（新课标）2020版高考物理大二轮复习 专题强化训练4 电磁学中的曲线运动

1 专题强化训练专题强化训练 四四 一 选择题 1 2019 福建四校二次联考 如图所示 水平放置的平行板电容器 其正对的两极板 a b长均为l 在距a b两板右边缘l处有一竖直放置的足够大荧光屏 平行板电容器的 水平中轴线oo 垂直荧光屏交于o 点 电容器的内部可视为匀强电场 场强为e 其外 部电场不计 现有一质量为m 电荷量为q的带电小球从o点沿oo 射入电场 最后恰好 打在荧光屏上的o 点 小球运动中没有碰撞a板或者b板 已知重力加速度为g 则下列 说法正确的是 a 小球一定带负电 b 小球一定垂直打在荧光屏的o 点上 c 电场力qe 2mg d 电场力qe mg 4 3 解析 在竖直方向 带电小球在电场力和重力作用下做竖直向上的匀加速直线运动 出电场后先做竖直上抛运动 再做自由落体运动 最终落到o 点 在水平方向小球一直 做匀速直线运动 可知小球在电场内受到向上的电场力作用 由于不知道电场方向 因而 不知道小球的电性 a 错误 小球落到o 时有竖直向下的速度 不会垂直打在荧光屏上 b 错误 小球在电场中竖直方向的位移s1与小球在电场外在竖直方向的位移s2等大反向且 运动时间相等 s1 a1t2 v a1t s2 vt a2t2 a1t t a2t2 结合s1 s2可得 1 2 1 2 1 2 3a1 a2即 3 qe mg mg 整理可得qe mg c 错误 d 正确 4 3 答案 d 2 2019 河北名校联盟 如图 场强大小为e 方向竖直向下的匀强电场中有一矩形 区域abcd 水平边ab长为s 竖直边ad长为h 质量均为m 带电量分别为 q和 q的两 粒子 由a c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区 两粒子不同时出现在电场中 不计重力 若两粒子轨迹恰好相切 则v0等于 2 a b s 2 2qe mh s 2 qe mh c d s 4 2qe mh s 4 qe mh 解析 两粒子在电场中都做类平抛运动 初速度大小相同 加速度大小相同 因此 运动轨迹相同 故两粒子一定相切于矩形区域的中心 因此此时两粒子的水平位移都为 s 2 竖直位移都为 根据牛顿第二定律得两粒子运动的加速度都为 根据类平抛运动的特点 h 2 qe m 得沿初速度方向上 v0t 沿加速度方向上 t2 联立得v0 b 正确 acd 错 s 2 h 2 qe 2m s 2 qe mh 误 答案 b 3 多选 2019 自贡模拟三 如图所示 在水平向右的匀强电场e中 将一带正电的 小球以初速度v0竖直向上抛出 小球质量为m 电荷量q 重力加速度为g 则带电 3mg e 粒子抛出后 a 将做匀变速曲线运动 b 动能先增大后减小 c 电场力一直做正功 d 最小速度为v0 3 2 解析 小球受到竖直向下的重力mg与水平向右的恒定的电场力fe作用 初速度的 方向与合力f的方向不在同一条直线上 故小球做匀变速曲线运动 轨迹如图所示 选项 3 a 正确 小球受到的合力f与速度方向先成钝角后成锐角 故合力对小球先做负功再做正 功 故小球的动能先减小后增大 选项 b 错误 小球受到的电场力与速度方向始终成锐角 故电场力对小球一直做正功 选项 c 正确 当合力f与速度方向垂直时 小球的速度v最 小 将v0沿合力和垂直合力方向分解 v 0 时 速度最小 即vmin v0cos30 v0 3 2 选项 d 正确 答案 acd 4 多选 2019 重庆学业质量调研 三个质量相等 分别带正电 负电和不带电的粒 子 从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后垂直电场进入 并分别落在正 极板的a b c三处 o点是下极板的左端点 且oc 2oa ac 2bc 如图所示 则下列 说法正确的是 a 三个粒子在电场中运动的时间之比ta tb tc 2 3 4 b 三个粒子在电场中运动的加速度之比aa ab ac 1 3 4 c 三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比eka ekb ekc 36 16 9 d 带正 负电荷的两个粒子的电荷量之比为 7 20 解析 三个粒子的初速度相等 在水平方向上做匀速直线运动 由x vt得 运动 时间ta tb tc xa xb xc 2 3 4 故 a 正确 三个粒子在竖直方向上的位移y相等 根据x vt y at2 解得aa ab ac 36 16 9 故 b 错误 由牛顿第二定 1 2 1 4 1 9 1 16 4 律可知f ma 因为三小球质量相等 所以合力大小之比与加速度之比相同 合力做功 w fy 由动能定理可知 动能的变化量等于合力做的功 所以三个粒子在电场中运动过程 的动能变化量之比为 36 16 9 故 c 正确 三个粒子所受的合力大小关系为fa fb fc 三 个粒子所受的重力相等 所以b仅受重力作用 a所受的电场力向下 c所受的电场力向上 即b不带电 a带负电 c带正电 由牛顿第二定律得aa ab ac mg qae mg mg qce 解得qc qa 7 20 故 d 正确 答案 acd 5 多选 2019 河北六校联考 如图所示 在一等腰直角三角形acd区域内有垂直纸 面向外的匀强磁场 磁场的磁感应强度大小为b 一质量为m 电荷量为q的带正电的粒子 重力不计 从ac边的中点o垂直于ac边射入该匀强磁场区域 若该三角形的两直角边长 均为 2l 则下列关于粒子运动的说法中正确的是 a 若该粒子的入射速度为v 则粒子一定从cd边射出磁场 且距点c的距离为 qbl m l b 若要使粒子从cd边射出 则该粒子从o点入射的最大速度应为v qb 2 1 l m c 若要使粒子从cd边射出 则该粒子从o点入射的最大速度应为v 2qbl m d 当该粒子以不同的速度入射时 在磁场中运动的最长时间为 m qb 解析 若粒子射入磁场时的速度为v 则由qvb m可得r l 由几何关 qbl m v2 r 系可知 粒子一定从cd边上距c点为l的位置离开磁场 选项 a 正确 因为r 所以 mv qb v 因此 粒子在磁场中运动的轨迹半径越大 速度就越大 由几何关系可知 当粒 qbr m 子在磁场中的运动轨迹与三角形的ad边相切时 从cd边射出的粒子轨迹半径最大 此时 5 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r 1 l 故其最大速度为v 选项 2 qb 2 1 l m b 正确 c 错误 粒子在磁场中的运动周期为t 故当粒子从三角形的ac边射出时 2 m qb 粒子在磁场中运动的时间最长 由于此时粒子做圆周运动的圆心角为 180 故其最长时 间应为t 选项 d 正确 m qb 答案 abd 6 2019 全国卷 如图 在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 b和b 方向均垂直于纸面向外的匀强磁场 一质量为m 电荷量为q q 0 的粒子垂直于 1 2 x轴射入第二象限 随后垂直于y轴进入第一象限 最后经过x轴离开第一象限 粒子在 磁场中运动的时间为 a b 5 m 6qb 7 m 6qb c d 11 m 6qb 13 m 6qb 解析 设带电粒子进入第二象限的速度为v 在第二象限和第一象限中运动的轨迹 如图所示 对应的轨迹半径分别为r1和r2 由洛伦兹力提供向心力有 qvb m t 可得r1 r2 t1 t2 带电粒子在第二象限 v2 r 2 r v mv qb 2mv qb 2 m qb 4 m qb 6 中运动的时间为t1 在第一象限中运动的时间为t2 t2 又由几何关系有 cos t1 4 2 则粒子在磁场中运动的时间为t t1 t2 联立以上各式解得t 选项 b 正 r2 r1 r2 7 m 6qb 确 a c d 均错误 答案 b 7 2019 安徽黄山模拟 如图所示 在空间中有一坐标系xoy 其第一象限内充满着 两个匀强磁场区域 和 直线op是它们的边界 区域 中的磁感应强度为b 方向垂直 纸面向外 区域 中的磁感应强度为 2b 方向垂直纸面向内 边界上的p点坐标为 4l 3l 一质量为m 电荷量为q的带正电粒子从p点平行于y轴负方向射入区域 经 过一段时间后 粒子恰好经过原点o 忽略粒子重力 已知 sin37 0 6 cos37 0 8 则下列说法中不正确的是 a 该粒子一定沿y轴负方向从o点射出 b 该粒子射出时与y轴正方向夹角可能是 74 c 该粒子在磁场中运动的最短时间t 53 m 60qb d 该粒子运动的可能速度为v n 1 2 3 25qbl 12nm 7 解析 带电粒子射入磁场中 由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动 根据牛顿第 二定律得qvb m 解得r 所以粒子在 和 两磁场中做圆周运动的半径关系为 v2 r mv qb r1 2r2 设op边与x轴的夹角为 则 tan 知 37 带正电粒子从p点平 3l 4l 行于y轴负方向射入区域 与op边的夹角为 53 由对称性知从区域 中射出的粒子 速度方向一定为y轴负方向 分析可知粒子一定是从区域 中从o点射出 故 a 选项正确 b 选项错误 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为t 粒子每次在区域 中转过的 2 m qb 圆心角为 1 106 则粒子每次在区域 中运动的时间为t1 t1 粒子每 1 2 53 90 m qb 次在区域 中转过的圆心角为 2 106 则粒子每次在区域 中运动的时间为 t1 t2 所以该粒子在磁场中运动的最短时间t t1 t2 故 c 选项 1 2 53 180 m qb 53 m 60qb 正确 设带电粒子每两次从区域 射出之间的时间为一个周期 在op边沿po方向移动的 距离为l0 l1 l2 其中l1 2r1cos37 l2 2r2cos37 而 8mv 5qb 4mv 5qb 5l nl0 n 1 2 3 联立解得v n 1 2 3 故 d 选项正确 综上所述 25qbl 12nm 只有 b 选项错误 符合题意 答案 b 8 2019 恩施调研 如图所示 边长为l的正方形有界匀强磁场abcd 一带电粒子从 a点沿ad方向射入磁场 恰好从c点飞出磁场 若该粒子以相同的速度从ab边的中点p 垂直ab射入磁场 则从bc边上的m点飞出磁场 m点未画出 设粒子从a点运动到c点 所用时间为t 由p点运动到m点所用时间为t 不计粒子的重力 则t t 等于 8 a 1 1 b 2 3 c 3 2 d 32 解析 由于该带电粒子两次射入磁场的初速度相同 故由r 和t 可知 该 mv bq 2 m bq 粒子两次在磁场中做圆周运动的半径 周期均相同 由于当该粒子从a点沿ad方向射入磁 场时 从c点飞出磁场 故由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的圆心角恰为 且 2 轨迹半径刚好等于正方形的边长l b点为该粒子做圆周运动的圆心 粒子在磁场中运动的 时间为t 当粒子以相同的速度从p点射入磁场时 由几何关系可知 此时粒子在磁场 t 4 中做圆周运动的圆心角为 故其在磁场中的运动时间为t 故t t 3 2 选项 3 t 6 c 正确 答案 c 9 多选 2019 绵阳第一次诊断性测试 如图所示 在xoy平面内 有一个圆形区 域的直径ab与x轴重合 圆心o 的坐标为 2a 0 其半径为a 该区域内无磁场 在y 轴和直线x 3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为b 一 质量为m 电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场 不计粒子重力 则 a 若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为 60 且粒子不经过圆形区域就能到达 9 b点 粒子的初速度大小为 2qba m b 若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为 60 且粒子不经过圆形区域就能到达 b点 粒子的初速度大小为 3qba m c 若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为 60 在磁场中运动的时间为 t 且粒子也能到达b点 粒子的初速度大小为 m 3qb 3qba 2m d 若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为 60 在磁场中运动的时间为 t 且粒子也能到达b点 粒子的初速度大小为 m 3qb 3qba 2m 解析 粒子不经过圆形区域就能到达b点 故粒子到达b点时速度方向竖直向下 圆心必在x轴正半轴上 设粒子做圆周运动的半径为r1 如图 1 由几何关系得 r1sin30 3a r1 又qv1b m 解得 v1 故 a 正确 b 错误 粒子在磁场中的 v2 1 r1 2qba m 运动周期为t 粒子在磁场中的运动 t 所对应轨迹对应的圆心角为 2 m qb m 3bq 360 60 如图 2 由几何关系知粒子到达b点的速度与x轴夹角 t t 30 设粒子做圆周运动的半径为r2 由几何关系得 3a 2r2sin30 acos30 3 又qv2b m 解得 v2 故 c 正确 d 错误 v2 2 r2 3qba 2m 答案 ac 二 非选择题 10 2019 全国卷 如图 在直角三角形opn区域内存在匀强磁场 磁感应强度大 小为b 方向垂直于纸面向外 一带正电的粒子从静止开始经电压u加速后 沿平行于x 轴的方向射入磁场 一段时间后 该粒子在op边上某点以垂直于x轴的方向射出 已知o 点为坐标原点 n点在y轴上 op与x轴的夹角为 30 粒子进入磁场的入射点与离开磁 10 场的出射点之间的距离为d 不计重力 求 1 带电粒子的比荷 2 带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间 解析 1 设带电粒子的质量为m 电荷量为q 加速后的速度大小为v 由动能定理 有qu mv2 1 2 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r 由洛伦兹力提供向心力有qvb m v2 r 由几何关系知 d r 2 联立 式得 q m 4u b2d2 2 由几何关系知 带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为 s rtan30 r 2 带电粒子从射入磁场到运动至x轴的