2016年中考数学模拟试题汇编专题27：锐角三角函数与特殊角

锐角三角函数与特殊角 一、选择题 1 (2016四川峨眉 二模）如图 3 ，已知 三个顶点都在方格图的格点上，则 )(A 13 )(B 10 )(C 1010 )(D 3 1010 答案： D 2（ 2016天津北辰区 一摸） 1的值等于（ ） . （ A） 14（ B） 12（ C） 34（ D） 3 答案： C 3 （ 2016天津市和平区 一模） 值等于（ ） A B 1 C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可 【解答】解： ， 故选 D 【点评】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中 4 （ 2016天津市南开区 一模） 3 值为（ ） A B C D 3 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】把 数值代入即可求解 【解答】解： 33 =3 故选 D 【点评】本题考 查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键 5 （ 2016天津五区县 一模） 2值等于（ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】将 45角的余弦值代入计算即可 【解答】解： ， 2 故选 B 【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主 6. (2016上海普陀区一模 )如图，在 ， C=90， 斜边 的高，下列线段的比值不等于 值的是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据余角的性质，可得 = 据余弦等于邻边比斜边，可得答案 【解答】 解： A、在 ， ，故 A 正确； B、在 ， ，故 B 正确 C、在 ， ，故 C 错误； D、在 ， ，故 D 正确； 故选： C 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 7. （ 2016江苏常熟一模） 在 ， A=90， 2， ，那么 于（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】 根据三角函数的定义求解，正切 = 【解答】 解： ， A=90， 2， ， ， 故选： C 【点评】 本题主要考查了锐角三角函数的定义， 熟练掌握定义是解题的关键 8. （ 2016河北石家庄一模） 如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度， m，则树高 （用含 的代数式表示）（ ） 第 1 题 A 7 7 7 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据正切的概念进行解答即可 【解答】 解：在 ， ， 则 C7 故选： C 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以及锐角三角函数的定义是解题的关键 9. （ 2016湖北襄阳一模） 如图， O 的直径，弦 60 以 2cm/点出发沿着 BA 的方向运动， 点 点出发沿着 A 点 时，点 设运动时间为 t(s)， 当 角形时， ） 33C. 34或3D. 34或3或 第 2题 答案： C 10. （ 2016广东一模） 在等腰直角三角形 ， C=90， ， D 是 一点，若 5，则 长是（ ） A2B 2 C 1 D 22答案： B 11. （ 2016广东深圳联考） 在 ， C=90， a=4， b=3，则 值是 A B C D 答案： A 二、填空题 1、 （ 2016 枣庄 41 中一模）如图，正方形 边长为 4，点 M 在边 ， M、 N 两点关于对角线 称，若 ，则 【考点】正 方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义 【分析】 M、 N 两点关于对角线 称，所以 M，进而求出 长度再利用 可求得 【解答】解：在正方形 ， D=4 ， ， M、 N 两点关于对角线 称， M=3 =， 故答案为： 2. (2016上海普陀区一模 ) (2016上海普陀区一模 )计算： 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案 【解答】 解：原式 =（ ） 2+ = 7/2 故答案为： 7/2 【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 3 (2016山东枣庄模拟 )如图， ， B=90， 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案 【解答】 解：由勾股定理，得 = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角 三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 4. （ 2016 河南三门峡 二模） 如图， 腰直角三角形 0，边M 上， 将 逆时针旋转 75，使得点 恰好落在 = 答案： 125. （ 2016江苏常熟一模） 如图，在 ， C=5如果 O 的半径为 经过点 B， C，那么线段 5 【考点】 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 【专题】 压轴题 【分析】 利用三角函数求 值，然后根据勾股定理求出 值最后求 【解答】 解：连接 于点 D， 根据题意，得 直平分 C=5 根据勾股定理得 =4； = =1 D+， 故答案为 5 【点评】 考查了锐角三角函数的概念、勾股定理 6. （ 2016黑龙江齐齐哈尔一模） 如图，矩形 边长 ， ，若将 D 所在直线翻折，点 C 落在点 B 交于点 E. 则 答案： 457. （ 2016广东深圳联考） 045答案： 1 三、解答题 1. (2016上海浦东模拟 )（本题满分 10 分）计算：10 12 si n 45 2016 8 + 2 解：原式 =22 1 2 2 + 22 （ 8分） 132（ 2分 2 (2016上海普陀区一模 )已知，如图，在平面直角坐标系 ，二次函数 y=图象经过点、 A（ 0， 8）、 B（ 6， 2）、 C（ 9， m），延长 x 轴于点 D （ 1）求这个二次函数的解析式及的 m 值； （ 2）求 余切值； （ 3）过点 B 的直线分别与 y 轴的正半轴、 x 轴、线段 于点 P（点 A 的上方）、 M、 Q，使以点 P、 A、 Q 为顶点的三角形与 似，求此时点 P 的坐标 题 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）把点 A、 B 的坐标代入函数解析式求得系数 a、 c 的值，从而得到函数解析式，然后把点 C 的坐标代入来求 m 的值； （ 2） 由点 A、 C 的坐标求得直线 解析式，然后根据直线与 坐标轴的交点的求法得到点 D 的坐标，所以结合锐角三角函数的定义解答即可； （ 3）根据相似三角形的对应角相等进行解答 【解答】 解：（ 1）把 A（ 0， 8）、 B（ 6， 2）代入 y=，得 ， 解得 ， 故该二次函数解析式为： y=x+8 把 C（ 9， m），代入 y=x+8 得 到： m=y=92 9+8=5，即 m= 5 综上所述，该二次函数解析式为 y=x+8， m 的值是 5； （ 2）由（ 1）知，点 C 的坐标为：（ 9， 5）， 又由点 A 的坐标为（ 0， 8）， 所以直线 解析式为： y= x+8， 令 y=0，则 0= x+8， 解得 x=24， 即 4， 所以 = =3，即 ； （ 3）在 ， 要使 似，则 M 据题意，这种情况不可能）， 作 y 轴于点 H， 在直角 ， P= =3， 8， 0， 点 P 的坐标是（ 0， 20） 【点评 】 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数、一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义 在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果 3. （ 2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试） （ 10 分） A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，一条直线 边 交于点 D，与边 交于点 E （ 1）如图 ，若 成周长相等的两部分，则 E 等于多少；（用 a、 b、c 表示） （ 2）如图 ，若 ， ， 成周长、面积相等的两部分，求 （ 3）如图 ，若 成周长、面积相等的两部分，且 a、 b、 c 满足什么关系？ 答案： （ 10 分） 解：（ 1） 成周长相等的两部分， E=C+（ C+= （ a+b+c）； （ 2）设 AD=x， x， S E， 即： x（ 6 x） =3， 解得： （舍去）， ， ； （ 3） ， = ， b， c， b c= （ a+b+c）， = 1 4. （ 2016上海市闸北区中考数学质量检测 4月卷） 已知：如图，在 ， 5， 上的中线， 过点 D 作 点 E，且 3， 2 求：（ 1） 长； （ 2） 余切值 答案： 解（ 1）在 ， 2， 45， 3， 在 ， 5， 3， 4， 4 3 7 （ 2）作 足为 H 上的中线， 2， 2， 45， 6， 7 6 1 （第 4 题图） D A B C E 即 在 ，1B 5. （ 2016湖北襄阳一模） （本小题满分 6 分）如图，在 ， 上的高，C 边上的中线， 2， 1， （ 1）求 （ 2）求 第 1 题 答案： 解： （ 1）在 ， 上的高 ， 0 2， C=45 在 ， 0， ， C=45， D=1 在 ， 0， ， =3 2 =2 D+ +1 （ 2） 上的中线， C= + E 6. （ 2016广东一模） （ 本题满分 10 分）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形 理解：（ 1）如图 1，已知 A、 B、 C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点， 边的两个对等四边形 （ 2）如图 2，在圆内接四边形 ， O 的直径， D求证：四边形 （第 21 题图） D A B C E H （ 3）如图 3，在 ， 0， 1， ，点 A 在 上，且3用圆规在 找到符合条 件的点 D，使四边形 对等四边形，并求出 解：（ 1）如图 1 所示（画 2 个即可） （ 2）如图 2，连接 O 的直径， 0， 在 ， C， 又 O 的直径， D， 四边形 对等四边形 （ 3）如图 3，点 D 的位置如图所示： 若 B，此时点 D 在 位置， B=13； 若 C=11，此时点 D 在 位置， C=11， 过点 A 分别作 足为 E， F， 设 BE=x， ， ， 在 ， ，解得： ， 5（舍去）， ， 2， C ， 由四边形 矩形，可得 E=6， E=12，在 ， ， ， 综上所述， 长度为 13、 12 或 12+ 7. （ 2016广东东莞联考） 如图， 接圆 O 的直径， D 是 长线上一点，且 B， A=30， E，过 C 的直径交 O 于点 F，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求： 值 【考点】 切线的判定；解直角三角形 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）要证明 O 的切线，只要证明 可； （ 2）过点 E 作 H，设 EH=a，利用角之间的关系可得到 而得到 H=a ， a，进而可得到 长，此时可求得 长，再根据正切的公式即可求得 值 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， 0， A=30， ， ， ， B= ， 半径， O 的切线； （ 2）解：过点 E 作 H，设 EH=a， O 直径， 0= 80， A=30， EH=a ， a， E， A+ 0= A=30， a， A=30， 0， =4a ， F a a =3a ， = = 【点评】 本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可要熟知直角三角形的性质并熟练掌握三角函数值的求法 8. （ 2016广东 深圳 一模） 计算： 2（ 1+ ） 0+2 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析 】 本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 = 2 1+1/2 = 1/2 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算 9.