2016年6月海南省海口华师大八年级下第17章反比例函数与三角形综合题专训含详细解析

华师大版八年级下册第章反比例函数与三角形综合题专训（含答案） 一、反比例函数与等腰三角形结合 试题、 （ 2015常州）如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y= 、B，点 点 在直线 （ 1）若点 1， 4），直接写出 （ 2）设直线 、 N，求证： （ 3）设点 、 点 P、 连接较 说明理由 【解答】 解：（ 1） k=4， S 5 提示：过点 R ，过点 S ，连接 设 ，如图 1， 把 x=4代入 y= x，得到点 4， 1）， 把点 B（ 4， 1）代入 y= ，得 k=4 解方程组 ，得到点 4， 1）， 则点 关于原点对称， B， S S S 设直线 y=mx+n， 把点 A（ 4， 1）、 P（ 1， 4）代入 y=mx+n， 求得直线 y=x+3， 则点 0， 3）， ， S = = 34+ 31= ， S S 5； （ 2）过点 H ，如图 2 B（ 4， 1），则反比例函数解析式为 y= ， 设 P（ m， ），直线 y=ax+b，直线 y=px+q， 联立 ，解得直线 y= x+ 1， 联立 ，解得直线 y= x+ +1， M（ m 4， 0）， N（ m+4， 0）， H（ m， 0）， MH=m（ m 4） =4， NH=m+4 m=4， H， N， N， （ 3） 理由如下： 过点 T ，设 ， ，如图 3 可设点 c， ），直线 y=px+q，则有 ， 解得： ， 直线 y= x+ 1 当 y=0时， x+ 1=0， 解得： x=c 4， D（ c 4， 0） 同理可得 E（ c+4， 0）， DT=c（ c 4） =4， ET=c+4 c=4， T， E， E， N， 试题、（ 2016黄冈校级自主招生）如图，直线 y=2 0， 2），点 【解答】 解：若此等腰三角形以 以 设 x， 2x），则得 2x 2） 2=22， 解得 ，得 ）， 若此等腰三角形以 以 A=2， 设 x， 2x），则得 x2+（ 2x） 2=22，解得 = ， ）， 又由点 2关于原点对称，得 ）， 若此等腰三角形以 ，从而其横坐标为 ，得 ）， 所以，满足题意的点 个，坐标分别为：（ ），（ ），（ ）， ） 试题、 （ 2011 广西来宾， 23， 10分）已知反比例函数的图像与一次函数图像交于点A（ 1， 4）和 B（ m, . (1)求这两个函数的关系式 . （ 2）如果点 关于 （ 3）点 P 是 X 轴上的动点，是等腰三角形，求点的坐标。 二、反比例函数与等边三角形结合 试题、 如图，直线 y=2x+4与 x， ， 侧作等边三角形 点 其对应点 C恰好落在直线 点 C的坐标为 （ 1， 2） 解： 直线 y=2x+4与 点， x=0时，得 y=4， B（ 0， 4） 以 将 y=2代入 y=2x+4，得 2=2x+4，解得 x= 1 故答案为：（ 1， 2） 试题、 （ 2015黄冈校级自主 招生）如图， 顶点 B、 x 0）上，则图中 S ） A B C D 4 【解答】 解： 0， S S 过点 E ，则 S S 点 y= 的图象上， S 4=2， S S 故选 D 试题、 （ 2013黄冈模拟）如图， 图象上，斜边 点 ） A（ ， 0） B（ ， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 【解答】 解：（ 1）根据等腰直角三角形的性质，可设点 a， a）， 又 y= ， 则 ， a=2（负值舍去）， 再根据等腰三角形的三线合一，得 4， 0）， 设点 4+b， b），又 y= ，则 b（ 4+b） =4， 即 b 4=0， 又 b 0， b=2 2， 再根据等腰三角形的三线合一， 4+2b=4+4 4=4 ， 点 4 ， 0） 故选 C 三、反比例函数与直角三角形结合 试题、 （ 2015大连模拟）如图，以 为坐标原点， 立平面直角坐标系， B 的中点，将一个足够大的三角板的直角顶点与 绕点 角边 边 、 F （ 1）如图 1，当 5时，请直接写出线段 F （ 2）如图 2，当 0时，请直接写出 （ 3）当 时，猜想 含有 的式子表示），并结合图 2证明你的猜想 （ 4）若 ， ， 内心，结合图 3，判断 y= 上，说明理由 【解答】 解：（ 1）如图 1，连接 0， 0， 四边形 5， 5， F， 故答案为： F （ 2）如图 2，连接 0， 0， 四边形 圆为 G，设半径为 r，作 接 0， 0， 0，可得 0， r， 同理可得 EC=r， 故答案为： （ 3）如图 2，连接 0， 0， 四边形 圆为 G，设半径为 r，作 接 ， ， 0 ，可得 0 ， 90 ）， 同理可得 EC=90 ）： （ 4）如图 3， ， ， = =10， 设 x， x， OE=x， x， 8 x+6 x=10， x=2， 点 D（ 2， 2）代入双曲线 y= 不成立， y= 上， 四、反比例函数与等腰直角三角形结合 试题、 如图，在平面直角坐标系中，点 在 在直线 y= 是等腰直角三角形，且 ，则点 ） A C 解： ， 点 1， 0）， ， 1， 1）， ， ， ， 2， 2）， 同理可得， 22， 22）， 23， 23）， 2n 1， 2n 1） ， 点 22014， 22014） 故选： A 试题、 （ 2015仪征市一模）如图，点 y= 在第一象限上的一动点，连接 ，以 t 着点 始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 y= 【解答】 解：连结 ， ，如图， 设 a， ）， y= 的交点， 点 关于原点对称， B A， 0， 0， 在 E= ， E=a， ， a）， a= 4， 点 y= 图象上 故答案为 y= 试题、 （ 2015潮阳区一模）如图，在平面直角坐标系 形 在 点 C在 C 的中点，过点 点，连接 ， （ 1）求过点 （ 2）求 （ 3） 使 存在，请直接写出 不存在，请说明理由 【解答】 解：（ 1） 四边形 A， C， ， 设 x， x， x=5， x=1， ， ， D（ 4， 3）， 设过点 y= ， k=12， 反比例函数的解析式为： y= ； （ 2） 点 C 的中点， B（ 8， 3）， ， ， 的反比例函数图象上， E（ 8， ）， S =3； （ 3）存在， 当 0时， ， ， P（ 4， 0）， 当 0时， 如图，过 H ， = P（ ， O）， 存在点 P（ 4， O），（ ， O） 试题、 （ 2015历下区模拟）如图，在平面直角坐标系中有 A=90，C， A（ 2， 0）、 B（ 0， d）、 C（ 3， 2） （ 1）求 （ 2）将 第一象限内 B、 C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时直线 BC的解析式； （ 3） 在（ 2）的条件下，直线 BC交 ，作 CM C上的一点，若 积相等，求点 【解答】 解：（ 1）作 在 t ， 则 N=3 2=1， d=1； （ 2）设反比例函数为 y= ，点 C和 B在该比例函数图象上， 设 C（ a， 2），则 B（ a+3， 1） 把点 C和 B的坐标分别代入 y= ，得 k=2a； k=a+3， 2a=a+3， a=3， 则 k=6，反比例函数解析式为 y= 得点 C（ 3， 2）； B（ 6， 1）； 设直线 CB的解析式为 y=ax+b，把 C、 B两点坐标代入得 ， 解得： ； 直线 CB的解析式为： y= ； （ 3）连结 B（ 0， 1）， B（ 6， 1）， 设 P（ m， ），作 CM， S = M= （ m 3） 2=m 3 S B= （ ） 6= m+6 m 3= m+6 m= P（ ， ） 试题、 （ 2015泰州校级一模）已知点 A（ m、 n）是反比例函数 （ x 0）的图象上一点，过 B ， P是 （ 1）求 （ 2）当 点 （ 3）若 0，求 【解答】 解：（ 1）连接 S 点 A（ m、 n）是反比例函数 （ x 0）的图象上一点， S ； （ 2）若 0，则 B， 则 m=n， m= ， x 0， m=2， 点 A（ 2， 2）； 若 0，则 B，同理可得点 A（ 2， 2）； 若 0，则 P， 过点 C 点 C，则 C= 则点 A（ m， 2m）， 2m= ， x 0， m= ， 点 A（ ， 2 ）； 综上，点 2， 2）或（ ， 2 ）； （ 3） 0， 点 B 为直径的圆与 由（ 2）可知当 x= 时，以 直径的圆与 x 时，以 0 m 五、反比例函数与全等三角形结合 试题、 2015韶关模拟）如图，点 A（ 2， 2）在双曲线 （ x 0）上，点 （ x 0）上，分别过 A、 C向 足分别为 F、 E，以 A、 使点 B在 D在 （ 1）求 （ 2）求证： （ 3）求直线 【解答】 （ 1）解：把点 A（ 2， 2）代入 ， 得： 2= ， k=4； （ 2）证明： 四边形 B， 0， C， 0， 0， 0， 在 ， （ 3）解：连接 ，如图所示： 则 0， F， F=2， 由（ 2）得： F=2， F， 设 OB=x，则 OE=x+2， F=x+2， E， 点 x 2， x+2）， 代入双曲线 （ x 0）得：（ x+2） 2= 9， 解得： x=1，或 x= 5（不合题意，舍去）， ， ， E=3， +3=5， =B（ 1， 0）， ， 在 t ， G=5， D（ 0， 5）， 设直线 y=kx+b， 把 B（ 1， 0）， D（ 0， 5）代入得： ， 解得： k=5， b=5 直线 y=5x+5 试题、 （ 2015历城区二模）如图，一条直线与反比例函数 y= 的图象交于 A（ 1， 4），B（ 4， n）两点，与 ， 足为 C （ 1）求反比例函数的解析式及 （ 2）点 E， ， 每秒 1个单位的速度沿 动，到点 A， 运动的时间为 t（ s） 求证： F 若 ，求 【解答】 （ 1）解：把点 A（ 1， 4）代入 y= 得： k=4， 反比例函数的解析式为： y= ； 把点 B（ 4， n）代入得： n=1， B（ 4， 1） 设直线 y=kx+b， 把 A（ 1， 4）， B（ 4， 1）代入 y=kx+， 解得： k= 1， b=5， 直线 y= x+5， 当 y=0时， x=5， 5， 0）； （ 2） 证明： A（ 1， 4）， C（ 1， 0 ）， D（ 5， 0）， ， D=4， 5， D 中点， 5， D， 点 E， ， 每秒 1个单位的速度沿 动， F， 在 ， ， F； 解： 0， = 小， 当 此时 小值 = ， 面积 S 的最小值 = 22=2 试题、 （ 2015春淮阴区期末）已知边长为 4的正方形 点 反比例函数图象过顶点 C，动点 个单位速度从点 B 方向运动，动点 以每秒 4个单位速度从 C 点 相遇时停止运动，设点 t （ 1）求出该反比例函数解析式； （ 2）连接 以点 点 （ 3）用含 、 P、 s，并指出相应 解答】 解：（ 1） 正方形 ， 4， 4）， 设 反比例解析式为 y= 将 k=16，则反比例解析式为 y= ； （ 2分） （ 2）当 C 上时，如图所示： 此时 Q，即 t=4 4t，解得 t= ， 则 t= ，即 ， 4）； 当 两个位置，如图