四川省乐山市外国语学校2019-2020学年高二数学9月月考试题 文

1 四川省乐山市外国语学校四川省乐山市外国语学校 2019 20202019 2020 学年高二数学学年高二数学 9 9 月月考试题月月考试题 文文 第第 i i 卷 选择题卷 选择题 一 单选题 本大题共一 单选题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一个符合题目要求 一个符合题目要求 1 以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是 a 一个圆柱b 一个圆锥c 两个圆锥d 一个圆台 2 如图 为四边形的斜二测直观图 则原平面图形是 o a b c oabcoabc a 直角梯形 b 等腰梯形 c 非直角且非等腰的梯形 d 不可能是梯形 3 已知直线 是平面的斜线 则内不存在与 laal a 相交的直线 b 平行的直线 c 异面的直线 d 垂直的直线 4 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 a b c d 第 4 题 第 5 题 5 如图 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等 这时圆柱 圆锥 球的表面积之比为 2 a b c d 6 51 4 6 5 45 51 4 5 5 4 6 已知为直线 平面 则下列说法正确的是 a b c 则 则 ab ab 则 则 ab ab a b c d 7 九章算术 商功章有云 今有圆困 高一丈三尺三寸 少半寸 容米二千斛 问周几 何 即一圆柱形谷仓 高 1 丈 3 尺寸 容纳米 2000 斛 1 丈 10 尺 1 尺 10 寸 斛为 1 3 3 容积单位 1 斛1 62 立方尺 则圆柱底面圆的周长约为 3 a 1 丈 3 尺b 5 丈 4 尺c 9 丈 2 尺d 48 8 已知直三棱柱的所有棱长都相等 为的中点 则与所 111 abcabc m 11 ac am 1 bc 成角的余弦值为 a b c d 15 3 5 3 6 4 10 4 9 如图 在四面体 abcd 中 点 p q m n 分别是棱 ab bc cd ad 的中点 截面 pqmn 是正方形 则下列结论错误的为 a ac bd b ac 截面 pqmn c ac cd d 异面直线 pm 与 bd 所成的角为 45 3 第 9 题 第 10 题 10 在矩形abcd中 对角线ac分别与ab ad所成的角为 则 sin2 sin2 1 在长方体abcd a1b1c1d1中 对角线ac1与棱ab ad aa1所成的角分 别为 1 2 3 与平面ac 平面ab1 平面ad1所成的角分别为 1 2 3 则下 列说法正确的是 sin2 1 sin2 2 sin2 3 1 sin2 1 sin2 2 sin2 3 2 cos2 1 cos2 2 cos2 3 1 sin2 1 sin2 2 sin2 3 1 a b c d 11 斗拱 是中国古代建筑中特有的构件 从最初的承重作用 到明清时期集承重与装饰 作用于一体 在立柱顶 额枋和檐檩间或构架间 从枋上加的一层层探出成弓形的承重结 构叫拱 拱与拱之间垫的方形木块叫斗 如图所示 是 散斗 又名 三才升 的三视 图 则它的体积为 a 97 3 b 3 85 c 53 d 73 3 12 一圆锥的内部装有一个小球 若小球的体积为 则该圆锥侧面积的最小值是 4 3 a b c d 4 6 32 2 3 22 第第 iiii 卷 非选择题卷 非选择题 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 设棱长为的正方体的体积和表面积分别为 底面半径和高均为的圆锥的体 a1 v 1 s r 积和侧面积分别为 若 则的值为 2 v 2 s 1 2 3 2s s 1 2 v v 14 球的内接圆柱的表面积为 侧面积为 则该球的表面积为 20 12 15 如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图 图中的四条线段 和在原正方体中相互异面的有 对 abcdefgh 16 如图所示 在直角梯形中 分别是 abcd bcdc aedc m n 的中点 将三角形沿折起 下列说法正确的是 填上所有 ad be adeae 正确的序号 不论折至何位置 不在平面内 都有平面 dabcmn dec 不论折至何位置都有 dmnae 不论折至何位置 不在平面内 都有 dabc mnaba 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 10 分 从斜二测画法下的棱长为 a 的空心正方体的直观图 1111 abcdabc d 中分离出来的 求直观图中的面积 111 ac d 如果用图示中这样一个装置来盛水 那么最多能盛多少体积的水 5 18 本小题 12 分 如图所示 在正方体中 为的中点 为 1111 abcdabc d eabf 的中点 1 aa 求证 1 四点共面 1 e c d f 2 三线共点 1 ce d f da 第 18 题 第 19 题 19 本小题 12 分 如图 1 所示 在等腰梯形 垂足为 abcdbcad cead 将沿折起到的位置 使平面 e33adbc 1ec dec ec 1 d ec 平面 如图 2 所示 点为棱的中点 1 d ec abceg1 ad 1 求证 平面 bg 1 d ec 2 求证 平面 ab 1 d eb 3 求三棱锥的体积 1 dgec 20 本小题 12 分 如图 四棱柱的底面是平行四边形 且 6 为的中点 平面 1 证明 平面平面 2 若 试求异面直线与所成角的余弦值 21 本小题 12 分 如图 四棱锥中 平面 pabcd pc abcd abad 为中点 abcd 222pdabadcd epb 证明 ce 平面 pad 求直线与平面所成角的正弦值 paaec 22 本小题 12 分 如图 已知点 p 在圆柱 oo1的底面 o 上 分别为 11 abab o o1的直径 且平面 1 a a pab 7 1 求证 1 bpap 2 若圆柱的体积 在线段 ap 上是否存在一点 1 oo 122120voaaop m 使异面直线 om 与所成角的余弦值为 若存在 请指出 m 的位置 并证明 若不 1 ab 2 5 存在 请说明理由 8 数学答案 文 数学答案 文 一 选择题 1 c 2 a 3 b 4 a 5 a 6 d 7 b 8 d 9 c 10 d 11 b 12 c 二 填空题 13 14 15 3 16 3 25 三 解答题 17 5 分 2 2 8 a 5 分 31 6 a 18 证明 1 连接 11 ef ab dc 分别是和的中点 ef ab1 aa 11 1 2 efab efab 又 11111111 adbcbc ad bc bc 四边形是平行四边形 11 adcb 11 ab cda 1 efcd 与确定一个平面 ef 1 cd 四点共面 6 分 1 e c d f 9 2 由 1 知 且 1 efcd 1 1 2 efcd 直线与必相交 设 1 d f ce1 d fcep 平面 1 d f 11 aad d 1 pd f 平面 p 11 aad d 又平面 ce abcdpec 平面 即是平面与平面的公共点 p abcdpabcd 11 aad d 又平面平面 abcd 11 aad dad pad 三线共点 12 分 1 ce d f da 19 20 1 见解析 2 1 是正三角形 即 10 平面 平面 平面 平面 平面平面 5 分 2 取的中点 连接 连接 中 是中位线 四边形是平行四边形 可得 或其补角 是异面直线与所成的角 即异面直线与所成角的余弦值 为 12 分 11 21 证明 取中点 连接 pamemdm 则由中位线可知 1 2 emaba 1 2 cdab 四边形是平行四边形 emdc em cda 又平面 平面 ce pad dm pad 平面 5 分 cea pad 平面 故 pc abcdpcac 在直角梯形中 abcd2ab 1cd adab 平面 2acbc 222 acbcab acbc ac pbc 过点作 垂足为 则 ppfce fpfac 平面 pf aec 则即为直线与平面所成的角 如图 paf paaec 12 易求 3pc 5pa 又点为的中点 epb 15 22 cepb 由面积法得 所以 1 2 ce pfpc bc 30 5 pf 在中 rt paf 30 6 5 sin 55 pf paf ap 12 分 22 1 见解析 2 见解析 2 3 1 证明 p 在 o 上 ab 是 o 的直径 apbp 平面 又 1 aa 1 pabaabp 1 apaaa 平面 又平面 故 bp 1 paa 1 ap 1 paa 1 bpap 5 分 2 在 ap 上存在一点 m 当 m 为 ap 的中点时