k2k17.已知A(1,2)、B(-1,4)、C(5,2),则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为( A ) A.x+5y-15=0 B. x=3 C. x-y+1=0 D.y-3=08.直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为(B)A. -3 B. 1或-3 C. 0或- D. 19.函数yf(x)的图象是圆心在原点的单位圆在、象限内的两段圆孤,如图,则不等式f(x)f(x)2x的解集为(D)A(1,)(0,) B(1,)(,1)C(,0)(0,) D(,0)(,1)10.若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1,则半径r的取值范围是(A)A(4,6) B4,6) C(4,6 D4,611.由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线,则切线长的最小值为(C)A1 B2 C. D313. 已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,bR)对称,则ab的取值范围是(A )A. B. C. D.13.已知二次函数的两个零点分别在区间和内,则的取值范围是( C )A.(12,26) B.(12,18) C.(12,20) D.(8,18)14.定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,是锐角三角形的两个内角,则与的大小关系是( B)。A. B. C. D.大小不确定2、 填空题15.已知满足, 则的取值范围_.(1,7)16.经过点(2,3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是_;xy50或3x2y=0 17.过圆外一点,作这个圆的两条切线、,切点分别是、,则直线的方程为_.2x+3y-1=018.过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分成两段弧,其中的劣弧最短时,直线l的方程为_x2y303、 解答题19. 若则原式,不符合大于0都成立若则是二次函数恒大于0,所以开口向上,且最小值大于0,所以和x轴没有交点.所以,即,即综上20已知直线(a2)y(3a1)x1.(1)求证:无论a为何值,直线总过第一象限;(2)为使这条直线不过第二象限,求a的取值范围.解:(1)将方程整理得a(3xy)(x2y1)0,对任意实数a,直线恒过3xy0与x2y10的交点(,),直线系恒过第一象限内的定点(,),即无论a为何值,直线总过第一象限.(2)当a2时,直线为x,不过第二象限;当a2时,直线方程化为yx,不过第二象限的充要条件为a2,综上a2时直线不过第二象限.21求证:点P0 (x0,y0)到直线l: Ax+By+C=0的距离为见课本P10722. .设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小;(2)若b2,c1,D为BC的中点,求AD的长(1)(2) 解析(1)方法一:由题设知,2sinBcosAsin(AC)sinB,因为sinB0,所以cosA.由于0A,故A.方法二:由题设可知,2bac,于是b2c2a2bc,所以cosA.由于0A,故A.(2)方法一:因为2()2(222)(14212cos),所以|,从而AD.方法二:因为a2b2c22bccosA412213,所以a2c2b2,B.因为BD,AB1,所以AD.23.已知点在圆上运动.(1)求的最大值与最小值;(2)求的最大值与最小值.解:(1)设,则表示点与点(2,1)连线的斜率.当该

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