2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性限时规范训练 新人教A版必修1

1 1 3 21 3 2 奇偶性奇偶性 基础练习 1 已知y f x x a a f x f x f x 则f x 是 a 奇函数b 偶函数 c 既是奇函数又是偶函数d 非奇非偶函数 答案 b 解析 f x f x f x f x 又x a a 关于原点对称 f x 是偶函 数 2 设f x 是定义在 r r 上的奇函数 当x 0 时 f x 2x2 x 则f 1 等于 a 3 b 1 c 1 d 3 答案 a 解析 f x 是奇函数 f 1 f 1 3 3 若函数f x 为奇函数 则a等于 x 2x 1 x a a b 1 2 2 3 c d 1 3 4 答案 a 解析 函数f x 的定义域为error 又f x 为奇函数 定义域应关于原点对称 a 1 2 4 设偶函数f x 的定义域为 r r 当x 0 时 f x 是增函数 则f 2 f f 3 的大小关系是 a f f 3 f 2 b f f 2 f 3 c f f 3 f 2 d f f 2 f 3 答案 a 解析 f x 是偶函数 f 2 f 2 f 3 f 3 又当x 0 时 f x 是增 函数 f 2 f 3 f 从而f 2 f 3 f 5 2019 年北京期中 已知函数f x 若f a 则f a x2 x 1 x2 1 2 3 答案 4 3 2 解析 f x 1 而h x 是奇函数 故f a 1 h a x2 x 1 x2 1 x x2 1 x x2 1 1 h a 2 1 h a 2 f a 2 2 3 4 3 6 偶函数f x 在区间 0 上的图象如图 则函数f x 的单调递增区间为 答案 1 0 1 解析 偶函数的图象关于y轴对称 可知函数f x 的单调递增区间为 1 0 1 7 设定义在 2 2 上的奇函数f x 在区间 0 2 上单调递减 若f m f m 1 0 求实数m的取值范围 解析 由f m f m 1 0 得f m f m 1 即f 1 m f m f x 在 0 2 上为减函数 且f x 在 2 2 上为奇函数 f x 在 2 2 上为减函数 error 即error 解得 1 m 1 2 因此实数m的取值范围是 1 1 2 8 函数f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且f ax b 1 x2 1 2 2 5 1 确定函数f x 的解析式 2 用定义证明 f x 在 1 1 上是增函数 3 解不等式 f t 1 f t 0 解析 1 由题意知error 即error 解得error f x x 1 x2 2 证明 任取 1 x1 x20 3 f x2 f x1 x2 1 x2 2 x1 1 x2 1 x2 x1 1 x1x2 1 x2 1 1 x2 2 1 x1 x2 1 1 x1x20 于是f x2 f x1 0 f x 为 1 1 上的增函数 3 f t 1 f t f t f x 在 1 1 上是增函数 1 t 1 t 1 解得 0 t 1 2 能力提升 9 已知奇函数f x 当x 0 时单调递增 且f 1 0 若f x 1 0 则x的取值范 围为 a x 0 x 1 或x 2 b x x 0 或x 2 c x x 0 或x 3 d x x 1 或x 1 答案 a 解析 定义在 r r 上的奇函数f x 在 0 上单调递增且f 1 0 函数f x 在 0 上单调递增且f 1 0 当 1 x 0 或x 1 时 f x 0 当x 1 或 0 x 1 时 f x 0 要使f x 1 0 则 1 x 1 0 或x 1 1 解得 0 x 1 或 x 2 故选 a 10 已知f x 是奇函数 g x 是偶函数 且f 1 g 1 2 f 1 g 1 4 则 g 1 等于 a 4 b 3 c 2 d 1 答案 b 解析 f x 是奇函数 f 1 f 1 又g x 是偶函数 g 1 g 1 f 1 g 1 2 g 1 f 1 2 又f 1 g 1 4 f 1 g 1 4 由 得g 1 3 11 2019 年江苏无锡模拟 已知f x 是定义域为 r r 的偶函数 当x 0 时 f x x2 4x 则不等式f x 2 5 的解集是 答案 7 3 解析 因为f x 为偶函数 所以f x 2 f x 2 则f x 2 5 可化为 4 f x 2 5 即 x 2 2 4 x 2 5 x 2 1 x 2 5 0 所以 x 2 5 解得 7 x 3 所以不等式f x 2 的解集是 7 3 12 设函数f x 对任意实数x y都有f x y f x f y 且x 0 时 f x 0 f 1 2 1 求证 f x 是奇函数 2 求f x 在 3 3 上的最大值与最小值 解析 1 证明 令x y 0 得f 0 f 0 f 0 f 0 0 令y x 得f 0 f x f x 0 f x f x f x 是奇函数 2 设x1 x2 r r 且x1 x2 则