商丘市2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 14页） 2015年河南省商丘市柘城中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2 x 取何值时， 在实数范围内有意义（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 3若 x 0，则 的结果是（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 4已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不对 5 ， 35 2，则 长为（ ） A 14 B 4 C 14 或 4 D以上都不对 6等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（ ） A 56 B 48 C 40 D 32 7下列给出的条件中，能判断四边形 平行四边形的是（ ） A C B D， D C D， C D B= C， A= D 8在平面直角坐标系中，平行四边形 顶点 A， B， D 的坐标分别是（ 0， 0），（ 5，0），（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（ ） A（ 3， 7） B（ 5， 3） C（ 7， 3） D（ 8， 2） 9如图，在 ， E， 延长线于点 F，且 0，则 ） A 60 B 50 C 70 D 65 10平行四边形 周长 32， 5对角线 取值范围为（ ） A 6 10 B 6 16 C 10 16 D 4 16 第 2页（共 14页） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 11比较大小： （填 “ ”、 “=”、 “ ”） 12正方形的面积为 18正方形对角线长为 13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 14等腰三角形 一腰 ，过底边 任意一点 D 作两腰的平行线，分别交两腰于 E， F 两点，则平行四边形 周长是 15如图，在 ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F，则 16已知两线段长分别为 610当第三条线段长为 ，这三条线段能组成直角三角形 17在 ， C 成 4 3两条线段，则 周长为 三、解答题（共 49分） 18计算下列各题： （ 1） （ 2） （ 3）（ 2 +3） 2007（ 2 3） 2008 19化简求值：（ + ） ，其中 x= +2 20小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为 48对角线长为 10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？ 21如图，长方体的长为 15为 10为 20 5只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？ 第 3页（共 14页） 22如图平行四边形 ， 0，点 E、 F 分别在 延长线上， F 垂足为点 F， （ 1）求证： D 是 点； （ 2）求 长 23已知平行四边形 周长为 36 B， 上的高 平行四边形 面积 24已知：如图，在梯形 ， 40 P 自点 以1cm/s 的速度运动，到 D 点即停止点 Q 自点 以 2cm/s 的速度运动，到 线 梯形为两个四边形问当 P， Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 第 4页（共 14页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可 【解答】 解： A、当 x=0 时， x 2 0， 无意义，故本选项错误； B、当 x= 1 时， 无意义；故本选项错误； C、 2， 符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当 x=1 时， 2= 1 0， 无意义；故本选项错误； 故选： C 2 x 取何值时， 在实数范围内有意义（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 分母中有二次根式时，被开方数为非负数并且分母不能为 0 【解答】 解：根据二次根式的意义 及分母不能为 0， 得 x 1 0，解得 x 1故选 A 3若 x 0，则 的结果是（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的意义化简 【解答】 解：若 x 0，则 = x， = = =2， 故选 D 4已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） 第 5页（共 14页） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不对 【考点】 勾股定理 【分析】 先设 第三边长为 x，由于 4 是直角边还是斜边不能确定，故应分 4 是斜边或 x 为斜边两种情况讨论 【解答】 解：设 第三边长为 x， 当 4 为直角三角形的直角边时， x 为斜边， 由勾股定理得， x=5，此时这个三角形的 周长 =3+4+5=12； 当 4 为直角三角形的斜边时， x 为直角边， 由勾股定理得， x= ，此时这个三角形的周长 =3+4+ ， 故选 C 5 ， 35 2，则 长为（ ） A 14 B 4 C 14 或 4 D以上都不对 【考点】 勾股定理 【分析】 分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得 由图形求出 锐角三角形中， D+钝角三角形中， D 【解答】 解：（ 1）如图，锐角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2，由勾股定理得 32 122=25， 则 ， 在 5， 2，由勾股定理得 52 122=81， 则 ， 故 D+5=14； （ 2）钝角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2，由勾股定理得 32 122=25， 则 ， 在 5， 2，由勾股定理得 52 122=81， 则 ， 故 长为 5=4 故选： C 第 6页（共 14页） 6等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（ ） A 56 B 48 C 40 D 32 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出 长，进而求出 长，即可得出答案 【解答】 解：过点 D 点 D， 等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32， ，设 D=x，则 （ 32 2x） =16 x， （ 16 x） 2=82+ 解得： x=6， 故 2， 则 面积为： C= 812=48 故选： B 7下列给出的条件中，能判断四边形 平行四边形的是（ ） A C B D， D C D， C D B= C， A= D 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 对角线互相平分的四边形是平行四边形，判 断即可 【解答】 解： A、 根据 C 不能判断四边形 平行四边形，故本选项错误； B、根据 D， D，不能判断四边形 平行四边形，故本选项错误； C、根据 D， C，得出四边形 平行四边形，故本选项正确； 第 7页（共 14页） D、根据 B= C， A= D 不能判断四边形 平行四边形，故本选项错误； 故选 C 8在平面直角坐标系中，平行四边形 顶点 A， B， D 的坐标分别是（ 0， 0），（ 5，0），（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（ ） A（ 3， 7） B（ 5， 3） C（ 7， 3） D（ 8， 2） 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 因为 D 点坐标为（ 2， 3），由平行四边形的性质，可知 C 点的纵坐标一定是 3，又由 D 点相对于 ，故可得 C 点横坐标为 2+5=7，即顶点 C 的坐标（ 7， 3） 【解答】 解：已知 A， B， D 三点的坐标分别是（ 0， 0），（ 5， 0），（ 2， 3）， x 轴上， 点 C 与点 D 的纵坐标相等，都为 3， 又 D 点相对于 0=2， C 点横坐标为 2+5=7， 即顶点 C 的坐标（ 7， 3） 故选： C 9如图，在 ， E， 延长线于点 F，且 0，则 ） A 60 B 50 C 70 D 65 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形的性质以及互余两角的关系求出 【解答】 解： 在 ， 0， 0， 0， B=90 30=60 故选： A 10平行四边形 周长 32， 5对角线 取值范围为（ ） A 6 10 B 6 16 C 10 16 D 4 16 第 8页（共 14页） 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据平行四边形周长公式求得 长度，然后由三角形的三边关系来求对角线 取值范围 【解答】 解： 平行四边形 周长 32， 5 2（ C） =2（ C） =32， 0， ， B，即 4 16 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 11比较大小： （填 “ ”、 “=”、 “ ”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 本题需先把 进行整理，再与 进行比较，即可得出结果 【解答】 解： = 故答案为： 12正方形的面积为 18正方形对角线长为 6 【考点】 勾股定理 【分析】 根据对角线互相垂直的四边形 的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可 【解答】 解：设对角线长是 有 8，即 x=6 13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 49 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积 第 9页（共 14页） 【 解答】 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形 A， B， C， D 的面积之和 =49 故答案为： 49 14等腰三角形 一腰 ，过底边 任意一点 D 作两腰的平行线，分别交两腰于 E， F 两点，则平行四边形 周长是 8 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，由 C，易证得 而可求得平行四边形 周长 =C=2 【解答】 解：如图， C， B， C， B= C， B， C， E， C， 四边形 周长是 D+F=E+F=C=24=8 故答案为： 8 15如图，在 ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F，则 3 【考 点】 平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 平分线交 点 E， B=7 F 4=3 故答案为： 3 第 10页（共 14页） 16已知两线段长分别为 610当第三条线段长为 8 或 2 ，这三条线段能组成直角三角形 【 考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形斜边和短边二种情况下的结果 【解答】 解：根据勾股定理，当 10三条线段长为 =2 当 10斜边， 6直角边时，第三条线段长为 =8 故答案为： 8 或 2 17在 C 成 4 3两条线段，则 220 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 C 成 4 3两条线段，设 C 于 E 点，有两种可能， 或 3，证明 等腰三角形，分别求周长 【解答】 解：设 C 于 E 点， 又 E而 +4=7 当 时， E=4， 周长 =2（ C） =2（ 4+7） =22； 当 时， E=3， 周长 =2（ C） =2（ 3+7） =20 所以 周长为 22 20 故答案为 22 或 20 三、解答题（共 49分） 18计算下列各题： （ 1） （ 2） （ 3）（ 2 +3） 2007（ 2 3） 2008 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）根据二次根式的乘除法则运算； 第 11页（共 14页） （ 3）先根据积的乘方得到原式 =（ 2 +3）（ 2 3） 2007（ 2 3） ，然后利用平方差公式计算 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +3 2 +4 =7 +2 ； （ 2）原式 = = ； （ 3）原式 =（ 2 +3）（ 2 3） 2007（ 2 3） =（ 8 9） 2007（ 2 3） =3 2 19化简求值：（ + ） ，其中 x= +2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项变形后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = =x 2， 当 x= +2 时，原式 = 20小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为 48对角线长为 10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？ 【考点】 勾股定理的应用；二元一次方程组的应用；矩形的性质 【分析】 根据矩形的面积公式得到长与宽的积，再根据勾股定理得到长与宽的平方和联立解方程组求得长与宽的和可 【解答】 解：设矩形的长是 a，宽是 b， 根据题意，得： ， （ 2） +（ 1） 2，得（ a+b） 2=196，即 a+b=14， 所以矩形的周长是 142=28m 21如图，长方体的长为 15为 10为 20 5只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？ 第 12页（共 14页） 【考点】 平面展开 【分析】 先将长方体沿 开，向右翻折，使面 面 同一个平面内，连接 将长方体沿 开 ，向上翻折，使面 面 接 后分别在 用勾股定理求得 较大小即可求得需要爬行的最短路程 【解答】 解：将长方体沿 开，向右翻折，使面 面 连接 图 1， 由题意可得： C+10=15H=15 在 ，根据勾股定理得： =15 将长方体沿 开，向上翻折，使面 面 连接 图 2， 由题意得： C+15=200 在 据勾股定理得： =10 则需要爬行的最短距离是 15 连接 图 3， 由题意可得： BE+5+10=25 在 中，根据勾股定理得： =5 15 10 5 ， 则需要爬行的最短距离是 15 22如图平行四边形 ， 0，点 E、 F 分别在 延长线上， F 足为点 F， （ 1）求证： D 是 点； （ 2）求 长 第 13页（共 14页） 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的对边平行可以得到 以证明四边形平行四边形，所以 E，故 D 是 中点； （ 2）连接 直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半可以得到 等